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Opérations : la distributivité simple

Multiplier un nombre par une somme ou une différence avec la distributivité simple : développer k × (a + b) et k × (a − b) ; factoriser une somme de produits qui ont un facteur commun, comme 3 × 23 + 7 × 23 = 10 × 23 ; calculer astucieusement de tête, comme 12 × 99 ou 25 × 104 ; problèmes.

À propos de cette page
Un QCM sur la distributivité simple en trois niveaux de douze questions : développer, factoriser, trouver le facteur commun, choisir un découpage pour calculer de tête et repérer les erreurs classiques. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Développer 4 × (10 + 6) donne…

    • A. 4 × 10 + 4 × 6
    • B. 4 × 10 + 6
    • C. 4 + 10 + 4 + 6
    • D. 4 × 10 × 4 × 6
    Réponse

    A. 4 × 10 + 4 × 6 — Le facteur 4 multiplie chaque terme de la parenthèse : 4 × 10 + 4 × 6 = 40 + 24 = 64.

  2. 5 × (20 − 1) est égal à…

    • A. 99
    • B. 95
    • C. 100
    • D. 105
    Réponse

    B. 95 — 5 × 20 − 5 × 1 = 100 − 5 = 95. Le 1 aussi est multiplié par 5.

  3. Développer, c’est transformer…

    • A. une somme en un produit
    • B. un quotient en une somme
    • C. un produit en une somme
    • D. un produit en un quotient
    Réponse

    C. un produit en une somme — Développer, c’est passer d’un produit comme 2 × (8 + 1) à une somme comme 2 × 8 + 2 × 1.

  4. Dans 6 × 41 + 4 × 41, le facteur commun est…

    • A. 6
    • B. 4
    • C. 10
    • D. 41
    Réponse

    D. 41 — 41 est présent dans les deux produits : 6 × 41 + 4 × 41 = (6 + 4) × 41 = 410.

  5. Factoriser 8 × 13 + 8 × 7 donne…

    • A. 8 × (13 + 7)
    • B. 8 × 13 + 7
    • C. (8 + 8) × 20
    • D. 8 + 13 × 7
    Réponse

    A. 8 × (13 + 7) — Facteur commun 8 : 8 × (13 + 7) = 8 × 20 = 160.

  6. 21 × 99 se calcule de tête comme…

    • A. 2 100 − 99
    • B. 2 100 − 21
    • C. 2 100 + 21
    • D. 210 − 21
    Réponse

    B. 2 100 − 21 — 99 = 100 − 1, donc on retire une fois 21 : 21 × 99 = 21 × 100 − 21 × 1 = 2 100 − 21 = 2 079.

  7. (30 + 2) × 3 est égal à…

    • A. 92
    • B. 35
    • C. 96
    • D. 90
    Réponse

    C. 96 — La parenthèse est écrite en premier : 30 × 3 + 2 × 3 = 90 + 6 = 96.

  8. Pour tous nombres k, a et b, quelle égalité est toujours vraie ?

    • A. k × (a + b) = k × a + b
    • B. k × (a + b) = k + a × b
    • C. k × (a + b) = k × a × k × b
    • D. k × (a + b) = k × a + k × b
    Réponse

    D. k × (a + b) = k × a + k × b — C’est la distributivité : le facteur k multiplie chacun des deux termes a et b.

  9. Pour calculer 15 × 102 de tête, on écrit 102 comme…

    • A. 100 + 2
    • B. 100 × 2
    • C. 10 + 2
    • D. 100 − 2
    Réponse

    A. 100 + 2 — 102 = 100 + 2, donc 15 × 102 = 15 × 100 + 15 × 2 = 1 500 + 30 = 1 530.

  10. On a écrit 5 × 6 + 5 × 4 = 5 × (6 + 4). On a…

    • A. développé
    • B. factorisé
    • C. simplifié
    • D. arrondi
    Réponse

    B. factorisé — On est passé d’une somme de produits à un seul produit, avec le facteur commun 5 : on a factorisé.

  11. 7 × 8 + 7 se factorise en…

    • A. 7 × (8 + 0)
    • B. 7 × 8 × 7
    • C. 7 × (8 + 1)
    • D. 7 + (8 × 7)
    Réponse

    C. 7 × (8 + 1) — Le nombre seul vaut 7 × 1 : 7 × 8 + 7 × 1 = 7 × (8 + 1) = 7 × 9 = 63.

  12. 25 × (4 + 0,4) est égal à…

    • A. 100,4
    • B. 104
    • C. 101
    • D. 110
    Réponse

    D. 110 — 25 × 4 + 25 × 0,4 = 100 + 10 = 110. Le 0,4 aussi est multiplié par 25.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. 11 × (30 − 2) est égal à…

    • A. 328
    • B. 308
    • C. 330
    • D. 306
    Réponse

    B. 308 — 11 × 30 − 11 × 2 = 330 − 22 = 308.

  2. Quelle expression est égale à 6 × 47 + 6 × 53 ?

    • A. 12 × 100
    • B. 6 × 47 × 53
    • C. 6 + 100
    • D. 6 × 100
    Réponse

    D. 6 × 100 — Facteur commun 6 : 6 × (47 + 53) = 6 × 100 = 600.

  3. 4,2 × 35 + 4,2 × 65 est égal à…

    • A. 420
    • B. 42
    • C. 4 200
    • D. 142
    Réponse

    A. 420 — Facteur commun 4,2 : 4,2 × (35 + 65) = 4,2 × 100 = 420.

  4. Pour calculer 6 × 49 de tête, quel calcul convient ?

    • A. 6 × 50 − 1
    • B. 6 × 40 + 9
    • C. 6 × 50 − 6
    • D. 6 × 49 − 6
    Réponse

    C. 6 × 50 − 6 — 49 = 50 − 1, donc on retire une fois 6 : 6 × 49 = 6 × 50 − 6 × 1 = 300 − 6 = 294.

  5. Léa écrit : 8 × (12 + 5) = 96 + 5. Où est son erreur ?

    • A. 8 × 12 ne fait pas 96
    • B. il fallait additionner 8 et 12
    • C. le 5 n’est pas multiplié par 8
    • D. le 12 n’est pas multiplié par 8
    Réponse

    C. le 5 n’est pas multiplié par 8 — Le facteur 8 multiplie chaque terme : 8 × 12 + 8 × 5 = 96 + 40 = 136.

  6. Quel calcul est égal à 13 × 102 ?

    • A. 1 300 + 26
    • B. 1 300 + 13
    • C. 1 326 + 13
    • D. 1 300 × 26
    Réponse

    A. 1 300 + 26 — 102 = 100 + 2, donc 13 × 102 = 13 × 100 + 13 × 2 = 1 300 + 26 = 1 326.

  7. Laquelle de ces sommes ne peut pas se factoriser avec un facteur écrit dans ses deux produits ?

    • A. 5 × 9 + 5 × 2
    • B. 6 × 3 + 3 × 11
    • C. 2 × 15 + 2 × 1
    • D. 4 × 7 + 3 × 8
    Réponse

    D. 4 × 7 + 3 × 8 — Dans 4 × 7 + 3 × 8, aucun nombre n’est présent dans les deux produits. Dans les autres sommes, 5, 3 et 2 sont des facteurs communs.

  8. (2,5 + 10) × 4 est égal à…

    • A. 41
    • B. 50
    • C. 14,5
    • D. 40
    Réponse

    B. 50 — 2,5 × 4 + 10 × 4 = 10 + 40 = 50.

  9. 0,5 × 86 + 0,5 × 14 est égal à…

    • A. 43
    • B. 7
    • C. 100
    • D. 50
    Réponse

    D. 50 — Facteur commun 0,5 : 0,5 × (86 + 14) = 0,5 × 100 = 50.

  10. On sait que 25 × 44 = 25 × (40 + 4). Ce produit vaut…

    • A. 1 040
    • B. 1 100
    • C. 1 000
    • D. 1 004
    Réponse

    B. 1 100 — 25 × 40 + 25 × 4 = 1 000 + 100 = 1 100.

  11. 15 × 7 − 15 × 3 est égal à…

    • A. 15 × 4
    • B. 15 × 10
    • C. 15 × 21
    • D. 30 × 4
    Réponse

    A. 15 × 4 — Facteur commun 15, le signe − reste dans la parenthèse : 15 × (7 − 3) = 15 × 4 = 60.

  12. 6 cahiers à 2,99 € l’un coûtent…

    • A. 18,06 €
    • B. 17,99 €
    • C. 17,94 €
    • D. 12,94 €
    Réponse

    C. 17,94 € — 2,99 = 3 − 0,01, donc 6 × 3 − 6 × 0,01 = 18 − 0,06 = 17,94 €.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Quel calcul donne le même résultat que 37 × 103 ?

    • A. 3 700 + 3
    • B. 3 700 + 103
    • C. 3 700 + 111
    • D. 3 811 + 111
    Réponse

    C. 3 700 + 111 — 103 = 100 + 3, donc 37 × 103 = 37 × 100 + 37 × 3 = 3 700 + 111 = 3 811.

  2. 47 × 8 − 47 × 6 − 47 × 2 est égal à…

    • A. 0
    • B. 47
    • C. 94
    • D. 376
    Réponse

    A. 0 — Facteur commun 47 : 47 × (8 − 6 − 2) = 47 × 0 = 0.

  3. Tom a écrit : 5 × (2 × 3) = 5 × 2 × 5 × 3. Qu’en penses-tu ?

    • A. juste : c’est la distributivité
    • B. juste : 5 multiplie chacun des facteurs
    • C. faux : il fallait 5 × 2 + 5 × 3
    • D. faux : 5 × (2 × 3) vaut 5 × 6
    Réponse

    D. faux : 5 × (2 × 3) vaut 5 × 6 — Dans la parenthèse il y a un produit, pas une somme : rien à distribuer. 5 × (2 × 3) = 5 × 6 = 30, alors que 5 × 2 × 5 × 3 = 150.

  4. On sait que 17 × 23 = 391. Combien vaut 17 × 25 ?

    • A. 393
    • B. 425
    • C. 416
    • D. 441
    Réponse

    B. 425 — 17 × 25 = 17 × (23 + 2) = 391 + 34 = 425 : on ajoute deux fois 17, pas 2.

  5. Quel découpage permet de calculer 6 × 297 de tête ?

    • A. 6 × 300 − 3
    • B. 6 × 300 − 6 × 3
    • C. 6 × 300 + 6 × 3
    • D. 6 × 290 + 7
    Réponse

    B. 6 × 300 − 6 × 3 — 297 = 300 − 3, donc 6 × 297 = 6 × 300 − 6 × 3 = 1 800 − 18 = 1 782.

  6. Une salle a 28 rangées de 19 sièges et 12 rangées de 19 sièges. Combien a-t-elle de sièges ?

    • A. 740
    • B. 779
    • C. 532
    • D. 760
    Réponse

    D. 760 — Facteur commun 19 : 28 × 19 + 12 × 19 = (28 + 12) × 19 = 40 × 19 = 760.

  7. Quel nombre manque dans 9 × (… + 3) = 72 + 27 ?

    • A. 8
    • B. 63
    • C. 9
    • D. 81
    Réponse

    A. 8 — 9 × 8 = 72 et 9 × 3 = 27 : il manque 8.

  8. Pour quels nombres k, a et b a-t-on k × (a + b) = k × a + k × b ?

    • A. seulement des entiers
    • B. seulement si k vaut 10
    • C. pour tous les nombres
    • D. seulement si a est le plus grand
    Réponse

    C. pour tous les nombres — La distributivité est vraie pour tous les nombres, entiers ou décimaux, quel que soit leur ordre.

  9. 5 × 38 + 5 × 62 − 5 × 50 est égal à…

    • A. 250
    • B. 1 000
    • C. 500
    • D. 750
    Réponse

    A. 250 — Facteur commun 5 : 5 × (38 + 62 − 50) = 5 × 50 = 250.

  10. Combien vaut 0,2 × 73 + 0,8 × 73 ?

    • A. 7,3
    • B. 146
    • C. 73
    • D. 730
    Réponse

    C. 73 — Facteur commun 73 : (0,2 + 0,8) × 73 = 1 × 73 = 73.

  11. Inès a écrit 98 × 35 = 3 500 − 2. Quel est le bon résultat ?

    • A. 3 498
    • B. 3 465
    • C. 3 570
    • D. 3 430
    Réponse

    D. 3 430 — 98 = 100 − 2 : on retire 35 × 2 = 70, pas 2. Donc 98 × 35 = 3 500 − 70 = 3 430.

  12. Combien vaut 3,6 × 1,5 + 6,4 × 1,5 ?

    • A. 10
    • B. 15
    • C. 5,4
    • D. 25
    Réponse

    B. 15 — Facteur commun 1,5 : (3,6 + 6,4) × 1,5 = 10 × 1,5 = 15.

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