Opérations : la distributivité simple

1. a)$A=7\times 10+7\times 9=70+63=133$ (1)
2. b)$B=12\times 5-12\times 0,5=60-6=54$ (1)
3. c)$C=40\times 6+3\times 6=240+18=258$ (1)
4. d)$D=0,5\times 18+0,5\times 6=9+3=12$ (1)

Repère — Le facteur placé devant (ou derrière) la parenthèse multiplie chaque terme : deux termes dans la parenthèse, deux produits.

1. a)$E=(36+64)\times 7=100\times 7=700$ (1)
2. b)$F=5,8\times (13-3)=5,8\times 10=58$ (1)
3. c)$G=4\times (29+21)=4\times 50=200$ (1)
4. d)$H=81\times (3+6+1)=81\times 10=810$, car le dernier terme vaut $81\times 1$ (1)

Piège — Un nombre seul compte pour une fois lui-même : dans $H$, le dernier $81$ vaut $81\times 1$, il reste $1$ dans la parenthèse, pas $0$.

1. a)$I=38\times (100+2)=3800+76=3876$ (1)
2. b)$J=8\times (400-5)=3200-40=3160$ (1)
3. c)$K=(3-0,02)\times 5=15-0,1=14,9$ (1)
4. d)$L=0,9\times (47+53)=0,9\times 100=90$ (1)

Astuce — On cherche le nombre rond le plus proche ($100$, $400$, $3$…) et on n’oublie pas de multiplier aussi le petit écart : $8\times 5$, pas $5$.

1. a)Fausse : le $7$ aussi doit être multiplié par $6$. $6\times (10+7)=60+42=102$ (1)
2. b)Juste : le facteur commun est $9$, et $9\times (14-4)=9\times 10=90$ (1)
3. c)Fausse : la parenthèse contient un produit, pas une somme. $2\times (5\times 9)=2\times 45=90$ (1)
4. d)Fausse : on retire $24\times 1$, pas $1$. $24\times 99=2400-24=2376$ (1)

Erreur fréquente — Oublier de multiplier le second terme, ou distribuer sur un produit : la distributivité ne concerne qu’un nombre multiplié par une somme ou par une différence.

1. a)$5\times 47+5\times 53=5\times (47+53)=5\times 100=500$ € (1)
2. b)$4\times 99=4\times (100-1)=400-4=396$ € (1)
3. c)$500-396=104$ € : oui, le collège gagne $104$ € (1)
4. d)$4\times 105=4\times (100+5)=400+20=420$ € (1)

Le point clé — Dans un problème, la distributivité évite de poser les multiplications : on regroupe les produits qui ont un facteur commun, et on découpe les facteurs proches d’un nombre rond.