Se repérer dans un pavé droit ; patrons de la pyramide et du cône

Repérage dans un pavé droit (abscisse, ordonnée, altitude), lire et placer des points, patrons de la pyramide et du cône de révolution, sections simples, représentation en perspective

À propos de cette page

Ce QCM sur « Se repérer dans un pavé droit ; patrons de la pyramide et du cône » en quatrième teste tes connaissances en mathématiques de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de quatrième. Au programme : Le pavé droit et son repère, Lire les coordonnées d'un point, Placer un point ; points particuliers, Représenter un solide en perspective cavalière. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en quatrième.

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Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 12 questions

Une pyramide à base pentagonale a en tout…
- A. 5 faces
- B. 10 faces
- C. 6 faces
- D. 7 faces
Réponse
C. 6 faces — 5 faces latérales triangulaires + la base = 6 faces.
Le patron d'un cône de révolution est formé…
- A. d'un disque et d'un secteur circulaire
- B. de deux disques et d'un grand rectangle
- C. d'un disque et d'un triangle isocèle
- D. d'un secteur circulaire seul
Réponse
A. d'un disque et d'un secteur circulaire — Le disque est la base, le secteur circulaire la surface latérale.
Dans un pavé droit muni d'un repère, le point $P (0; 0; 4)$ est situé…
- A. sur l'axe des abscisses
- B. sur l'axe des ordonnées
- C. sur la face du dessous
- D. sur l'axe des altitudes
Réponse
D. sur l'axe des altitudes — Abscisse et ordonnée nulles : on ne fait que monter depuis l'origine.
En perspective cavalière, une arête cachée…
- A. est tracée en trait épais
- B. est tracée en pointillés
- C. est tracée en rouge
- D. n'est pas tracée du tout
Réponse
B. est tracée en pointillés — Les arêtes cachées restent visibles sur le dessin, en pointillés.
En perspective cavalière, deux arêtes parallèles sur le solide sont dessinées…
- A. perpendiculaires
- B. parallèles
- C. sécantes
- D. confondues
Réponse
B. parallèles — La perspective cavalière conserve le parallélisme.
Les faces latérales d'une pyramide sont…
- A. des rectangles
- B. des carrés
- C. des disques
- D. des triangles
Réponse
D. des triangles — Ce sont des triangles qui ont tous pour sommet le sommet de la pyramide.
Le point commun à toutes les faces latérales d'une pyramide s'appelle…
- A. le sommet de la pyramide
- B. le centre de la base
- C. le milieu d'une arête de base
- D. l'origine du repère
Réponse
A. le sommet de la pyramide — C'est le sommet $S$ de la pyramide.
La section d'un pavé droit par un plan parallèle à une face est…
- A. un triangle rectangle
- B. un rectangle plus petit que cette face
- C. un rectangle identique à cette face
- D. un carré dans tous les cas
Réponse
C. un rectangle identique à cette face — La coupe reproduit exactement la face à laquelle le plan est parallèle.
Un pavé droit possède…
- A. 6 arêtes
- B. 8 arêtes
- C. 10 arêtes
- D. 12 arêtes
Réponse
D. 12 arêtes — 4 arêtes en bas, 4 en haut, 4 verticales : 12 arêtes (et 6 faces, 8 sommets).
Dans le patron d'un cône, le rayon du secteur circulaire est égal…
- A. au rayon de la base
- B. à la génératrice
- C. à la hauteur du cône
- D. au diamètre de la base
Réponse
B. à la génératrice — Le secteur s'enroule du sommet jusqu'au cercle de base : son rayon est la génératrice $g$ .
La base d'un cône de révolution est…
- A. un triangle
- B. un carré
- C. un disque
- D. un secteur circulaire
Réponse
C. un disque — La base est un disque de rayon $r$ .
En perspective cavalière, la face frontale (face avant) est dessinée…
- A. en vraie grandeur
- B. réduite de moitié
- C. en pointillés
- D. sous forme d'ovale
Réponse
A. en vraie grandeur — Seules les fuyantes sont réduites ; la face frontale garde ses dimensions et ses angles.

Niveau moyen — 12 questions

Pavé $A B C D E F G H$ , origine $A$ , axes portés par $[A B]$ , $[A D]$ , $[A E]$ avec $A B = 8$ , $A D = 6$ , $A E = 2, 5$ . Les coordonnées de $G$ sont…
- A. $(2, 5; 6; 8)$
- B. $(8; 6; 2, 5)$
- C. $(8; 0; 2, 5)$
- D. $(6; 8; 2, 5)$
Réponse
B. $(8; 6; 2, 5)$ — $G$ est le sommet opposé à $A$ : abscisse $8$ , ordonnée $6$ , altitude $2, 5$ .
Dans ce même pavé, le point de coordonnées $(8; 0; 2, 5)$ est le sommet…
- A. $B$
- B. $G$
- C. $E$
- D. $F$
Réponse
D. $F$ — Abscisse $8$ , ordonnée $0$ : au-dessus de $B$ , à l'altitude du dessus : c'est $F$ .
Le centre d'un pavé droit tel que $A B = 10$ , $A D = 6$ et $A E = 4$ (origine $A$ ) a pour coordonnées…
- A. $(5; 3; 2)$
- B. $(10; 6; 4)$
- C. $(5; 3; 4)$
- D. $(20; 12; 8)$
Réponse
A. $(5; 3; 2)$ — On prend la moitié de chaque dimension.
Dans un pavé tel que $A E = 7$ (origine $A$ ), le milieu de l'arête verticale $[A E]$ a pour coordonnées…
- A. $(3, 5; 0; 0)$
- B. $(0; 3, 5; 0)$
- C. $(0; 0; 3, 5)$
- D. $(0; 0; 7)$
Réponse
C. $(0; 0; 3, 5)$ — Sur l'axe des altitudes, à mi-hauteur.
Un cône a un rayon de base de $5$ cm et une génératrice de $10$ cm. L'angle du secteur de son patron mesure…
- A. 180°
- B. 50°
- C. 90°
- D. 200°
Réponse
A. 180° — $\frac{360 \times 5}{10} = 180$ ° : le secteur est un demi-disque.
Un cône a un rayon de $2$ cm et une génératrice de $8$ cm. L'angle du secteur de son patron mesure…
- A. 45°
- B. 160°
- C. 90°
- D. 120°
Réponse
C. 90° — $\frac{360 \times 2}{8} = 90$ ° : un quart de disque.
Un cône a une hauteur de $12$ cm et un rayon de base de $5$ cm. Sa génératrice mesure…
- A. $17$ cm
- B. $7$ cm
- C. $\sqrt{119}$ cm
- D. $13$ cm
Réponse
D. $13$ cm — $\sqrt{12^{2} + 5^{2}} = \sqrt{169} = 13$ cm.
Le rayon de la base d'un cône est $4$ cm. La longueur de l'arc du secteur de son patron, au centième, est…
- A. $12, 57$ cm
- B. $25, 13$ cm
- C. $16$ cm
- D. $8$ cm
Réponse
B. $25, 13$ cm — $2 π \times 4 = 8 π \approx 25, 13$ cm (périmètre du cercle de base).
En perspective cavalière avec un coefficient de $0, 5$ , une fuyante de $10$ cm est dessinée avec une longueur de…
- A. $10$ cm
- B. $20$ cm
- C. $2$ cm
- D. $5$ cm
Réponse
D. $5$ cm — $10 \times 0, 5 = 5$ cm.
Un pavé mesure $7$ cm de long, $3$ cm de large et $9$ cm de haut. Sa section par un plan parallèle à la base a pour aire…
- A. $21$ cm²
- B. $63$ cm²
- C. $27$ cm²
- D. $189$ cm²
Réponse
A. $21$ cm² — La section est identique à la base : $7 \times 3 = 21$ cm².
Pyramide régulière à base carrée de côté $10$ cm, arêtes latérales de $13$ cm. La hauteur de chaque face latérale issue du sommet mesure…
- A. $13$ cm
- B. $12$ cm
- C. $8$ cm
- D. $\sqrt{269}$ cm
Réponse
B. $12$ cm — Demi-triangle rectangle : $\sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{144} = 12$ cm.
Pavé $A B C D E F G H$ avec $A B = 6$ , $A D = 5$ , $A E = 4$ (origine $A$ ). Un point de ce pavé a pour altitude $4$ . Il se trouve…
- A. sur la face $A B C D$
- B. sur la face $B C G F$
- C. sur la face $E F G H$
- D. sur l'arête $[A E]$
Réponse
C. sur la face $E F G H$ — Altitude maximale : le point est sur la face du dessus.

Niveau difficile — 12 questions

Pavé avec $A B = 5$ , $A D = 4$ , $A E = 3$ (origine $A$ ). Un élève note $G (3; 5; 4)$ . Son erreur est…
- A. d'avoir pris $B$ pour origine
- B. d'avoir oublié une coordonnée
- C. d'avoir inversé abscisse et ordonnée
- D. d'avoir écrit l'altitude en premier
Réponse
D. d'avoir écrit l'altitude en premier — La bonne réponse est $G (5; 4; 3)$ : l'élève a placé l'altitude $3$ avant l'abscisse et l'ordonnée.
Pavé avec $A B = 6$ , $A D = 5$ , $A E = 4$ (origine $A$ ). Le point $N (6; 0; 2)$ est…
- A. à l'intérieur du pavé
- B. le milieu de l'arête $[B F]$
- C. le milieu de l'arête $[C G]$
- D. en dehors du pavé
Réponse
B. le milieu de l'arête $[B F]$ — $B (6; 0; 0)$ et $F (6; 0; 4)$ : $N$ est à mi-hauteur sur $[B F]$ .
Dans ce même pavé, l'ensemble des points d'altitude $2$ forme…
- A. une arête de longueur $2$
- B. un rectangle de $6$ sur $4$
- C. un rectangle de $6$ sur $5$
- D. un carré de côté $2$
Réponse
C. un rectangle de $6$ sur $5$ — C'est la section par un plan parallèle à la base : un rectangle identique à $A B C D$ , soit $6$ sur $5$ .
Pour tout cône de révolution, l'angle du secteur de son patron est…
- A. toujours inférieur à 360°
- B. toujours égal à 180°
- C. toujours supérieur à 180°
- D. toujours inférieur à 90°
Réponse
A. toujours inférieur à 360° — L'angle vaut $360 \times \frac{r}{g}$ et $r < g$ ; il peut être petit ou dépasser 180° (216° pour $r = 3$ , $g = 5$ ).
Deux cônes ont la même génératrice ; le rayon de base du premier est le double de celui du second. L'angle du secteur du premier est…
- A. le même
- B. la moitié
- C. le double
- D. le quadruple
Réponse
C. le double — À génératrice fixée, l'angle $\frac{360 \times r}{g}$ est proportionnel à $r$ .
On double à la fois le rayon et la génératrice d'un cône de révolution. L'angle du secteur de son patron…
- A. reste le même
- B. double
- C. est divisé par 2
- D. est multiplié par 4
Réponse
A. reste le même — Le rapport $\frac{r}{g}$ ne change pas, donc l'angle non plus.
Un cône a un rayon de $7$ cm et une hauteur de $24$ cm. L'angle du secteur de son patron mesure…
- A. 105°
- B. 100,8°
- C. 150°
- D. 90°
Réponse
B. 100,8° — $g = \sqrt{24^{2} + 7^{2}} = 25$ cm, puis $\frac{360 \times 7}{25} = 100, 8$ ° ; 105° vient de l'erreur qui utilise la hauteur.
Dans un patron de pyramide, deux côtés de triangles qui se rejoignent au pliage pour former une même arête latérale…
- A. sont perpendiculaires
- B. sont toujours égaux à la base
- C. sont parallèles
- D. ont la même longueur
Réponse
D. ont la même longueur — Ils deviennent une seule arête : ils doivent avoir la même longueur.
La section d'un cube $A B C D E F G H$ par le plan qui contient les arêtes $[A E]$ et $[C G]$ est…
- A. un rectangle non carré
- B. un carré
- C. un triangle
- D. un parallélogramme quelconque
Réponse
A. un rectangle non carré — C'est $A C G E$ : $A E$ est l'arête du cube, $A C$ la diagonale d'une face, plus longue que l'arête.
Sur un dessin en perspective cavalière d'un cône posé sur sa base, le cercle de base est dessiné…
- A. comme un cercle de même rayon
- B. comme un carré arrondi
- C. comme un segment horizontal
- D. comme un ovale (ellipse)
Réponse
D. comme un ovale (ellipse) — La base n'est pas une face frontale : le cercle, vu de biais, devient un ovale.
Une pyramide a $10$ arêtes. Sa base est…
- A. un décagone
- B. un quadrilatère
- C. un pentagone
- D. un hexagone
Réponse
C. un pentagone — Une base à $n$ côtés donne $2 n$ arêtes : $2 n = 10$ , donc $n = 5$ .
Un repère est gradué en décimètres. Un point est à $1, 5$ m selon les abscisses, $40$ cm selon les ordonnées et $2$ dm selon les altitudes. Ses coordonnées sont…
- A. $(1, 5; 40; 2)$
- B. $(15; 4; 2)$
- C. $(150; 40; 20)$
- D. $(15; 40; 2)$
Réponse
B. $(15; 4; 2)$ — Tout en décimètres : $1, 5$ m $= 15$ dm, $40$ cm $= 4$ dm.

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