Combien de temps dure ce contrôle sur « Se repérer dans un pavé droit ; patrons de la pyramide et du cône » ?

55 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de quatrième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Se repérer dans un pavé droit ; patrons de la pyramide et du cône » du programme officiel de mathématiques en quatrième.

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Se repérer dans un pavé droit ; patrons de la pyramide et du cône

Repérage dans un pavé droit (abscisse, ordonnée, altitude), lire et placer des points, patrons de la pyramide et du cône de révolution, sections simples, représentation en perspective

À propos de cette page

Ce devoir surveillé sur « Se repérer dans un pavé droit ; patrons de la pyramide et du cône » en quatrième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de quatrième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Le pavé droit et son repère, Lire les coordonnées d'un point, Placer un point ; points particuliers, Représenter un solide en perspective cavalière. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième en mathématiques.

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Devoir surveillé · Niveau difficile · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

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Devoir surveillé – Se repérer dans un pavé droit ; patrons de la pyramide et du cône

Repérage dans un pavé droit (abscisse, ordonnée, altitude), lire et placer des points, patrons de la pyramide et du cône de révolution, sections simples, représentation en perspective

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 4ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Lire et placer des points (attention aux unités)

(4 pts)

$A B C D E F G H$ est un pavé droit : $A B C D$ est la face du dessous et $E$ , $F$ , $G$ , $H$ sont au-dessus de $A$ , $B$ , $C$ , $D$ . L'origine est $A$ ; les axes des abscisses, des ordonnées et des altitudes sont portés par $[A B]$ , $[A D]$ et $[A E]$ . Le repère est gradué en centimètres. On donne $A B = 0, 8$ m, $A D = 35$ cm et $A E = 5$ dm.

a)Donne les coordonnées des sommets $C$ et $G$ .
b)Donne les coordonnées du centre $I$ du pavé et du centre $J$ de la face $B C G F$ .
c)Quel point du pavé a pour coordonnées $K (40; 35; 50)$ ? Justifie.
d)Un élève affirme que le point $L (10; 90; 20)$ est à l'intérieur du pavé. A-t-il raison ? Justifie.

Exercice 2 – Perspective cavalière et sections

(4 pts)

$A B C D E F G H$ est un pavé droit (même disposition qu'à l'exercice 1) avec $A B = 9$ cm, $A D = 12$ cm et $A E = 5$ cm. On le dessine en perspective cavalière : face avant $A B F E$ en vraie grandeur, fuyantes tracées à 45° vers le haut et vers la droite, coefficient de réduction $0, 5$ .

a)Donne les longueurs dessinées de $[A B]$ , de $[A E]$ et de $[A D]$ .
b)Quel sommet est caché ? Quelles arêtes sont tracées en pointillés ?
c)On coupe le pavé par un plan parallèle à la face $A B C D$ . Donne la nature de la section, ses dimensions réelles et son aire.
d)On coupe le pavé par le plan qui contient les arêtes $[B F]$ et $[D H]$ . Sur son dessin, un élève mesure $[B D]$ et trouve environ $6, 4$ cm. Explique pourquoi ce n'est pas la vraie longueur, puis calcule l'aire réelle de la section $B D H F$ .

Exercice 3 – Patron d'une pyramide

(4 pts)

$S A B C D$ est une pyramide régulière à base carrée : $A B = 5$ cm et chaque arête latérale mesure $6, 5$ cm.

a)Combien cette pyramide a-t-elle de faces, d'arêtes et de sommets ?
b)Calcule la hauteur de la face $S A B$ issue de $S$ .
c)Calcule l'aire totale d'un patron de cette pyramide.
d)On trace le patron « en croix » : le carré au centre, un triangle sur chaque côté. Ce patron tient-il dans une feuille carrée de $15$ cm de côté ? Justifie.

Exercice 4 – Patron d'un cône de révolution

(4 pts)

Un cône de révolution a pour rayon de base $r = 36$ mm et pour hauteur $h = 10, 5$ cm. On veut tracer son patron.

a)Calcule la génératrice $g$ du cône, en centimètres.
b)Calcule la longueur de l'arc du secteur circulaire, arrondie au centième.
c)Calcule l'angle du secteur, arrondi au degré.
d)Un élève trouve un angle d'environ 123°. Retrouve son calcul et explique son erreur.

Exercice 5 – Problème — le spot lumineux

(4 pts)

Une pièce a la forme d'un pavé droit de $5$ m (abscisses) sur $4$ m (ordonnées) et $2, 5$ m de haut (altitudes) ; l'origine est un coin du sol et l'unité est le mètre. Un spot est fixé au plafond, au point $L$ situé à la verticale du point $K (2; 3; 0)$ du sol. Sa lumière forme un cône de révolution de sommet $L$ , d'axe vertical, dont la base est le disque de centre $K$ et de rayon $1, 2$ m tracé sur le sol.

a)Donne les coordonnées de $L$ , puis celles du point $P$ du plafond situé à la verticale du coin du sol opposé à l'origine.
b)Calcule la génératrice de ce cône de lumière, arrondie au centimètre.
c)Un chat dort au point $C (2, 8; 3, 6; 0)$ . Est-il dans la zone éclairée ? Justifie par un calcul.
d)Le disque de lumière reste-t-il entièrement sur le sol, ou la lumière atteint-elle un mur ? Justifie.

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Se repérer dans un pavé droit ; patrons de la pyramide et du cône

Repérage dans un pavé droit (abscisse, ordonnée, altitude), lire et placer des points, patrons de la pyramide et du cône de révolution, sections simples, représentation en perspective

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 4ᵉ

Exercice 1 – Lire et placer des points (attention aux unités)

(4 pts)

a) $A B = 80$ cm, $A E = 50$ cm : $C (80; 35; 0)$ et $G (80; 35; 50)$ . (1)
b) $I (40; 17, 5; 25)$ (moitié de chaque dimension) et $J (80; 17, 5; 25)$ . (1)
c) $H (0; 35; 50)$ et $G (80; 35; 50)$ : $K$ est le milieu de l'arête $[H G]$ . (1)
d)Non : son ordonnée $90$ dépasse $A D = 35$ , donc $L$ est hors du pavé. (1)

Attention — Toutes les longueurs doivent être converties dans l'unité du repère avant d'écrire la moindre coordonnée.

Exercice 2 – Perspective cavalière et sections

(4 pts)

a) $A B$ : $9$ cm ; $A E$ : $5$ cm ; $A D$ : $12 \times 0, 5 = 6$ cm. (1)
b)Le sommet $D$ est caché : $[A D]$ , $[D C]$ et $[D H]$ sont en pointillés. (1)
c)Rectangle de $9$ cm sur $12$ cm, identique à $A B C D$ : $9 \times 12 = 108$ cm². (1)
d) $[B D]$ n'est pas dans la face frontale, sa longueur est déformée. $A B D$ rectangle en $A$ : $B D = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = 15$ cm ; aire $= 15 \times 5 = 75$ cm². (1)

Le point clé — Le dessin en perspective sert à voir, le calcul sert à mesurer : seules les longueurs de la face frontale sont exactes sur le dessin.

Exercice 3 – Patron d'une pyramide

(4 pts)

a) $5$ faces (1 carré et 4 triangles), $8$ arêtes, $5$ sommets. (1)
b)Demi-triangle rectangle : $\sqrt{6, 5^{2} - 2, 5^{2}} = \sqrt{36} = 6$ cm. (1)
c) $5^{2} + 4 \times \frac{5 \times 6}{2} = 25 + 60 = 85$ cm². (1)
d)Largeur de la croix : $6 + 5 + 6 = 17$ cm $> 15$ cm : non, il ne tient pas. (1)

Astuce — Pour construire ou mesurer un patron de pyramide, on se ramène au demi-triangle rectangle d'une face, où le théorème de Pythagore s'applique.

Exercice 4 – Patron d'un cône de révolution

(4 pts)

a) $r = 3, 6$ cm ; $g = \sqrt{10, 5^{2} + 3, 6^{2}} = \sqrt{123, 21} = 11, 1$ cm. (1)
b) $2 π \times 3, 6 = 7, 2 π \approx 22, 62$ cm. (1)
c) $\frac{360 \times 3, 6}{11, 1} \approx 116, 76$ , soit environ 117°. (1)
d) $\frac{360 \times 3, 6}{10, 5} \approx 123$ : il a utilisé la hauteur au lieu de la génératrice. (1)

Erreur fréquente — Le rayon du secteur est la génératrice, jamais la hauteur : le secteur s'enroule du sommet du cône jusqu'au cercle de base.

Exercice 5 – Problème — le spot lumineux

(4 pts)

a) $L (2; 3; 2, 5)$ et $P (5; 4; 2, 5)$ . (1)
b) $\sqrt{2, 5^{2} + 1, 2^{2}} = \sqrt{7, 69} \approx 2, 77$ m. (1)
c) $K C = \sqrt{0, 8^{2} + 0, 6^{2}} = 1$ m $< 1, 2$ m : oui, le chat est éclairé. (1)
d) $3 + 1, 2 = 4, 2 > 4$ : le disque dépasse le mur d'ordonnée $4$ (situé à $1$ m de $K$ ), la lumière atteint ce mur. (1)

À retenir — Repérer les points permet de ramener un problème d'espace à des calculs dans un plan : différences de coordonnées, puis théorème de Pythagore.

Pour aller plus loin : le devoir surveillé bilan « Repérage dans l'espace, patrons, aires et volumes » mélange ce chapitre avec d'autres, en 3 niveaux : niveau ★ · niveau ★★ · niveau ★★★.

Ce contrôle de mathématiques 4ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Se repérer dans un pavé droit ; patrons de la pyramide et du cône » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Lire et placer des points (attention aux unités)/ 4 pts
Exercice 2 — Perspective cavalière et sections/ 4 pts
Exercice 3 — Patron d'une pyramide/ 4 pts
Exercice 4 — Patron d'un cône de révolution/ 4 pts
Exercice 5 — Problème — le spot lumineux/ 4 pts

Notions évaluées

Le pavé droit et son repère, Lire les coordonnées d'un point, Placer un point ; points particuliers, Représenter un solide en perspective cavalière, La pyramide et son patron, Le cône de révolution et son patron.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Se repérer dans un pavé droit ; patrons de la pyramide et du cône » ?: 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de quatrième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Se repérer dans un pavé droit ; patrons de la pyramide et du cône » du programme officiel de mathématiques en quatrième, soit Le pavé droit et son repère, Lire les coordonnées d'un point, Placer un point ; points particuliers, Représenter un solide en perspective cavalière.

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