Qu'est-ce qu'une boucle « répéter » en programmation au collège ?

Une boucle permet de répéter plusieurs fois une même série d'instructions sans la réécrire. En Scratch, le bloc « répéter $n$ fois » exécute $n$ fois les blocs qu'il contient. Pour tracer un carré, on écrit « répéter $4$ fois [avancer de $100$ ; tourner de $90°$] » au lieu d'écrire $8$ instructions à la suite.

Quelle différence entre « si… alors » et « si… alors… sinon » ?

Le test « si… alors » exécute un bloc uniquement quand la condition est vraie, et ne fait rien sinon. Le test « si… alors… sinon » exécute un premier bloc si la condition est vraie, et un autre bloc si elle est fausse. C'est une instruction conditionnelle : elle choisit quoi faire selon que la condition est vérifiée ou non.

Comment se repère-t-on dans la scène de Scratch ?

La scène de Scratch est un repère orthogonal . Chaque point a une abscisse $x$ (horizontale) et une ordonnée $y$ (verticale). Le centre est l'origine de coordonnées $(0\,;\,0)$. Le bloc « aller à $x$ : … $y$ : … » place le lutin au point de coordonnées $(x\,;\,y)$.

À quoi sert une variable en programmation ?

Une variable est une « boîte » qui porte un nom et qui mémorise une valeur , par exemple un score. On peut lui donner une valeur, l' augmenter de quelques unités, ou la lire. C'est très proche d'une lettre $x$ en maths : un nom qui désigne un nombre que l'on peut faire varier.

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Initiation à la programmation

Programmer avec Scratch : instructions, boucles « répéter », tests « si… alors… sinon », variables, repère et coordonnées du lutin (programme de 4e)

À propos de cette page

Ce cours de mathématiques en quatrième sur « Initiation à la programmation » suit le programme officiel de mathématiques de quatrième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Un programme, c'est une suite d'instructions, Les boucles : répéter sans réécrire, Les tests : si… alors… sinon, Les variables : mémoriser un nombre. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième à réussir en mathématiques.

Un programme, c'est une suite d'instructions

Programmer, c'est donner à la machine une liste d'instructions qu'elle exécute l'une après l'autre, dans l'ordre, du haut vers le bas. En Scratch, chaque instruction est un bloc que l'on assemble comme un puzzle. Le personnage que l'on déplace s'appelle le lutin.

Définitions.
• Un programme (ou algorithme) est une suite ordonnée d'instructions.
• Une instruction est une action élémentaire (avancer, tourner, dire un mot…).
• On exécute les instructions dans l'ordre où elles sont écrites.

Exemple. Le programme : « avancer de $50$ ; tourner de $90°$ ; avancer de $50$ » trace deux segments formant un angle droit. Si on change l'ordre des blocs, le dessin change.

On peut représenter cette suite par un schéma en chaîne :

Astuce. L'ordre des instructions est essentiel : « mettre ses chaussettes puis ses chaussures » n'est pas la même chose que « mettre ses chaussures puis ses chaussettes » !

Les boucles : répéter sans réécrire

Quand une même action doit être faite plusieurs fois, on évite de la recopier : on utilise une boucle. Le bloc « répéter $n$ fois » exécute $n$ fois les instructions qu'il contient.

Règle. Le bloc « répéter $n$ fois [ bloc A ] » revient à écrire le bloc A exactement $n$ fois à la suite. Le nombre total d'actions est alors $n \times (\text{nombre d'instructions dans la boucle})$.

Exemple : tracer un carré. Un carré a $4$ côtés égaux et $4$ angles droits. On écrit :
« répéter $4$ fois [ avancer de $100$ ; tourner de $90°$ ] ».
La boucle remplace $8$ instructions par seulement $3$ blocs. On tourne $4 \times 90° = 360°$ : le lutin revient à sa direction de départ.

Astuce (polygones réguliers). Pour un polygone régulier à $n$ côtés, l'angle de rotation est $\dfrac{360°}{n}$. Triangle équilatéral : $\dfrac{360°}{3} = 120°$ ; hexagone : $\dfrac{360°}{6} = 60°$.

Figure	Boucle	Angle
Triangle équilatéral	répéter $3$ fois	$120°$
Carré	répéter $4$ fois	$90°$
Pentagone	répéter $5$ fois	$72°$
Hexagone	répéter $6$ fois	$60°$

Attention ! Une boucle « répéter $0$ fois » n'exécute rien du tout. Et n'oublie pas : tout ce qui est dans la boucle est répété, pas ce qui est en dehors.

Les tests : si… alors… sinon

Un programme peut choisir quoi faire selon une situation. C'est le rôle des instructions conditionnelles, ou tests. Une condition est une phrase qui est soit vraie, soit fausse.

Règle.
• « si (condition) alors [ bloc A ] » : le bloc A est exécuté uniquement si la condition est vraie ; sinon, il ne se passe rien.
• « si (condition) alors [ bloc A ] sinon [ bloc B ] » : le bloc A est exécuté si la condition est vraie, et le bloc B si elle est fausse.

Exemple. « si ($score \geqslant 10$) alors [ dire « Gagné ! » ] sinon [ dire « Perdu… » ] ».
Si $score = 12$, la condition $12 \geqslant 10$ est vraie : le lutin dit « Gagné ! ». Si $score = 7$, la condition est fausse : il dit « Perdu… ».

On peut représenter ce choix par un schéma :

Astuce. Les conditions utilisent souvent les comparaisons des maths : $=$, $<$, $>$, $\leqslant$, $\geqslant$. Par exemple « $x > 0$ » signifie « le nombre $x$ est strictement positif ».

Les variables : mémoriser un nombre

Une variable est une « boîte » qui porte un nom et qui retient une valeur. On s'en sert pour mémoriser un score, un compteur, une longueur… La valeur peut changer pendant le programme.

Règle.
• « mettre $score$ à $0$ » : on donne à la variable la valeur $0$ (on l'initialise).
• « ajouter $1$ à $score$ » : la nouvelle valeur est l'ancienne plus $1$. Si $score = 5$, après ce bloc $score = 6$.

Exemple. On part de $score = 0$. On exécute trois fois « ajouter $2$ à $score$ ». À chaque passage : $0 \to 2 \to 4 \to 6$. À la fin, $score = 6$. On a calculé $3 \times 2 = 6$.

Le graphique montre l'évolution de la variable $score$ à chaque étape :

Astuce. Une variable de programmation, c'est comme la lettre $x$ en maths : un nom qui désigne un nombre. La différence : sa valeur peut être modifiée pendant l'exécution.

Attention ! Pense à initialiser ta variable (lui donner une valeur de départ) avant de l'utiliser, sinon on ne sait pas ce qu'elle contient.

Le repère de la scène et les coordonnées

La scène de Scratch est un repère orthogonal, exactement comme en géométrie. Chaque point est repéré par deux nombres : son abscisse $x$ (déplacement horizontal) et son ordonnée $y$ (déplacement vertical). On note ses coordonnées $(x\,;\,y)$.

Règle.
• Le centre de la scène est l'origine de coordonnées $(0\,;\,0)$.
• Vers la droite, $x$ augmente ; vers la gauche, $x$ diminue (valeurs négatives).
• Vers le haut, $y$ augmente ; vers le bas, $y$ diminue.
• Le bloc « aller à $x$ : $a$ , $y$ : $b$ » place le lutin au point $(a\,;\,b)$.

Exemple. Le bloc « aller à $x$ : $3$ , $y$ : $-2$ » place le lutin au point de coordonnées $(3\,;\,-2)$ : trois pas vers la droite et deux vers le bas par rapport au centre.

Astuce. Le bloc « ajouter $10$ à $x$ » déplace le lutin de $10$ vers la droite sans changer $y$. « ajouter $-10$ à $y$ » le déplace de $10$ vers le bas. On modifie une seule coordonnée à la fois.

Attention ! On écrit toujours l'abscisse en premier : $(x\,;\,y)$. Le point $(3\,;\,5)$ n'est pas le même que le point $(5\,;\,3)$.

Déplacer le lutin et tracer des figures

En combinant déplacements, boucles et coordonnées, on dessine des figures géométriques. Le bloc « stylo en position d'écriture » fait que le lutin laisse une trace quand il avance.

Deux façons de déplacer le lutin.
• Relative : « avancer de $d$ » fait avancer de $d$ pas dans la direction actuelle ; « tourner de $a°$ » change la direction.
• Absolue : « aller à $x$ : $a$ , $y$ : $b$ » saute directement au point $(a\,;\,b)$.

Exemple : un escalier. On répète : « ajouter $40$ à $x$ ; ajouter $40$ à $y$ ». À partir du point $(0\,;\,0)$, le lutin passe par $(40\,;\,40)$, puis $(80\,;\,80)$, puis $(120\,;\,120)$ : il monte en diagonale.

Exemple : le carré avec coordonnées. En partant de $(-50\,;\,-50)$, on rejoint $(50\,;\,-50)$, puis $(50\,;\,50)$, puis $(-50\,;\,50)$, puis on revient au départ : on a tracé un carré de côté $100$.

Astuce. Pour répéter un motif, place le déplacement dans une boucle. « répéter $5$ fois [ avancer de $30$ ; tourner de $72°$ ] » trace un pentagone régulier.

Méthode : lire et écrire un programme

Pour lire un programme, on suit les instructions une par une, en notant à chaque étape la position du lutin et la valeur des variables. Pour écrire un programme, on suit ces étapes :

Notion	Bloc Scratch	Idée maths
Boucle	répéter $n$ fois	répétition, multiplication
Test	si… alors… sinon	comparaison $<$, $=$, $>$
Variable	mettre / ajouter à	lettre $x$ qui change
Position	aller à $x$ : … $y$ : …	coordonnées $(x\,;\,y)$

Astuce finale. En cas de doute, « déroule » le programme à la main : note l'état du lutin après chaque ligne. C'est la meilleure façon de trouver une erreur.

En bref

Un programme est une suite d'instructions exécutées dans l'ordre.
La boucle « répéter $n$ fois » répète des blocs ; pour un polygone régulier à $n$ côtés, l'angle est $\dfrac{360°}{n}$.
Le test « si… alors… sinon » choisit quoi faire selon qu'une condition est vraie ou fausse.
Une variable mémorise un nombre : « mettre à » l'initialise, « ajouter à » la modifie.
La scène est un repère : le lutin est repéré par ses coordonnées $(x\,;\,y)$, l'origine étant le centre $(0\,;\,0)$.

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