Algorithmes, boucles, variables et figures avec Scratch
À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en quatrième sur « Initiation à la programmation » suit le programme officiel de mathématiques de quatrième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Qu'est-ce qu'un algorithme ?, La séquence : exécuter dans l'ordre, Les variables : mémoriser une valeur, Les boucles : répéter sans tout réécrire. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième à réussir en mathématiques.
Au programme
1 · Qu'est-ce qu'un algorithme ?
2 · La séquence : exécuter dans l'ordre
3 · Les variables : mémoriser une valeur
4 · Les boucles : répéter N fois, répéter jusqu'à
5 · Les conditions : si… alors… sinon
6 · Déplacements et coordonnées (x ; y)
7 · Tracer des figures avec le stylo et les angles
8 · Les programmes de calcul
9 · Suivre et écrire un programme Scratch
1Qu'est-ce qu'un algorithme ?
Un algorithme, c'est une suite d'instructions précises, écrites dans l'ordre, qui permet de réaliser une tâche ou de résoudre un problème. Tu en utilises tous les jours sans le savoir : une recette de cuisine, un itinéraire pour aller au collège, la méthode pour poser une addition… tout cela, ce sont des algorithmes.
Définition. Un algorithme est une suite finie et ordonnée d'instructions qui décrit comment résoudre un problème. Quand on traduit un algorithme dans un langage compris par l'ordinateur (comme Scratch), on obtient un programme.
Pour qu'un algorithme « fonctionne », il doit respecter trois qualités :
il est précis : chaque instruction ne laisse aucun doute (« avance de 50 pas », pas « avance un peu ») ;
il est ordonné : les instructions s'exécutent dans l'ordre, de haut en bas ;
il est fini : il s'arrête au bout d'un nombre limité d'étapes.
Exemple — préparer un bol de céréales : 1) prendre un bol ; 2) verser les céréales ; 3) ajouter le lait ; 4) prendre une cuillère. Si on inverse 2) et 3), le résultat change : l'ordre compte !
💡 Scratch est un logiciel gratuit où l'on programme en assemblant des blocs colorés, comme des pièces de puzzle. Pas besoin de taper du code : on glisse les blocs les uns sous les autres. Le personnage qui exécute le programme s'appelle le lutin (un chat, par défaut).
2La séquence : exécuter dans l'ordre
La séquence est la façon la plus simple de programmer : on empile des blocs, et l'ordinateur les exécute l'un après l'autre, de haut en bas. Le premier bloc s'exécute en premier, puis le deuxième, etc.
À retenir. Dans une séquence, les instructions s'effectuent dans l'ordre où elles sont écrites. Changer l'ordre des blocs change (souvent) le résultat.
Voici un petit programme Scratch écrit en texte (chaque ligne = un bloc) :
quand drapeau vert cliqué
dire « Bonjour ! » pendant 2 secondes
avancer de 100 pas
dire « J'ai avancé. » pendant 2 secondes
Le lutin parle, puis avance, puis parle de nouveau. Si on mettait « avancer » en premier, il avancerait avant de dire bonjour.
⚠️ Un programme Scratch démarre presque toujours par un bloc « chapeau » (arrondi en haut), par exemple quand 🏳 (drapeau vert) cliqué. C'est le déclencheur : sans lui, rien ne se lance.
3Les variables : mémoriser une valeur
Une variable est comme une boîte étiquetée dans laquelle l'ordinateur range une valeur (un nombre, un mot). On lui donne un nom (par ex. score, compteur, age) et on peut à tout moment lire sa valeur ou la modifier.
Définition. Une variable est une zone de mémoire portant un nom, qui contient une valeur pouvant changer pendant l'exécution du programme.
Dans Scratch, trois blocs servent à manipuler une variable :
mettre [score] à (0) : on fixe la valeur (ici 0) ;
ajouter (1) à [score] : on augmente la valeur de 1 ;
le bloc rond (score) : on utilise la valeur dans un calcul ou un message.
Exemple — un compteur :
mettre [points] à (0)
ajouter (5) à [points] → points vaut maintenant 5
ajouter (3) à [points] → points vaut maintenant 8
dire (points) → le lutin affiche 8.
⚠️ « mettre à » remplace la valeur (l'ancienne est perdue). « ajouter à » conserve l'ancienne valeur et la modifie. Ne confonds pas les deux !
💡 Le signe « = » en informatique ne veut pas dire « est égal à » mais « reçoit ». score ← score + 1 se lit : « le nouveau score reçoit l'ancien score plus 1 ».
4Les boucles : répéter sans tout réécrire
Quand une action doit se répéter, on évite de recopier le bloc plusieurs fois : on utilise une boucle. La boucle répète automatiquement les blocs qu'elle contient.
La boucle « répéter N fois »
répéter (N) fois exécute les blocs intérieurs exactement N fois, puis passe à la suite. On l'utilise quand on connaît le nombre de répétitions à l'avance.
répéter (4) fois
avancer de 100 pas
tourner ↻ de 90 degrés
fin
Ce programme exécute « avancer + tourner » 4 fois de suite : il dessine un carré ! Sans boucle, il faudrait écrire 8 blocs au lieu de 2.
La boucle « répéter jusqu'à »
répéter jusqu'à (condition) répète les blocs tant que la condition est fausse, et s'arrête dès qu'elle devient vraie. On l'utilise quand on ne sait pas à l'avance combien de fois répéter.
répéter jusqu'à (score = 10)
ajouter (1) à [score]
fin
Ici, le programme ajoute 1 au score encore et encore, et s'arrête pile quand le score atteint 10.
Boucle
Quand l'utiliser
Exemple
répéter N fois
on connaît le nombre de tours
dessiner un carré (4 fois)
répéter jusqu'à
on attend qu'un événement arrive
jusqu'à toucher le bord
répéter indéfiniment
jamais s'arrêter (jeu animé)
suivre la souris en boucle
⚠️ Boucle infinie : si la condition d'une boucle « répéter jusqu'à » n'est jamais vraie, le programme tourne sans fin. Vérifie toujours que quelque chose change à l'intérieur de la boucle (ici, le score augmente).
5Les conditions : si… alors… sinon
Une condition (ou test) permet au programme de choisir entre plusieurs actions selon une situation. On pose une question dont la réponse est vraie ou fausse.
si (condition) alors … sinon … :
• si la condition est vraie → on exécute le 1er bloc d'instructions ;
• sinon (condition fausse) → on exécute le 2e bloc.
si (score > 10) alors
dire « Gagné ! »
sinon
dire « Continue… »
fin
Si le score dépasse 10, le lutin dit « Gagné ! » ; dans tous les autres cas, il dit « Continue… ». Un seul des deux blocs s'exécute, jamais les deux.
Les tests de comparaison
Pour écrire une condition, on compare souvent deux valeurs avec les symboles suivants :
Symbole
Signification
Exemple vrai
=
égal à
5 = 5
>
strictement plus grand que
8 > 3
<
strictement plus petit que
2 < 7
💡 La version « si … alors » existe aussi sans le « sinon » : on exécute le bloc seulement si la condition est vraie, sinon on ne fait rien.
6Déplacements et coordonnées
La scène de Scratch est un quadrillage muni d'un repère : chaque point a deux coordonnées, x (horizontale) et y (verticale). Le centre de la scène est le point d'origine (0 ; 0).
x augmente vers la droite (de −240 à +240) et diminue vers la gauche ;
y augmente vers le haut (de −180 à +180) et diminue vers le bas.
Deux familles de blocs servent à bouger le lutin :
Bloc
Effet
aller à x : (100) y : (80)
place le lutin au point (100 ; 80), peu importe d'où il vient
avancer de (50) pas
avance de 50 pas dans la direction où il regarde
ajouter (10) à x
déplace le lutin de 10 vers la droite
s'orienter à (90)
tourne le lutin vers la droite (90° = est)
⚠️ aller à x : … y : … place le lutin à un endroit précis ; avancer de … pas dépend de la direction actuelle. Ce sont deux choses différentes.
7Tracer des figures avec le stylo et les angles
Avec le bloc stylo en position d'écriture, le lutin laisse une trace derrière lui quand il avance : il dessine ! En combinant avancer et tourner dans une boucle, on obtient des figures régulières.
La règle des angles d'un polygone régulier
Règle. Pour tracer un polygone régulier à N côtés, on répète N fois : « avancer + tourner d'un angle a », avec
a = 360N degrés
Cet angle est l'angle dont le lutin tourne à chaque sommet (l'angle extérieur).
Figure
Nombre de côtés N
Angle a = 360 ÷ N
Triangle équilatéral
3
120°
Carré
4
90°
Pentagone
5
72°
Hexagone
6
60°
Le programme qui dessine un carré de côté 100 :
stylo en position d'écriture
répéter (4) fois
avancer de 100 pas
tourner ↻ de 90 degrés
fin
💡 Pour un triangle, on répète 3 fois avec un angle de 120° (et non 60°). On tourne de l'angle extérieur : 360 ÷ 3 = 120. C'est le piège classique !
8Les programmes de calcul
Un programme de calcul est une suite d'opérations à appliquer à un nombre de départ. On peut le programmer avec des variables et des blocs opérateurs (+, −, ×, ÷).
Méthode pour suivre un programme de calcul :
1) choisir un nombre de départ ;
2) appliquer chaque consigne dans l'ordre, ligne par ligne ;
3) écrire le résultat de chaque étape.
Programme : « Choisis un nombre · ajoute 3 · multiplie par 2 · enlève le double du nombre de départ. »
Avec le nombre de départ 5 :
choisir : 5
ajouter 3 : 5 + 3 = 8
multiplier par 2 : 8 × 2 = 16
enlever le double de 5 (soit 10) : 16 − 10 = 6.
En Scratch, avec une variable n pour le nombre de départ :
mettre [n] à (5)
mettre [résultat] à (n + 3)
mettre [résultat] à (résultat × 2)
mettre [résultat] à (résultat − n × 2)
dire (résultat)
💡 Tester un programme de calcul : essaie avec plusieurs nombres de départ. Si tu obtiens toujours le même résultat, le programme cache peut-être une régularité ! (Ici, on retombe toujours sur 6.)
⚠️ Respecte les priorités opératoires : la multiplication et la division se font avant l'addition et la soustraction. Dans Scratch, les blocs ronds emboîtés indiquent clairement quel calcul se fait en premier.
9Suivre et écrire un programme Scratch
Deux compétences clés sont évaluées au brevet : suivre un programme donné (prévoir ce qu'il fait) et écrire un programme pour réaliser une tâche.
Suivre un programme (« exécuter dans sa tête »)
Méthode. On lit les blocs un par un, de haut en bas. On note dans un tableau la valeur de chaque variable après chaque ligne, comme le ferait l'ordinateur.
mettre [a] à (4)
mettre [b] à (a + 1)
ajouter (a) à [b]
Ligne exécutée
a
b
mettre a à 4
4
—
mettre b à a + 1
4
5
ajouter a à b
4
9
Écrire un programme
Méthode.
1) je décris la tâche en français, étape par étape (l'algorithme) ;
2) je repère ce qui se répète → boucle ;
3) je repère les choix → conditions ;
4) je traduis chaque étape en blocs Scratch ;
5) je teste et je corrige.
🎓 Récap express : algorithme = suite ordonnée d'instructions · séquence = de haut en bas · variable = boîte qui mémorise (mettre à / ajouter à) · répéter N fois = nombre connu, répéter jusqu'à = on attend un événement · si…alors…sinon = choix selon une condition vraie/fausse · coordonnées (x ; y), centre (0 ; 0) · polygone régulier : angle = 360 ÷ N · pour suivre un programme, fais un tableau des variables.