Fiche de révision : initiation à la programmation

Rappels de 5e et de 6e (blocs, directions, coordonnées du lutin, blocs opérateurs, boucle « répéter n fois », polygones réguliers), conditions et instructions conditionnelles « si … alors … sinon », variables (mettre à, ajouter à, compteur, somme), programmes de calcul avec des variables et expression littérale, événements, écrire, modifier et corriger un programme.

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benprofparticulier.frMathématiques · 4ᵉ

Programmation : tests, variables et boucles

Fiche méthode

(Mathématiques 4ᵉ · Algorithmique et programmation · Scratch)

La démarche pour dérouler un script à la main

1. Je note l’état de départ : position $(x; y)$ , direction, valeur de chaque variable, nombre tapé.

2. Je déroule le script bloc par bloc dans un tableau d’état : une colonne par variable, une ligne par bloc ou par tour de boucle. Pour un « si », j’écris la condition avec les valeurs du moment et je décide : vraie ou fausse.

3. Je conclus : ce que dit le lutin, sa position, la valeur finale des variables ou la figure tracée.

Le réflexe — Scratch exécute les blocs dans l’ordre ; « mettre … à » remplace, « ajouter … à » cumule ; dans un « si … sinon », une seule branche est exécutée.

Cas 1 · Rappels de 5e et de 6e : blocs, coordonnées, calculs et boucle

Réflexe — je calcule ce que fait un tour de boucle, puis je multiplie ; polygone régulier à $n$ côtés : $360 \div n$ degrés à chaque coin.

Exemple 1. Le lutin est en $(30; - 80)$ : « répéter 5 fois [ ajouter −25 à x ; ajouter 30 à y ] ». Position finale ?

$30 + 5 \times (- 25) = 30 - 125 = - 95$ et $- 80 + 5 \times 30 = - 80 + 150 = 70$ : $(- 95; 70)$ .

Exemple 2. De combien de degrés tourner pour un polygone régulier à $30$ côtés ?

$360 \div 30 = 12$ degrés à chaque coin.

Attention — « ajouter … à x » n’est pas « mettre x à … » ; l’angle dont tourne le lutin n’est pas l’angle du polygone.

Cas 2 · Conditions et instructions conditionnelles

Réflexe — j’écris la condition avec les valeurs du moment, je décide vraie ou fausse, j’exécute une seule branche.

Exemple. On tape $- 6$ . « si réponse > −8 alors dire (réponse * 2) sinon dire 0 ». Que dit le lutin ?

$- 6 > - 8$ est vraie ( $- 6$ est à droite de $- 8$ ) : branche « alors », $(- 6) \times 2 = - 12$ . Le lutin dit $- 12$ .

Attention — « < » et « > » sont stricts : « réponse > 8 » est fausse pour $8$ . Pour « au moins », on écrit la condition contraire et on échange les branches.

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Cas 3 · Les variables : mettre à, ajouter à, compteur

Réflexe — un tableau d’état, une colonne par variable ; je calcule avec l’ancienne valeur, puis j’écris la nouvelle.

Exemple. « mettre c à 2 ; répéter 3 fois [ mettre c à (c * c) ] ». Valeur finale de c ?

$2 \to 2 \times 2 = 4 \to 4 \times 4 = 16 \to 16 \times 16 = 256$ . c vaut $256$ .

Attention — une variable non initialisée garde son ancienne valeur ; et une copie (« mettre b à a ») ne suit pas les changements de a.

Cas 4 · Programmes de calcul avec des variables

Réflexe — je déroule avec la lettre $n$ en gardant les parenthèses, je réduis, je vérifie avec une valeur ; pour retrouver $n$ , je résous une équation.

Exemple. « mettre n à réponse ; mettre r à (n - 1) ; mettre r à (r * 5) ; ajouter n à r ; dire r ». Expression de r ? Quel nombre fait dire $31$ ?

r $= 5 (n - 1) + n = 5 n - 5 + n = 6 n - 5$ .

$6 n - 5 = 31$ donne $6 n = 36$ , donc $n = 6$ . Vérification : $(6 - 1) \times 5 + 6 = 31$ .

Attention — « mettre r à (r * 5) » multiplie toute la valeur de r : $5 (n - 1)$ et non $5 n - 1$ .

Cas 5 · Écrire et modifier un programme

Réflexe — boucle pour ce qui se répète, « si » pour un choix, variable pour ce qui change ou se compte ; je teste à la main.

Exemple. Au départ, clics vaut $0$ . À chaque appui sur la touche espace : « ajouter 1 à clics ; si clics = 3 alors dire Gagné ! ». Quand le lutin dit-il « Gagné ! » ?

Chaque appui exécute le script une fois : clics vaut $1$ , $2$ , $3$ , $4$ … La condition n’est vraie qu’au 3ᵉ appui : le lutin dit « Gagné ! » une seule fois.

Attention — un « mettre … à 0 » placé dans une boucle remet la variable à $0$ à chaque tour.

Les pièges

Croire que « tourner » fait avancer le lutin : il change seulement de direction.
Oublier que « < » et « > » sont stricts : « temps > 30 » est fausse quand temps vaut $30$ .
Exécuter les deux branches d’un « si … sinon » : une seule est exécutée.
Confondre « mettre score à 5 » (remplace) et « ajouter 5 à score » (cumule).
Écrire $3 n + 6$ au lieu de $3 (n + 6)$ pour « mettre r à (n + 6) » suivi de « mettre r à (r * 3) ».
Placer l’initialisation d’une variable dans la boucle : elle repart de sa valeur de départ à chaque tour.

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À propos de cette page

Cette fiche méthode donne la démarche pour dérouler un script à la main avec un tableau d’état, puis un exemple corrigé par cas : position après une boucle, condition avec un nombre négatif, variable qui se multiplie par elle-même, programme de calcul et équation, compteur déclenché par la touche espace. Les pièges classiques sont listés à la fin.

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