Programmation : tests, variables et boucles

Le lutin exécute ce script. Rappel : $90$ = vers la droite, $0$ = vers le haut, $180$ = vers le bas, $-90$ = vers la gauche.
quand le drapeau vert est cliqués’orienter à 0stylo en position d’écritureavancer de 45 pastourner de 90 degrésavancer de 30 pastourner de 90 degrésrelever le styloavancer de 20 pas

1. Juste après « tourner ↻ de 90 degrés », le lutin regarde vers la
   Il regardait vers le haut ($0$) ; un quart de tour dans le sens des aiguilles d’une montre le tourne vers la droite ($90$).
2. À la fin du script, il regarde vers le
   Depuis la droite, « tourner ↺ de 90 degrés » le tourne vers le haut ($0$). « relever le stylo » et « avancer » ne changent pas la direction.
3. Longueur du trait tracé : pas
   $45+30=75$ pas : les $20$ derniers pas sont faits stylo relevé.
4. Longueur parcourue : pas
   $45+30+20=95$ pas : le lutin se déplace aussi stylo relevé.

Le lutin est en $(-120;75)$. Il exécute ces blocs.
répéter 4 foisajouter 35 à xajouter −30 à y

1. Après le 1ᵉʳ tour : x = et y =
   $-120+35=-85$ et $75+(-30)=45$.
2. À la fin des 4 tours : x = et y =
   $-120+4\times 35=-120+140=20$ et $75+4\times (-30)=75-120=-45$.
3. Nombre de blocs exécutés dans la boucle :
   $2$ blocs par tour, $4$ tours : $4\times 2=8$.
4. Par quel nombre remplacer $4$ pour que le lutin finisse à l’abscisse $90$ ?
   De $-120$ à $90$, il faut avancer de $90-(-120)=210$ pas, à raison de $35$ par tour : $210÷35=6$.

Blocs opérateurs et polygones. Dans le texte, un bloc opérateur est écrit entre parenthèses.

1. On tape $9$. « dire ((réponse - 4) * (réponse + 1)) » : le lutin dit
   Les deux blocs intérieurs d’abord : $9-4=5$ et $9+1=10$. Puis $5\times 10=50$.
2. On tape $2$. Avec le même bloc, le lutin dit
   $2-4=-2$ et $2+1=3$ ; puis $(-2)\times 3=-6$ : un produit d’un négatif par un positif est négatif.
3. Pour un polygone régulier à $15$ côtés, le lutin tourne à chaque coin de degrés
   $360÷15=24$ degrés : en $15$ coins, il fait un tour complet.
4. « répéter 5 fois [ avancer de 60 pas ; tourner ↻ de 144 degrés ] » : en tout, le lutin tourne de degrés
   $5\times 144=720=2\times 360$ : deux tours complets. La figure se referme, mais ce n’est pas un pentagone : c’est une étoile à $5$ branches.

Écris « vraie » ou « fausse ».

1. La condition « $-3>-5$ » est
   $-3$ est à droite de $-5$ sur une droite graduée : $-3>-5$ est vraie.
2. La condition « $4,5\<4,25$ » est
   $4,5=4,50$ et $4,50>4,25$ : la condition est fausse.
3. Avec réponse = $12$, la condition « réponse > 12 » est
   « > » est strict : $12$ n’est pas strictement supérieur à $12$.
4. Le lutin est en $(-40;25)$. La condition « x < −35 » est
   x vaut $-40$, et $-40\&lt;-35$ : la condition est vraie.

Voici un script.
quand le drapeau vert est cliquédemander Un nombre ? et attendresi réponse > 8 alorsdire réponse - 8sinondire 8 - réponse

1. On tape $13$. Le lutin dit
   $13>8$ est vraie : branche « alors », $13-8=5$.
2. On tape $8$. Le lutin dit
   $8>8$ est fausse : branche « sinon », $8-8=0$.
3. On tape $3$. Le lutin dit
   $3>8$ est fausse : branche « sinon », $8-3=5$.
4. On tape $-2$. Le lutin dit
   $-2>8$ est fausse : $8-(-2)=8+2=10$. Le lutin dit toujours l’écart entre le nombre tapé et $8$.

Compléter ou lire une condition.

1. Le lutin doit dire « perdu » pour un nombre inférieur à $50$ et « gagné » pour un nombre d’au moins $50$ : « si réponse 50 alors dire perdu sinon dire gagné » (écris <, > ou =)
   « réponse < 50 » est vraie pour les nombres inférieurs à $50$ (branche « perdu ») et fausse pour $50$ et plus (branche « gagné »). Avec « > », c’est l’inverse, et $50$ serait mal classé.
2. Si l’on ne tape que des entiers, on peut aussi écrire : « si réponse > alors dire gagné sinon dire perdu »
   Un entier strictement supérieur à $49$ vaut au moins $50$. « réponse > 50 » ne conviendrait pas : pour $50$, le lutin dirait « perdu ».
3. Le lutin est à l’abscisse $0$. « si x < 0 alors dire (x * 3) sinon dire (x + 7) » : il dit
   $0\&lt;0$ est fausse ($0$ n’est pas strictement inférieur à $0$) : branche « sinon », $0+7=7$. Erreur à éviter : répondre $0$.
4. Même script, le lutin est à l’abscisse $-4$ : il dit
   $-4\&lt;0$ est vraie : branche « alors », $(-4)\times 3=-12$.

Donne la valeur finale demandée (nombre décimal avec une virgule si besoin).

1. « mettre s à 12 ; ajouter −20 à s » : s =
   $12+(-20)=-8$ : ajouter un nombre négatif revient à soustraire.
2. « mettre n à 4 ; répéter 3 fois [ ajouter 2,5 à n ] » : n =
   $4+3\times 2,5=4+7,5=11,5$.
3. « mettre p à 1 ; répéter 4 fois [ mettre p à (p * 3) ] » : p =
   $1\to 3\to 9\to 27\to 81$ : chaque tour multiplie p par $3$.
4. « mettre a à 6 ; mettre b à a ; ajouter −6 à a » : b =
   b a copié la valeur $6$ avant que a ne change ; ensuite a vaut $0$, mais b reste $6$.

Fais le tableau d’état de ce script.
quand le drapeau vert est cliquémettre a ▾ à 3mettre b ▾ à 10répéter 3 foisajouter b à a ▾mettre b ▾ à b - 2

1. a après le 1ᵉʳ tour :
   On ajoute la valeur de b à a : $3+10=13$ ; puis b devient $10-2=8$.
2. b après le 2ᵉ tour :
   2ᵉ tour : a devient $13+8=21$, puis b devient $8-2=6$.
3. a à la fin :
   3ᵉ tour : a devient $21+6=27$, puis b devient $6-2=4$. Au total, $3+10+8+6=27$.
4. b à la fin :
   b perd $2$ à chaque tour : $10-3\times 2=4$.

Un compteur dans une boucle.
quand le drapeau vert est cliquémettre compte ▾ à 0mettre k ▾ à 1répéter 6 foissi k * k > 10 alorsajouter 1 à compte ▾ajouter 1 à k ▾dire compte

1. Valeur de k à la fin :
   k part de $1$ et augmente de $1$ à chaque tour : $1+6=7$.
2. Le lutin dit
   k prend les valeurs $1$ à $6$ ; leurs carrés $1$, $4$, $9$, $16$, $25$, $36$. Seuls $16$, $25$ et $36$ sont supérieurs à $10$ : compte vaut $3$.
3. Avec « répéter 10 fois » au lieu de « répéter 6 fois », le lutin dirait
   k va de $1$ à $10$ ; le carré dépasse $10$ pour k $=4$, $5$… $10$ : $7$ valeurs.
4. Avec « répéter 6 fois » et la condition « (k * k) > 30 », le lutin dirait
   Parmi $1$, $4$, $9$, $16$, $25$, $36$, seul $36$ dépasse $30$ : $1$.

Voici un programme de calcul.
quand le drapeau vert est cliquédemander Choisis un nombre et attendremettre n ▾ à réponsemettre r ▾ à n - 5mettre r ▾ à r * 4dire r

1. On choisit $8$. Le lutin dit
   $8-5=3$, puis $3\times 4=12$.
2. On choisit $2$. Le lutin dit
   $2-5=-3$, puis $(-3)\times 4=-12$.
3. On choisit $-1$. Le lutin dit
   $-1-5=-6$, puis $(-6)\times 4=-24$.
4. Avec la lettre n, r $=4n-$
   r $=4(n-5)=4n-20$. Vérification avec $8$ : $4\times 8-20=12$.

Voici un autre programme de calcul.
quand le drapeau vert est cliquédemander Choisis un nombre et attendremettre n ▾ à réponsemettre r ▾ à n * 3ajouter 8 à r ▾mettre r ▾ à r * 2dire r

1. On choisit $4$. Le lutin dit
   $4\times 3=12$ ; $12+8=20$ ; $20\times 2=40$.
2. Avec la lettre n, r $=6n+$
   r $=2(3n+8)=6n+16$. Vérification avec $4$ : $6\times 4+16=40$.
3. Le lutin a dit $52$. On avait choisi
   $6n+16=52$, donc $6n=36$ et $n=6$. Vérification : $6\times 3=18$, $18+8=26$, $26\times 2=52$.
4. Le lutin a dit $4$. On avait choisi
   $6n+16=4$, donc $6n=-12$ et $n=-2$. Vérification : $(-2)\times 3=-6$, $-6+8=2$, $2\times 2=4$.

Un programme avec un carré.
quand le drapeau vert est cliquédemander Choisis un nombre et attendremettre n ▾ à réponsemettre r ▾ à n * najouter −3 à r ▾mettre r ▾ à r * 2dire r

1. On choisit $5$. Le lutin dit
   $5\times 5=25$ ; $25-3=22$ ; $22\times 2=44$.
2. On choisit $-2$. Le lutin dit
   $(-2)\times (-2)=4$ ; $4-3=1$ ; $1\times 2=2$.
3. On choisit $0$. Le lutin dit
   $0\times 0=0$ ; $0-3=-3$ ; $(-3)\times 2=-6$. Avec la lettre : r $=2(n^2-3)=2n^2-6$.
4. Le lutin dit $12$ pour deux nombres choisis. Écris-les dans l’ordre croissant : ;
   $2n^2-6=12$ donne $2n^2=18$, puis $n^2=9$. Or $3\times 3=9$ et $(-3)\times (-3)=9$ : $-3$ et $3$. Erreur à éviter : oublier le nombre négatif.

Ces trois scripts commandent le même lutin. On clique sur le drapeau vert, puis on appuie sur des touches.
quand le drapeau vert est cliquéaller à x: −100 y: 40mettre vies ▾ à 3quand la touche flèche gauche est presséeajouter −30 à xquand la touche espace est presséeajouter −1 à vies ▾si vies < 1 alorsdire Perdu !

1. Après 3 appuis sur la flèche gauche : x =
   Chaque appui exécute une fois « ajouter −30 à x » : $-100+3\times (-30)=-100-90=-190$.
2. Après 2 appuis sur la touche espace : vies =
   $3-1-1=1$ ; $1\&lt;1$ est fausse : le lutin ne dit rien.
3. Au bout de combien d’appuis sur la touche espace le lutin dit-il « Perdu ! » ?
   Au 3ᵉ appui, vies passe à $0$ et $0\&lt;1$ est vraie : le lutin dit « Perdu ! ».

Un polygone choisi par l’utilisateur.
quand le drapeau vert est cliquédemander Nombre de côtés ? et attendremettre n ▾ à réponsestylo en position d’écriturerépéter n foisavancer de 30 pastourner de 360 / n degrés

1. On tape $10$. À chaque coin, le lutin tourne de degrés
   n vaut $10$ : $360÷10=36$ degrés.
2. On tape $10$. Longueur du trait : pas
   $10$ côtés de $30$ pas : $10\times 30=300$ pas.
3. Quel nombre faut-il taper pour que le lutin tourne de $7,5$ degrés à chaque coin ?
   Il faut $360÷n=7,5$, donc $n=360÷7,5=48$.
4. On remplace « avancer de 30 pas » par « avancer de (420 / n) pas », puis on tape $12$. Chaque côté mesure pas
   $420÷12=35$ pas. Le trait mesure alors $12\times 35=420$ pas : avec ce bloc, le trait fait toujours $420$ pas, quel que soit le nombre tapé.

Ce script devait calculer $1+2+3+\dots +10$.
quand le drapeau vert est cliquémettre k ▾ à 1répéter 10 foismettre somme ▾ à 0ajouter k à somme ▾ajouter 1 à k ▾dire somme

1. Ce script dit
   « mettre somme à 0 » est dans la boucle : au dernier tour, somme repart de $0$ et reçoit k $=10$. Le lutin dit $10$.
2. On place « mettre somme à 0 » avant la boucle. Le lutin dit alors
   somme reçoit $1+2+\dots +10=55$.
3. Pour calculer $1+2+\dots +20$ avec le script corrigé, on remplace « répéter 10 fois » par « répéter fois »
   k prend les valeurs $1$ à $20$ : il faut $20$ tours.
4. Le lutin dit alors
   $1+2+\dots +20=210$ (par exemple $10$ paires de somme $21$ : $10\times 21=210$).