À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Initiation à la programmation » en quatrième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de quatrième et se résolvent étape par étape. Au programme : Qu'est-ce qu'un algorithme ?, La séquence : exécuter dans l'ordre, Les variables : mémoriser une valeur, Les boucles : répéter sans tout réécrire. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en quatrième.
Des situations concrètes de programmation, classées par niveau. Écris bien ton algorithme ou suis le programme pas à pas avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Léo veut écrire un algorithme pour traverser la rue en sécurité. Remets ces étapes dans l'ordre : traverser · regarder à gauche puis à droite · s'arrêter au bord du trottoir · attendre que la voie soit libre.
1) s'arrêter au bord du trottoir ;
2) regarder à gauche puis à droite ;
3) attendre que la voie soit libre ;
4) traverser. Un bon algorithme respecte l'ordre logique des étapes.
Pb 2Dans un jeu Scratch, le score commence à 0. Le joueur ramasse 3 pièces qui valent chacune 5 points, puis une pièce bonus de 20 points. Quel est le score final ? Écris les blocs « ajouter à ».
mettre [score] à (0)
ajouter (5) à [score] → 5
ajouter (5) à [score] → 10
ajouter (5) à [score] → 15
ajouter (20) à [score] → 35
Score final : 35 points.
Pb 3On programme un lutin pour dessiner un carré de côté 120 pas. Combien de fois la boucle tourne-t-elle, quel angle utilise-t-on, et quelle distance totale le lutin parcourt-il ?
La boucle tourne 4 fois, l'angle est 90° (360 ÷ 4). Distance totale : 4 × 120 = 480 pas.
Pb 4Un distributeur affiche « Trop jeune » si l'âge est inférieur à 16 ans, et « OK » sinon. Que se passe-t-il pour Sarah (14 ans) et pour Karim (17 ans) ?
Test : si (age < 16) alors « Trop jeune » sinon « OK ».
Sarah (14) : 14 < 16 vrai → « Trop jeune ».
Karim (17) : 17 < 16 faux → « OK ».
Moyen
Pb 5Un jeu de plateforme : la variable vie vaut 3 au départ. Le héros perd 1 vie quand il touche un ennemi (3 fois), puis gagne 1 vie bonus. Quelle est la valeur finale ? S'il atteint 0, le jeu doit afficher « Game Over ». Y arrive-t-on ?
3 − 1 − 1 − 1 = 0, puis + 1 = 1. La vie passe par 0 lors du 3e coup → le « Game Over » se déclenche à ce moment-là (avant le bonus), donc le jeu s'arrête. L'ordre des événements compte : il faut tester « vie = 0 » à chaque perte.
Pb 6Pour dessiner une frise, un lutin répète 4 fois : « avancer de 40 pas, lever le stylo, avancer de 20 pas, baisser le stylo ». Quelle longueur totale parcourt-il ? Combien de segments dessinés ?
Chaque tour : 40 + 20 = 60 pas, dont 40 dessinés. Sur 4 tours : longueur totale 4 × 60 = 240 pas, et 4 segments dessinés (de 40 pas chacun, soit 160 pas tracés).
Pb 7Un programme de calcul magique : « Choisis un nombre · ajoute 4 · multiplie par 3 · enlève 12 · divise par 3 ». Inès choisit 9. Quel résultat ? Que remarque-t-elle en essayant d'autres nombres ?
Pour 9 : 9+4=13, ×3=39, −12=27, ÷3=9. On retombe sur le nombre de départ ! En général : (n+4)×3 = 3n+12, −12 = 3n, ÷3 = n. Le résultat est toujours le nombre choisi.
Pb 8Sur la scène, un lutin part de (−100 ; 0). Il exécute 3 fois : « ajouter 50 à x ». Donne sa position après chaque tour. Atteint-il le bord droit (x = 240) ?
Départ x = −100. Tour 1 : −50. Tour 2 : 0. Tour 3 : 50. Position finale (50 ; 0). Non, il n'atteint pas x = 240 (il faudrait beaucoup plus de tours : il manque 190, soit encore environ 4 tours).
Difficile
Pb 9Un jeu fait apparaître une cible tant que le score est inférieur à 50, en ajoutant 10 points à chaque cible touchée. Combien de cibles faut-il toucher ? Écris la boucle « répéter jusqu'à ».
Il faut atteindre 50 par paquets de 10 : 10, 20, 30, 40, 50 → 5 cibles.
mettre [score] à (0)
répéter jusqu'à (score = 50)
ajouter (10) à [score]
fin
Pb 10Un lutin doit dessiner une maison : un carré (côté 80) surmonté d'un triangle équilatéral (côté 80). Donne les deux boucles à utiliser et les angles. Combien de côtés au total ?
Carré : répéter (4) fois : avancer 80 · tourner 90 (angle 360÷4 = 90°).
Triangle (le toit) : répéter (3) fois : avancer 80 · tourner 120 (angle 360÷3 = 120°).
Au total : 4 + 3 = 7 côtés tracés.
Pb 11Programme de calcul de Théo : « Choisis n · multiplie par n · ajoute n ». Avec n = 4, on obtient 20. Théo affirme : « Le résultat est toujours pair. » A-t-il raison ? (teste avec 3 et 5)
n=4 : 16 + 4 = 20. n=3 : 9 + 3 = 12. n=5 : 25 + 5 = 30. Tous pairs ! Théo a raison : le résultat est n×n + n = n×(n+1), produit de deux entiers consécutifs, dont l'un est forcément pair → le produit est toujours pair.
Pb 12Un lutin dessine une « rosace » en répétant 12 fois un carré, en tournant de 30° entre chaque carré. Quelle est la boucle principale, et que vaut 12 × 30 ? Pourquoi ce choix ?
répéter (12) fois
répéter (4) fois : avancer 60 · tourner 90 (un carré)
tourner de 30 degrés
fin
12 × 30 = 360° : un tour complet. On choisit 30° pour que les 12 carrés se répartissent régulièrement tout autour du centre (360 ÷ 12 = 30).