Programmation : tests, variables et boucles

Rappels de 5e et de 6e (blocs, directions, coordonnées du lutin, blocs opérateurs, boucle « répéter n fois », polygones réguliers), conditions et instructions conditionnelles « si … alors … sinon », variables (mettre à, ajouter à, compteur, somme), programmes de calcul avec des variables et expression littérale, événements, écrire, modifier et corriger un programme.

À propos de cette page

Six problèmes corrigés où l’on lit et modifie des scripts Scratch : le chronomètre d’un jeu, un rectangle tracé par une boucle, le programme de calcul du carré, une chasse au trésor avec une condition, un jeu de dé simulé avec un score et une spirale dont le côté est une variable.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis tous les scripts et je repère les événements (drapeau, touches), les variables, les boucles et les conditions.
Je note l’état de départ : position (x ; y), direction, valeur de chaque variable, nombre tapé.
Je déroule dans un tableau d’état : une ligne par bloc ou par tour ; pour un « si », j’écris la condition avec les valeurs du moment.
Pour une question inverse (quel nombre taper, quel paramètre changer), j’écris une équation ou je remonte les calculs, puis je vérifie en relançant le script à la main.
Je réponds par une phrase, avec l’unité (pas, degrés, secondes, points).

Problème 1 · Le chronomètre du jeu★★★Facile

Dans un jeu, le chronomètre est une variable « temps ». Au départ, « mettre temps à 90 ». Chaque seconde, un script exécute « ajouter −1 à temps ». Quand le lutin touche une étoile, un autre script exécute « ajouter 15 à temps ». Quand temps vaut

0

, le lutin dit « Terminé ».

1. Sans étoile, que vaut temps au bout de $35$ secondes ?
$35$ fois « ajouter −1 » : $90 - 35 = 55$ .
2. Sans étoile, au bout de combien de secondes le lutin dit-il « Terminé » ?
Il faut retirer $90$ fois $1$ pour arriver à $0$ : $90$ secondes.
3. Le joueur touche $2$ étoiles pendant les $35$ premières secondes. Que vaut temps au bout de $35$ secondes ?
$90 - 35 + 2 \times 15 = 90 - 35 + 30 = 85$ .
4. Un élève programme le bonus avec « mettre temps à 15 ». Sans autre étoile avant, le joueur en touche une juste après la 35ᵉ seconde. Que vaut temps juste après ?
« mettre à » remplace la valeur : temps passe de $55$ à $15$ . Le joueur perd $40$ secondes au lieu d’en gagner $15$ : il fallait « ajouter 15 à temps ».

Problème 2 · Le rectangle★★★Facile

Le lutin part de

(- 60; - 35)

, orienté vers la droite, stylo en position d’écriture. Il exécute ce script.
quand le drapeau vert est cliquérépéter 2 foisavancer de 120 pastourner de 90 degrésavancer de 70 pastourner de 90 degrés

1. Quelle figure est tracée ? Un
Deux côtés de $120$ pas, deux de $70$ pas, et un quart de tour à chaque coin : un rectangle.
2. Combien de blocs sont exécutés dans la boucle ?
$4$ blocs par tour, $2$ tours : $2 \times 4 = 8$ .
3. Coordonnées du sommet opposé au point de départ : x = et y =
Après « avancer de 120 pas » vers la droite : $- 60 + 120 = 60$ . Après le quart de tour ↺, le lutin monte de $70$ : $- 35 + 70 = 35$ .
4. Longueur totale du trait : pas
$2 \times (120 + 70) = 2 \times 190 = 380$ pas.
5. Avec « répéter 4 fois », combien de fois le rectangle est-il tracé ?
Après $2$ tours, le lutin a tourné de $4 \times 90 = 360$ degrés : il est revenu au départ, dans la même direction. Les $2$ tours suivants repassent sur le même rectangle.

Problème 3 · Le programme du carré★★★Moyen

Programme : « choisir un nombre ; le multiplier par

3

; soustraire

7

au résultat ; multiplier le résultat obtenu par lui-même ». En Scratch :
quand le drapeau vert est cliquédemander Choisis un nombre et attendremettre n ▾ à réponsemettre r ▾ à n * 3ajouter −7 à r ▾mettre r ▾ à r * rdire r

1. Résultat pour le nombre $4$ :
$4 \times 3 = 12$ ; $12 - 7 = 5$ ; $5 \times 5 = 25$ .
2. Résultat pour le nombre $2$ :
$2 \times 3 = 6$ ; $6 - 7 = - 1$ ; $(- 1) \times (- 1) = 1$ .
3. Résultat pour le nombre $1, 5$ :
$1, 5 \times 3 = 4, 5$ ; $4, 5 - 7 = - 2, 5$ ; $(- 2, 5) \times (- 2, 5) = 6, 25$ .
4. Résultat pour le nombre $- 1$ :
$(- 1) \times 3 = - 3$ ; $- 3 - 7 = - 10$ ; $(- 10) \times (- 10) = 100$ .
5. Avec la lettre n, le résultat s’écrit $(3 n -$ $)^{2}$
r reçoit $3 n$ , puis $3 n - 7$ , puis $(3 n - 7) \times (3 n - 7) = (3 n - 7)^{2}$ .

Problème 4 · La chasse au trésor★★★Moyen

Le lutin part de

(- 200; - 150)

et exécute ces blocs.
répéter 4 foisajouter 60 à xajouter 45 à ysi abscisse x > 0 alorsdire à droite

1. Position finale : x = et y =
$- 200 + 4 \times 60 = 40$ et $- 150 + 4 \times 45 = 30$ .
2. À quel tour de boucle le lutin dit-il « à droite » pour la première fois ?
x vaut $- 140$ , $- 80$ , $- 20$ , puis $40$ : la condition « x > 0 » ne devient vraie qu’au 4ᵉ tour.
3. Le trésor est en $(100; 75)$ . Par quel nombre faut-il remplacer $4$ pour l’atteindre exactement ?
$- 200 + 5 \times 60 = 100$ et $- 150 + 5 \times 45 = 75$ : $5$ tours.
4. Avec « répéter 7 fois », combien de fois le lutin dit-il « à droite » ?
x vaut $- 140$ , $- 80$ , $- 20$ , $40$ , $100$ , $160$ , $220$ : la condition est vraie aux tours $4$ , $5$ , $6$ et $7$ , soit $4$ fois.

Problème 5 · Le jeu de dé★★★Difficile

Ce script simule

5

lancers d’un dé et compte des points.
quand le drapeau vert est cliquémettre score ▾ à 0répéter 5 foismettre dé ▾ à nombre aléatoire entre 1 et 6si dé > 4 alorsajouter 10 à score ▾sinonajouter −2 à score ▾dire score

1. Les dés tirés sont, dans l’ordre, $6$ , $2$ , $5$ , $1$ , $3$ . Le lutin dit
$6 > 4$ : $+ 10$ ; $2$ : $- 2$ ; $5 > 4$ : $+ 10$ ; $1$ : $- 2$ ; $3$ : $- 2$ . Score : $10 - 2 + 10 - 2 - 2 = 14$ .
2. Plus grand score possible :
Si les $5$ lancers donnent $5$ ou $6$ : $5 \times 10 = 50$ .
3. Plus petit score possible :
Si aucun lancer ne donne $5$ ou $6$ : $5 \times (- 2) = - 10$ .
4. Le lutin a dit $26$ . Combien de lancers ont donné $5$ ou $6$ ?
Avec k lancers à $+ 10$ et $5 - k$ à $- 2$ : $10 k - 2 (5 - k) = 12 k - 10$ . $12 k - 10 = 26$ donne $12 k = 36$ , donc $k = 3$ . Vérification : $30 - 4 = 26$ .

Problème 6 · La spirale★★★Difficile

Le lutin, stylo en position d’écriture, exécute ce script.
quand le drapeau vert est cliquémettre côté ▾ à 10stylo en position d’écriturerépéter 6 foisavancer de côté pastourner de 90 degrésajouter 10 à côté ▾

1. Longueur du 4ᵉ trait : pas
côté vaut $10$ , $20$ , $30$ , puis $40$ au 4ᵉ tour : la variable augmente de $10$ après chaque trait.
2. Longueur totale tracée : pas
$10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 = 210$ pas.
3. Valeur de côté à la fin du script :
Après le 6ᵉ trait ( $60$ pas), le dernier bloc de la boucle ajoute encore $10$ : $70$ .
4. Par quel nombre faut-il au minimum remplacer $6$ pour que le trait total dépasse $500$ pas ?
Avec $9$ tours : $10 + 20 + \dots + 90 = 450$ pas, pas assez. Avec $10$ tours : $450 + 100 = 550$ pas. Il faut $10$ tours.

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