Initiation à la programmation

Script : « mettre $total$ à $0$ ; mettre $k$ à $1$ ; répéter $4$ fois [ ajouter $k$ à $total$ ; ajouter $2$ à $k$ ] ; si ($total>15$) alors dire « grand » sinon dire « petit » ».

1. Recopie et complète un tableau donnant les valeurs de $k$ et de $total$ à la fin de chaque tour de boucle.
2. Quelle est la valeur finale de $total$ ?
3. Que dit le lutin ? Justifie en écrivant la condition avec les valeurs.
4. On remplace « répéter $4$ fois » par « répéter $3$ fois ». Que dit alors le lutin ?

Le lutin part de $(-180;120)$ et exécute « répéter $3$ fois [ ajouter $70$ à $x$ ; ajouter $-55$ à $y$ ] ».

1. Donne la position du lutin après le premier tour de boucle.
2. Donne sa position finale.
3. Après combien de tours son ordonnée devient-elle négative ?
4. Écris la seule instruction qui le ramène à son point de départ, puis explique pourquoi « ajouter $180$ à $x$ » ne conviendrait pas.

1. Quel angle de rotation faut-il pour tracer un polygone régulier à $18$ côtés ?
2. « répéter $6$ fois [ avancer de $45$ ; tourner de $60°$ ] » : nomme la figure et calcule son périmètre.
3. Pour un pentagone régulier, un élève écrit « répéter $5$ fois [ avancer de $40$ ; tourner de $108°$ ] ». Explique son erreur et corrige-la.
4. « répéter $2$ fois [ avancer de $80$ ; tourner de $90°$ ; avancer de $30$ ; tourner de $90°$ ] » puis « répéter $2$ fois » à nouveau le même bloc : combien de fois le rectangle est-il tracé ?

Script : « demander un nombre et le ranger dans $n$ ; mettre $r$ à $n$ ; ajouter $-4$ à $r$ ; mettre $r$ à ($r\times 3$) ; ajouter $n$ à $r$ ; dire $r$ ».

1. Que dit le lutin pour $n=7$ ?
2. Que dit le lutin pour $n=-2,5$ ?
3. Écris l'expression littérale de $r$ en fonction de $n$, puis réduis-la.
4. Pour quelle valeur de $n$ le lutin dit-il $0$ ? Résous une équation.

Le lutin part de $x=-100$, orienté vers la droite, stylo baissé. Il doit tracer une rangée de $7$ carrés de côté $25$, séparés chacun par un espace de $5$ pas.

1. Écris la boucle qui trace un seul carré.
2. Explique pourquoi, après cette boucle, le lutin est revenu à son point de départ avec la même orientation.
3. Écris le programme complet avec deux boucles imbriquées.
4. Quelle est l'abscisse du lutin à la fin ? Quelle est la longueur totale de la frise ?