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Fractions : comparer, additionner, soustraire avec des relatifs
Rappels de 5e (fractions égales, simplification, dénominateur commun, comparer, additionner et soustraire des fractions positives), puis nombre rationnel et signe d’une fraction, écritures fractionnaires égales, comparer, ranger et encadrer des nombres rationnels positifs ou négatifs, additionner et soustraire des fractions relatives ; problèmes.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
4/9 + 2/9 vaut…
- A. 6/18
- B. 8/81
- C. 2/3
- D. 6/81
Réponse
C. 2/3 — Même dénominateur : 4/9 + 2/9 = 6/9 = 2/3 (on divise par 3). On n’additionne pas les dénominateurs.
48/60 simplifiée au maximum vaut…
- A. 24/30
- B. 8/10
- C. 12/15
- D. 4/5
Réponse
D. 4/5 — 48 = 12 × 4 et 60 = 12 × 5 : on divise par 12. Les autres fractions sont égales, mais encore simplifiables.
(−3)/4 s’écrit aussi…
- A. 3/4
- B. 3/(−4)
- C. (−3)/(−4)
- D. −4/3
Réponse
B. 3/(−4) — Un seul signe moins, au numérateur ou au dénominateur, donne la même fraction négative : (−3)/4 = 3/(−4) = −3/4. Avec deux signes moins, elle serait positive.
Quel nombre est le plus petit ?
- A. −7/2
- B. −1/2
- C. −3/2
- D. 0
Réponse
A. −7/2 — Entre des négatifs, le plus petit est le plus loin de zéro : (−7)/2 < (−3)/2 < (−1)/2 < 0.
L’opposé de 5/4 est…
- A. 4/5
- B. −5/4
- C. −4/5
- D. 1,25
Réponse
B. −5/4 — L’opposé a la même distance à zéro et le signe contraire : −5/4. 4/5 est l’inverse, et 1,25 = 5/4.
Lequel de ces nombres est négatif ?
- A. (−5)/(−6)
- B. −(−5)/6
- C. 0/6
- D. 5/(−6)
Réponse
D. 5/(−6) — 5/(−6) n’a qu’un signe moins : il est négatif. (−5)/(−6) et −(−5)/6 ont deux signes moins : ils sont positifs ; 0/6 = 0.
−3/7 + 5/7 vaut…
- A. 2/7
- B. −8/7
- C. −2/7
- D. 2/14
Réponse
A. 2/7 — Même dénominateur : (−3)/7 + 5/7 = (−3 + 5)/7 = 2/7.
1/4 + 2/3 vaut…
- A. 3/7
- B. 3/12
- C. 11/12
- D. 10/12
Réponse
C. 11/12 — Dénominateur commun 12 : 3/12 + 8/12 = 11/12. 3/7 vient des dénominateurs additionnés.
Pour comparer 3/8 et 5/12, le plus petit dénominateur commun est…
- A. 96
- B. 24
- C. 20
- D. 48
Réponse
B. 24 — Table de 12 : 12, 24, et 24 = 8 × 3. 96 = 8 × 12 convient aussi, mais il n’est pas le plus petit ; 20 = 8 + 12 n’est pas un multiple de 8.
−11/4 est compris entre…
- A. −3 et −2
- B. −2 et −1
- C. 2 et 3
- D. −4 et −3
Réponse
A. −3 et −2 — 11 ÷ 4 : 2, il reste 3, donc 2 < 11/4 < 3 ; aux opposés, −3 < −11/4 < −2.
Un nombre rationnel est un nombre qui…
- A. s’écrit forcément avec une virgule
- B. est un entier positif ou négatif
- C. a une écriture décimale qui s’arrête
- D. s’écrit comme un quotient de deux entiers
Réponse
D. s’écrit comme un quotient de deux entiers — Un rationnel s’écrit a/b avec a et b entiers relatifs, b ≠ 0. 2/3 en est un, alors que sa division ne s’arrête jamais ; 1/4 aussi, alors que ce n’est pas un entier.
2 − 5/8 vaut…
- A. 3/8
- B. −3/8
- C. 11/8
- D. 13/8
Réponse
C. 11/8 — 2 = 16/8, donc 16/8 − 5/8 = 11/8.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
5/6 − 2/9 vaut…
- A. 3/15
- B. 7/18
- C. 13/18
- D. 11/18
Réponse
D. 11/18 — Table de 9 : 9, 18, et 18 = 6 × 3. 15/18 − 4/18 = 11/18.
−1/2 − 1/3 vaut…
- A. −2/5
- B. −1/6
- C. 1/6
- D. −5/6
Réponse
D. −5/6 — Dénominateur commun 6 : (−3)/6 − 2/6 = (−5)/6. −1/6 vient d’une erreur de signe sur −3 − 2.
(−8)/(−12) vaut…
- A. 2/3
- B. −2/3
- C. −3/2
- D. 3/2
Réponse
A. 2/3 — Deux signes moins : la fraction est positive, (−8)/(−12) = 8/12 = 2/3 (on divise par 4).
Entre 7/8 et 11/12, la plus grande est…
- A. 7/8
- B. 11/12
- C. aucune : elles sont égales
- D. on ne peut pas savoir
Réponse
B. 11/12 — Dénominateur commun 24 : 7/8 = 21/24 et 11/12 = 22/24. 21 < 22.
Un élève trouve 2/5 + 3/7 = 5/12. Son erreur :
- A. il a additionné les dénominateurs
- B. il a oublié de simplifier le résultat
- C. il s’est trompé dans le signe
- D. il a multiplié au lieu d’additionner
Réponse
A. il a additionné les dénominateurs — Il faut le dénominateur commun 35 : 14/35 + 15/35 = 29/35. On n’additionne jamais les dénominateurs.
Comparer −2/7 et −3/7 :
- A. −2/7 > −3/7
- B. −2/7 < −3/7
- C. −2/7 = −3/7
- D. on ne peut pas savoir
Réponse
A. −2/7 > −3/7 — Même dénominateur : on compare les numérateurs, −2 > −3. −2/7 est plus près de zéro.
3/10 − 4/5 vaut…
- A. −1/5
- B. −1/2
- C. 1/2
- D. −1/10
Réponse
B. −1/2 — 4/5 = 8/10, donc 3/10 − 8/10 = (−5)/10, soit −1/2.
−1 + 3/8 vaut…
- A. −11/8
- B. 5/8
- C. −5/8
- D. −4/8
Réponse
C. −5/8 — −1 = (−8)/8, donc (−8)/8 + 3/8 = (−5)/8.
Quel rangement est dans l’ordre croissant ?
- A. −1/2 < −3/5 < 1/4
- B. −3/5 < −1/2 < 1/4
- C. 1/4 < −1/2 < −3/5
- D. −3/5 < 1/4 < −1/2
Réponse
B. −3/5 < −1/2 < 1/4 — Avec le dénominateur 20 : (−12)/20, (−10)/20 et 5/20. Or −12 < −10 < 5.
5/12 − (−1/4) vaut…
- A. 1/6
- B. 1/3
- C. 2/3
- D. −2/3
Réponse
C. 2/3 — Soustraire −1/4, c’est ajouter 1/4 = 3/12 : 5/12 + 3/12 = 8/12 = 2/3. 1/6 vient de l’oubli du changement de signe.
Quelle fraction est égale à −0,6 ?
- A. −6/100
- B. −5/3
- C. −1/6
- D. −3/5
Réponse
D. −3/5 — 0,6 = 6/10 = 3/5, donc −0,6 = −3/5. −6/100 = −0,06.
Quel nombre est égal à −2/7 ?
- A. (−10)/(−35)
- B. (−2)/(−7)
- C. (−10)/35
- D. (−7)/2
Réponse
C. (−10)/35 — On multiplie le numérateur et le dénominateur par 5 : (−2)/7 = (−10)/35. Avec deux signes moins, les nombres seraient positifs.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
5/6 − 3/4 + 1/3 vaut…
- A. 5/12
- B. 3/13
- C. 7/12
- D. 1/4
Réponse
A. 5/12 — Au dénominateur 12 : 10/12 − 9/12 + 4/12 = 5/12.
Quel calcul donne un résultat positif ?
- A. −1/3 + 1/4
- B. 1/2 − 3/5
- C. −2/3 + 3/4
- D. 1/4 − 2/7
Réponse
C. −2/3 + 3/4 — Au dénominateur 12 : (−8)/12 + 9/12 = 1/12, positif. Les trois autres calculs valent −1/12, −1/10 et −1/28.
Combien d’entiers relatifs sont compris entre −17/4 et 5/3 ?
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 4
Réponse
B. 6 — −17/4 = −4,25 et 5/3 ≈ 1,67 : les entiers −4, −3, −2, −1, 0 et 1 conviennent, soit 6.
On ajoute −3/5 à un nombre et on obtient 1/10. Ce nombre est…
- A. −1/2
- B. −7/10
- C. 1/2
- D. 7/10
Réponse
D. 7/10 — Le nombre cherché vaut 1/10 − (−3/5) = 1/10 + 6/10 = 7/10. Vérification : 7/10 − 6/10 = 1/10.
Le plus grand des nombres −7/9 ; −3/4 ; −5/6 ; −2/3 est…
- A. −7/9
- B. −3/4
- C. −5/6
- D. −2/3
Réponse
D. −2/3 — Avec le dénominateur 36, les numérateurs sont −28, −27, −30 et −24 : le plus grand est −24, celui de −2/3, le plus près de zéro.
−(1/3 − 5/6) vaut…
- A. 1/2
- B. −1/2
- C. 7/6
- D. −7/6
Réponse
A. 1/2 — Dans la parenthèse : 2/6 − 5/6 = (−3)/6, soit −1/2. Son opposé vaut 1/2.
Quel nombre est compris entre −3/4 et −1/2 ?
- A. −5/12
- B. −7/12
- C. −5/6
- D. −1/3
Réponse
B. −7/12 — Au dénominateur 12 : −3/4 = (−9)/12 et −1/2 = (−6)/12. Seul (−7)/12 est entre les deux ; −5/6 = (−10)/12 est plus petit, (−5)/12 et (−4)/12 sont plus grands.
a = −3/4 et b = 2/5. Que vaut a − b ?
- A. −7/20
- B. 7/20
- C. −23/20
- D. 23/20
Réponse
C. −23/20 — a − b = (−15)/20 − 8/20 = (−23)/20. −7/20 correspond à a + b.
Quelle écriture n’est pas égale à −6/10 ?
- A. −3/5
- B. 6/(−10)
- C. −0,6
- D. (−6)/(−10)
Réponse
D. (−6)/(−10) — (−6)/(−10) a deux signes moins : il vaut 6/10, un nombre positif. Les trois autres écritures valent −0,6.
Léo écrit −1/4 − 1/4 = 0. Le bon résultat est…
- A. −1/2
- B. 0
- C. −1/8
- D. 1/2
Réponse
A. −1/2 — (−1)/4 − 1/4 = (−1 − 1)/4 = (−2)/4, soit −1/2. Léo a soustrait les distances à zéro au lieu de les additionner.
Il reste les 5/8 d’une pizza. Paul mange 1/3 de la pizza entière. Quelle fraction de la pizza reste-t-il ?
- A. 4/5
- B. 7/24
- C. 1/4
- D. 4/24
Réponse
B. 7/24 — Dénominateur commun 24 : 15/24 − 8/24 = 7/24. 4/5 vient des numérateurs et des dénominateurs soustraits séparément.
Quel est le signe de −3/7 − (−2)/5 ?
- A. positif
- B. nul
- C. négatif
- D. on ne peut pas savoir
Réponse
C. négatif — −3/7 − (−2)/5 = −3/7 + 2/5 = (−15)/35 + 14/35 = (−1)/35 : le résultat est négatif.
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