Les cas d'égalité des triangles

• Triangles égaux : superposables (on peut déplacer, tourner ou retourner le calque).
• Éléments homologues : sommets, côtés et angles qui se superposent. On écrit les triangles dans l'ordre des homologues.
• Triangles égaux : côtés homologues de même longueur, angles homologues de même mesure, même périmètre, même aire.

1. Trois côtés respectivement de même longueur.
2. Un angle compris entre deux côtés : l'angle a pour sommet l'extrémité commune des deux côtés.
3. Un côté et ses deux angles adjacents (deux angles connus donnent le troisième : somme ${180}^{\circ }$).

• Trois angles égaux : même forme, taille libre.
• Deux côtés et un angle non compris : parfois deux triangles possibles.
• Même aire ou même périmètre seulement.
• Un côté et deux angles placés différemment dans les deux triangles.

1. Nommer les deux triangles.
2. Écrire trois égalités justifiées : hypothèse, milieu, côté commun, angles opposés par le sommet, somme des angles…
3. Citer le cas d'égalité.
4. Conclure dans l'ordre des homologues.
5. En déduire la longueur ou l'angle cherché.

Symétrie axiale, symétrie centrale, translation et rotation conservent longueurs et angles : l'image d'un triangle est un triangle égal (sommet ↔ son image). Retourner le calque = une symétrie axiale intervient.

• Écrire les triangles dans le désordre, puis égaler deux côtés non homologues.
• Prendre un angle non compris pour le cas n° 2.
• Oublier de convertir les longueurs dans la même unité.
• Oublier une justification : « côté commun » en est une.