Angles et parallélisme

1. Donne le complémentaire d'un angle de $36,5°$.
2. Donne le supplémentaire d'un angle de $98°$.
3. Deux droites se coupent ; un angle mesure $127°$. Donne les trois autres.
4. Deux angles adjacents $x$ et $4x$ forment un angle droit. Calcule-les.

$(d_1)\parallel (d_2)$. Une sécante $(\Delta )$ coupe $(d_1)$ en $A$ et $(d_2)$ en $B$. L'un des angles aigus formés en $A$ mesure $66°$.

1. Donne la mesure de l'angle correspondant en $B$. Rédige la justification.
2. Donne la mesure de l'angle alterne-interne en $B$ à cet angle de $66°$.
3. Donne la mesure des angles obtus formés en $B$.
4. On remplace $(d_2)$ par une droite $(d_3)$ qui forme avec $(\Delta )$ un angle correspondant de $68°$. Les angles alternes-internes sont-ils égaux ? Justifie.

1. Dans $ABC$, $\hat{A}=47,5°$ et $\hat{B}=81°$. Calcule $\hat{C}$.
2. $RST$ est isocèle en $R$ avec $\hat{S}=64°$. Calcule $\hat{R}$.
3. $DEF$ est rectangle en $E$ et $\hat{D}=2\times \hat{F}$. Calcule $\hat{D}$ et $\hat{F}$.
4. Les angles d'un triangle mesurent $x+10°$, $2x-5°$ et $3x+7°$. Calcule les trois angles. Ce triangle a-t-il un angle obtus ?

Pour chaque affirmation, réponds vrai ou faux et justifie en une phrase (une réponse sans justification ne rapporte pas de point).

1. « Deux angles correspondants sont toujours égaux. »
2. « Un triangle peut avoir deux angles obtus. »
3. « Si deux alternes-internes mesurent $75°$ et $75°$, alors les droites sont parallèles. »
4. « Un triangle isocèle qui possède un angle de $60°$ est équilatéral. »

$ABCD$ est un trapèze avec $(AB)\parallel (DC)$. On donne $\widehat{DAB}=112°$, $\widehat{ABC}=74°$ et, sur la diagonale $[AC]$, $\widehat{BAC}=47°$.

1. Calcule $\widehat{ADC}$ en prolongeant le côté $[DA]$ au-delà de $A$ et en utilisant des angles correspondants.
2. Calcule $\widehat{BCD}$ de la même manière.
3. Justifie que $\widehat{ACD}=47°$.
4. Calcule $\widehat{DAC}$, puis vérifie la somme des angles du triangle $ADC$.