Angles et parallélisme

Angles alternes-internes, correspondants et la somme des angles du triangle (programme de 4e)

À propos de cette page

Ce QCM sur « Angles et parallélisme » en quatrième teste tes connaissances en mathématiques de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de quatrième. Au programme : Rappels : vocabulaire des angles, Deux droites coupées par une sécante, Angles et droites parallèles (propriété directe), Démontrer que deux droites sont parallèles. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en quatrième.

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Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 12 questions

Deux angles complémentaires ont pour somme…
- A. $45 °$
- B. $180 °$
- C. $90 °$
- D. $360 °$
Réponse
C. $90 °$ — Complémentaires : $90 °$ ; supplémentaires : $180 °$ .
Les angles dessinant un « Z » entre deux droites coupées par une sécante sont…
- A. alternes-internes
- B. correspondants
- C. opposés par le sommet
- D. adjacents
Réponse
A. alternes-internes — Le Z est le repère des alternes-internes ; le F celui des correspondants.
Dans tout triangle, la somme des angles vaut…
- A. $90 °$
- B. $360 °$
- C. $270 °$
- D. $180 °$
Réponse
D. $180 °$ — C'est la propriété centrale du chapitre.
Deux angles opposés par le sommet sont…
- A. supplémentaires
- B. égaux
- C. complémentaires
- D. adjacents
Réponse
B. égaux — Deux droites sécantes forment deux paires d'angles égaux.
Chaque angle d'un triangle équilatéral mesure…
- A. $45 °$
- B. $60 °$
- C. $90 °$
- D. $30 °$
Réponse
B. $60 °$ — $180 \div 3 = 60$ .
Deux angles correspondants sont situés…
- A. de part et d'autre de la sécante, entre les droites
- B. au même sommet, avec un côté commun
- C. du même côté de la sécante, même position
- D. entre les deux droites, du même côté de la sécante
Réponse
C. du même côté de la sécante, même position — Ils dessinent un F ; les alternes-internes dessinent un Z.
Une droite qui coupe deux autres droites s'appelle…
- A. une médiatrice
- B. une parallèle
- C. une bissectrice
- D. une sécante
Réponse
D. une sécante — La sécante forme huit angles avec les deux droites.
Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont…
- A. complémentaires
- B. égaux
- C. supplémentaires
- D. opposés
Réponse
A. complémentaires — Leur somme vaut $180 - 90 = 90 °$ .
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les alternes-internes sont…
- A. supplémentaires
- B. complémentaires
- C. toujours droits
- D. égaux
Réponse
D. égaux — Égaux, tout comme les correspondants.
Un triangle isocèle en $A$ a ses angles égaux en…
- A. $A$ et $B$
- B. $A$ et $C$
- C. $B$ et $C$
- D. aucun
Réponse
C. $B$ et $C$ — Les angles égaux sont à la base, opposés aux côtés égaux $[A B]$ et $[A C]$ .
Le supplémentaire d'un angle de $90 °$ mesure…
- A. $0 °$
- B. $90 °$
- C. $180 °$
- D. $270 °$
Réponse
B. $90 °$ — $180 - 90 = 90$ .
Pour démontrer que deux droites sont parallèles, on peut montrer que…
- A. des correspondants sont égaux
- B. des angles adjacents sont égaux
- C. des angles sont supplémentaires
- D. des angles sont opposés par le sommet
Réponse
A. des correspondants sont égaux — Correspondants égaux ou alternes-internes égaux : c'est la réciproque.

Niveau moyen — 12 questions

Triangle $A B C$ : $\hat{A} = 49 °$ , $\hat{B} = 78 °$ . Alors $\hat{C}$ vaut…
- A. $63 °$
- B. $53 °$
- C. $127 °$
- D. $43 °$
Réponse
B. $53 °$ — $180 - 127 = 53$ .
$(d_{1}) ∥ (d_{2})$ ; un angle mesure $109 °$ . Son correspondant mesure…
- A. $171 °$
- B. $119 °$
- C. $109 °$
- D. $181 °$
Réponse
C. $109 °$ — Correspondants égaux avec des parallèles.
Triangle isocèle en $P$ avec $\hat{P} = 96 °$ . Chaque angle à la base mesure…
- A. $84 °$
- B. $48 °$
- C. $96 °$
- D. $42 °$
Réponse
D. $42 °$ — $(180 - 96) \div 2 = 42$ .
Triangle rectangle en $B$ avec $\hat{A} = 57 °$ . Alors $\hat{C}$ vaut…
- A. $33 °$
- B. $123 °$
- C. $43 °$
- D. $27 °$
Réponse
A. $33 °$ — $90 - 57 = 33$ .
Deux alternes-internes mesurent $83 °$ et $87 °$ . Les droites sont…
- A. parallèles
- B. perpendiculaires
- C. non parallèles
- D. confondues
Réponse
C. non parallèles — Alternes-internes différents : pas parallèles.
Le complémentaire d'un angle de $17, 5 °$ mesure…
- A. $72, 5 °$
- B. $82, 5 °$
- C. $162, 5 °$
- D. $62, 5 °$
Réponse
A. $72, 5 °$ — $90 - 17, 5 = 72, 5$ .
$(d_{1}) ∥ (d_{2})$ ; un angle mesure $44 °$ . L'angle adjacent à son alterne-interne mesure…
- A. $44 °$
- B. $46 °$
- C. $134 °$
- D. $136 °$
Réponse
D. $136 °$ — L'alterne-interne vaut $44 °$ ; son supplémentaire $136 °$ .
Un triangle a deux angles de $35 °$ et $110 °$ . Il est…
- A. rectangle
- B. isocèle
- C. équilatéral
- D. rectangle isocèle
Réponse
B. isocèle — Le troisième angle vaut $35 °$ : deux angles égaux, donc isocèle.
Triangle isocèle en $A$ avec $\hat{B} = 68 °$ . Alors $\hat{A}$ vaut…
- A. $68 °$
- B. $56 °$
- C. $44 °$
- D. $112 °$
Réponse
C. $44 °$ — $\hat{C} = 68 °$ , donc $\hat{A} = 180 - 136 = 44$ .
Deux correspondants mesurent $102 °$ et $102 °$ . Les droites sont…
- A. non parallèles
- B. parallèles
- C. sécantes en un point
- D. perpendiculaires
Réponse
B. parallèles — Correspondants égaux : droites parallèles.
Les angles d'un triangle mesurent $x$ , $x$ et $x + 42 °$ . Alors $x$ vaut…
- A. $42 °$
- B. $56 °$
- C. $69 °$
- D. $46 °$
Réponse
D. $46 °$ — $3 x + 42 = 180$ , $x = 46$ .
Un triangle a un angle de $90 °$ et un angle de $45 °$ . Il est…
- A. rectangle isocèle
- B. équilatéral
- C. isocèle non rectangle
- D. rectangle non isocèle
Réponse
A. rectangle isocèle — Le troisième angle vaut $45 °$ : deux angles égaux et un angle droit.

Niveau difficile — 12 questions

Deux droites non parallèles sont coupées par une sécante. Les angles correspondants sont…
- A. égaux
- B. supplémentaires
- C. complémentaires
- D. différents
Réponse
D. différents — L'égalité n'a lieu que pour des parallèles.
Un triangle peut avoir…
- A. deux angles obtus
- B. deux angles droits
- C. un angle droit et un angle obtus
- D. deux angles de $89 °$
Réponse
D. deux angles de $89 °$ — $89 + 89 = 178 < 180$ : possible ; les autres dépassent $180 °$ .
Un triangle isocèle a un angle de $120 °$ . Ses deux autres angles mesurent…
- A. $60 °$ et $60 °$
- B. $30 °$ et $30 °$
- C. $120 °$ et $- 60 °$
- D. $40 °$ et $20 °$
Réponse
B. $30 °$ et $30 °$ — $120 °$ ne peut être qu'au sommet principal : $(180 - 120) \div 2 = 30$ .
$(d_{1}) ∥ (d_{2})$ , sécante $(Δ)$ . Un angle mesure $73 °$ . Combien des huit angles mesurent $107 °$ ?
- A. $2$
- B. $4$
- C. $8$
- D. $6$
Réponse
B. $4$ — Quatre angles valent $73 °$ et quatre valent $107 °$ .
Un triangle isocèle a un angle de $70 °$ . Son angle au sommet principal peut mesurer…
- A. $70 °$ ou $40 °$
- B. $70 °$ seulement
- C. $40 °$ seulement
- D. $55 °$ ou $110 °$
Réponse
A. $70 °$ ou $40 °$ — Si $70 °$ est au sommet : $70 °$ . Si $70 °$ est à la base : $180 - 140 = 40 °$ .
Deux angles alternes-internes mesurent $2 x$ et $x + 35 °$ et les droites sont parallèles. Alors $x$ vaut…
- A. $70 °$
- B. $35 °$
- C. $17, 5 °$
- D. $55 °$
Réponse
B. $35 °$ — Parallèles : $2 x = x + 35$ , donc $x = 35 °$ .
La démonstration de « somme des angles d'un triangle = $180 °$ » utilise…
- A. le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle
- B. les angles opposés par le sommet en chaque sommet
- C. la parallèle à un côté passant par le sommet opposé
- D. le cercle circonscrit et ses trois rayons égaux
Réponse
C. la parallèle à un côté passant par le sommet opposé — Les alternes-internes formés avec cette parallèle recomposent un angle plat.
Dans un quadrilatère, trois angles mesurent $90 °$ , $90 °$ et $110 °$ . Le quatrième mesure…
- A. $70 °$
- B. $110 °$
- C. $80 °$
- D. $90 °$
Réponse
A. $70 °$ — $360 - 290 = 70$ .
« Sur ma figure, les droites ont l'air parallèles. » Cette phrase permet de conclure que…
- A. les alternes-internes sont forcément égaux
- B. les correspondants sont forcément égaux
- C. les droites sont parallèles
- D. rien du tout, il faut une justification
Réponse
D. rien du tout, il faut une justification — Une impression visuelle n'est pas une démonstration.
Deux angles alternes-internes mesurent $88 °$ et $92 °$ . On peut affirmer que…
- A. les droites sont parallèles entre elles
- B. les droites sont perpendiculaires
- C. les droites ne sont pas parallèles
- D. les angles sont des correspondants
Réponse
C. les droites ne sont pas parallèles — $88 \neq 92$ : pas de parallélisme.
Triangle $A B C$ : $\hat{A} = 3 \hat{B}$ et $\hat{C} = 2 \hat{B}$ . Alors $\hat{A}$ vaut…
- A. $30 °$
- B. $60 °$
- C. $90 °$
- D. $45 °$
Réponse
C. $90 °$ — $6 \hat{B} = 180$ , $\hat{B} = 30 °$ , $\hat{A} = 90 °$ .
Une sécante coupe $(d_{1})$ et $(d_{2})$ en formant des angles correspondants égaux ; $(d_{2})$ et $(d_{3})$ sont parallèles. Alors…
- A. $(d_{1}) ∥ (d_{3})$
- B. $(d_{1}) ⟂ (d_{3})$
- C. $(d_{1})$ coupe $(d_{3})$ en un point
- D. on ne peut rien dire du tout
Réponse
A. $(d_{1}) ∥ (d_{3})$ — $(d_{1}) ∥ (d_{2})$ (réciproque) et $(d_{2}) ∥ (d_{3})$ , donc $(d_{1}) ∥ (d_{3})$ .

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