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Ces problèmes corrigés sur « Angles et parallélisme » en quatrième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de quatrième et se résolvent étape par étape. Au programme : Rappels : nommer et mesurer un angle, Angles adjacents, Angles complémentaires et supplémentaires, Angles opposés par le sommet. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en quatrième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Fais une figure et justifie chaque étape avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Une rampe d'accès forme avec le sol un angle de 18°. Quel est l'angle complémentaire, c'est-à-dire l'angle qui manque pour atteindre l'angle droit du mur vertical ?
Le mur vertical et le sol forment un angle droit (90°). L'angle qui manque : 90 − 18 = 72°.
Pb 2Deux rues se croisent en formant quatre angles. L'un des angles « de carrefour » mesure 130°. Quelles sont les mesures des trois autres angles entre les rues ?
L'angle opposé par le sommet : 130°. Les deux autres : 180 − 130 = 50° chacun.
Pb 3Un cerf-volant a la forme d'un triangle. Deux de ses angles mesurent 95° et 40°. Quel est le troisième angle ?
Somme des angles d'un triangle = 180°. Troisième : 180 − (95 + 40) = 180 − 135 = 45°.
Pb 4Sur un terrain, deux lignes blanches sont parallèles. Une troisième ligne les traverse en oblique et forme un angle de 60° avec la première. Quel angle forme-t-elle, en position correspondante, avec la deuxième ligne ?
Les lignes parallèles + sécante → angles correspondants égaux : 60°.
Moyen
Pb 5Une étagère doit être posée bien horizontale sur un mur vertical. L'équerre indique que le mur et l'étagère forment un angle de 88°. De combien de degrés faut-il corriger pour avoir un angle droit parfait ?
L'angle droit vaut 90°. Écart : 90 − 88 = 2°. Il faut corriger de 2° pour atteindre l'angle droit.
Pb 6Un panneau de signalisation triangulaire est équilatéral. Quelle est la mesure de chacun de ses angles ? Explique pourquoi.
Un triangle équilatéral a ses trois angles égaux. Leur somme vaut 180°, donc chacun mesure 180 ÷ 3 = 60°.
Pb 7Une charpente forme un triangle isocèle. L'angle au sommet (en haut du toit) mesure 110°. Quelle est la mesure de chacun des deux angles à la base ?
Les deux angles de base sont égaux. (180 − 110) ÷ 2 = 70 ÷ 2 = 35° chacun.
Pb 8Deux poutres parallèles d'un plafond sont traversées par un câble oblique. Le câble forme un angle de 125° avec la première poutre (du côté « intérieur »). Quel angle alterne-interne forme-t-il avec la deuxième poutre ? Et l'angle adjacent à celui-ci ?
Alterne-interne (parallèles) → 125°. L'angle adjacent sur la poutre est supplémentaire : 180 − 125 = 55°.
Difficile
Pb 9Un menuisier veut vérifier que deux planches sont parallèles. Il trace une latte qui les coupe et mesure les angles correspondants : 72° d'un côté, 72° de l'autre. Peut-il conclure que les planches sont parallèles ? Rédige la justification.
Les angles correspondants sont égaux (72° = 72°). D'après la réciproque, les deux planches sont parallèles. Oui, il peut conclure.
Pb 10Un drapeau triangulaire a un angle qui mesure le double du plus petit, et le troisième vaut 30° de plus que le plus petit. Trouve les trois angles.
Soit x le plus petit. Les trois angles : x, 2x et x + 30. Somme : x + 2x + (x + 30) = 180 → 4x + 30 = 180 → 4x = 150 → x = 37,5°. Les angles : 37,5° ; 75° ; 67,5°. (Vérif : 37,5 + 75 + 67,5 = 180.)
Pb 11Deux barres métalliques parallèles d'une grille sont coupées par une barre oblique. Au croisement supérieur, un angle mesure 47°. Donne la mesure de tous les angles aigus et obtus de la figure, en citant les propriétés.
Tous les angles aigus mesurent 47° (opposés par le sommet, correspondants ou alternes-internes, car les barres sont parallèles). Tous les angles obtus mesurent 180 − 47 = 133° (supplémentaires des aigus). Il n'y a donc que deux mesures : 47° et 133°.
Pb 12Dans un triangle rectangle, l'un des angles aigus mesure 12° de plus que l'autre. Trouve les deux angles aigus.
Dans un triangle rectangle, les deux aigus sont complémentaires (somme 90°). Soit x le plus petit : x + (x + 12) = 90 → 2x + 12 = 90 → 2x = 78 → x = 39°. Les angles aigus mesurent 39° et 51°.