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Mathématiques 4ᵉ

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Angles et parallélisme

Angles alternes-internes, correspondants et la somme des angles du triangle (programme de 4e)

À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « Angles et parallélisme » en quatrième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de quatrième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Rappels : vocabulaire des angles, Deux droites coupées par une sécante, Angles et droites parallèles (propriété directe), Démontrer que deux droites sont parallèles. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en quatrième.

Entraîne-toi par niveau. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » (ou tape Entrée). La correction tolère majuscules, espaces et ponctuation.

Facile
Ex. 1Vocabulaire. Donne la mesure demandée en degrés (écris seulement le nombre).
Le complémentaire d'un angle de 41° mesure °.
Le supplémentaire d'un angle de 67° mesure °.
Deux droites se coupent ; l'un des angles mesure 136°. L'angle opposé par le sommet mesure °.
Deux angles adjacents forment un angle plat. L'un mesure 72° ; l'autre mesure °.
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  1. 49 — 90−41=49.
  2. 113 — 180−67=113.
  3. 136 — Les angles opposés par le sommet sont égaux.
  4. 108 — 180−72=108 : ils sont supplémentaires.
Ex. 2Les droites (d1) et (d2) sont parallèles, coupées par une sécante. Donne la mesure demandée.
Un angle mesure 71°. Son alterne-interne mesure °.
Un angle mesure 104°. Son correspondant mesure °.
Un angle mesure 58°. L'angle adjacent à son alterne-interne mesure °.
Un angle mesure 125°. Combien d'angles, parmi les huit formés, mesurent 55° ?
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  1. 71 — Parallèles : les alternes-internes sont égaux.
  2. 104 — Parallèles : les correspondants sont égaux.
  3. 122 — L'alterne-interne vaut 58° ; l'angle adjacent est son supplémentaire : 122°.
  4. 4 — Les huit angles valent 125° ou 55°, quatre de chaque.
Moyen
Ex. 3Somme des angles d'un triangle. Calcule le troisième angle.
A^=81° et B^=37° : C^= °.
Triangle rectangle en A avec B^=19° : C^= °.
D^=23,5° et E^=90° : F^= °.
G^=114° et H^=33° : I^= °.
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  1. 62 — 180−(81+37)=62.
  2. 71 — 90−19=71.
  3. 66,5 — 90−23,5=66,5.
  4. 33 — 180−147=33 : le triangle est isocèle en G.
Ex. 4Triangles particuliers. Calcule l'angle demandé.
Triangle isocèle en A avec A^=26°. Chaque angle à la base mesure °.
Triangle isocèle en M ; un angle à la base mesure 71°. M^= °.
Triangle isocèle en A avec B^=54°. A^= °.
Triangle rectangle isocèle : l'angle droit et un angle aigu ont pour somme °.
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  1. 77 — (180−26)÷2=77.
  2. 38 — 180−2×71=38.
  3. 72 — C^=54° aussi, donc A^=180−108=72.
  4. 135 — 90+45=135.
Difficile
Ex. 5Deux droites sont coupées par une sécante. Sont-elles parallèles ? Réponds « oui » ou « non ».
Deux angles alternes-internes mesurent 59° et 59°.
Deux angles correspondants mesurent 96° et 94°.
Deux angles alternes-internes mesurent 77° et 103°.
Un angle mesure 112° ; l'angle adjacent à son correspondant mesure 68°.
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  1. oui — Alternes-internes égaux : droites parallèles (réciproque).
  2. non — Correspondants différents : les droites ne sont pas parallèles.
  3. non — Ils sont supplémentaires, pas égaux : pas de parallélisme (le piège : 77+103=180).
  4. oui — Le correspondant mesure 180−68=112° : correspondants égaux, droites parallèles.
Ex. 6Angles inconnus. Écris une équation puis résous.
Les angles d'un triangle mesurent x, 2x et 3x. Le plus grand mesure °.
Un triangle isocèle a un angle à la base de 40°. L'angle au sommet principal mesure °.
Dans un triangle, A^=B^+15° et C^=75°. B^= °.
Trois angles d'un quadrilatère mesurent 84°, 97° et 112°. Le quatrième mesure °.
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  1. 90 — 6x=180, x=30, donc 3x=90° : triangle rectangle.
  2. 100 — 180−2×40=100.
  3. 45 — B^+15+B^+75=180, donc 2B^=90.
  4. 67 — 360−(84+97+112)=67.
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