Ces exercices corrigés sur « Angles et parallélisme » en quatrième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de quatrième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Rappels : nommer et mesurer un angle, Angles adjacents, Angles complémentaires et supplémentaires, Angles opposés par le sommet. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en quatrième.
Entraîne-toi par niveau. Chaque exercice teste une partie du cours. Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir le corrigé ».
Facile
Ex. 1Donne la mesure du complémentaire de chaque angle : a) 30° b) 55° c) 12° d) 89°
On calcule 90 − l'angle. a) 90 − 30 = 60°. b) 90 − 55 = 35°. c) 90 − 12 = 78°. d) 90 − 89 = 1°.
Ex. 2Donne la mesure du supplémentaire de chaque angle : a) 100° b) 45° c) 90° d) 173°
On calcule 180 − l'angle. a) 180 − 100 = 80°. b) 180 − 45 = 135°. c) 180 − 90 = 90°. d) 180 − 173 = 7°.
Ex. 3Deux angles sont complémentaires. L'un mesure 37°. Combien mesure l'autre ?
Ex. 4Deux droites se coupent en O. Un des angles mesure 120°. a) Combien mesure l'angle opposé par le sommet ? b) Combien mesurent les deux autres angles ?
a) Les angles opposés par le sommet sont égaux → 120°. b) Les autres sont supplémentaires de 120° : 180 − 120 = 60° (chacun).
Ex. 5Vrai ou faux : a) Deux angles supplémentaires ont une somme de 90°. b) Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure. c) Le complémentaire de 60° est 30°. d) Un angle plat mesure 90°.
a) FAUX (180°, ce sont les complémentaires qui font 90°). b) VRAI. c) VRAI (90 − 60 = 30). d) FAUX (un angle plat mesure 180°).
Ex. 6Les angles AOB et BOC sont adjacents. AOB = 35° et BOC = 28°. Combien mesure AOC ?
Comme ils sont adjacents, on additionne : 35 + 28 = 63°.
Ex. 7Dans un triangle, deux angles mesurent 70° et 60°. Quelle est la mesure du troisième angle ?
Ex. 10Place les bons mots : « Deux angles sont … lorsqu'ils ont le même sommet, un côté commun, et qu'ils sont de part et d'autre de ce côté. »
Ce sont des angles adjacents.
Moyen
Ex. 11Deux droites se coupent et forment quatre angles. L'un mesure 47°. Donne la mesure des trois autres et précise pour chacun la propriété utilisée.
L'angle opposé par le sommet : 47° (opposés par le sommet égaux). Les deux angles adjacents : 180 − 47 = 133° (supplémentaires car ils forment un angle plat avec le 47°).
Ex. 12d1 ∥ d2 coupées par une sécante. Un angle correspondant mesure 112°. a) Combien mesure l'autre angle correspondant ? b) Combien mesure son angle adjacent (sur la même droite) ?
a) Correspondants et parallèles → 112°. b) Adjacent sur la droite → supplémentaire : 180 − 112 = 68°.
Ex. 13Dans un triangle rectangle, un des angles aigus mesure 32°. Combien mesure l'autre angle aigu ?
L'angle droit vaut 90°. Les deux aigus sont complémentaires : 90 − 32 = 58°. (Vérif : 90 + 32 + 58 = 180.)
Ex. 14Un triangle isocèle a son angle au sommet principal qui mesure 50°. Combien mesure chacun des deux angles à la base ?
Les deux angles de base sont égaux. (180 − 50) ÷ 2 = 130 ÷ 2 = 65° chacun.
Ex. 15Trois angles adjacents forment un angle plat. Ils mesurent 60°, x et 40°. Trouve x.
Angle plat = 180°. Donc 60 + x + 40 = 180 → 100 + x = 180 → x = 80°.
Ex. 16Sur la figure, d1 ∥ d2. L'angle marqué vaut 124°. Détermine la mesure de y.Les deux angles marqués sont correspondants.
Correspondants + parallèles → égaux : y = 124°.
Ex. 17Un angle et son supplémentaire sont égaux. Combien mesure chacun ?
Les deux sont égaux et leur somme fait 180° : chacun vaut 180 ÷ 2 = 90°.
Ex. 18Deux angles sont complémentaires. L'un mesure le double de l'autre. Combien mesure chacun ?
Soit x le plus petit. L'autre = 2x. Somme : x + 2x = 90 → 3x = 90 → x = 30°. Les angles mesurent 30° et 60°.
Ex. 19Dans un triangle, les angles mesurent x, x et 80° (deux angles égaux). Trouve x. Quel type de triangle est-ce ?
x + x + 80 = 180 → 2x = 100 → x = 50°. Deux angles égaux → triangle isocèle.
Ex. 20d1 ∥ d2. Une sécante forme avec d1 un angle de 70°. Sans la figure, indique la mesure : a) de l'angle correspondant sur d2 b) de l'angle alterne-interne associé c) de l'angle opposé par le sommet à l'angle de 70°.
a) 70° (correspondants égaux). b) 70° (alternes-internes égaux). c) 70° (opposés par le sommet égaux). Tous valent 70° car ce sont les angles « égaux » de la configuration.
Difficile
Ex. 21Sur cette figure, d1 ∥ d2. Calcule x en justifiant chaque étape.L'angle de 58° est en bas à droite du croisement haut ; x est en bas à droite du croisement bas (correspondants).
Les angles 58° et x sont correspondants. Comme d1 ∥ d2, ils sont égaux : x = 58°.
Ex. 22Une sécante coupe deux droites d1 et d2. Elle forme avec d1 un angle de 63° et, en position d'angle alterne-interne, un angle de 63° avec d2. Que peux-tu en déduire ? Rédige la démonstration.
Les angles alternes-internes formés sont égaux (63° = 63°). D'après la réciproque, d1 et d2 sont parallèles (d1 ∥ d2).
Ex. 23Une sécante coupe d1 et d2 : elle forme un angle correspondant de 75° avec d1 et de 78° avec d2. Les droites d1 et d2 sont-elles parallèles ? Justifie.
Les angles correspondants ne sont pas égaux (75° ≠ 78°). Donc d1 et d2 ne sont pas parallèles.
Ex. 24Dans un triangle ABC, A = 3 × B et C = 80°. Trouve les mesures de A et B.
A + B + C = 180 → 3B + B + 80 = 180 → 4B = 100 → B = 25°. Puis A = 3 × 25 = 75°. Donc A = 75° et B = 25°.
Ex. 25d1 ∥ d2, coupées par une sécante. Un angle vaut 110°. En enchaînant les propriétés (opposés par le sommet, supplémentaires, alternes-internes), donne les 8 angles de la figure.
Il n'y a que deux mesures qui se répètent : 110° et 180 − 110 = 70°. À chaque croisement, les quatre angles sont : 110°, 70°, 110°, 70° (en tournant). Les égalités viennent des opposés par le sommet, et le passage d'une droite à l'autre des alternes-internes / correspondants (parallèles).
Ex. 26Deux angles sont supplémentaires. L'un dépasse l'autre de 40°. Combien mesure chacun ?
Soit x le plus petit. L'autre = x + 40. Somme : x + (x + 40) = 180 → 2x + 40 = 180 → 2x = 140 → x = 70°. Les angles mesurent 70° et 110°.
Ex. 27Sur la figure, d1 ∥ d2. Calcule x sachant que la sécante forme un « zigzag » et que les deux marques valent respectivement 48° et l'angle adjacent à x.L'angle de 48° (au-dessus de d1) et x (au-dessous de d2) sont alternes-internes.
Alternes-internes + parallèles → égaux : x = 48°.
Ex. 28Dans un triangle ABC, la bissectrice (la droite qui partage un angle en deux parts égales) de A coupe l'angle en deux. On sait que B = 50° et C = 70°. Combien mesure la moitié de l'angle A ?
D'abord A = 180 − (50 + 70) = 180 − 120 = 60°. La bissectrice partage A en deux : chaque moitié vaut 60 ÷ 2 = 30°.