Fiche de révision : initiation à la programmation

Rappels de 4e et de 5e (blocs, déplacements, boucle « répéter n fois », conditions simples, variables, programme de calcul), conditions composées avec et, ou, non, boucle conditionnelle « répéter jusqu’à ce que », variables approfondies (compteur, échange, modulo, simulation d’une expérience aléatoire), boucles imbriquées, blocs personnalisés et scripts en parallèle.

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benprofparticulier.frMathématiques · 3ᵉ

Programmation : variables, conditions et boucles

Fiche méthode

(Mathématiques 3ᵉ · Algorithmique et programmation)

La démarche pour prévoir ce que fait un script

1. Je repère le bloc-chapeau, les variables et leurs valeurs de départ, les blocs personnalisés.

2. Je fais un tableau de suivi : une colonne par variable ou coordonnée, une ligne par bloc ou par tour de boucle.

3. À chaque test ou boucle « jusqu’à », je remplace les noms par leurs valeurs du moment et je décide : vraie ou fausse.

4. Je conclus : ce que dit le lutin, sa position, la figure tracée.

Le réflexe — « mettre » remplace, « ajouter » cumule ; « répéter jusqu’à ce que » tourne tant que la condition est fausse.

Cas 1 · Rappels : script, boucle, condition, variable

Réflexe — je lis de haut en bas avec un tableau de suivi ; pour une boucle, je calcule un tour puis je multiplie.

Exemple 1. « mettre v à 7 ; ajouter $- 2$ à v ; mettre v à (v * 5) » : valeur finale de v ?

$7 \to 7 + (- 2) = 5 \to 5 \times 5 = 25$ .

Exemple 2. Le lutin est en $(- 30; 60)$ : « répéter 4 fois [ ajouter 25 à x ] ». Position finale ?

Un tour ajoute $25$ à x : $4 \times 25 = 100$ , puis $- 30 + 100 = 70$ ; y ne change pas. Le lutin est en $(70; 60)$ .

Attention — « aller à » est une position, « ajouter … à x » un déplacement ; « > » et « < » sont stricts.

Cas 2 · Conditions composées : et, ou, non

Réflexe — j’évalue chaque condition séparément : « et » en demande deux vraies, « ou » une seule, « non » inverse.

Exemple 1. Pour $n = 7$ , que valent « (n > 3) et (n < 7) » et « (n < 3) ou (n > 6) » ?

$7 < 7$ est fausse : la première est fausse.

$7 > 6$ est vraie : la seconde est vraie.

Exemple 2. Écrire la condition « réponse vaut au moins 12 ».

« non (réponse < 12) », ou « (réponse > 12) ou (réponse = 12) ».

Attention — « non (x < 5) » est vraie pour $x = 5$ ; « et » entre deux conditions incompatibles n’est jamais vraie.

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Cas 3 · Boucle « répéter jusqu’à ce que »

Réflexe — je teste avant chaque tour : fausse, je fais le tour ; vraie, je sors.

Exemple. « mettre m à 5 ; répéter jusqu’à ce que (m > 60) [ mettre m à (m * 2) ] » : nombre de tours et valeur finale ?

m vaut $10$ , $20$ , $40$ , $80$ : $40 > 60$ est fausse, $80 > 60$ est vraie.

$4$ tours, $m = 80$ .

Attention — condition vraie au départ : $0$ tour ; condition jamais vraie (souvent avec « $=$ ») : boucle infinie.

Cas 4 · Variables : compteur, échange, modulo, simulation

Réflexe — compteur et somme s’initialisent avant la boucle ; nombre attendu ≈ essais × probabilité.

Exemple 1. Échanger a et b ; calculer « 17 modulo 4 ».

« mettre c à a ; mettre a à b ; mettre b à c » (il faut une troisième variable).

$17 = 4 \times 4 + 1$ : « 17 modulo 4 » vaut $1$ .

Exemple 2. On répète $400$ fois « nombre aléatoire entre 0 et 1 » et on compte les $1$ . Résultat attendu ?

Deux issues équiprobables : probabilité $\frac{1}{2}$ , donc environ $400 \times \frac{1}{2} = 200$ , pas forcément exactement.

Attention — « mettre a à b ; mettre b à a » perd la valeur de a ; « nombre aléatoire entre 1 et 6 » peut donner $1$ et $6$ .

Cas 5 · Structurer : boucles imbriquées, blocs personnalisés

Réflexe — je multiplie les nombres de tours ; je remplace le paramètre par la valeur de l’appel.

Exemple. « définir hexagone (c) : répéter 6 fois [ avancer de c pas ; tourner ↻ de 60 degrés ] », puis « hexagone (10) ; hexagone (20) ». Longueur tracée ?

$6 \times 10 + 6 \times 20 = 60 + 120 = 180$ pas.

Attention — une rosace de $n$ motifs tourne de $360 \div n$ entre deux motifs, et chaque motif doit ramener le lutin à sa direction de départ.

Les pièges

Confondre « mettre … à » (remplace) et « ajouter … à » (cumule).
Croire que « répéter jusqu’à ce que (n > 10) » tourne tant que n > 10 : c’est l’inverse.
Écrire « et » à la place de « ou » pour « en dehors de » : « (x < 0) et (x > 10) » n’est jamais vraie.
Échanger deux variables sans troisième variable : une valeur est perdue.
Prendre l’angle du polygone pour l’angle dont tourne le lutin (hexagone : tourner de $60$ , pas de $120$ ).

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À propos de cette page

Cette fiche méthode donne la démarche pour prévoir ce que fait un script avec un tableau de suivi, puis un exemple corrigé par cas : variable et déplacement, condition composée, boucle jusqu’à ce que m dépasse 60, échange et modulo, bloc personnalisé hexagone. Elle se termine par les pièges classiques.

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