À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Initiation à la programmation » en troisième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et se résolvent étape par étape. Au programme : Algorithme & programme : de quoi parle-t-on ?, Les variables : des « boîtes » qui retiennent un nombre, Les conditions : « si … alors … sinon … », Les boucles : répéter sans tout réécrire. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en troisième.
Des situations concrètes et des scripts à analyser, classés par niveau, dans l'esprit du brevet. Pose bien tes calculs ou ton tableau de suivi avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Dans un jeu Scratch, la variable score vaut 0 au départ. Le joueur attrape 3 pièces ; à chaque pièce le script exécute ajouter 5 à score. Quel est le score final ?
3 pièces × 5 points = 15. Le script exécute trois fois ajouter 5 à score → score = 15.
Pb 2Un lutin part du centre (0 ; 0) et exécute aller à x: 120 y: 0 puis aller à x: 120 y: 80. Décris ses deux déplacements et donne sa position finale.
D'abord il va à droite jusqu'au point (120 ; 0), puis il monte jusqu'à (120 ; 80). Position finale : (120 ; 80).
Pb 3Un programme de calcul affiche le prix de plusieurs places de cinéma. Une place coûte 8 €. Le script fait : mettre prix à nombre × 8.
a) Combien coûtent 4 places ?
b) Et 7 places ?
a) 4 × 8 = 32 €.
b) 7 × 8 = 56 €.
Pb 4Pour dessiner un drapeau, un lutin doit tracer un carré de côté 60. Écris le script complet (boucle + avancer + tourner).
Angle = 360 ÷ 4 = 90°.
répéter 4 fois
avancer de 60 pas
tourner ↻ de 90 degrés
Moyen
Pb 5Dans un jeu, la variable vie vaut 100. À chaque obstacle touché, le script exécute mettre vie à vie − 15. Le personnage touche 4 obstacles.
a) Quelle est sa vie restante ?
b) Combien d'obstacles peut-il encore toucher avant que vie ne devienne négative ?
a) 100 − 4 × 15 = 100 − 60 = 40.
b) Il reste 40 points ; 40 ÷ 15 = 2,66… → il peut encore en toucher 2 (vie = 10), un 3e rendrait vie = −5.
Pb 6Un magasin applique ce programme de calcul à un prix : « multiplier par 0,8 » (remise de 20 %). Le script fait mettre p à p × 0,8.
a) Quel est le prix soldé d'un article à 50 € ?
b) Et d'un article à 25 € ?
a) 50 × 0,8 = 40 €.
b) 25 × 0,8 = 20 €.
Pb 7Un lutin trace un hexagone régulier (6 côtés) de côté 50.
a) De quel angle tourne-t-il à chaque sommet ?
b) Écris le script.
c) Quelle distance totale parcourt-il ?
a) Angle = 3606 = 60°.
b) répéter 6 fois { avancer de 50 pas ; tourner ↻ de 60 degrés }.
c) 6 × 50 = 300 pas.
Pb 8Un programme demande un nombre, puis exécute : mettre x à réponse, mettre x à x × 4, mettre x à x − 6, dire x.
a) Que renvoie-t-il pour le nombre 5 ?
b) Écris l'expression du programme avec x.
a) 5 × 4 = 20, puis 20 − 6 = 14.
b) ×4 puis −6 → l'expression est 4x − 6.
Difficile
Pb 9Voici un script :
mettre s à 0
mettre n à 2
répéter 5 fois
ajouter n à s
ajouter 2 à n
dire s
a) Quelles valeurs prend n au cours de la boucle ?
b) Que renvoie le programme ?
c) Que calcule-t-il en français ?
a) n vaut 2, puis 4, 6, 8, 10 (au moment où on l'ajoute à s).
b) s = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30.
c) Il calcule la somme des 5 premiers nombres pairs à partir de 2.
Pb 10Deux élèves proposent un programme de calcul censé toujours donner le même résultat que « multiplier par 3 puis ajouter 6 ».
• Léa : mettre x à x × 3 puis mettre x à x + 6.
• Tom : mettre x à x + 6 puis mettre x à x × 3.
Testent-ils le même programme ? Justifie pour x = 4.
Non.
Léa (3x + 6) pour x = 4 : 4 × 3 + 6 = 18.
Tom (3(x + 6) = 3x + 18) pour x = 4 : (4 + 6) × 3 = 30.
L'ordre des opérations change le résultat : seul le programme de Léa correspond à « ×3 puis +6 ».
Pb 11Un programme de calcul a pour expression 5x − 3.
a) Décris ce programme en français (étapes).
b) Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 22 ?
c) Existe-t-il un nombre de départ qui donne −3 ?
a) « Choisir x, le multiplier par 5, puis enlever 3. »
b) 5x − 3 = 22 → 5x = 25 → x = 5.
c) 5x − 3 = −3 → 5x = 0 → x = 0. Oui, en choisissant 0.
Pb 12Un lutin trace un polygone régulier avec ce script :
répéter 8 fois
avancer de 40 pas
tourner ↻ de 45 degrés
a) Quelle figure obtient-on ?
b) Vérifie la cohérence entre le nombre de côtés et l'angle.
c) Quel est le périmètre de la figure ?
a) On répète 8 fois → un octogone régulier (8 côtés).
b) Cohérent : angle = 3608 = 45°, et le lutin tourne bien de 45°. Le total des rotations fait 8 × 45 = 360° (un tour complet).
c) Périmètre = 8 × 40 = 320 pas.