Programmation : variables, conditions et boucles

Rappels de 4e et de 5e (blocs, déplacements, boucle « répéter n fois », conditions simples, variables, programme de calcul), conditions composées avec et, ou, non, boucle conditionnelle « répéter jusqu’à ce que », variables approfondies (compteur, échange, modulo, simulation d’une expérience aléatoire), boucles imbriquées, blocs personnalisés et scripts en parallèle.

À propos de cette page

Six problèmes corrigés sur des scripts Scratch : un escalier tracé avec un bloc personnalisé, le score d’un jeu avec une condition composée, un programme de calcul qui s’annule, une traversée de la scène, un doublement jusqu’à dépasser 100 et la simulation de deux dés.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis le script et je repère les variables, leurs valeurs de départ et les blocs personnalisés.
Je fais un tableau de suivi : une colonne par variable ou coordonnée, une ligne par tour de boucle.
Pour un test ou une boucle « jusqu’à », j’écris la condition avec les valeurs du moment et je décide : vraie ou fausse.
Je cherche la règle d’un tour (ce qui s’ajoute, ce qui double) pour aller plus vite, et je relie au cours (probabilité, équation, Pythagore).
Je vérifie en déroulant le script à la main avec la valeur trouvée, puis je réponds par une phrase.

Problème 1 · L’escalier★★★Facile

Le lutin, stylo en position d’écriture, part du point

(0; 0)

, orienté vers la droite. On a créé le bloc personnalisé « marche » ci-dessous, puis lancé le script de droite.
définir marche havancer de h pastourner de 90 degrésavancer de h pastourner de 90 degrésquand le drapeau vert est cliquéaller à x: 0 y: 0s’orienter à 90stylo en position d’écriturerépéter 5 foismarche 20

1. Distance parcourue par le lutin : pas
Chaque appel « marche (20) » fait $20 + 20 = 40$ pas ; $5$ appels : $5 \times 40 = 200$ pas.
2. À la fin, le lutin est en x = et y =
Une marche : $20$ pas vers la droite, puis ↺ de $90$ degrés (vers le haut) et $20$ pas vers le haut, puis ↻ de $90$ degrés. Chaque marche ajoute $20$ à x et $20$ à y : $(100; 100)$ .
3. À la fin, le lutin est orienté vers la
Dans une marche, il tourne de $90$ degrés dans un sens puis dans l’autre : il retrouve sa direction de départ, vers la droite.
4. On remplace la boucle par « répéter 8 fois [ marche (15) ] ». L’ordonnée finale vaut
Chaque marche monte de $15$ pas : $8 \times 15 = 120$ .

Problème 2 · Le score★★★Facile

Dans un jeu, le script de départ exécute « mettre score à 0 ». Chaque bonus ramassé exécute « ajouter 8 à score », chaque piège « ajouter −5 à score ». À la fin, « si (score > 30) alors dire Bravo ».

1. Score après $6$ bonus et $3$ pièges :
$6 \times 8 - 3 \times 5 = 48 - 15 = 33$ , et $33 > 30$ : le lutin dit « Bravo ».
2. Un joueur ramasse $5$ bonus. Combien de pièges au plus peut-il ramasser pour que le lutin dise « Bravo » ?
$5 \times 8 = 40$ . Avec $1$ piège : $35 > 30$ , vraie. Avec $2$ pièges : $30 > 30$ est fausse. Erreur à éviter : lire « > 30 » comme « au moins 30 ».
3. Avec $3$ pièges, combien de bonus faut-il au minimum pour un score d’au moins $40$ ?
Avec $6$ bonus : $48 - 15 = 33$ ; avec $7$ bonus : $56 - 15 = 41$ . Il faut $7$ bonus.
4. Une variable pièges compte les pièges ramassés, et la condition devient « (score > 30) et (pièges < 3) ». Un joueur a $9$ bonus. Combien de pièges au plus pour entendre « Bravo » ?
Avec $9$ bonus, $72 - 5 \times p > 30$ est vraie jusqu’à $8$ pièges. Mais il faut aussi pièges $< 3$ : au plus $2$ pièges.

Problème 3 · Le programme de calcul★★★Moyen

Voici un programme de calcul écrit en Scratch.
quand le drapeau vert est cliquédemander Choisis un nombre et attendremettre n ▾ à réponsemettre r ▾ à n * najouter 3 * n à r ▾ajouter −4 à r ▾dire r

1. On tape $- 2$ . Le lutin dit
$(- 2) \times (- 2) = 4$ ; $4 + 3 \times (- 2) = 4 - 6 = - 2$ ; $- 2 - 4 = - 6$ .
2. Avec la lettre n, r = (écris par exemple n^2+5n-1)
r prend $n^{2}$ , puis $n^{2} + 3 n$ , puis $r = n^{2} + 3 n - 4$ .
3. On admet que $n^{2} + 3 n - 4 = (n - 1) (n + 4)$ . Quel nombre positif faut-il taper pour que le lutin dise $0$ ?
Un produit est nul quand un de ses facteurs est nul : $n - 1 = 0$ donne $n = 1$ . Vérification : $1 + 3 - 4 = 0$ .
4. Et quel nombre négatif ?
$n + 4 = 0$ donne $n = - 4$ . Vérification : $16 - 12 - 4 = 0$ .

Problème 4 · La traversée★★★Moyen

Le lutin exécute le script suivant. La scène va de

- 240

240

en abscisse.
quand le drapeau vert est cliquéaller à x: −100 y: 50répéter jusqu’à ce que abscisse x > 120ajouter 60 à xajouter −20 à y

1. Combien de tours la boucle fait-elle ?
x vaut $- 40$ , $20$ , $80$ , $140$ : $140 > 120$ est la première condition vraie, au $4^{e}$ tour.
2. Position finale : x = et y =
$- 100 + 4 \times 60 = 140$ et $50 + 4 \times (- 20) = - 30$ .
3. On remplace $120$ par $240$ . Abscisse finale :
x vaut $- 40$ , $20$ , $80$ , $140$ , $200$ , $260$ : $200 > 240$ est fausse, on fait un tour de plus. Le lutin finit à $260$ , au-delà du bord droit.
4. Quel est le plus grand entier à écrire à la place de $120$ pour que le lutin s’arrête sur la scène ?
Le lutin passe par $140$ , $200$ , $260$ : il doit s’arrêter à $200$ au plus tard, donc $200$ doit rendre la condition vraie : il faut un nombre inférieur à $200$ . Avec $199$ , $200 > 199$ est vraie ; avec $200$ , $200 > 200$ est fausse et il irait à $260$ .

Problème 5 · Le doublement★★★Difficile

Voici un script.
quand le drapeau vert est cliquémettre n ▾ à 1mettre k ▾ à 0répéter jusqu’à ce que n > 100mettre n ▾ à 2 * najouter 1 à k ▾dire k

1. Valeur de n après $3$ tours de boucle :
$1 \to 2 \to 4 \to 8$ .
2. Valeur finale de n :
n vaut $2$ , $4$ , $8$ , $16$ , $32$ , $64$ : $64 > 100$ est fausse, on double encore : $128 > 100$ est vraie.
3. Le lutin dit
k compte les doublements : $128 = 2^{7}$ , soit $7$ tours.
4. On remplace $100$ par $1 000$ . Le lutin dit
$2^{9} = 512$ ne dépasse pas $1 000$ , $2^{10} = 1 024$ le dépasse : $10$ tours.

Problème 6 · La simulation★★★Difficile

Voici un script.
quand le drapeau vert est cliquémettre c ▾ à 0répéter 600 foismettre a ▾ à nombre aléatoire entre 1 et 6mettre b ▾ à nombre aléatoire entre 1 et 6si a + b = 7 alorsajouter 1 à c ▾dire c

1. Probabilité que $a + b = 7$ à un tour (fraction irréductible) :
Les couples $(a; b)$ sont équiprobables : $6 \times 6 = 36$ . Ceux de somme $7$ : $(1; 6)$ , $(2; 5)$ , $(3; 4)$ , $(4; 3)$ , $(5; 2)$ , $(6; 1)$ , soit $\frac{6}{36}$ , qui se simplifie en $\frac{1}{6}$ .
2. Nombre que l’on peut attendre pour c, environ :
$600 \times \frac{1}{6} = 100$ .
3. Le lutin a dit $92$ . Fréquence obtenue, arrondie au centième :
$92 \div 600 \approx 0, 153$ , soit $0, 15$ , proche de $\frac{1}{6} \approx 0, 17$ : ce n’est pas une erreur, une simulation donne une fréquence, pas la probabilité.
4. La condition devient « (a + b = 7) ou (a = b) ». On attend environ c =
Somme $7$ : $6$ couples ; doubles : $6$ couples ; aucun double n’a une somme $7$ (impaire). $12$ couples sur $36$ : $600 \times \frac{12}{36} = 200$ .

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