Qu'est-ce qu'un algorithme en 3e ?

Un algorithme est une suite ordonnée et précise d'instructions qui permet de résoudre un problème ou d'accomplir une tâche. En 3e, on écrit des algorithmes avec le logiciel Scratch, où chaque instruction est un bloc que l'on assemble. Par exemple, « avancer de $10$ pas, puis tourner de $90°$ » est un petit algorithme de déplacement.

À quoi sert une variable en programmation ?

Une variable est une « boîte » qui porte un nom et qui contient une valeur (un nombre, un texte) que l'on peut lire et modifier pendant l'exécution du programme. Par exemple, une variable $score$ peut valoir $0$ au départ, puis augmenter de $1$ à chaque réussite. On utilise les blocs « mettre $score$ à $0$ » et « ajouter $1$ à $score$ ».

Quelle est la différence entre une boucle et un test en Scratch ?

Une boucle (« répéter … fois » ou « répéter indéfiniment ») sert à répéter automatiquement des instructions sans les réécrire. Un test (« si … alors », « si … alors … sinon ») sert à choisir entre plusieurs actions selon qu'une condition est vraie ou fausse. La boucle répète ; le test décide.

Comment se repère un lutin sur la scène Scratch ?

La scène de Scratch est un repère : chaque point a une abscisse $x$ (de $-240$ à $240$) et une ordonnée $y$ (de $-180$ à $180$). Le centre a pour coordonnées $(0\,;0)$. Le bloc « aller à $x:\ 50$ $y:\ 30$ » place le lutin au point de coordonnées $(50\,;30)$, exactement comme un point dans un repère du cours de maths.

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Initiation à la programmation

Algorithmes et programmation avec Scratch : variables, boucles, tests, coordonnées et déplacements du lutin (programme de 3e)

À propos de cette page

Ce cours de mathématiques en troisième sur « Initiation à la programmation » suit le programme officiel de mathématiques de troisième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Qu'est-ce qu'un algorithme ?, Scratch : la scène, le lutin et les blocs, Le repère : coordonnées et déplacements, Les variables : des boîtes pour les nombres. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de troisième à réussir en mathématiques.

Qu'est-ce qu'un algorithme ?

Définition. Un algorithme est une suite d'instructions ordonnées et précises qui permet de résoudre un problème ou d'obtenir un résultat. Un programme est un algorithme écrit dans un langage compris par la machine (ici Scratch, par blocs).

Exemple — un programme de calcul. « Demander un nombre $n$ ; calculer $n \times n$ ; ajouter $5 \times n$ ; soustraire $6$ ; afficher le résultat. » Pour $n = 4$ : $16 + 20 - 6 = 30$. En calcul littéral, ce programme calcule $n^2 + 5n - 6$.

Les trois briques de base. Tout programme combine des instructions exécutées dans l'ordre, des boucles (répéter) et des tests (si… alors… sinon). Les variables servent à mémoriser des valeurs.

Scratch : la scène, le lutin et les blocs

Vocabulaire. La scène est la zone où se déroule l'action ; le lutin est le personnage que l'on programme ; un script est un empilement de blocs exécutés de haut en bas. Le script démarre au bloc-chapeau « quand le drapeau vert est cliqué ».

Famille	Exemples de blocs
Mouvement	avancer de 10 pas ; tourner de 90° ; aller à x : 0 y : 0 ; ajouter 10 à x
Apparence / Stylo	dire « Bonjour » ; stylo en position d'écriture
Contrôle	répéter 10 fois ; répéter indéfiniment ; répéter jusqu'à ; si… alors… sinon
Variables	mettre score à 0 ; ajouter 1 à score
Opérateurs / Capteurs	+, −, ×, / ; nombre aléatoire entre 1 et 6 ; = , <, > ; demander et attendre

Ordre des blocs. Un script s'exécute strictement dans l'ordre : « avancer puis tourner » ne trace pas la même chose que « tourner puis avancer ».

Le repère : coordonnées et déplacements

La scène est un repère. Le centre a pour coordonnées $(0\,;0)$. L'abscisse $x$ va de $-240$ (gauche) à $240$ (droite), l'ordonnée $y$ de $-180$ (bas) à $180$ (haut). Un point s'écrit $(x\,;y)$.

aller à x : 40 y : −60	position absolue : le lutin se place au point $(40\,;-60)$, d'où qu'il vienne.
ajouter 30 à x	déplacement relatif : l'abscisse augmente de $30$ ; « ajouter $-30$ à $y$ » fait descendre de $30$.
s'orienter à 90	vers la droite ; $0$ = haut, $180$ = bas, $-90$ = gauche.
avancer de 50 pas	dans la direction actuelle du lutin.

Exemple. Le lutin part de $(80\,;-40)$. « répéter 3 fois : ajouter $-50$ à $x$ ; ajouter $30$ à $y$ » le mène en $(80 - 150\,;\,-40 + 90) = (-70\,;50)$. Un septième tour le mettrait à $x = -270$ : il sortirait de la scène.

Les variables : des boîtes pour les nombres

Définition. Une variable est une boîte qui porte un nom et contient une valeur. Deux blocs la modifient : « mettre $n$ à … » (remplace la valeur) et « ajouter … à $n$ » (augmente la valeur ; ajouter un nombre négatif la diminue).

Exemple. « mettre $n$ à $3$ ; ajouter $6$ à $n$ ; mettre $n$ à $n \times 4$ » : $n$ vaut successivement $3$, puis $9$, puis $36$.

Le piège de « mettre $x$ à $x + 1$ ». Ce n'est pas une équation impossible : la machine calcule la valeur actuelle de $x$, ajoute $1$, et range le résultat dans la boîte. Si $x$ valait $7$, il vaut maintenant $8$.

Tableau de suivi. Pour ne pas se perdre, on dresse un tableau avec une colonne par variable et une ligne par instruction exécutée : c'est la méthode attendue au brevet.

Les boucles : répéter sans réécrire

Définitions. « répéter $n$ fois » exécute $n$ fois les blocs qu'il contient ; « répéter jusqu'à condition » recommence tant que la condition est fausse et s'arrête dès qu'elle devient vraie ; « répéter indéfiniment » ne s'arrête jamais.

Tracer un polygone régulier. « répéter $n$ fois : avancer de $50$ ; tourner de $\dfrac{360}{n}$° ». Pour un octogone ($n = 8$), on tourne de $45°$ ; après $8$ tours, le lutin a tourné de $360°$ et revient à son orientation de départ. Périmètre tracé : $8 \times 50 = 400$ pas.

Accumuler. « mettre $s$ à $0$ ; mettre $n$ à $2$ ; répéter $3$ fois : [ ajouter $n$ à $s$ ; ajouter $4$ à $n$ ] » : $s$ prend les valeurs $2$, $8$, $18$ et $n$ finit à $14$.

Répéter jusqu'à. « mettre $n$ à $1$ ; mettre $k$ à $0$ ; répéter jusqu'à $n \gt 50$ : [ mettre $n$ à $3 \times n$ ; ajouter $1$ à $k$ ] » : $n$ triple à chaque tour ($3, 9, 27, 81$) ; la boucle s'arrête avec $n = 81 = 3^4$ et $k = 4$.

Les tests : si… alors… sinon

Définition. Un test évalue une condition, forcément vraie ou fausse ($score \gt 30$, $d = 6$, $x \lt 0$). « si condition alors » exécute les blocs seulement si la condition est vraie ; avec « sinon », une autre branche s'exécute quand elle est fausse.

Exemple. « si $t \lt 0$ alors dire « gel » sinon dire « pas de gel » » : avec $t = -2$, la condition est vraie et le lutin dit « gel » ; avec $t = 0$, elle est fausse.

Attention aux bornes. « si $score \gt 30$ » n'est pas vrai pour $score = 30$ ; il faut « $score \gt 29$ » ou « $score = 30$ ou $score \gt 30$ ». Un « si » sans « sinon » ne fait rien quand la condition est fausse.

Hasard et simulation. « nombre aléatoire entre $1$ et $6$ » simule un dé ; combiné à un test et à un compteur dans une boucle, on peut estimer une probabilité par une fréquence : « répéter $300$ fois : [ mettre $d$ à aléatoire $1$–$6$ ; si $d = 6$ alors ajouter $1$ à $c$ ] » donne $c \approx 50$ car $P(6) = \dfrac{1}{6}$.

Méthode : lire, compléter et écrire un programme

Lire	Repérer les variables et leurs valeurs initiales, suivre les blocs dans l'ordre avec un tableau de suivi, compter les tours de boucle, évaluer chaque test.
Compléter	Retrouver le nombre de répétitions ($360° \div$ angle pour un polygone), la valeur à ajouter, ou la condition d'arrêt.
Écrire	Initialiser les variables (« mettre … à 0 »), puis la boucle, puis les tests ; terminer par l'affichage (« dire »).
Traduire	Un programme de calcul devient une expression littérale : « multiplier par 2, ajouter 1, élever au carré » → $(2n + 1)^2$.

Exemple — le zigzag descendant. « répéter $4$ fois : [ avancer de $30$ ; tourner de $90°$ à droite ; avancer de $30$ ; tourner de $90°$ à gauche ] », lutin orienté vers la droite au départ. Chaque tour avance de $30$ vers la droite puis descend de $30$ ; après $4$ tours, le lutin a parcouru $240$ pas et se trouve $120$ pas plus à droite et $120$ pas plus bas, toujours orienté vers la droite.

En bref

Un algorithme est une suite d'instructions ordonnées ; un script Scratch s'exécute de haut en bas depuis le drapeau vert.
Repère : centre $(0\,;0)$, $x$ horizontal, $y$ vertical ; « aller à » = position absolue, « ajouter … à x » = déplacement relatif.
Variable : « mettre » remplace, « ajouter » augmente ; suivre avec un tableau.
Boucle : « répéter $n$ fois », « répéter jusqu'à » ; polygone régulier à $n$ côtés → tourner de $360 \div n$ degrés.
Test : condition vraie ou fausse ; sans « sinon », rien ne se passe si elle est fausse.
Hasard + compteur + boucle = simulation d'une probabilité.

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