Mathématiques · Classe de 3ᵉ

Initiation à la programmation

Algorithmes et blocs Scratch · Cours, exercices, QCM & évaluation

À propos de cette page

Ce cours de mathématiques en troisième sur « Initiation à la programmation » suit le programme officiel de mathématiques de troisième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Algorithme & programme : de quoi parle-t-on ?, Les variables : des « boîtes » qui retiennent un nombre, Les conditions : « si … alors … sinon … », Les boucles : répéter sans tout réécrire. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de troisième à réussir en mathématiques.

Au programme

1 · Algorithme & programme

2 · Les variables

3 · Les conditions (si … alors … sinon)

4 · Les boucles

5 · Instructions imbriquées

6 · Coordonnées & déplacements

7 · Tracer des figures avec une boucle

8 · Programmes de calcul (fonctions)

9 · Lire & écrire un script

1Algorithme & programme : de quoi parle-t-on ?

Avant d'ouvrir Scratch, il faut comprendre deux mots du programme de 3e.

Définition. Un algorithme est une suite finie d'instructions, écrites dans un ordre précis, qui permet de résoudre un problème ou d'effectuer une tâche. Un programme est la traduction d'un algorithme dans un langage compris par la machine (ici, les blocs de Scratch).

Une recette de cuisine, un itinéraire « tourne à droite puis tout droit sur 200 m » : ce sont déjà des algorithmes du quotidien. En mathématiques, on les écrit de façon rigoureuse et sans ambiguïté.

Les 3 qualités d'un bon algorithme

Précis : chaque instruction est claire, la machine ne « devine » rien.
Ordonné : les instructions s'exécutent de haut en bas, l'une après l'autre.
Fini : il se termine (il ne tourne pas indéfiniment).

Dans Scratch, un programme s'appelle un script. C'est un empilement de blocs qui s'emboîtent comme des pièces de puzzle. Un script démarre presque toujours par un bloc « chapeau » :

Bloc de départ. quand 🏳 est cliqué lance le script dès qu'on appuie sur le drapeau vert. C'est le « top départ » du programme.

💡 Au brevet, on ne te demande pas de manipuler la souris : on te demande de lire un script (« que fait ce programme ? ») ou de le compléter. Savoir suivre les blocs ligne par ligne suffit.

2Les variables : des « boîtes » qui retiennent un nombre

Définition. Une variable est une boîte portant un nom (par exemple x, score, n) qui peut contenir une valeur (un nombre, parfois un texte). On peut lire ce qu'elle contient et changer son contenu pendant le programme.

Trois blocs servent à manipuler une variable dans Scratch :

Bloc Scratch	Ce qu'il fait	Exemple
`mettre x à 5`	Range la valeur 5 dans la boîte x (on écrase l'ancienne)	x vaut 5
`ajouter 3 à x`	Augmente x de 3	si x valait 5 → x vaut 8
`x` (l'arrondi rond)	Lit la valeur actuelle de x	utilisé dans un calcul

Méthode : suivre l'évolution d'une variable pas à pas

On dresse un tableau de suivi : une colonne par variable, une ligne par instruction exécutée. Suivons ce script :

Script.
mettre x à 4
ajouter 6 à x
mettre x à x × 2

Instruction	Valeur de x
mettre x à 4	4
ajouter 6 à x	4 + 6 = 10
mettre x à x × 2	10 × 2 = 20

À la fin, x vaut 20.

⚠️ mettre x à 5 (on impose la valeur 5) n'est pas la même chose que ajouter 5 à x (on augmente x de 5). Ne confonds pas « ranger » et « ajouter ».

3Les conditions : « si … alors … sinon … »

Définition. Une condition est un test dont la réponse est vrai ou faux. Le bloc si … alors … sinon permet au programme de choisir entre deux suites d'instructions selon ce résultat.

La condition utilise souvent les comparaisons >, < ou = :

Forme générale.
si (x > 10) alors
dire « grand »
sinon
dire « petit »

Si la valeur de x est strictement supérieure à 10, le programme exécute le bloc « alors » ; sinon (donc si x ⩽ 10) il exécute le bloc « sinon ». Un seul des deux chemins est suivi.

Méthode : tester une condition

Pour x = 7 dans le script ci-dessus : est-ce que 7 > 10 ? Non → la condition est fausse → le programme dit « petit ».

Symbole Scratch	Signification
`x = 0`	x est égal à 0
`x > 0`	x est strictement positif
`x < 0`	x est strictement négatif

💡 Le bloc sinon est facultatif : un si … alors seul exécute les instructions uniquement quand le test est vrai, et ne fait rien sinon.

⚠️ Attention au sens : x > 10 est faux quand x = 10 (10 n'est pas strictement supérieur à 10). Pour inclure 10, il faudrait x ⩾ 10.

4Les boucles : répéter sans tout réécrire

Une boucle sert à répéter plusieurs fois les mêmes instructions, sans les recopier. Scratch propose deux boucles très utiles en 3e.

Boucle « répéter n fois ». Le bloc répéter 4 fois exécute les instructions qu'il contient exactement 4 fois, puis passe à la suite. On l'utilise quand on connaît à l'avance le nombre de répétitions.

Exemple.
répéter 3 fois
ajouter 2 à x
revient à : ajouter 2, puis encore 2, puis encore 2 → on a ajouté 6 en tout.

Boucle « répéter jusqu'à ». Le bloc répéter jusqu'à (condition) répète tant que la condition n'est pas vraie, et s'arrête dès qu'elle devient vraie. On l'utilise quand on ne connaît pas à l'avance le nombre de tours.

Méthode : « dérouler » une boucle

On compte les tours et on note la variable à chaque tour. Suivons :

Script.
mettre x à 1
répéter 4 fois
mettre x à x × 2

Tour	Calcul	x après le tour
départ	—	1
1	1 × 2	2
2	2 × 2	4
3	4 × 2	8
4	8 × 2	16

Après les 4 tours, x vaut 16.

⚠️ La boucle répéter pour toujours ne s'arrête jamais toute seule : on l'évite dans un calcul qui doit se terminer.

5Instructions imbriquées : des blocs dans des blocs

Imbriquer, c'est placer un bloc à l'intérieur d'un autre : par exemple une condition dans une boucle, ou une boucle dans une boucle. Le bloc intérieur s'exécute à chaque fois que le bloc extérieur passe dessus.

Une condition dans une boucle.
répéter 5 fois
  ajouter 1 à n
  si (n = 3) alors
    dire « trois ! »

À chaque tour, on augmente n de 1, puis on teste si n vaut 3. Le « trois ! » n'apparaît qu'au 3^e tour.

Le rôle décisif de l'indentation (le décalage)

Dans Scratch, un bloc décalé vers la droite est à l'intérieur du bloc au-dessus. Ce décalage, appelé indentation, indique jusqu'où va la boucle ou la condition.

⚠️ Compare ces deux scripts : seul le décalage change, mais le résultat est très différent !
A — répéter 3 fois { avancer ; tourner } : on avance ET tourne 3 fois.
B — répéter 3 fois { avancer } ; tourner : on avance 3 fois, PUIS on tourne une seule fois.

💡 Pour lire un script imbriqué, repère d'abord le bloc le plus extérieur, puis ce qu'il contient, en suivant l'indentation comme un sommaire.

6Coordonnées & déplacements du lutin

Dans Scratch, le personnage qui se déplace s'appelle le lutin. La scène est un repère : chaque point a une abscisse x (horizontale) et une ordonnée y (verticale). Le centre de la scène est le point d'origine de coordonnées (0 ; 0).

Bloc	Effet
`aller à x: 100 y: 50`	Téléporte le lutin au point (100 ; 50)
`avancer de 80 pas`	Avance de 80 dans la direction actuelle
`ajouter 50 à x` (position)	Déplace le lutin de 50 vers la droite
`s'orienter à 90`	Pointe vers la droite (90° = est)
`tourner ↻ de 90 degrés`	Pivote d'un quart de tour vers la droite

💡 Les directions dans Scratch : 90° = droite, −90° (ou 270°) = gauche, 0° = haut, 180° = bas.

⚠️ aller à x: 100 y: 50 place le lutin à une position absolue (un point fixe de la scène). avancer de 100 pas est un déplacement relatif : il dépend de l'endroit et de la direction où se trouve déjà le lutin.

7Tracer des figures avec une boucle

Avec le crayon (stylo en position d'écriture), le lutin laisse une trace en se déplaçant. Pour tracer un polygone régulier, on répète : « avancer d'un côté, tourner d'un angle ».

La formule clé de l'angle. Pour un polygone régulier à n côtés, le lutin doit tourner, à chaque sommet, d'un angle appelé angle extérieur :

angle = 360n

car le lutin fait un tour complet (360°) réparti sur les n sommets.

Méthode : tracer un carré (n = 4)

Angle = 3604 = 90°. On répète 4 fois « avancer, tourner de 90° » :

Script du carré (côté 100).
répéter 4 fois
avancer de 100 pas
tourner ↻ de 90 degrés

Figure	n côtés	Angle = 360 ÷ n
Triangle équilatéral	3	120°
Carré	4	90°
Pentagone	5	72°
Hexagone	6	60°

⚠️ L'angle du programme est l'angle extérieur (celui dont tourne le lutin), pas l'angle intérieur de la figure. Pour le triangle équilatéral, le lutin tourne de 120° même si l'angle du triangle mesure 60°.

8Programmes de calcul (la notion de fonction)

Un programme de calcul est une suite d'opérations appliquées à un nombre de départ. En 3e, on apprend à traduire un tel programme en script, et à le relier à une fonction : le nombre de départ est l'entrée, le résultat est la sortie.

Programme de calcul.
• Choisir un nombre.
• Le multiplier par 3.
• Ajouter 5 au résultat.

Méthode : traduire en script Scratch

Script (le nombre choisi est rangé dans x).
demander « ton nombre ? » et attendre
mettre x à réponse
mettre x à x × 3
mettre x à x + 5
dire x

Méthode : tester avec une valeur

Avec le nombre de départ 4 :

Étape	Calcul	Valeur de x
nombre choisi	—	4
× 3	4 × 3	12
+ 5	12 + 5	17

Le programme renvoie 17. Si on appelle x le nombre de départ, le résultat s'écrit 3x + 5 : c'est l'expression de la fonction associée au programme.

💡 Du programme à la formule : « ×3 puis +5 » se traduit par l'expression 3x + 5. À l'inverse, l'expression 2(x − 1) se lit « enlever 1, puis multiplier par 2 ». Respecte bien l'ordre des opérations.

9Lire & écrire un script : la méthode du brevet

Au brevet, deux types de questions reviennent : « Que renvoie ce programme ? » et « Complète / corrige ce script. ». Voici une méthode fiable.

Pour LIRE un script (« que fait-il ? »)

1. Repère la valeur de départ des variables.
2. Exécute les blocs de haut en bas, un par un.
3. Tiens un tableau de suivi des variables (une ligne par instruction).
4. Pour une boucle, déroule chaque tour ; pour une condition, teste vrai/faux.
5. Le dernier dire ou la dernière valeur d'une variable est la réponse.

Pour ÉCRIRE ou COMPLÉTER un script

Traduis chaque consigne du français en un bloc.
Respecte l'ordre des opérations et l'indentation (ce qui est dans la boucle).
Vérifie ton script en le testant avec un nombre simple (par ex. x = 2).

Exemple guidé. Que renvoie ce programme ?
mettre s à 0
mettre n à 1
répéter 4 fois
ajouter n à s
ajouter 1 à n
dire s

Tour	n (avant)	s = s + n	n (après)
1	1	0 + 1 = 1	2
2	2	1 + 2 = 3	3
3	3	3 + 3 = 6	4
4	4	6 + 4 = 10	5

Le programme calcule 1 + 2 + 3 + 4 et renvoie 10.

🎓 Récap express : algorithme = suite d'instructions précises et ordonnées · variable = boîte qu'on remplit (mettre à) ou augmente (ajouter à) · si … alors … sinon = choix selon un test vrai/faux · répéter n fois = répétition · indentation = ce qui est dans le bloc · polygone régulier : tourner de 360n · programme de calcul ↔ fonction (×3 puis +5 → 3x + 5) · pour lire un script : tableau de suivi, ligne par ligne.

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