Programmation : variables, conditions et boucles

1. a)$a=8-3=5$ ; $b$ n’a pas changé : $b=3$ (1)
2. b)$b=5\times 3=15$ et $a=5$. $15>12$ est vraie : le lutin dit $15$ (1)
3. c)$a=5-3=2$ ; $b=2\times 3=6$ ; $6>12$ est fausse : branche « sinon », le lutin dit $2$ (1)
4. d)Chaque bloc utilise les valeurs du moment. Si l’on calcule $b$ d’abord : $b=8\times 3=24$, puis $a=8-24=-16$ : on n’obtient pas les mêmes valeurs (1)

Méthode — Un tableau de suivi, une colonne par variable : on n’écrit la nouvelle valeur qu’après avoir fait le calcul avec les valeurs du moment.

1. a)$21$ : $21>18$ et $21<25$ sont vraies, la condition « et » est vraie : « Agréable ». $18$ : $18>18$ est fausse, on passe au « sinon » ; $18<5$ et $18>35$ sont fausses, la condition « ou » est fausse : « Supportable » (1)
2. b)$3$ : la première condition est fausse ($3>18$ est fausse) ; $3<5$ est vraie, donc la condition « ou » est vraie : « Alerte ». $36$ : $36<25$ est fausse ; $36>35$ est vraie : « Alerte » (1)
3. c)« Agréable » : de $19$ à $24$, soit $6$ nombres. « Alerte » : de $0$ à $4$ et de $36$ à $40$, soit $10$ nombres. De $0$ à $40$, il y a $41$ entiers : $41-6-10=25$ nombres disent « Supportable » (de $5$ à $18$ et de $25$ à $35$) (1)
4. d)« (réponse > 17) et (réponse < 26) » : pour des entiers, « > 17 » garde $18$ et « < 26 » garde $25$. On peut aussi écrire « (non (réponse < 18)) et (non (réponse > 25)) » (1)

Le point clé — « et » exige deux conditions vraies, « ou » une seule ; avec des inégalités strictes, on décale la borne d’une unité pour l’inclure quand on ne tape que des entiers.

1. a)On ajoute $n=2$ à $s$ : $s=0+2=2$ ; puis $n$ devient $2+3=5$ (1)
2. b)Tour 2 : $n=8$, $s=7$ ; tour 3 : $n=11$, $s=15$ ; tour 4 : $n=14$, $s=26$ ; tour 5 : $n=17$, $s=40$ ; tour 6 : $n=20$, $s=57$. Avant chaque tour on teste $s>50$ : elle devient vraie après le tour 6 (1)
3. c)$6$ tours ; le lutin dit $57$ ; à la fin, $n=20$ (1)
4. d)Non : quel que soit le nombre, la boucle s’arrête sur une valeur prise par $s$, et $s$ prend les valeurs $2$, $7$, $15$, $26$, $40$, $57$, $77$… : on passe de $57$ à $77$, $65$ n’est jamais atteint (1)

Méthode — Dans un tableau de suivi d’une boucle conditionnelle, on ajoute la ligne « condition » : on teste avant chaque tour et on s’arrête dès qu’elle est vraie.

1. a)Un carré de côté $40$ pas : quatre côtés égaux et quatre angles droits ($4\times 90=360$, le lutin revient au départ avec sa direction de départ) (1)
2. b)Trois carrés identiques ayant un sommet commun, chacun tourné de $120$ degrés par rapport au précédent (une rosace de trois carrés) (1)
3. c)Longueur : $3\times 4\times 40=480$ pas. Angle : $3\times (4\times 90+120)=3\times 480=1440$ degrés (1)
4. d)« définir triangle (c) : répéter 3 fois [ avancer de c pas ; tourner ↻ de 120 degrés ] », puis « stylo en position d’écriture ; répéter 5 fois [ triangle (30) ; tourner ↻ de 72 degrés ] », car $360÷5=72$ (1)

Repère — Un motif qui ramène le lutin à sa direction de départ, répété n fois avec une rotation de 360 ÷ n degrés, donne une rosace régulière.

1. a)« mettre c à 0 ; répéter 1 000 fois [ mettre n à (nombre aléatoire entre 1 et 20) ; si (((n modulo 3) = 0) ou (n > 15)) alors ajouter 1 à c ] ; dire c »quand le drapeau vert est cliquémettre c ▾ à 0répéter 1000 foismettre n ▾ à nombre aléatoire entre 1 et 20si n modulo 3 = 0 ou n > 15 alorsajouter 1 à c ▾dire c (1)
2. b)Multiples de $3$ : $3$, $6$, $9$, $12$, $15$, $18$ ($6$ nombres) ; supérieurs à $15$ : $16$ à $20$ ($5$ nombres). $18$ est dans les deux listes : $6+5-1=10$ nombres gagnants sur $20$, équiprobables. Probabilité $={\displaystyle \frac{10}{20}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$ (1)
3. c)$1000\times {\displaystyle \frac{1}{2}}=500$ parties gagnées environ (1)
4. d)$473÷1000=0,473$, proche de $0,5$. Le programme n’est pas faux : une simulation donne une fréquence qui varie d’un essai à l’autre et se rapproche de la probabilité quand le nombre de parties augmente (1)

Méthode — Simulation = boucle + nombre aléatoire + test + compteur ; on compare la fréquence obtenue à la probabilité calculée, sans attendre une égalité.