Initiation à la programmation

On considère le script suivant : « mettre $a$ à $8$ ; mettre $b$ à $3$ ; mettre $a$ à $a-b$ ; mettre $b$ à $a\times b$ ; si $b>12$ alors dire $b$ sinon dire $a$ ».

1. Donne les valeurs de $a$ et de $b$ après l'instruction « mettre $a$ à $a-b$ ».
2. Donne les valeurs de $a$ et de $b$ à la fin du script. Que dit le lutin ?
3. On remplace la première instruction par « mettre $a$ à $5$ ». Que dit le lutin cette fois ?
4. Explique pourquoi l'ordre des deux instructions « mettre $a$ à $a-b$ » et « mettre $b$ à $a\times b$ » a de l'importance.

Script : « mettre $n$ à $2$ ; mettre $s$ à $0$ ; répéter $4$ fois : [ ajouter $n$ à $s$ ; mettre $n$ à $n+3$ ] ; dire $s$ ». Un élève a commencé le tableau de suivi.

1. Explique les valeurs $n=5$ et $s=2$ obtenues à la fin du premier tour.
2. Recopie et complète le tableau.
3. Quel nombre le lutin affiche-t-il ? Quelle est la valeur finale de $n$ ?
4. On veut que le lutin affiche $65$ avec le même script. Combien de tours de boucle faut-il ? Justifie.

Le lutin, stylo baissé, exécute : « répéter $3$ fois : [ répéter $4$ fois : [ avancer de $40$ pas ; tourner de $90°$ ] ; tourner de $120°$ ] ».

1. Quelle figure trace la boucle intérieure ? Justifie.
2. Décris la figure complète obtenue à la fin du script.
3. Calcule la longueur totale tracée par le lutin et l'angle total dont il a tourné.
4. Modifie le script pour tracer $5$ triangles équilatéraux de côté $30$ pas répartis régulièrement autour du point de départ.

Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie.

1. « Le script « répéter $6$ fois : tourner de $60°$ » ramène le lutin à son orientation de départ. »
2. « L'instruction « mettre $x$ à $x+1$ » est impossible, car un nombre ne peut pas être égal à lui-même plus $1$. »
3. « Un bloc « si … alors » sans « sinon » ne fait rien quand la condition est fausse. »
4. « Le bloc « nombre aléatoire entre $1$ et $4$ » peut donner $2,5$. »

Un lutin choisit au hasard un point de la scène en exécutant « mettre $x$ à nombre aléatoire entre $-100$ et $100$ ; mettre $y$ à nombre aléatoire entre $-100$ et $100$ ». Le point est donc dans un carré de côté $200$ centré sur l'origine. On dit que le point est « dans la cible » si $x\times x+y\times y<2500$, c'est-à-dire s'il est dans le disque de centre l'origine et de rayon $50$. Le script répète l'expérience $2000$ fois et compte dans $c$ le nombre de points dans la cible.

1. Écris le script complet (initialisation, boucle, test, affichage).
2. Calcule l'aire du carré et l'aire du disque (valeur exacte en $\pi$). En déduire la probabilité qu'un point soit dans la cible, sous la forme d'une fraction de $\pi$.
3. Combien de points dans la cible peut-on prévoir sur $2000$ essais ?
4. Le lutin affiche $c=402$. Explique comment en déduire une valeur approchée de $\pi$ et calcule-la. Toute trace de recherche sera prise en compte.