Programmation : variables, conditions et boucles

Vocabulaire. Réponds par un mot.

1. Comment appelle-t-on l’empilement de blocs exécutés par le lutin ?
   Un script démarre par un bloc-chapeau et s’exécute de haut en bas.
2. Comment appelle-t-on une affirmation qui ne peut être que vraie ou fausse ?
   Une condition, comme $score>30$, sert dans les tests et les boucles « répéter jusqu’à ce que ».
3. Dans quelle famille de blocs se trouvent « répéter … fois » et « si … alors » ?
   Les boucles et les tests sont les blocs orange de la famille Contrôle.
4. Quel bloc de la famille Variables efface l’ancienne valeur : «  … à … » ?
   « mettre … à … » remplace la valeur ; « ajouter … à … » modifie la valeur existante.

Coordonnées, directions et boucle. Rappel : $90$ = vers la droite, $0$ = vers le haut, $180$ = vers le bas, $-90$ = vers la gauche.

1. Le lutin est en $(20;-10)$. Après « ajouter $-30$ à x », x = et y =
   $20+(-30)=-10$ ; « ajouter … à x » ne change pas y, qui reste $-10$.
2. Le lutin va en ligne droite de $(0;0)$ à $(30;40)$. Il parcourt pas
   Pythagore dans le triangle rectangle de côtés $30$ et $40$ : $\sqrt{{30}^2+{40}^2}=\sqrt{2500}=50$.
3. « s’orienter à $-90$ » tourne le lutin vers la
   $-90$ = vers la gauche ($90$ = droite, $0$ = haut, $180$ = bas).
4. « répéter 9 fois [ avancer de 30 pas ; tourner ↻ de 40 degrés ] » trace un polygone régulier à côtés
   $9\times 40=360$ : le lutin fait un tour complet en $9$ coins, la figure se referme avec $9$ côtés.

Variables et conditions. Donne la valeur finale.

1. « mettre n à 5 ; ajouter 4 à n ; mettre n à (n * 2) » : n =
   $5\to 5+4=9\to 9\times 2=18$.
2. « mettre a à 5 ; mettre b à (a + 3) ; mettre a à 0 » : b =
   $b$ a été calculé quand $a$ valait $5$ : $b=8$. Remettre $a$ à $0$ ensuite ne change pas $b$.
3. « si (a > b) alors mettre m à a sinon mettre m à b », avec $a=-3$ et $b=-7$ : m =
   $-3>-7$ est vraie : branche « alors », $m$ reçoit $a=-3$ (le plus grand des deux nombres).
4. « si (d > 6) alors ajouter 1 à c », avec $d=6$ et $c=3$ : c =
   $6>6$ est fausse (inégalité stricte) : sans « sinon », rien ne se passe, $c$ reste $3$.

Réponds par un nombre.

1. Parmi $3$ ; $6$ ; $9$ ; $10$ ; $14$, combien de valeurs de x rendent vraie « (x > 3) et (x < 10) » ?
   Il faut les deux conditions. $6$ et $9$ conviennent ; pour $3$, $3>3$ est fausse ; pour $10$, $10<10$ est fausse ; pour $14$, $14<10$ est fausse. Soit $2$ valeurs.
2. Parmi $0$ ; $3$ ; $10$ ; $13$ ; $16$, combien de valeurs de x rendent vraie « (x < 3) ou (x > 10) » ?
   Une seule condition suffit : $0<3$, $13>10$ et $16>10$. Pour $3$ et $10$, les deux inégalités strictes sont fausses. Soit $3$ valeurs.
3. Plus petit nombre entier x qui rend vraie « non (x < 5) » :
   Pour $5$, $5<5$ est fausse, donc « non ($x<5$) » est vraie ; pour $4$, $4<5$ est vraie, donc sa négation est fausse. C’est $5$ : « non ($x<5$) » veut dire « au moins $5$ ».
4. Parmi les entiers de $0$ à $6$, combien rendent vraie « non ((x > 0) et (x < 4)) » ?
   « (x > 0) et (x < 4) » est vraie pour $1$, $2$ et $3$. Sa négation est vraie pour les autres : $0$, $4$, $5$ et $6$, soit $4$ entiers.

Voici un bloc d’un jeu.
si score > 49 et vies > 0 alorsajouter 10 à bonus ▾sinonajouter −5 à bonus ▾

1. $score=50$, $vies=0$ et $bonus=20$. Après le test, bonus =
   $50>49$ est vraie mais $0>0$ est fausse : avec « et », la condition est fausse, branche « sinon » : $20-5=15$. Erreur à éviter : répondre $30$ en ne regardant que le score.
2. $score=50$, $vies=2$ et $bonus=20$. Après le test, bonus =
   Les deux conditions sont vraies : branche « alors », $20+10=30$.
3. On remplace « et » par « ou ». $score=50$, $vies=0$, $bonus=20$ : bonus =
   Avec « ou », $50>49$ vraie suffit : branche « alors », $20+10=30$.
4. Toujours avec « ou » : $score=12$, $vies=0$, $bonus=20$ : bonus =
   $12>49$ et $0>0$ sont fausses toutes les deux : branche « sinon », $20-5=15$.

On ne tape que des nombres entiers. Complète ou compte.

1. Pour « réponse comprise entre 10 et 20, bornes comprises » : « (réponse > ) et (réponse < ) »
   Un entier strictement supérieur à $9$ vaut au moins $10$, un entier strictement inférieur à $21$ vaut au plus $20$. Avec $10$ et $20$, les bornes seraient exclues.
2. Pour « réponse n’est pas un résultat de dé (de 1 à 6) » : « (réponse < ) ou (réponse > ) »
   Hors de $1$ à $6$ : plus petit que $1$ ou plus grand que $6$. Avec « et », la condition ne serait jamais vraie.
3. Combien d’entiers n de 1 à 30 rendent vraie « (n > 12) et (n < 20) » ?
   Il faut $12<n<20$ : $13$, $14$, $15$, $16$, $17$, $18$, $19$, soit $7$ entiers.
4. Combien d’entiers n de 1 à 30 rendent vraie « (n < 5) ou (n > 25) » ?
   $n<5$ : $1$, $2$, $3$, $4$ ($4$ entiers) ; $n>25$ : $26$ à $30$ ($5$ entiers). Aucun n’est compté deux fois : $4+5=9$.

Donne la valeur demandée.

1. « mettre n à 1 ; répéter jusqu’à ce que (n > 20) [ mettre n à (n * 3) ] » : à la fin, n =
   $n$ vaut $1$, puis $3$, $9$, $27$. Avant chaque tour on teste : $9>20$ est fausse, on continue ; $27>20$ est vraie, on s’arrête.
2. Dans ce script, la boucle fait tours
   Trois multiplications par $3$ : $1\to 3\to 9\to 27$.
3. « mettre u à 100 ; répéter jusqu’à ce que (u < 10) [ mettre u à (u / 2) ] » : u =
   $100\to 50\to 25\to 12,5\to 6,25$ : $12,5<10$ est fausse, $6,25<10$ est vraie.
4. « mettre n à 40 ; répéter jusqu’à ce que (n > 25) [ ajouter 5 à n ] » : la boucle fait tours
   $40>25$ est vraie dès le départ : la boucle fait $0$ tour, $n$ reste $40$.

Voici un script.
quand le drapeau vert est cliquémettre s ▾ à 0mettre k ▾ à 0répéter jusqu’à ce que s > 30ajouter 1 à k ▾ajouter k à s ▾dire s

1. À la fin, k = et s =
   k vaut $1$, $2$… et s vaut $1$, $3$, $6$, $10$, $15$, $21$, $28$, $36$. $28>30$ est fausse, $36>30$ est vraie : on s’arrête avec $k=8$ et $s=36$.
2. Après le 3ᵉ tour, s =
   $1+2+3=6$.
3. On remplace $30$ par $36$. Le lutin dit
   $36>36$ est fausse : on fait un tour de plus, $k=9$ et $s=36+9=45$, puis $45>36$ est vraie.

Boucles qui s’arrêtent… ou pas.

1. « mettre a à 58 ; mettre q à 0 ; répéter jusqu’à ce que (a < 9) [ ajouter −9 à a ; ajouter 1 à q ] » : q = et a =
   a vaut $58$, $49$, $40$, $31$, $22$, $13$, $4$ : $6$ tours. $q=6$ et $a=4$, car $58=9\times 6+4$ (quotient et reste de la division euclidienne).
2. Même script avec « mettre a à 100 » : q = et a =
   $100=9\times 11+1$ : la boucle enlève $9$ onze fois, $q=11$ et $a=1$.
3. « mettre n à 0 ; répéter jusqu’à ce que (n = 15) [ ajouter 4 à n ] » ne s’arrête jamais. Par quel entier strictement compris entre 15 et 20 remplacer 15 pour qu’elle s’arrête ?
   n vaut $0$, $4$, $8$, $12$, $16$, $20$… : seuls les multiples de $4$ sont atteints. Parmi $16$, $17$, $18$ et $19$, seul $16$ est un multiple de $4$.
4. Même boucle avec la condition « (n > 15) » : elle fait tours
   n vaut $4$, $8$, $12$, $16$ ; $16>15$ est vraie après le $4^e$ tour. Avec « > », la boucle s’arrête forcément.

Donne les valeurs.

1. $a=9$ et $b=4$. « mettre a à b ; mettre b à a » : a = et b =
   a prend $4$ ; puis b prend la valeur de a, qui vaut déjà $4$. La valeur $9$ est perdue.
2. $a=9$ et $b=4$. « mettre c à a ; mettre a à b ; mettre b à c » : a = et b =
   c garde $9$, a prend $4$, b prend $9$ : les valeurs sont échangées.
3. « 23 modulo 5 » vaut
   $23=5\times 4+3$ : le reste de la division euclidienne est $3$.
4. « (n modulo 2) = 0 » est vraie quand n est
   Le reste de la division par $2$ est nul quand $n$ est pair.

Voici un script.
quand le drapeau vert est cliquémettre k ▾ à 1mettre c ▾ à 0répéter 40 foissi k modulo 6 = 0 alorsajouter 1 à c ▾ajouter 1 à k ▾dire c

1. Le lutin dit
   k vaut $1$ à $40$ ; c compte les multiples de $6$ : $6$, $12$, $18$, $24$, $30$, $36$. Le lutin dit $6$.
2. On remplace la condition par « ((k modulo 6) = 0) ou ((k modulo 10) = 0) ». Le lutin dit
   Multiples de $6$ : $6$ nombres ; multiples de $10$ : $10$, $20$, $30$, $40$ ($4$ nombres). $30$ est dans les deux listes et n’est compté qu’une fois : $6+4-1=9$.
3. Avec « ((k modulo 6) = 0) et ((k modulo 10) = 0) », le lutin dit
   Il faut un multiple de $6$ et de $10$ entre $1$ et $40$ : seul $30$.
4. À la fin du script, k vaut
   k commence à $1$ et augmente de $1$ à chacun des $40$ tours : $1+40=41$.

Simulations. c vaut $0$ au départ.

1. « nombre aléatoire entre 1 et 8 » peut donner valeurs différentes
   Les entiers $1$, $2$… $8$ : les deux bornes sont comprises, soit $8$ valeurs.
2. « répéter 500 fois [ mettre d à (nombre aléatoire entre 1 et 4) ; si (d = 1) alors ajouter 1 à c ] » : on attend environ c =
   La probabilité d’obtenir $1$ est ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ : $500\times {\displaystyle \frac{1}{4}}=125$.
3. Le lutin a dit $131$. Fréquence des 1 (écriture décimale) :
   $131÷500=0,262$, proche de $0,25$ : ce n’est pas une erreur, une fréquence varie d’une simulation à l’autre.
4. Avec la condition « (d = 1) ou (d = 4) », on attend environ c =
   Deux issues favorables sur quatre : probabilité ${\displaystyle \frac{2}{4}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$, et $500\times {\displaystyle \frac{1}{2}}=250$.

Boucles imbriquées (stylo en position d’écriture).

1. « répéter 2 fois [ répéter 4 fois [ avancer de 50 pas ; tourner ↻ de 90 degrés ] ] » : longueur du trait pas
   La boucle intérieure trace un carré de périmètre $4\times 50=200$ pas ; il est tracé $2$ fois : $400$ pas.
2. « mettre c à 0 ; répéter 4 fois [ répéter 6 fois [ ajouter 1 à c ] ] » : c =
   Le bloc intérieur est exécuté $4\times 6=24$ fois.
3. « répéter 4 fois [ répéter 3 fois [ avancer de 25 pas ; tourner ↻ de 120 degrés ] ; tourner ↻ de 90 degrés ] » : nombre de segments tracés
   $4$ triangles de $3$ côtés : $4\times 3=12$ segments.
4. Même script : longueur du trait pas
   $12$ segments de $25$ pas : $12\times 25=300$ pas.

Voici un bloc personnalisé et un script qui l’utilise.
définir carré côtérépéter 4 foisavancer de côté pastourner de 90 degrésquand le drapeau vert est cliquéstylo en position d’écriturecarré 10carré 20carré 30

1. Longueur totale du trait : pas
   Chaque appel trace $4$ côtés : $4\times 10+4\times 20+4\times 30=40+80+120=240$ pas.
2. Quel nombre écrire dans « carré ( ) » pour un carré de périmètre $140$ pas ?
   Périmètre $=4\times$ côté, donc côté $=140÷4=35$.
3. On ajoute à la fin « répéter 3 fois [ carré (15) ] ». La longueur du trait augmente de pas
   Le même carré de périmètre $60$ est repassé $3$ fois : $3\times 60=180$ pas de trait en plus (sur le dessin, on ne voit qu’un carré).

Rosaces, frises et messages.

1. Rosace de $8$ carrés répartis régulièrement : entre deux carrés, le lutin tourne de degrés
   Les $8$ rotations font un tour complet : $360÷8=45$ degrés.
2. « répéter fois [ motif ; tourner ↻ de 24 degrés ] » referme la rosace en un tour complet
   $360÷24=15$ répétitions.
3. « aller à x: −200 y: 0 ; s’orienter à 90 ; stylo en position d’écriture ; répéter 6 fois [ carré (25) ; relever le stylo ; ajouter 60 à x ; stylo en position d’écriture ] » : abscisse finale
   Le carré ramène le lutin à son point de départ ; chaque tour ajoute $60$ : $6\times 60=360$, puis $-200+360=160$.
4. Même frise : longueur du trait pas
   $6$ carrés de périmètre $4\times 25=100$ pas : $600$ pas (les déplacements « ajouter 60 à x » se font stylo relevé).
5. Le lutin A exécute « aller à x: −150 y: 0 ; répéter jusqu’à ce que (abscisse x > 60) [ ajouter 30 à x ] ; envoyer à tous départ ». Le lutin B a le script « quand je reçois départ : dire Go ! ». B dit « Go ! » quand A est à l’abscisse
   A avance de $30$ par tour : $-120$, $-90$… $60$, $90$. $60>60$ est fausse, $90>60$ est vraie : A s’arrête en $x=90$, et c’est seulement alors qu’il envoie le message qui déclenche le script de B.