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Dénombrer les entités : la mole
Masse d’une entité (atome, molécule, ion) à partir de sa formule brute ; nombre d’entités d’un échantillon ; la mole et la constante d’Avogadro ; passer de la masse à la quantité de matière et retour ; compter les entités d’un liquide, d’un mélange et d’un solide ionique.
À propos de cette page
Masse d’une entité : atome, molécule, ion
En 3e, tu as estimé la masse d’un atome à partir de son nombre de nucléons A : environ A × 1,67 × 10⁻²⁷ kg, presque toute concentrée dans le noyau (Structure de l’atome, et en seconde Le noyau de l’atome). On passe maintenant aux molécules et aux ions.
Entité chimique. Un atome, une molécule ou un ion. Pour un solide ionique comme le chlorure de sodium NaCl, on appelle « entité NaCl » le groupe d’ions écrit par la formule (ici un ion Na⁺ et un ion Cl⁻).
Formule brute. Comme en 4e (Formules chimiques), les indices donnent le nombre d’atomes de chaque sorte : C₂H₆O contient 2 atomes de carbone, 6 d’hydrogène et 1 d’oxygène. Un indice placé après une parenthèse multiplie tout ce qu’elle contient, comme dans les formules des solides ioniques : Mg(OH)₂ contient 1 Mg, 2 O et 2 H.
Masse d’une entité : la somme des masses des atomes qui la composent, chacune multipliée par son nombre d’atomes. Pour C₂H₆O : m(entité) = 2 × m(C) + 6 × m(H) + m(O).
Un ion a pratiquement la masse des atomes dont il provient : un électron (9,11 × 10⁻³¹ kg) est environ 1 830 fois plus léger qu’un nucléon, sa masse est négligeable.
Ordres de grandeur. De 10⁻²⁷ kg (atome d’hydrogène) à quelques 10⁻²⁵ kg pour une molécule de quelques dizaines d’atomes. Comme 1 kg = 10³ g, 10⁻²⁶ kg = 10⁻²³ g. Les masses d’atomes utilisées dans ce chapitre :
| Atome | H | C | N | O | Na | Cl |
| Masse (kg) | 1,67 × 10⁻²⁷ | 1,99 × 10⁻²⁶ | 2,33 × 10⁻²⁶ | 2,66 × 10⁻²⁶ | 3,82 × 10⁻²⁶ | 5,89 × 10⁻²⁶ |
La molécule d’eau H₂O : 2 atomes d’hydrogène et 1 atome d’oxygène. m(H₂O) = 2 × 1,67 × 10⁻²⁷ + 2,66 × 10⁻²⁶ = 0,334 × 10⁻²⁶ + 2,66 × 10⁻²⁶, soit 2,99 × 10⁻²⁶ kg. Pour additionner, on écrit les deux termes avec la même puissance de dix.
L’ion nitrate NO₃⁻ : 1 atome d’azote, 3 atomes d’oxygène et un électron en plus, de masse négligeable. m(NO₃⁻) = 2,33 × 10⁻²⁶ + 3 × 2,66 × 10⁻²⁶ = 10,31 × 10⁻²⁶, soit 1,03 × 10⁻²⁵ kg.
Réflexe — je lis la formule brute et je compte chaque sorte d’atomes ; je multiplie la masse de chaque atome par son nombre, j’additionne en ramenant tout à la même puissance de dix, et je donne le résultat avec 3 chiffres significatifs.
Attention — l’indice ne porte que sur le symbole qui le précède : CO₂ contient 1 C et 2 O, pas 2 C. Et la charge d’un ion ne change pas sa masse de façon mesurable.
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Nombre d’entités dans un échantillon
Nombre d’entités. Un échantillon d’une espèce chimique pure est formé d’entités identiques. Si chaque entité a une masse m(entité), le nombre d’entités N de l’échantillon de masse m vaut :
N = m ÷ m(entité)
Le raisonnement en une phrase : « combien d’entités de masse m(entité) faut-il pour faire la masse m ? ». Les deux masses doivent être exprimées dans la même unité (les deux en kg, ou les deux en g). N est un nombre, sans unité.
Dans l’autre sens, la masse de N entités vaut m = N × m(entité).
Des nombres gigantesques. Comme une entité a une masse de l’ordre de 10⁻²⁶ kg, quelques grammes de matière contiennent de l’ordre de 10²² à 10²⁴ entités : des milliards de fois plus que le nombre d’étoiles de notre galaxie (quelques centaines de milliards).
10,0 g d’eau. m = 10,0 g = 1,00 × 10⁻² kg et m(H₂O) = 2,99 × 10⁻²⁶ kg. N = 1,00 × 10⁻² ÷ (2,99 × 10⁻²⁶), soit N = 3,34 × 10²³ molécules : plus de trois cent mille milliards de milliards.
Une médaille en argent pur de 5,4 g (atome d’argent : 1,79 × 10⁻²⁵ kg). 5,4 g = 5,4 × 10⁻³ kg ; N = 5,4 × 10⁻³ ÷ (1,79 × 10⁻²⁵), soit environ 3,0 × 10²² atomes.
Réflexe — je convertis la masse de l’échantillon dans l’unité de la masse d’une entité (souvent le kg), puis je divise. Je vérifie que N est énorme : un résultat de l’ordre de 10²⁵ au lieu de 10²² signale des grammes non convertis.
Attention — on divise la masse de l’échantillon par celle d’une entité, jamais l’inverse : un quotient de l’ordre de 10⁻²³ n’a pas de sens pour un nombre d’objets.
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La mole et la constante d’Avogadro
La mole, de symbole mol, est l’unité de quantité de matière. Depuis le 20 mai 2019, une mole contient exactement 6,022 140 76 × 10²³ entités (ce nombre sans unité est le nombre d’Avogadro). Compter en moles, c’est compter par « paquets », comme on compte les œufs par douzaines ou les feuilles par ramettes de 500.
La constante d’Avogadro NA = 6,022 140 76 × 10²³ mol⁻¹, que l’on arrondit à 6,02 × 10²³ mol⁻¹ : c’est le nombre d’entités par mole.
Quantité de matière n d’un échantillon de N entités : le nombre de moles qu’il contient.
n = N ÷ NA et inversement N = n × NA
N sans unité, NA en mol⁻¹, n en mol. Une mole d’atomes de fer et une mole de molécules d’eau contiennent le même nombre d’entités, mais elles n’ont pas la même masse.
Préciser l’entité. « Une mole de dioxygène » désigne une mole de molécules O₂ : elle contient deux moles d’atomes d’oxygène.
Les 10,0 g d’eau contiennent N = 3,34 × 10²³ molécules : n = N ÷ NA = 3,34 × 10²³ ÷ (6,02 × 10²³), soit 0,555 mol. Un nombre usuel remplace un nombre gigantesque.
0,200 mol de diazote N₂. N = n × NA = 0,200 × 6,02 × 10²³, soit 1,20 × 10²³ molécules. Chaque molécule contient 2 atomes d’azote : l’échantillon contient 2,41 × 10²³ atomes, soit 0,400 mol d’atomes d’azote.
Réflexe — du nombre à la mole, je divise par NA ; de la mole au nombre, je multiplie. Une quantité de matière usuelle vaut de quelques millièmes à quelques dizaines de moles.
Attention — n et N ne sont pas la même grandeur : N est un nombre, n une quantité en mol. Multiplier N par NA pour obtenir n donne un résultat absurde, de l’ordre de 10⁴⁶.
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De la masse à la quantité de matière, et retour
De la masse à la quantité de matière, en deux étapes : on compte d’abord les entités, puis on les range en moles.
N = m ÷ m(entité) puis n = N ÷ NA
Dans l’autre sens (quelle masse peser pour avoir n moles ?) : N = n × NA, puis m = N × m(entité).
Masse d’une mole d’entités : m(entité) × NA. Elle dépend de l’espèce : à masse égale, l’espèce dont les entités sont les plus légères contient le plus d’entités et la plus grande quantité de matière.
5,85 g de chlorure de sodium NaCl. m(NaCl) = 3,82 × 10⁻²⁶ + 5,89 × 10⁻²⁶ = 9,71 × 10⁻²⁶ kg. N = 5,85 × 10⁻³ ÷ (9,71 × 10⁻²⁶), soit 6,02 × 10²² entités NaCl ; n = N ÷ NA = 6,02 × 10²² ÷ (6,02 × 10²³), soit 0,100 mol.
Peser 0,0500 mol de glucose C₆H₁₂O₆. m(C₆H₁₂O₆) = 6 × 1,99 × 10⁻²⁶ + 12 × 1,67 × 10⁻²⁷ + 6 × 2,66 × 10⁻²⁶, soit 2,99 × 10⁻²⁵ kg. N = n × NA = 0,0500 × 6,02 × 10²³ = 3,01 × 10²² molécules ; m = N × m(entité) = 3,01 × 10²² × 2,99 × 10⁻²⁵, soit 9,00 × 10⁻³ kg : on pèse 9,00 g de glucose. Une mole de glucose a une masse de 2,99 × 10⁻²⁵ × 6,02 × 10²³ kg, soit 180 g.
Réflexe — j’écris en une phrase ce que je calcule (« je compte les molécules », « je les range en moles »), je garde 3 chiffres significatifs à chaque étape et je n’arrondis franchement qu’à la fin.
Attention — la masse d’une mole d’entités (quelques grammes à quelques centaines de grammes) n’est pas la masse d’une entité (10⁻²⁶ kg environ) : les confondre fait changer le résultat d’un facteur 10²³.
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Échantillons réels : liquide, mélange, solide ionique
Un échantillon réel n’est pas toujours un solide pur posé sur la balance. On se ramène d’abord à la masse de l’espèce étudiée, puis on applique les deux étapes.
Un liquide mesuré en volume : sa masse vaut m = ρ × V, où ρ est sa masse volumique (Espèces chimiques : corps purs et mélanges).
Un mélange dont on connaît la composition massique : la masse d’une espèce vaut son pourcentage massique × la masse de l’échantillon. On compte ensuite chaque espèce séparément.
Un solide ionique, solide ou dissous dans l’eau : on compte les entités de la formule, puis les ions qu’elles contiennent. Une entité MgCl₂ contient 1 ion Mg²⁺ et 2 ions Cl⁻ : il y a deux fois plus d’ions chlorure que d’entités.
15,0 mL d’éthanol C₂H₆O (ρ = 0,789 g/mL). m = ρ × V = 0,789 × 15,0 ≈ 11,8 g. m(C₂H₆O) = 2 × 1,99 × 10⁻²⁶ + 6 × 1,67 × 10⁻²⁷ + 2,66 × 10⁻²⁶ = 7,64 × 10⁻²⁶ kg. N = 1,18 × 10⁻² ÷ (7,64 × 10⁻²⁶) ≈ 1,54 × 10²³ molécules, et n = N ÷ NA ≈ 0,257 mol.
Un bijou de 4,0 g en or 18 carats, alliage qui contient 75 % d’or en masse (atome d’or : 3,27 × 10⁻²⁵ kg). Masse d’or : 0,75 × 4,0 = 3,0 g. N = 3,0 × 10⁻³ ÷ (3,27 × 10⁻²⁵) ≈ 9,2 × 10²¹ atomes d’or, soit n ≈ 1,5 × 10⁻² mol.
0,952 g de chlorure de magnésium MgCl₂ dissous dans l’eau. m(MgCl₂) = 4,04 × 10⁻²⁶ + 2 × 5,89 × 10⁻²⁶ = 1,58 × 10⁻²⁵ kg (atome de magnésium : 4,04 × 10⁻²⁶ kg). N = 9,52 × 10⁻⁴ ÷ (1,58 × 10⁻²⁵) ≈ 6,02 × 10²¹ entités, soit 1,00 × 10⁻² mol. La solution contient autant d’ions Mg²⁺, et 2,00 × 10⁻² mol d’ions Cl⁻.
Réflexe — volume d’un liquide : m = ρ × V ; mélange : masse de l’espèce = pourcentage × masse totale ; solide ionique : je compte les entités, puis les ions grâce aux indices de la formule.
Attention — dans un mélange, on ne divise pas la masse totale par la masse d’une seule entité : chaque espèce a ses entités et sa masse. Et des masses égales de deux métaux ne contiennent pas le même nombre d’atomes.
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Pour aller plus loin
D’où vient le nombre 6,022 × 10²³ ? De 1971 à 2019, une mole contenait, par définition, autant d’entités qu’il y a d’atomes dans 0,012 kg de carbone 12. En 2019, on a fixé ce nombre une fois pour toutes, sans référence à une masse.
En première, on appellera masse molaire M la masse d’une mole d’entités (en g/mol) : elle évite de passer par le nombre d’entités, et donne directement n = m ÷ M. On en tirera la concentration en quantité de matière d’une solution, en mol/L.
Les quantités de matière servent ensuite à prévoir ce que donne une transformation : Transformations chimiques : équation et réactif limitant et Synthèse d’une espèce chimique. La concentration en masse d’une solution est traitée dans Solutions aqueuses.
- Masse d’une entité = somme des masses de ses atomes, lues dans la formule brute (indices) ; la masse des électrons d’un ion est négligeable.
- Nombre d’entités : N = m ÷ m(entité), les deux masses dans la même unité ; N est sans unité et énorme (10²² à 10²⁴ pour quelques grammes).
- Une mole = exactement 6,022 140 76 × 10²³ entités ; NA ≈ 6,02 × 10²³ mol⁻¹. n = N ÷ NA (en mol) ; N = n × NA.
- De la masse à la quantité : N = m ÷ m(entité), puis n = N ÷ NA ; pour peser n moles : N = n × NA, puis m = N × m(entité).
- Liquide : m = ρ × V ; mélange : masse de l’espèce = pourcentage massique × masse totale ; solide ionique : on compte les ions grâce aux indices.
Questions fréquentes
Comment calculer la masse d’une molécule ?
On lit sa formule brute, qui donne le nombre d’atomes de chaque sorte, puis on additionne les masses de tous ces atomes : pour H₂O, 2 × 1,67 × 10⁻²⁷ + 2,66 × 10⁻²⁶ ≈ 2,99 × 10⁻²⁶ kg. Pour un ion, on fait le même calcul : la masse des électrons gagnés ou perdus est négligeable.
Comment calculer le nombre d’entités dans un échantillon ?
On divise la masse de l’échantillon par la masse d’une entité, les deux dans la même unité : N = m ÷ m(entité). Le résultat est un nombre sans unité, très grand : de l’ordre de 10²² à 10²⁴ pour quelques grammes.
Qu’est-ce qu’une mole ?
C’est l’unité de quantité de matière. Une mole contient exactement 6,022 140 76 × 10²³ entités (définition en vigueur depuis le 20 mai 2019). La constante d’Avogadro vaut donc 6,02 × 10²³ mol⁻¹ environ, et la quantité de matière s’obtient en divisant le nombre d’entités par cette constante.
Comment calculer une quantité de matière à partir d’une masse ?
En seconde, en deux étapes : on compte les entités (masse de l’échantillon divisée par la masse d’une entité), puis on divise ce nombre par la constante d’Avogadro. Pour peser une quantité donnée, on fait l’inverse : on multiplie par la constante d’Avogadro, puis par la masse d’une entité.
Comment compter les entités d’un liquide ou d’un mélange ?
On calcule d’abord la masse de l’espèce : masse volumique × volume pour un liquide, pourcentage massique × masse totale pour un mélange. Pour un solide ionique, on compte les entités de la formule, puis les ions qu’elles contiennent grâce aux indices.
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