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Physique-chimie 2ⁿᵈᵉ

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Dénombrer les entités : la mole

Masse d’une entité (atome, molécule, ion) à partir de sa formule brute ; nombre d’entités d’un échantillon ; la mole et la constante d’Avogadro ; passer de la masse à la quantité de matière et retour ; compter les entités d’un liquide, d’un mélange et d’un solide ionique.

À propos de cette page
Un devoir surveillé d’une heure sur 20 points, calculatrice autorisée, avec son corrigé : le phosphate de calcium d’un complément alimentaire, la caféine d’un café, sel de table et sel de régime, le bronze d’une clochette et l’octane d’un plein d’essence.
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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 60 min · Noté sur 20
60:00
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Devoir surveillé – Dénombrer les entités : la mole

Durée : 60 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique-chimie 2ⁿᵈᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Le phosphate de calcium d’un complément alimentaire ★★

(4 pts)

Certains compléments alimentaires apportent du calcium sous forme de phosphate tricalcique Ca₃(PO₄)₂ : un solide ionique formé d’ions calcium Ca²⁺ et d’ions phosphate PO₄³⁻. Masses des atomes (kg) : O 2,66 × 10⁻²⁶ ; P 5,14 × 10⁻²⁶ ; Ca 6,66 × 10⁻²⁶.

  1. a)Combien d’ions calcium et d’ions phosphate une entité Ca₃(PO₄)₂ contient-elle ? Combien d’atomes d’oxygène ?
  2. b)Calculer la masse d’un ion phosphate PO₄³⁻. Pourquoi peut-on ignorer ses trois électrons supplémentaires ?
  3. c)Calculer la masse d’une entité Ca₃(PO₄)₂.
  4. d)Calculer le nombre d’ions calcium contenus dans 1,00 g de phosphate de calcium.

Exercice 2 – La caféine d’un café ★★

(4 pts)

D’après l’Autorité européenne de sécurité des aliments (EFSA), une tasse de café filtre de 200 mL contient environ 90 mg de caféine, et un adulte en bonne santé peut consommer sans risque jusqu’à 400 mg de caféine par jour. Masse d’une molécule de caféine : 3,22 × 10⁻²⁵ kg ; NA = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.

  1. a)Calculer le nombre de molécules de caféine contenues dans une tasse.
  2. b)En déduire la quantité de matière de caféine d’une tasse.
  3. c)Combien de tasses faudrait-il boire pour absorber une mole de caféine ? Commenter.
  4. d)Calculer la quantité de matière de caféine correspondant à 400 mg, et le nombre de tasses qu’elle représente.

Exercice 3 – Sel de table et sel de régime ★★

(4 pts)

Le sel de table est du chlorure de sodium NaCl ; un « sel de régime » remplace une partie du sodium par du potassium, sous forme de chlorure de potassium KCl. Masses des atomes (kg) : Na 3,82 × 10⁻²⁶ ; Cl 5,89 × 10⁻²⁶ ; K 6,49 × 10⁻²⁶ ; NA = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.

  1. a)Calculer la masse d’une entité NaCl et celle d’une entité KCl.
  2. b)Calculer la masse de chlorure de sodium à peser pour disposer de 1,50 × 10⁻² mol de NaCl.
  3. c)Calculer la masse de chlorure de potassium correspondant à la même quantité de matière.
  4. d)On pèse 1,00 g de chacun des deux sels. Lequel contient le plus d’ions chlorure ? Justifier par un calcul.

Exercice 4 – Le bronze d’une clochette ★★★

(4 pts)

Une clochette de 150 g est coulée dans du bronze de cloche : un alliage de 78 % de cuivre et 22 % d’étain en masse. Masses des atomes (kg) : Cu 1,06 × 10⁻²⁵ ; Sn 1,97 × 10⁻²⁵ ; NA = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.

  1. a)Calculer la masse de cuivre et la masse d’étain de la clochette.
  2. b)Calculer le nombre d’atomes de cuivre et le nombre d’atomes d’étain qu’elle contient.
  3. c)En déduire les quantités de matière de cuivre et d’étain.
  4. d)Calculer le pourcentage d’atomes d’étain parmi tous les atomes de l’alliage. Pourquoi est-il inférieur à 22 % ?

Exercice 5 – Faire le plein ★★★

(4 pts)

Un automobiliste met 40,0 L d’essence dans son réservoir. On assimile l’essence à de l’octane C₈H₁₈ pur, de masse volumique ρ = 0,703 kg/L. Masses des atomes (kg) : H 1,67 × 10⁻²⁷ ; C 1,99 × 10⁻²⁶ ; NA = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.

  1. a)Calculer la masse d’octane versée dans le réservoir.
  2. b)Calculer la masse d’une molécule d’octane.
  3. c)Calculer le nombre de molécules, puis la quantité de matière d’octane versées.
  4. d)Calculer la masse d’une mole de molécules d’octane, en grammes. Vérifier le résultat de la question précédente à l’aide de cette masse.

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème
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Corrigé et barème – Dénombrer les entités : la mole

Durée : 60 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Physique-chimie 2ⁿᵈᵉ

Exercice 1 – Le phosphate de calcium d’un complément alimentaire ★★

(4 pts)
  1. a)L’indice 3 de Ca donne 3 ions Ca²⁺ ; l’indice 2 après la parenthèse donne 2 ions PO₄³⁻. Chaque ion phosphate a 4 atomes O : 2 × 4 = 8 atomes d’oxygène. (1)
  2. b)m(PO₄³⁻) = 5,14 × 10⁻²⁶ + 4 × 2,66 × 10⁻²⁶ = 15,78 × 10⁻²⁶, soit 1,58 × 10⁻²⁵ kg. Un électron (9,11 × 10⁻³¹ kg) est environ 1 830 fois plus léger qu’un nucléon : trois électrons ne changent pas la masse de façon mesurable. (1)
  3. c)m = 3 × 6,66 × 10⁻²⁶ + 2 × 15,78 × 10⁻²⁶ = 19,98 × 10⁻²⁶ + 31,56 × 10⁻²⁶ = 51,54 × 10⁻²⁶, soit 5,15 × 10⁻²⁵ kg. (1)
  4. d)Nombre d’entités : 1,00 × 10⁻³ ÷ (5,15 × 10⁻²⁵) ≈ 1,94 × 10²¹ ; chaque entité contient 3 ions Ca²⁺ : 3 × 1,94 × 10²¹ ≈ 5,8 × 10²¹ ions calcium. (1)

Erreur fréquente — Oublier que l’indice placé après une parenthèse multiplie tout son contenu : (PO₄)₂ apporte 2 atomes P et 8 atomes O.

Exercice 2 – La caféine d’un café ★★

(4 pts)
  1. a)90 mg = 9,0 × 10⁻⁵ kg. N = 9,0 × 10⁻⁵ ÷ (3,22 × 10⁻²⁵) ≈ 2,8 × 10²⁰ molécules. (1)
  2. b)n = N ÷ NA = 2,8 × 10²⁰ ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 4,6 × 10⁻⁴ mol. (1)
  3. c)Nombre de tasses : 1 ÷ (4,6 × 10⁻⁴) ≈ 2,2 × 10³ tasses, plus de deux mille. Une mole de caféine (environ 194 g) est une quantité énorme pour le corps : les doses réelles se comptent en dix-millièmes de mole. (1)
  4. d)N = 4,00 × 10⁻⁴ ÷ (3,22 × 10⁻²⁵) ≈ 1,24 × 10²¹ ; n ≈ 2,1 × 10⁻³ mol. Cela représente 400 ÷ 90 ≈ 4,4 tasses de café filtre par jour. (1)

Méthode — Convertir les milligrammes en kilogrammes avant de diviser (1 mg = 10⁻⁶ kg), puis diviser le nombre de molécules par la constante d’Avogadro.

Exercice 3 – Sel de table et sel de régime ★★

(4 pts)
  1. a)m(NaCl) = 3,82 × 10⁻²⁶ + 5,89 × 10⁻²⁶ = 9,71 × 10⁻²⁶ kg ; m(KCl) = 6,49 × 10⁻²⁶ + 5,89 × 10⁻²⁶ = 12,38 × 10⁻²⁶, soit 1,24 × 10⁻²⁵ kg. (1)
  2. b)N = n × NA = 1,50 × 10⁻² × 6,02 × 10²³ = 9,03 × 10²¹ entités ; m = 9,03 × 10²¹ × 9,71 × 10⁻²⁶ ≈ 8,77 × 10⁻⁴ kg, soit 0,877 g. (1)
  3. c)Même nombre d’entités, 9,03 × 10²¹ : m = 9,03 × 10²¹ × 1,24 × 10⁻²⁵ ≈ 1,12 × 10⁻³ kg, soit 1,12 g. Les entités KCl sont plus lourdes. (1)
  4. d)NaCl : N = 1,00 × 10⁻³ ÷ (9,71 × 10⁻²⁶) ≈ 1,03 × 10²² ; KCl : N = 1,00 × 10⁻³ ÷ (1,24 × 10⁻²⁵) ≈ 8,06 × 10²¹. Chaque entité contient un ion Cl⁻ : à masse égale, le chlorure de sodium contient le plus d’ions chlorure, car ses entités sont plus légères. (1)

Le point clé — Même quantité de matière, même nombre d’entités, mais pas la même masse ; même masse, pas le même nombre d’entités.

Exercice 4 – Le bronze d’une clochette ★★★

(4 pts)
  1. a)m(Cu) = 0,78 × 150 = 117 g ; m(Sn) = 0,22 × 150 = 33 g. (1)
  2. b)N(Cu) = 0,117 ÷ (1,06 × 10⁻²⁵) ≈ 1,10 × 10²⁴ atomes ; N(Sn) = 0,033 ÷ (1,97 × 10⁻²⁵) ≈ 1,68 × 10²³ atomes. (1)
  3. c)n(Cu) = 1,10 × 10²⁴ ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 1,83 mol ; n(Sn) = 1,68 × 10²³ ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 0,278 mol. (1)
  4. d)Atomes d’étain : 1,68 × 10²³ ÷ (1,10 × 10²⁴ + 1,68 × 10²³) ≈ 0,13, soit 13 %. Un atome d’étain est presque deux fois plus lourd qu’un atome de cuivre : 22 % de la masse correspond à beaucoup moins de 22 % des atomes. (1)

Erreur fréquente — Diviser la masse totale de l’alliage par la masse d’un seul atome : chaque métal se compte avec sa propre masse et la masse de ses propres atomes.

Exercice 5 – Faire le plein ★★★

(4 pts)
  1. a)m = ρ × V = 0,703 × 40,0 ≈ 28,1 kg. (1)
  2. b)m(C₈H₁₈) = 8 × 1,99 × 10⁻²⁶ + 18 × 1,67 × 10⁻²⁷ = 15,92 × 10⁻²⁶ + 3,006 × 10⁻²⁶ = 18,93 × 10⁻²⁶, soit 1,89 × 10⁻²⁵ kg. (1)
  3. c)N = 28,1 ÷ (1,89 × 10⁻²⁵) ≈ 1,487 × 10²⁶, soit environ 1,49 × 10²⁶ molécules ; n = N ÷ NA = 1,487 × 10²⁶ ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 247 mol. (1)
  4. d)Masse d’une mole : 1,89 × 10⁻²⁵ × 6,02 × 10²³ ≈ 0,114 kg, soit 114 g. Vérification : 247 moles de 114 g font 247 × 0,114 ≈ 28,2 kg, en accord avec les 28,1 kg aux arrondis près. (1)

Astuce — Pour un liquide, on commence toujours par m = ρ × V ; un ordre de grandeur (quelques centaines de moles pour un plein) permet de repérer une erreur de puissance de dix.

Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).

Ce contrôle de physique-chimie 2ⁿᵈᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Dénombrer les entités : la mole » : 5 exercices, 60 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

  • Exercice 1 — Le phosphate de calcium d’un complément alimentaire ★★/ 4 pts
  • Exercice 2 — La caféine d’un café ★★/ 4 pts
  • Exercice 3 — Sel de table et sel de régime ★★/ 4 pts
  • Exercice 4 — Le bronze d’une clochette ★★★/ 4 pts
  • Exercice 5 — Faire le plein ★★★/ 4 pts

Pour préparer ce contrôle

  1. Relire le cours et la fiche de révision.
  2. Refaire les exercices corrigés.
  3. Se tester avec le QCM (36 questions).
  4. Faire ce sujet en conditions réelles — 60 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet
Combien de temps dure ce contrôle sur « Dénombrer les entités : la mole » ?
60 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?
Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de physique-chimie de seconde ?
Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Dénombrer les entités : la mole » du programme officiel de physique-chimie en seconde.
Bloqué sur ce chapitre ?

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