Masse d’une entité (atome, molécule, ion) à partir de sa formule brute ; nombre d’entités d’un échantillon ; la mole et la constante d’Avogadro ; passer de la masse à la quantité de matière et retour ; compter les entités d’un liquide, d’un mélange et d’un solide ionique.
À propos de cette page
Cinq problèmes corrigés pas à pas, du plus simple au plus difficile : la vitamine C d’un kiwi, l’air d’une chambre, les métaux d’une pièce de 10 centimes, les cristaux hydratés du sel d’Epsom et les molécules d’un verre d’eau dispersées dans l’océan.
5 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je repère l’espèce et son entité (atome, molécule, entité ionique, cristal hydraté) et j’écris sa formule brute.
Je calcule la masse d’une entité en additionnant les masses de ses atomes.
Je ramène l’échantillon à la masse de l’espèce, en kg : volume × masse volumique, pourcentage massique × masse totale.
Je compte puis je range en moles : N = m ÷ m(entité), puis n = N ÷ NA ; dans l’autre sens, je multiplie.
Je vérifie les ordres de grandeur (N énorme, n usuel) et je conclus par une phrase, avec l’unité et 3 chiffres significatifs.
Problème 1 · La vitamine C d’un kiwi★★★Facile
Un kiwi d’environ 100 g apporte environ 85 mg de vitamine C, ou acide ascorbique, de formule brute C₆H₈O₆. Pour un adulte, l’Anses fixe la référence nutritionnelle en vitamine C à 110 mg par jour. Masses des atomes (kg) : H 1,67 × 10⁻²⁷ ; C 1,99 × 10⁻²⁶ ; O 2,66 × 10⁻²⁶. NA = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.
1. Nombre d’atomes dans une molécule d’acide ascorbique :
6 C + 8 H + 6 O = 20 atomes, de trois éléments différents.
2. Masse d’une molécule d’acide ascorbique : × 10⁻²⁵ kg
3. Masse de vitamine C apportée par le kiwi, en kg : × 10⁻⁵ kg
85 mg = 0,085 g = 8,5 × 10⁻⁵ kg.
4. Nombre de molécules de vitamine C apportées par le kiwi : N = × 10²⁰
N = 8,5 × 10⁻⁵ ÷ (2,92 × 10⁻²⁵), soit 2,91 × 10²⁰ molécules.
5. Quantité de vitamine C apportée par le kiwi : n = × 10⁻⁴ mol
n = N ÷ NA = 2,91 × 10²⁰ ÷ (6,02 × 10²³), soit 4,83 × 10⁻⁴ mol.
6. Quantité de vitamine C correspondant à la référence de 110 mg par jour : n = × 10⁻⁴ mol
110 mg = 1,10 × 10⁻⁴ kg ; N = 1,10 × 10⁻⁴ ÷ (2,92 × 10⁻²⁵) ≈ 3,77 × 10²⁰ molécules ; n = 3,77 × 10²⁰ ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 6,26 × 10⁻⁴ mol, un peu plus que l’apport d’un kiwi (110 ÷ 85 ≈ 1,3 kiwi).
Problème 2 · L’air d’une chambre★★★Moyen
Une chambre mesure 4,0 m × 3,0 m × 2,5 m. L’air y a une masse volumique de 1,2 kg/m³. En masse, l’air sec contient environ 75,5 % de diazote N₂ et 23,1 % de dioxygène O₂ (le reste est surtout de l’argon). Masses des atomes : N 2,33 × 10⁻²⁶ kg ; O 2,66 × 10⁻²⁶ kg. NA = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.
1. Masse d’air contenue dans la chambre : kg
V = 4,0 × 3,0 × 2,5 = 30 m³ ; m = ρ × V = 1,2 × 30 = 36 kg.
2. Masse de diazote : kg
m(N₂) = 0,755 × 36 ≈ 27,2 kg.
3. Masse d’une molécule de diazote : × 10⁻²⁶ kg
m(N₂) = 2 × 2,33 × 10⁻²⁶ = 4,66 × 10⁻²⁶ kg.
4. Nombre de molécules de diazote : N = × 10²⁶
N = 27,2 ÷ (4,66 × 10⁻²⁶) ≈ 5,84 × 10²⁶ molécules (5,83 × 10²⁶ sans arrondir la masse de diazote).
5. Quantité de diazote : n ≈ mol
n = 5,833 × 10²⁶ ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 969 mol (968 à 970 selon les arrondis), près d’un millier de moles.
7. Parmi les molécules de diazote et de dioxygène, pourcentage de molécules de diazote : ≈ %
969 ÷ (969 + 260) ≈ 0,79, soit 79 %, plus que les 75,5 % en masse : une molécule de diazote est plus légère qu’une molécule de dioxygène, il en faut davantage pour faire la même masse.
Problème 3 · Les métaux d’une pièce de 10 centimes★★★Moyen
Une pièce de 10 centimes d’euro a une masse de 4,10 g. Elle est en « or nordique », un alliage qui contient en masse 89 % de cuivre, 5 % d’aluminium, 5 % de zinc et 1 % d’étain. Masses des atomes (kg) : Al 4,48 × 10⁻²⁶ ; Cu 1,06 × 10⁻²⁵ ; Zn 1,09 × 10⁻²⁵ ; Sn 1,97 × 10⁻²⁵. NA = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.
1. Masse de cuivre dans la pièce : g
m(Cu) = 0,89 × 4,10 ≈ 3,65 g.
2. Nombre d’atomes de cuivre de la pièce : N = × 10²²
6. Aluminium et zinc ont la même masse dans la pièce, mais il y a fois plus d’atomes d’aluminium.
4,58 × 10²¹ ÷ (1,88 × 10²¹) ≈ 2,43 : c’est le rapport des masses des atomes, 1,09 × 10⁻²⁵ ÷ (4,48 × 10⁻²⁶). Même masse ne veut pas dire même nombre d’atomes.
7. Quantité de matière totale d’atomes de métal dans la pièce : n ≈ × 10⁻² mol
Cu : 3,44 × 10²² ; Al : 4,58 × 10²¹ ; Zn : 1,88 × 10²¹ ; Sn : 0,041 × 10⁻³ ÷ (1,97 × 10⁻²⁵) ≈ 2,1 × 10²⁰. Total ≈ 4,11 × 10²² atomes, soit n = 4,11 × 10²² ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 6,83 × 10⁻² mol.
Problème 4 · Les cristaux de sel d’Epsom★★★Difficile
Le sel d’Epsom, vendu pour les bains de pieds, est formé de cristaux de sulfate de magnésium hydraté MgSO₄,7H₂O : dans le cristal, chaque entité MgSO₄ est accompagnée de 7 molécules d’eau, qui rejoignent l’eau du bain quand le cristal se dissout. On dissout 24,6 g de cristaux. Masses des atomes (kg) : H 1,67 × 10⁻²⁷ ; O 2,66 × 10⁻²⁶ ; Mg 4,04 × 10⁻²⁶ ; S 5,32 × 10⁻²⁶. NA = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.
1. Masse d’une entité MgSO₄ : × 10⁻²⁵ kg
m = 4,04 × 10⁻²⁶ + 5,32 × 10⁻²⁶ + 4 × 2,66 × 10⁻²⁶ = 20,00 × 10⁻²⁶, soit 2,00 × 10⁻²⁵ kg.
2. Masse d’une entité du cristal MgSO₄,7H₂O : × 10⁻²⁵ kg
Il faut ajouter 7 molécules d’eau de 2 × 1,67 × 10⁻²⁷ + 2,66 × 10⁻²⁶ = 2,994 × 10⁻²⁶ kg chacune : 2,00 × 10⁻²⁵ + 7 × 2,994 × 10⁻²⁶ ≈ 4,10 × 10⁻²⁵ kg (4,09 × 10⁻²⁵ kg si l’on arrondit d’abord la molécule d’eau à 2,99 × 10⁻²⁶ kg).
3. Nombre d’entités du cristal dans les 24,6 g : N ≈ × 10²²
Ce que l’on pèse, c’est le cristal hydraté : N = 2,46 × 10⁻² ÷ (4,10 × 10⁻²⁵) ≈ 6,00 × 10²² entités.
4. Quantité de matière de cristaux dissous : n ≈ mol
n = 6,00 × 10²² ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 0,0997 mol, soit environ 0,100 mol.
5. Masse de sulfate de magnésium MgSO₄ réellement dissous : g
Chaque entité du cristal apporte une entité MgSO₄ : m = 6,00 × 10²² × 2,00 × 10⁻²⁵ = 1,20 × 10⁻² kg, soit 12,0 g. Le reste, environ 12,6 g, est de l’eau du cristal.
6. Quantité de matière de molécules d’eau apportées par les cristaux : n ≈ mol
7 molécules d’eau par entité : 7 × 0,0997 ≈ 0,698 mol de molécules d’eau.
7. Un élève divise 24,6 g par la masse d’une entité MgSO₄ sans tenir compte de l’eau. Il trouve n ≈ mol
N = 2,46 × 10⁻² ÷ (2,00 × 10⁻²⁵) = 1,23 × 10²³, soit n ≈ 0,204 mol : environ le double de la bonne valeur, car il compte la masse de l’eau comme du sulfate de magnésium.
Problème 5 · Un verre d’eau dans l’océan★★★Difficile
On remplit un verre de 250 mL d’eau (250 g), on le vide dans l’océan et on suppose que ses molécules se répartissent uniformément dans toutes les mers du globe, dont le volume est d’environ 1,335 × 10⁹ km³. On assimile l’eau de mer à de l’eau pure (1 L a une masse de 1 kg). Molécule d’eau : 2,99 × 10⁻²⁶ kg ; 1 km³ = 10¹² L. NA = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.
1. Nombre de molécules d’eau du verre : N = × 10²⁴
4. Après mélange, un verre puisé n’importe où contient environ × 10³ molécules du verre d’origine.
Les 8,36 × 10²⁴ molécules se partagent entre 5,34 × 10²¹ verres : 8,36 × 10²⁴ ÷ (5,34 × 10²¹) ≈ 1,6 × 10³, soit environ 1 600 molécules par verre. Il y a bien plus de molécules dans un verre que de verres dans l’océan.
5. Quantité de matière d’eau dans les océans : n ≈ × 10²² mol
m = 1,335 × 10²¹ kg ; N = 1,335 × 10²¹ ÷ (2,99 × 10⁻²⁶) ≈ 4,46 × 10⁴⁶ molécules ; n = 4,46 × 10⁴⁶ ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 7,42 × 10²² mol.
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