Dénombrer les entités : la mole

Calcule la masse de chaque entité (3 chiffres significatifs). Masses des atomes (kg) : H 1,67 × 10⁻²⁷ ; C 1,99 × 10⁻²⁶ ; N 2,33 × 10⁻²⁶ ; O 2,66 × 10⁻²⁶ ; Na 3,82 × 10⁻²⁶ ; S 5,32 × 10⁻²⁶ ; Cl 5,89 × 10⁻²⁶ ; Ca 6,66 × 10⁻²⁶.

1. Molécule d’eau oxygénée H₂O₂ : m = × 10⁻²⁶ kg
   2 atomes H et 2 atomes O : m = 2 × 1,67 × 10⁻²⁷ + 2 × 2,66 × 10⁻²⁶ = 0,334 × 10⁻²⁶ + 5,32 × 10⁻²⁶, soit 5,65 × 10⁻²⁶ kg.
2. Molécule de chlorure d’hydrogène HCl : m = × 10⁻²⁶ kg
   m = 1,67 × 10⁻²⁷ + 5,89 × 10⁻²⁶ = 0,167 × 10⁻²⁶ + 5,89 × 10⁻²⁶, soit 6,06 × 10⁻²⁶ kg. L’atome H compte peu.
3. Ion sulfate SO₄²⁻ : m = × 10⁻²⁵ kg
   m = 5,32 × 10⁻²⁶ + 4 × 2,66 × 10⁻²⁶ = 15,96 × 10⁻²⁶, soit 1,60 × 10⁻²⁵ kg. Les deux électrons gagnés ont une masse négligeable.

Des formules plus longues. Masses des atomes (kg) : H 1,67 × 10⁻²⁷ ; C 1,99 × 10⁻²⁶ ; N 2,33 × 10⁻²⁶ ; O 2,66 × 10⁻²⁶ ; Na 3,82 × 10⁻²⁶ ; S 5,32 × 10⁻²⁶ ; Cl 5,89 × 10⁻²⁶ ; Ca 6,66 × 10⁻²⁶.

1. Hydroxyde de calcium Ca(OH)₂ (chaux éteinte) : masse d’une entité = × 10⁻²⁵ kg
   La parenthèse est multipliée par 2 : 1 Ca, 2 O et 2 H. m = 6,66 × 10⁻²⁶ + 2 × 2,66 × 10⁻²⁶ + 2 × 1,67 × 10⁻²⁷ = 6,66 × 10⁻²⁶ + 5,32 × 10⁻²⁶ + 0,334 × 10⁻²⁶, soit 1,23 × 10⁻²⁵ kg.
2. Molécule de glycérol C₃H₈O₃ : m = × 10⁻²⁵ kg
   m = 3 × 1,99 × 10⁻²⁶ + 8 × 1,67 × 10⁻²⁷ + 3 × 2,66 × 10⁻²⁶ = 5,97 × 10⁻²⁶ + 1,336 × 10⁻²⁶ + 7,98 × 10⁻²⁶, soit 1,53 × 10⁻²⁵ kg.
3. Une molécule de glycérol est environ fois plus lourde qu’une molécule d’eau (2,99 × 10⁻²⁶ kg). (2 chiffres)
   1,53 × 10⁻²⁵ ÷ (2,99 × 10⁻²⁶) ≈ 5,1 : il y a 14 atomes contre 3, dont 6 atomes lourds (C et O) contre 1.

Raisonner sur une formule. Masses des atomes (kg) : H 1,67 × 10⁻²⁷ ; C 1,99 × 10⁻²⁶ ; N 2,33 × 10⁻²⁶ ; O 2,66 × 10⁻²⁶ ; Na 3,82 × 10⁻²⁶ ; S 5,32 × 10⁻²⁶ ; Cl 5,89 × 10⁻²⁶ ; Ca 6,66 × 10⁻²⁶.

1. Un hydrocarbure de formule CₓH₁₂ a une masse de 1,20 × 10⁻²⁵ kg. x =
   Les 12 atomes H pèsent 12 × 1,67 × 10⁻²⁷ ≈ 0,200 × 10⁻²⁵ kg. Il reste 1,00 × 10⁻²⁵ kg pour les atomes C : 1,00 × 10⁻²⁵ ÷ (1,99 × 10⁻²⁶) ≈ 5,0. Donc x = 5 : c’est le pentane C₅H₁₂.
2. Nombre d’atomes d’oxygène dans une entité de nitrate de calcium Ca(NO₃)₂ :
   La parenthèse NO₃ est prise 2 fois : 2 × 3 = 6 atomes d’oxygène (et 2 atomes d’azote, 1 de calcium).
3. Les molécules C₂H₆O et CH₄O diffèrent d’un groupe CH₂. Leur différence de masse vaut × 10⁻²⁶ kg.
   C₂H₆O − CH₄O = 1 C + 2 H : 1,99 × 10⁻²⁶ + 2 × 1,67 × 10⁻²⁷ = 1,99 × 10⁻²⁶ + 0,334 × 10⁻²⁶, soit 2,32 × 10⁻²⁶ kg. Inutile de calculer les deux masses.

Calcule le nombre d’entités de chaque échantillon pur. Convertis d’abord la masse en kg.

1. Un câble électrique contient 1,50 g de cuivre (atome Cu : 1,06 × 10⁻²⁵ kg). N = × 10²² atomes
   1,50 g = 1,50 × 10⁻³ kg. N = 1,50 × 10⁻³ ÷ (1,06 × 10⁻²⁵), soit 1,42 × 10²² atomes.
2. Un petit cristal de soufre de 0,10 g, formé d’atomes S (5,32 × 10⁻²⁶ kg chacun). N = × 10²¹ atomes
   0,10 g = 1,0 × 10⁻⁴ kg. N = 1,0 × 10⁻⁴ ÷ (5,32 × 10⁻²⁶) ≈ 1,9 × 10²¹ atomes.
3. Une pincée de 0,50 g de sel, supposé être du chlorure de sodium pur (entité NaCl : 9,71 × 10⁻²⁶ kg). N = × 10²¹ entités
   0,50 g = 5,0 × 10⁻⁴ kg. N = 5,0 × 10⁻⁴ ÷ (9,71 × 10⁻²⁶) ≈ 5,1 × 10²¹ entités NaCl.

Dans l’autre sens : la masse de N entités vaut m = N × m(entité).

1. Masse de 1,00 × 10²⁴ molécules d’eau (2,99 × 10⁻²⁶ kg chacune) : g
   m = 1,00 × 10²⁴ × 2,99 × 10⁻²⁶ = 2,99 × 10⁻² kg, soit 29,9 g.
2. Masse d’une vis en titane pur qui contient 2,50 × 10²² atomes (atome Ti : 7,95 × 10⁻²⁶ kg) : g
   m = 2,50 × 10²² × 7,95 × 10⁻²⁶ ≈ 1,99 × 10⁻³ kg, soit 1,99 g : environ 2 g.
3. Pour la pincée de sel, un élève divise 0,50 par 9,71 × 10⁻²⁶ sans convertir les grammes. Son résultat est trop grand d’un facteur
   Il divise des grammes par des kilogrammes : 0,50 g valent 5,0 × 10⁻⁴ kg, un nombre 1 000 fois plus petit que 0,50. Son N est donc 1 000 fois trop grand : il faut toujours les deux masses dans la même unité.

Un grain de sable de quartz SiO₂ a une masse de 1,0 mg. Masses des atomes : Si 4,66 × 10⁻²⁶ kg ; O 2,66 × 10⁻²⁶ kg. 1 an ≈ 3,16 × 10⁷ s.

1. Masse d’une entité SiO₂ : × 10⁻²⁶ kg
   m = 4,66 × 10⁻²⁶ + 2 × 2,66 × 10⁻²⁶, soit 9,98 × 10⁻²⁶ kg.
2. Nombre d’entités SiO₂ du grain : N est de l’ordre de 10 puissance
   1,0 mg = 1,0 × 10⁻⁶ kg. N = 1,0 × 10⁻⁶ ÷ (9,98 × 10⁻²⁶) ≈ 1,0 × 10¹⁹ : de l’ordre de 10 puissance 19, dix milliards de milliards d’entités.
3. En comptant une entité par seconde, il faudrait environ × 10¹¹ ans.
   1,0 × 10¹⁹ s ÷ (3,16 × 10⁷ s par an) ≈ 3,2 × 10¹¹ ans.
4. C’est environ fois l’âge de l’Univers (1,38 × 10¹⁰ ans).
   3,2 × 10¹¹ ÷ (1,38 × 10¹⁰) ≈ 23 : un seul grain de sable contient plus d’entités qu’on ne pourrait en compter en vingt âges de l’Univers.

Complète.

1. 0,700 mol d’atomes de fer contiennent × 10²³ atomes.
   Une mole contient 6,02 × 10²³ atomes : 0,700 × 6,02 × 10²³ ≈ 4,21 × 10²³ atomes.
2. Un échantillon de 6,02 × 10²⁴ entités contient mol.
   C’est 10 fois le nombre d’entités d’une mole : 6,02 × 10²⁴ ÷ (6,02 × 10²³) = 10 mol.
3. Une mole de molécules d’eau H₂O contient moles d’atomes d’hydrogène.
   Chaque molécule contient 2 atomes H : une mole de molécules contient 2 moles d’atomes d’hydrogène (et une mole d’atomes d’oxygène).

Calcule, avec N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.

1. N = 4,82 × 10²² molécules : n = × 10⁻² mol
   n = N ÷ N_A = 4,82 × 10²² ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 8,01 × 10⁻² mol.
2. N = 2,7 × 10²⁴ atomes : n = mol
   n = 2,7 × 10²⁴ ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 4,5 mol.
3. n = 0,150 mol : N = × 10²² entités
   N = n × N_A = 0,150 × 6,02 × 10²³, soit 9,03 × 10²² entités.
4. n = 4,0 × 10⁻³ mol : N = × 10²¹ entités
   N = 4,0 × 10⁻³ × 6,02 × 10²³ ≈ 2,41 × 10²¹ entités.

Préciser l’entité comptée. N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.

1. 0,30 mol de molécules d’ozone O₃ contiennent × 10²³ atomes d’oxygène.
   Chaque molécule O₃ contient 3 atomes : 3 × 0,30 = 0,90 mol d’atomes, soit 0,90 × 6,02 × 10²³ ≈ 5,4 × 10²³ atomes.
2. 1,0 mol d’entités de fluorure de calcium CaF₂ contient mol d’ions fluorure F⁻.
   Chaque entité CaF₂ contient 1 ion Ca²⁺ et 2 ions F⁻ : 2,0 mol d’ions fluorure.
3. Du méthane CH₄ contient 3,0 × 10²³ atomes d’hydrogène. Quantité de méthane : n ≈ mol
   Il y a 4 atomes H par molécule : N = 3,0 × 10²³ ÷ 4 = 7,5 × 10²² molécules, puis n = 7,5 × 10²² ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 0,12 mol.

Masses des atomes (kg) : H 1,67 × 10⁻²⁷ ; C 1,99 × 10⁻²⁶ ; O 2,66 × 10⁻²⁶ ; Na 3,82 × 10⁻²⁶. N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.

1. Masse d’une molécule de dioxyde de carbone CO₂ : × 10⁻²⁶ kg
   m = 1,99 × 10⁻²⁶ + 2 × 2,66 × 10⁻²⁶, soit 7,31 × 10⁻²⁶ kg.
2. Nombre de molécules dans 11,0 g de dioxyde de carbone : N = × 10²³
   11,0 g = 1,10 × 10⁻² kg. N = 1,10 × 10⁻² ÷ (7,31 × 10⁻²⁶), soit 1,50 × 10²³ molécules.
3. Quantité de matière de ces 11,0 g : n = mol
   n = N ÷ N_A = 1,50 × 10²³ ÷ (6,02 × 10²³), soit 0,250 mol.
4. Masse d’hydroxyde de sodium NaOH à peser pour disposer de 0,40 mol : g
   Entité NaOH : 3,82 × 10⁻²⁶ + 2,66 × 10⁻²⁶ + 0,167 × 10⁻²⁶ = 6,65 × 10⁻²⁶ kg. N = 0,40 × 6,02 × 10²³ ≈ 2,41 × 10²³ ; m = 2,41 × 10²³ × 6,65 × 10⁻²⁶ ≈ 1,6 × 10⁻² kg, soit 16 g.

Un morceau de sucre, supposé formé de saccharose C₁₂H₂₂O₁₁ pur, a une masse de 6,0 g. Mêmes données. N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.

1. Masse d’une molécule de saccharose : × 10⁻²⁵ kg
   m = 12 × 1,99 × 10⁻²⁶ + 22 × 1,67 × 10⁻²⁷ + 11 × 2,66 × 10⁻²⁶ = 2,388 × 10⁻²⁵ + 0,367 × 10⁻²⁵ + 2,926 × 10⁻²⁵, soit 5,68 × 10⁻²⁵ kg.
2. Nombre de molécules du morceau : N ≈ × 10²²
   6,0 g = 6,0 × 10⁻³ kg. N = 6,0 × 10⁻³ ÷ (5,68 × 10⁻²⁵) ≈ 1,06 × 10²², soit environ 1,1 × 10²² molécules.
3. Quantité de saccharose du morceau : n ≈ × 10⁻² mol
   n = 1,06 × 10²² ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 1,76 × 10⁻², soit n ≈ 1,8 × 10⁻² mol.
4. Nombre de morceaux pour disposer de 0,025 mol de saccharose : ≈
   N = 0,025 × 6,02 × 10²³ ≈ 1,51 × 10²² molécules, de masse 1,51 × 10²² × 5,68 × 10⁻²⁵ ≈ 8,5 × 10⁻³ kg = 8,5 g. 8,5 ÷ 6,0 ≈ 1,4 : un morceau et demi environ.

Même masse, quantités différentes. Atome de lithium : 1,15 × 10⁻²⁶ kg ; atome de plomb : 3,44 × 10⁻²⁵ kg. N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.

1. Quantité de matière de 1,00 g de lithium : n = mol
   N = 1,00 × 10⁻³ ÷ (1,15 × 10⁻²⁶) ≈ 8,70 × 10²² atomes ; n = 8,70 × 10²² ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 0,144 mol.
2. Quantité de matière de 1,00 g de plomb : n = × 10⁻³ mol
   N = 1,00 × 10⁻³ ÷ (3,44 × 10⁻²⁵) ≈ 2,91 × 10²¹ atomes ; n ≈ 4,83 × 10⁻³ mol.
3. À masse égale, le lithium contient fois plus d’atomes que le plomb.
   Le rapport des nombres d’atomes est l’inverse du rapport des masses d’atomes : 3,44 × 10⁻²⁵ ÷ (1,15 × 10⁻²⁶) ≈ 29,9, environ 30 fois plus d’atomes de lithium.
4. Masse de 0,100 mol de plomb : g
   N = 0,100 × 6,02 × 10²³ = 6,02 × 10²² ; m = 6,02 × 10²² × 3,44 × 10⁻²⁵ ≈ 2,07 × 10⁻² kg, soit 20,7 g.

Un flacon contient 20,0 mL d’acétone C₃H₆O, un dissolvant (ρ = 0,79 g/mL). Masses des atomes (kg) : H 1,67 × 10⁻²⁷ ; C 1,99 × 10⁻²⁶ ; O 2,66 × 10⁻²⁶. N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.

1. Masse d’acétone : g
   m = ρ × V = 0,79 × 20,0 = 15,8 g.
2. Masse d’une molécule d’acétone : × 10⁻²⁶ kg
   m = 3 × 1,99 × 10⁻²⁶ + 6 × 1,67 × 10⁻²⁷ + 2,66 × 10⁻²⁶ = 5,97 × 10⁻²⁶ + 1,002 × 10⁻²⁶ + 2,66 × 10⁻²⁶, soit 9,63 × 10⁻²⁶ kg.
3. Nombre de molécules : N = × 10²³
   N = 1,58 × 10⁻² ÷ (9,63 × 10⁻²⁶), soit 1,64 × 10²³ molécules.
4. Quantité de matière d’acétone : n = mol
   n = 1,64 × 10²³ ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 0,272 mol.

Une fourchette de 40 g est en acier inoxydable « 18/10 » : un alliage de fer qui contient 18 % de chrome et 10 % de nickel en masse. Atome de chrome : 8,63 × 10⁻²⁶ kg ; atome de nickel : 9,75 × 10⁻²⁶ kg.

1. Masse de chrome dans la fourchette : g
   m(Cr) = 0,18 × 40 = 7,2 g (et 0,10 × 40 = 4,0 g de nickel).
2. Nombre d’atomes de chrome : N = × 10²²
   N = 7,2 × 10⁻³ ÷ (8,63 × 10⁻²⁶) ≈ 8,34 × 10²² atomes.
3. Nombre d’atomes de nickel : N = × 10²²
   m(Ni) = 4,0 g. N = 4,0 × 10⁻³ ÷ (9,75 × 10⁻²⁶) ≈ 4,10 × 10²² atomes.
4. Nombre d’atomes de chrome pour un atome de nickel : ≈
   8,34 × 10²² ÷ (4,10 × 10²²) ≈ 2,0, un peu plus que le rapport des masses (18 ÷ 10 = 1,8) : l’atome de chrome est plus léger que l’atome de nickel.

Pour une culture hors-sol, on dissout 0,870 g de sulfate de potassium K₂SO₄ dans la solution nutritive. Masses des atomes (kg) : O 2,66 × 10⁻²⁶ ; S 5,32 × 10⁻²⁶ ; K 6,49 × 10⁻²⁶. N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.

1. Masse d’une entité K₂SO₄ : × 10⁻²⁵ kg
   m = 2 × 6,49 × 10⁻²⁶ + 5,32 × 10⁻²⁶ + 4 × 2,66 × 10⁻²⁶ = 28,94 × 10⁻²⁶, soit 2,89 × 10⁻²⁵ kg.
2. Nombre d’entités K₂SO₄ dissoutes : N = × 10²¹
   N = 8,70 × 10⁻⁴ ÷ (2,89 × 10⁻²⁵) ≈ 3,01 × 10²¹ entités.
3. Quantité de matière d’ions potassium K⁺ apportés à la solution : n = × 10⁻² mol
   Chaque entité libère 2 ions K⁺ : N = 2 × 3,01 × 10²¹ = 6,02 × 10²¹, soit n = 6,02 × 10²¹ ÷ (6,02 × 10²³) = 1,0 × 10⁻² mol.
4. Nombre total d’ions (K⁺ et SO₄²⁻) dissous : × 10²¹
   Chaque entité K₂SO₄ libère 3 ions (2 K⁺ et 1 SO₄²⁻) : 3 × 3,01 × 10²¹ ≈ 9,03 × 10²¹ ions.