Devoir surveillé : la matière à l’échelle microscopique : noyau, cortège électronique, ions, molécules et mole

1. a)Z = 3 : 3 protons ; N = A − Z = 7 − 3 = 4 neutrons ; l’atome est neutre : 3 électrons (0,5 pt). Seuls les protons sont chargés : Q = Z × e = 3 × 1,60 × 10⁻¹⁹ = 4,80 × 10⁻¹⁹ C. (0,5 pt) (1)
2. b)3 électrons : 2 dans 1s, le troisième dans 2s : 1s² 2s¹ (0,5 pt). Le plus grand n vaut 2 : période 2 ; 1 électron de valence, dans une sous-couche s : colonne 1, celle des alcalins. (0,5 pt) (1)
3. c)Le gaz noble le plus proche est l’hélium (Z = 2) : l’atome perd son électron 2s et garde 1s², un duet (0,5 pt). Il devient le cation Li⁺, avec 3 − 1 = 2 électrons ; son noyau ne change pas. (0,5 pt) (1)
4. d)Le solide est électriquement neutre : il faut deux ions Li⁺ (charge +2e en tout) pour compenser un ion CO₃²⁻ (charge −2e) (0,5 pt). Formule, cation en premier et sans les charges : Li₂CO₃. (0,5 pt) (1)

Erreur fréquente — écrire LiCO₃ en associant les ions un pour un : on cherche d’abord combien d’ions de chaque sorte donnent une charge totale nulle, puis on l’écrit avec les indices.

1. a)H : 1s¹, 1 électron de valence ; C : 1s² 2s² 2p², 4 (2s² 2p²) ; Cl : 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁵, 7 (3s² 3p⁵). (1 pt ; 0,5 pt seulement pour deux atomes justes sur trois) (1)
2. b)Un atome forme autant de liaisons qu’il lui manque d’électrons : H 2 − 1 = 1, C 8 − 4 = 4, Cl 8 − 7 = 1 (0,5 pt). Dans le schéma, C a 4 liaisons simples (2 C–H et 2 C–Cl) et chaque H, chaque Cl en a une : c’est bien le cas. (0,5 pt) (1)
3. c)4 doublets liants + 2 × 3 = 6 doublets non liants : 10 doublets ; électrons de valence : 4 + 2 × 1 + 2 × 7 = 20, soit 20 ÷ 2 = 10 doublets, le total est juste (0,5 pt). Autour de chaque H : 2 électrons (duet) ; autour de C : 4 × 2 = 8 ; autour de chaque Cl : 2 + 3 × 2 = 8 (octets). (0,5 pt) (1)
4. d)H a la configuration de valence de l’hélium, C celle du néon, Cl celle de l’argon (0,5 pt). Isolés, ces atomes ont une couche de valence incomplète ; dans la molécule, chacun a une couche de valence saturée, comme un gaz noble : la molécule est plus stable que les atomes séparés. (0,5 pt) (1)

Méthode — pour contrôler un schéma de Lewis, je fais toujours les deux vérifications : 2 ou 8 électrons autour de chaque atome, et un nombre de doublets égal à la moitié de la somme des électrons de valence.

1. a)m ≈ A × m(nucléon) = 27 × 1,67 × 10⁻²⁷ ≈ 4,51 × 10⁻²⁶ kg (0,5 pt). Un électron est environ 1 836 fois plus léger qu’un nucléon : les 13 électrons pèsent moins de 0,1 % de l’atome, leur masse est négligeable. (0,5 pt) (1)
2. b)2,70 g = 2,70 × 10⁻³ kg : les deux masses dans la même unité (0,5 pt). N = m ÷ m(atome) = 2,70 × 10⁻³ ÷ (4,51 × 10⁻²⁶) ≈ 5,99 × 10²² atomes. (0,5 pt) (1)
3. c)On range les atomes en moles : n = N ÷ N_A (0,5 pt), soit n = 5,99 × 10²² ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 9,95 × 10⁻² mol, environ 0,1 mol. (0,5 pt) (1)
4. d)Colonne 13 : 3 électrons de valence, que l’atome perd pour prendre la configuration du néon : Al³⁺ (0,5 pt). Chaque atome perd 3 électrons : 3 × 5,99 × 10²² ≈ 1,80 × 10²³ électrons. (0,5 pt) (1)

Astuce — avant de diviser, je mets la masse de l’échantillon et celle d’un atome dans la même unité, le kilogramme ; un nombre d’atomes de l’ordre de 10²² à 10²⁴ pour quelques grammes confirme le calcul.

1. a)Faux (0,5 pt) : la charge 2− signifie 2 électrons gagnés ; l’atome de soufre a 16 électrons, l’ion en a 16 + 2 = 18. (0,5 pt) (1)
2. b)Vrai (0,5 pt) : couche de valence 3s² 3p², soit 4 électrons de valence ; il lui en manque 8 − 4 = 4 pour l’octet, il forme donc 4 liaisons (c’est le silicium, qui se comporte comme le carbone). (0,5 pt) (1)
3. c)Faux (0,5 pt) : un atome de fer, de masse ≈ 56 × 1,67 × 10⁻²⁷ kg, est plus de deux fois plus lourd qu’un atome de magnésium (≈ 24 × 1,67 × 10⁻²⁷ kg) : 1,0 g de fer contient environ 56 ÷ 24 ≈ 2,3 fois moins d’atomes. (0,5 pt) (1)
4. d)Vrai (0,5 pt) : A = 40 pour les deux ; neutrons : 40 − 18 = 22 pour l’argon, 40 − 20 = 20 pour le calcium. Ce sont deux éléments différents, car leurs Z diffèrent. (0,5 pt) (1)

Piège — une affirmation n’est vraie que si toutes ses parties le sont : au dernier item, on contrôle les nucléons ET les neutrons ; et « même masse » ne veut pas dire « même nombre d’atomes ».

1. a)H : 1s¹, 1 électron de valence ; il lui en manque 1 pour le duet de l’hélium : il forme 1 liaison (0,5 pt). Schéma : H–H, un seul doublet liant, aucun doublet non liant ; chaque atome est entouré de 2 électrons. (0,5 pt) (1)
2. b)m(H₂) = 2 × 1,67 × 10⁻²⁷ = 3,34 × 10⁻²⁷ kg (0,5 pt). N = 1,00 × 10⁻³ ÷ (3,34 × 10⁻²⁷) ≈ 2,99 × 10²³ molécules. (0,5 pt) (1)
3. c)n = N ÷ N_A = 2,99 × 10²³ ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 0,497 mol de molécules H₂ (0,5 pt). Chaque molécule contient 2 atomes : 0,995 mol d’atomes d’hydrogène (0,994 mol en partant de la valeur arrondie 0,497 mol). (0,5 pt) (1)
4. d)Chaque molécule a 1 liaison H–H : E = N × 7,24 × 10⁻¹⁹ J ≈ 2,994 × 10²³ × 7,24 × 10⁻¹⁹ ≈ 2,17 × 10⁵ J (2,16 × 10⁵ J avec N arrondi à 2,99 × 10²³) (0,5 pt). Quand les liaisons se reforment, la même énergie est libérée. (0,5 pt) (1)

Erreur fréquente — multiplier le nombre de molécules par la constante d’Avogadro, ou oublier qu’une molécule H₂ contient 2 atomes : je précise toujours l’entité comptée, molécules ou atomes.

1. a)Seuls les protons sont chargés : Z = Q ÷ e = 1,12 × 10⁻¹⁸ ÷ (1,60 × 10⁻¹⁹) = 7 (0,5 pt). X est l’azote N : c’est Z, et lui seul, qui définit l’élément. (0,5 pt) (1)
2. b)La masse de l’atome est pratiquement celle de son noyau : A ≈ 2,34 × 10⁻²⁶ ÷ (1,67 × 10⁻²⁷) ≈ 14,0, donc A = 14, un nombre entier (0,5 pt). N = A − Z = 14 − 7 = 7 neutrons : ${}_7^{14}N$. (0,5 pt) (1)
3. c)7 électrons : 1s² 2s² 2p³ (2 + 2 + 3 = 7) (0,5 pt). Le plus grand n vaut 2 : période 2 ; couche de valence 2s² 2p³ : 5 électrons de valence ; bloc p : 5 + 10 = colonne 15. (0,5 pt) (1)
4. d)Il lui manque 8 − 5 = 3 électrons : 3 liaisons ; il garde (5 − 3) ÷ 2 = 1 doublet non liant (0,5 pt). L’élément du dessous (Z = 7 + 8 = 15, le phosphore) a aussi 5 électrons de valence, sur la couche n = 3 : même famille, il forme lui aussi 3 liaisons et porte 1 doublet non liant. (0,5 pt) (1)

Méthode — Z se tire de la charge du noyau (Q ÷ e), A de la masse de l’atome (m ÷ m(nucléon)) : la charge ne voit que les protons, la masse voit tous les nucléons.

1. a)Colonne 1 : 1 électron de valence, que l’atome perd : K⁺, avec 19 − 1 = 18 électrons (0,5 pt). Colonne 17 : 7 électrons de valence, il en gagne 1 pour l’octet : I⁻, l’ion iodure, avec 53 + 1 = 54 électrons. Chacun a la configuration d’un gaz noble. (0,5 pt) (1)
2. b)Une charge + pour une charge − : un ion K⁺ pour un ion I⁻ assure l’électroneutralité du solide (0,5 pt). Formule : KI. (0,5 pt) (1)
3. c)m(KI) = 6,49 × 10⁻²⁶ + 2,11 × 10⁻²⁵ = 0,649 × 10⁻²⁵ + 2,11 × 10⁻²⁵ (0,5 pt) ≈ 2,76 × 10⁻²⁵ kg ; l’électron passé d’un atome à l’autre ne change pas la masse. (0,5 pt) (1)
4. d)65 mg = 6,5 × 10⁻⁵ kg ; N = 6,5 × 10⁻⁵ ÷ (2,76 × 10⁻²⁵) ≈ 2,4 × 10²⁰ entités (2,36 × 10²⁰) (0,5 pt). n = N ÷ N_A = 2,36 × 10²⁰ ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 3,9 × 10⁻⁴ mol. (0,5 pt) (1)
5. e)Chaque entité KI contient un ion iodure, de masse pratiquement égale à celle d’un atome d’iode : 2,36 × 10²⁰ × 2,11 × 10⁻²⁵ ≈ 4,98 × 10⁻⁵ kg, ou 4,97 × 10⁻⁵ kg sans arrondir N (0,5 pt), soit ≈ 50 mg d’iode : l’indication est juste ; les 15 mg restants sont du potassium. (0,5 pt) (1)

Astuce — dans un solide ionique, la masse d’un élément se calcule ion par ion : nombre d’entités × nombre d’ions de cet élément par entité × masse de l’atome, l’électron gagné ou perdu ne comptant pas.

1. a)Électrons de valence : C 4 (2s² 2p²), H 1 (1s¹), Cl 7 (3s² 3p⁵) (0,5 pt). Total : 2 × 4 + 3 × 1 + 7 = 18 électrons (0,5 pt), soit 9 doublets. (0,5 pt) (1,5)
2. b)Avec des liaisons simples, chaque carbone n’aurait que 3 liaisons au lieu de 4 : la liaison carbone-carbone est double, H₂C=CHCl (0,5 pt). Le chlore, avec une seule liaison, porte (7 − 1) ÷ 2 = 3 doublets non liants ; les C et les H n’en portent aucun (0,5 pt). Autour de chaque C : 2 × 2 + 4 = 8 électrons ; autour de Cl : 2 + 6 = 8 ; autour de chaque H : 2. Doublets : 3 (C–H) + 1 (C–Cl) + 2 (C=C) + 3 = 9, le total est juste. (0,5 pt) (1,5)
3. c)3 liaisons C–H, 1 liaison C–Cl et 1 liaison double C=C : E = 3 × 6,89 × 10⁻¹⁹ + 5,48 × 10⁻¹⁹ + 1,01 × 10⁻¹⁸ (0,5 pt) = 3,625 × 10⁻¹⁸, soit ≈ 3,63 × 10⁻¹⁸ J (0,5 pt). L’élève a pris l’énergie de la liaison simple C–C (5,73 × 10⁻¹⁹ J) au lieu de celle de la liaison double, plus solide : 3 × 6,89 × 10⁻¹⁹ + 5,48 × 10⁻¹⁹ + 5,73 × 10⁻¹⁹ ≈ 3,19 × 10⁻¹⁸ J. (0,5 pt) (1,5)
4. d)m = 2 × 1,99 × 10⁻²⁶ + 3 × 1,67 × 10⁻²⁷ + 5,89 × 10⁻²⁶ = 10,371 × 10⁻²⁶, soit ≈ 1,04 × 10⁻²⁵ kg (0,5 pt). N = 1,00 × 10⁻³ ÷ (1,0371 × 10⁻²⁵) ≈ 9,64 × 10²¹ molécules (9,62 × 10²¹ avec la masse arrondie) (0,5 pt) ; E = 9,64 × 10²¹ × 3,625 × 10⁻¹⁸ ≈ 3,5 × 10⁴ J. (0,5 pt) (1,5)

Piège — une liaison double n’est pas une liaison simple : on lit dans les données l’énergie du bon type de liaison, et on compte chaque liaison de la molécule une fois et une seule.

1. a)La masse est dans le noyau : m ≈ A × m(nucléon) = 56 × 1,67 × 10⁻²⁷ ≈ 9,35 × 10⁻²⁶ kg (0,5 pt). On multiplie par A, le nombre de nucléons, et non par Z ; la masse des 26 électrons est négligeable. (0,5 pt) (1)
2. b)N = 2,80 × 10⁻³ ÷ (9,35 × 10⁻²⁶) ≈ 2,99 × 10²² atomes (0,5 pt) ; n = N ÷ N_A = 2,99 × 10²² ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 4,97 × 10⁻² mol. (0,5 pt) (1)
3. c)Même noyau que l’atome : 26 protons et 56 − 26 = 30 neutrons ; cation de charge +3e : 26 − 3 = 23 électrons (0,5 pt). Charge : (26 − 23) × e = 3 × 1,60 × 10⁻¹⁹ = 4,80 × 10⁻¹⁹ C. (0,5 pt) (1)
4. d)Rapport des rayons : 1,26 × 10⁻¹⁰ ÷ (4,6 × 10⁻¹⁵) ≈ 2,7 × 10⁴ ; toutes les longueurs sont multipliées par ce nombre (0,5 pt). Rayon de l’atome : 2,7 × 10⁴ × 1,0 cm = 2,7 × 10⁴ cm ≈ 2,7 × 10² m, près de 300 m : une bille au centre d’une sphère de la taille d’un quartier, presque vide. La matière est lacunaire. (0,5 pt) (1)
5. e)Côte à côte, chaque atome occupe un diamètre : 2 × 1,26 × 10⁻¹⁰ = 2,52 × 10⁻¹⁰ m (0,5 pt). L = 2,99 × 10²² × 2,52 × 10⁻¹⁰ ≈ 7,5 × 10¹² m = 7,5 × 10⁹ km, soit 7,5 × 10⁹ ÷ (1,50 × 10⁸) ≈ 50 fois la distance de la Terre au Soleil. (0,5 pt) (1)

Erreur fréquente — compter le rayon au lieu du diamètre pour des atomes mis côte à côte, ou comparer des mètres à des kilomètres : je convertis dans la même unité avant de comparer.

1. a)On compte toute la couche de valence n = 3, sous-couches s et p ensemble : 3s² 3p⁴, soit 6 électrons de valence (0,5 pt). Il en gagne 2 pour l’octet : l’ion sulfure est S²⁻, avec 16 + 2 = 18 électrons, la configuration de l’argon. (0,5 pt) (1)
2. b)Na (1s² 2s² 2p⁶ 3s¹) n’a qu’un électron de valence : Na⁺, avec 11 − 1 = 10 électrons (1s² 2s² 2p⁶), a déjà une couche externe pleine, la couche n = 2, comme le néon (0,5 pt). Perdre un second électron entamerait cette couche pleine : pas de Na²⁺. Le magnésium (3s²) perd 2 électrons parce qu’il en a 2 de valence ; le sodium, en colonne 1, forme seulement Na⁺. (0,5 pt) (1)
3. c)Avec un ion Na⁺ pour un ion S²⁻, la charge totale vaudrait −e : le solide ne serait pas neutre (0,5 pt). Il faut deux ions Na⁺ (+2e) pour un ion S²⁻ (−2e) : Na₂S. (0,5 pt) (1)
4. d)Deux erreurs. La masse se calcule avec A = 32, tous les nucléons, et non avec Z : 32 × 1,67 × 10⁻²⁷ ≈ 5,34 × 10⁻²⁶ kg (0,5 pt). Gagner 2 électrons ajoute 2 × 9,11 × 10⁻³¹ ≈ 1,82 × 10⁻³⁰ kg : l’ion est très légèrement plus lourd que l’atome, d’environ 3 × 10⁻⁵ de sa masse, une différence négligeable. (0,5 pt) (1)

Méthode — pour corriger une affirmation, je cite la règle du cours qu’elle viole (toute la couche de valence, une couche pleine ne s’entame pas, électroneutralité, masse avec A), puis j’écris la valeur juste.

1. a)Liaisons à former : H 1, C 4, O 2. Avec des liaisons simples, C n’en a que 3 (C–H et deux C–O) : il lui faut une liaison double avec un oxygène qui en manque aussi (0,5 pt). L’oxygène lié à H a déjà ses 2 liaisons (avec C et H) : la liaison double relie C à l’autre oxygène, H–C(=O)–O–H ; chaque O porte 2 doublets non liants, C et H aucun (0,5 pt). Vérification : 2 × 1 + 4 + 2 × 6 = 18 électrons de valence, soit 9 doublets = 5 liants (C–H, C=O qui en compte 2, C–O, O–H) + 4 non liants ; 8 électrons autour de C et de chaque O, 2 autour de chaque H. (0,5 pt) (1,5)
2. b)Dans son schéma, l’oxygène lié à H forme 3 liaisons (la liaison double en compte 2, plus O–H) et l’autre oxygène une seule (0,5 pt). Or un atome d’oxygène a 6 électrons de valence : il lui en manque 2, il forme exactement 2 liaisons (0,5 pt). Le total des doublets et les octets ne suffisent pas : on vérifie aussi le nombre de liaisons de chaque atome, première étape de la méthode. (0,5 pt) (1,5)
3. c)1 C–H, 1 C=O, 1 C–O et 1 O–H : E = 6,89 × 10⁻¹⁹ + 1,23 × 10⁻¹⁸ + 5,81 × 10⁻¹⁹ + 7,70 × 10⁻¹⁹ (0,5 pt) = 32,70 × 10⁻¹⁹, soit ≈ 3,27 × 10⁻¹⁸ J (0,5 pt). La plus petite énergie est celle de la liaison simple C–O (5,81 × 10⁻¹⁹ J) : c’est la plus facile à rompre. (0,5 pt) (1,5)
4. d)m(HCOOH) = 2 × 1,67 × 10⁻²⁷ + 1,99 × 10⁻²⁶ + 2 × 2,66 × 10⁻²⁶ ≈ 7,64 × 10⁻²⁶ kg (0,5 pt) ; N = 2,30 × 10⁻³ ÷ (7,64 × 10⁻²⁶) ≈ 3,01 × 10²² molécules, n = N ÷ N_A ≈ 5,00 × 10⁻² mol (0,5 pt). E = 3,01 × 10²² × 3,27 × 10⁻¹⁸ ≈ 9,84 × 10⁴ J. (0,5 pt) (1,5)

Piège — un schéma qui a le bon nombre de doublets et un octet partout peut encore être faux : chaque atome doit former exactement le nombre de liaisons qui lui manque (H 1, C 4, N 3, O 2).

1. a)Si : 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p², 4 électrons de valence ; il lui en manque 4 pour l’octet : il forme 4 liaisons (0,5 pt). Ses 4 électrons de valence sont tous engagés dans ces liaisons : il n’en reste aucun pour un doublet non liant ; autour de chaque Si : 4 × 2 = 8 électrons. (0,5 pt) (1)
2. b)N = 10,0 × 10⁻³ ÷ (4,66 × 10⁻²⁶) ≈ 2,15 × 10²³ atomes (0,5 pt) ; n = N ÷ N_A ≈ 0,356 mol (0,357 mol avec N arrondi). (0,5 pt) (1)
3. c)V = m ÷ ρ = 10,0 ÷ 2,33 ≈ 4,29 cm³ (0,5 pt) ; 1 cm³ = 10⁻⁶ m³, donc V ≈ 4,29 × 10⁻⁶ m³. (0,5 pt) (1)
4. d)Un noyau : (4/3) × π × (3,6 × 10⁻¹⁵)³ ≈ 1,95 × 10⁻⁴³ m³ ; tous les noyaux : 2,15 × 10²³ × 1,95 × 10⁻⁴³ ≈ 4,19 × 10⁻²⁰ m³ (0,5 pt). Fraction : 4,19 × 10⁻²⁰ ÷ (4,29 × 10⁻⁶) ≈ 1 × 10⁻¹⁴ (9,8 × 10⁻¹⁵), un cent-millième de milliardième : le cristal, pourtant compact, est presque entièrement vide, la matière est lacunaire. (0,5 pt) (1)
5. e)Électrons d’un atome : 14 × 9,11 × 10⁻³¹ ≈ 1,28 × 10⁻²⁹ kg (0,5 pt) ; 1,28 × 10⁻²⁹ ÷ (4,66 × 10⁻²⁶) ≈ 2,7 × 10⁻⁴, soit 0,027 % de la masse : presque toute la masse est dans les noyaux, minuscules ; les électrons, très légers, occupent le volume. (0,5 pt) (1)

Erreur fréquente — croire que ce qui occupe la place porte la masse : le noyau concentre la masse dans un volume infime, le cortège électronique fixe la taille de l’atome.

1. a)Électroneutralité : les 2 cations compensent les 3 anions, donc 2 × (charge de X) = 3 × (charge de Y, en valeur absolue) (0,5 pt). Avec +e, +2e ou +3e pour X et −e ou −2e pour Y, seule possibilité : 2 × 3 = 3 × 2, donc X³⁺ et Y²⁻. (0,5 pt) (1)
2. b)Chaque ion a 10 électrons. X³⁺ en a perdu 3 : l’atome en a 13, Z = 13, l’aluminium ; Y²⁻ en a gagné 2 : Z = 8, l’oxygène (0,5 pt). Al : 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p¹ ; O : 1s² 2s² 2p⁴ ; avec 3 et 6 électrons de valence (colonnes 13 et 16), les charges trouvées sont cohérentes. (0,5 pt) (1)
3. c)A = 13 + 14 = 27 : ${}_{13}^{27}\mathrm{A}\mathrm{l}$ ; A = 8 + 8 = 16 : ${}_8^{16}O$ (0,5 pt). Ion Y²⁻ : −2e = −2 × 1,60 × 10⁻¹⁹ = −3,20 × 10⁻¹⁹ C. (0,5 pt) (1)
4. d)Nucléons d’une entité : 2 × 27 + 3 × 16 = 102 (0,5 pt) ; m ≈ 102 × 1,67 × 10⁻²⁷ ≈ 1,70 × 10⁻²⁵ kg, les électrons étant négligeables. (0,5 pt) (1)
5. e)Entités : 0,50 × 10⁻³ ÷ (1,70 × 10⁻²⁵) ≈ 2,9 × 10²¹ (0,5 pt) ; 2 ions X³⁺ par entité : 5,9 × 10²¹ ions, soit n = 5,9 × 10²¹ ÷ (6,02 × 10²³) ≈ 9,8 × 10⁻³ mol. (0,5 pt) (1)

Astuce — une formule ionique se lit dans les deux sens : les indices donnent le rapport des charges (ici 2 × 3 = 3 × 2), et le nombre d’électrons d’un ion permet de remonter à Z.