Le noyau de l’atome

On considère les entités chimiques suivantes : Fe ; C₃H₈ ; Ca²⁺ ; I⁻ ; N₂ ; NO₃⁻. Qualifier chacune par le mot adapté : atome, molécule, cation ou anion.

1. Fe :
   Un seul symbole, sans charge : un atome (de fer).
2. C₃H₈ :
   Plusieurs atomes liés (3 de carbone, 8 d’hydrogène), sans charge : une molécule (le propane).
3. Ca²⁺ :
   Une charge positive : un cation, monoatomique.
4. I⁻ :
   Une charge négative portée par un seul atome : un anion monoatomique (l’ion iodure).
5. N₂ :
   Deux atomes d’azote liés, sans charge : une molécule (le diazote).
6. NO₃⁻ :
   Un groupe de 4 atomes qui porte une charge négative : un anion polyatomique (l’ion nitrate).

On lit maintenant des formules : nombre d’atomes, nombre d’éléments, électrons perdus ou gagnés.

1. Nombre d’atomes dans une molécule de C₃H₈ :
   Les indices comptent les atomes : 3 + 8 = 11 atomes.
2. Nombre d’éléments chimiques différents dans C₃H₈ :
   Deux symboles, C et H : 2 éléments, le carbone et l’hydrogène.
3. L’ion Sn⁴⁺ provient d’un atome d’étain qui a perdu électrons.
   La charge 4+ signifie 4 charges négatives en moins : l’atome a perdu 4 électrons ; son noyau est le même.
4. L’ion P³⁻ provient d’un atome de phosphore qui a gagné électrons.
   La charge 3− signifie 3 électrons en plus : l’atome en a gagné 3.
5. Nombre d’atomes dans l’ion phosphate PO₄³⁻ :
   1 atome de phosphore et 4 d’oxygène : 5 atomes. La charge 3− est celle de l’ensemble de l’ion.

Un composé ionique est électriquement neutre. On donne les ions qui le composent ; écrire sa formule (cation en premier, sans les charges), ou retrouver une charge.

1. Chlorure de cuivre (ions Cu²⁺ et Cl⁻) :
   Il faut deux ions Cl⁻ (charge 2 × (−1) = −2) pour un ion Cu²⁺ (+2) : CuCl₂.
2. Nitrure de magnésium (ions Mg²⁺ et N³⁻) :
   Le plus petit nombre que 2 et 3 divisent est 6 : trois ions Mg²⁺ (+6) et deux ions N³⁻ (−6). Formule : Mg₃N₂.
3. Sulfate d’aluminium (ions Al³⁺ et SO₄²⁻) :
   Deux ions Al³⁺ (+6) pour trois ions sulfate (−6). L’ion polyatomique, pris plusieurs fois, s’écrit entre parenthèses : Al₂(SO₄)₃.
4. L’oxyde de lithium a pour formule Li₂O, avec l’ion oxyde O²⁻. Formule de l’ion lithium :
   Un ion O²⁻ (−2) est compensé par deux ions lithium : chacun porte +1. C’est Li⁺.

On considère les noyaux ${}_{41}^{93}\mathrm{N}\mathrm{b}$ (niobium), ${}_{74}^{184}W$ (tungstène) et ${}_{21}^{45}\mathrm{S}\mathrm{c}$ (scandium).

1. Nombre de protons de ${}_{41}^{93}\mathrm{N}\mathrm{b}$ :
   Z = 41 : 41 protons, le nombre écrit en bas.
2. Nombre de neutrons de ${}_{41}^{93}\mathrm{N}\mathrm{b}$ :
   $N=A-Z=93-41=52$ neutrons.
3. Nombre de neutrons de ${}_{74}^{184}W$ :
   $N=184-74=110$ neutrons, pour 74 protons.
4. Nombre de nucléons de ${}_{21}^{45}\mathrm{S}\mathrm{c}$ :
   A = 45 : 45 nucléons (21 protons et 24 neutrons).
5. Nombre d’électrons de l’atome de scandium :
   L’atome est neutre : autant d’électrons que de protons, soit 21.

Numéros atomiques : B 5 ; C 6 ; Zn 30 ; Zr 40.

1. Un noyau contient 30 protons et 36 neutrons. Son nombre de masse vaut A =
   A = nombre de nucléons = 30 + 36 = 66.
2. Ce noyau est un noyau de l’élément
   Z = 30 : c’est le zinc. Son écriture conventionnelle est ${}_{30}^{66}\mathrm{Z}\mathrm{n}$.
3. Un noyau de zirconium contient 51 neutrons. Son nombre de masse vaut A =
   Le zirconium a Z = 40 : 40 protons. A = 40 + 51 = 91 : ${}_{40}^{91}\mathrm{Z}\mathrm{r}$.
4. Parmi les noyaux ${}_5^{10}X$, ${}_5^{11}Y$ et ${}_6^{11}W$, celui qui n’appartient pas au même élément que les deux autres est
   L’élément est fixé par Z : X et Y ont Z = 5 (du bore), W a Z = 6 (du carbone). Avoir le même A que Y ne fait pas de W un noyau de bore.

Numéros atomiques : Ar 18 ; Se 34 ; La 57. Chaque question demande un raisonnement sur Z, A et N.

1. Un noyau a 46 nucléons et 2 neutrons de plus que de protons. Son numéro atomique vaut Z =
   Avec N = Z + 2 : A = Z + N = 2Z + 2 = 46, donc 2Z = 44 et Z = 22 : c’est le titane ${}_{22}^{46}\mathrm{T}\mathrm{i}$ (24 neutrons).
2. Un noyau de sélénium contient 46 neutrons. Son nombre de masse vaut A =
   Le sélénium a Z = 34 : A = 34 + 46 = 80, soit ${}_{34}^{80}\mathrm{S}\mathrm{e}$.
3. Nombre de neutrons du noyau ${}^{139}\mathrm{L}\mathrm{a}$ :
   Le symbole La donne Z = 57 dans le tableau : $N=139-57=82$ neutrons.
4. Un noyau a autant de neutrons que de protons et 36 nucléons. C’est un noyau de l’élément
   Z = N et Z + N = 36, donc Z = 18 : c’est l’argon, ${}_{18}^{36}\mathrm{A}\mathrm{r}$.

On étudie l’atome de vanadium ${}_{23}^{51}V$. Donnée : $e=1,60\times {10}^{-19}$ C.

1. Charge du noyau : Q = × 10⁻¹⁸ C
   Seuls les 23 protons sont chargés : $Q=Z\times e=23\times 1,60\times {10}^{-19}=3,68\times {10}^{-18}$ C.
2. Nombre d’électrons de l’atome :
   L’atome est neutre : il a autant d’électrons que de protons, 23.
3. Charge du cortège électronique : × 10⁻¹⁸ C
   23 électrons de charge $-e$ chacun : $-23\times 1,60\times {10}^{-19}=-3,68\times {10}^{-18}$ C.
4. Charge totale de l’atome : C
   Les charges du noyau et du cortège se compensent : l’atome est neutre, charge 0 C.

Numéros atomiques : N 7 ; Cr 24 ; Fe 26 ; Ba 56. Donnée : $e=1,60\times {10}^{-19}$ C.

1. Nombre d’électrons de l’ion Cr³⁺ :
   Un cation de charge +3e a perdu 3 électrons : 24 − 3 = 21 électrons.
2. Nombre d’électrons de l’ion Ba²⁺ :
   56 − 2 = 54 électrons.
3. Nombre d’électrons de l’ion N³⁻ :
   Un anion de charge −3e a gagné 3 électrons : 7 + 3 = 10 électrons.
4. Charge de l’ion N³⁻ : × 10⁻¹⁹ C
   $(7-10)\times e=-3\times 1,60\times {10}^{-19}=-4,80\times {10}^{-19}$ C.
5. Une entité a 26 protons et 23 électrons. Sa formule est
   26 protons : du fer. Charge : (26 − 23) × e = +3e. C’est l’ion Fe³⁺.

On étudie deux entités monoatomiques A et B. Donnée : $e=1,60\times {10}^{-19}$ C ; numéros atomiques : S 16 ; Cl 17 ; Ar 18 ; K 19.
• Entité A : son noyau porte la charge $2,56\times {10}^{-18}$ C et son cortège la charge $-2,88\times {10}^{-18}$ C.
• Entité B : son noyau porte la charge $3,04\times {10}^{-18}$ C et son cortège la charge $-2,88\times {10}^{-18}$ C.

1. Nombre de protons de A :
   $Z=Q÷e=2,56\times {10}^{-18}÷(1,60\times {10}^{-19})=16$ : A est une entité de l’élément soufre.
2. Nombre d’électrons de A :
   $2,88\times {10}^{-18}÷(1,60\times {10}^{-19})=18$ électrons.
3. Formule de A :
   Charge : (16 − 18) × e = −2e : A est l’anion S²⁻ (ion sulfure).
4. Formule de B :
   Protons : $3,04\times {10}^{-18}÷(1,60\times {10}^{-19})=19$ (potassium) ; électrons : 18, comme A. Charge (19 − 18) × e = +e : le cation K⁺. A, B et l’atome d’argon ont tous trois 18 électrons, mais ce sont trois entités différentes : leurs noyaux n’ont pas le même nombre de protons.

On étudie l’atome de molybdène ${}_{42}^{98}\mathrm{M}\mathrm{o}$. Données : $m_{\text{nucléon}}=1,67\times {10}^{-27}$ kg ; $m_{\text{électron}}=9,11\times {10}^{-31}$ kg.

1. Masse du noyau : × 10⁻²⁵ kg
   98 nucléons : $m=98\times 1,67\times {10}^{-27}=1,6366\times {10}^{-25}$ kg, soit environ $1,64\times {10}^{-25}$ kg.
2. Masse des électrons de l’atome : × 10⁻²⁹ kg
   42 électrons : $m=42\times 9,11\times {10}^{-31}=3,8262\times {10}^{-29}$ kg, soit environ $3,83\times {10}^{-29}$ kg.
3. Le noyau est environ × 10³ fois plus lourd que l’ensemble des électrons.
   ${\displaystyle \frac{1,6366\times {10}^{-25}}{3,8262\times {10}^{-29}}}\approx 4,3\times {10}^3$ : plus de quatre mille fois. La masse de l’atome est celle de son noyau.

On calcule la masse du noyau ${}_{35}^{79}\mathrm{B}\mathrm{r}$ de deux façons. Données : $m_{\text{proton}}=1,673\times {10}^{-27}$ kg ; $m_{\text{neutron}}=1,675\times {10}^{-27}$ kg ; $m_{\text{nucléon}}=1,67\times {10}^{-27}$ kg.

1. Masse des protons du noyau : × 10⁻²⁶ kg
   35 protons : $35\times 1,673\times {10}^{-27}=5,8555\times {10}^{-26}$ kg, soit environ $5,86\times {10}^{-26}$ kg.
2. Masse des neutrons du noyau : × 10⁻²⁶ kg
   $79-35=44$ neutrons : $44\times 1,675\times {10}^{-27}=7,37\times {10}^{-26}$ kg.
3. Masse du noyau, somme des deux : × 10⁻²⁵ kg
   $5,8555\times {10}^{-26}+7,37\times {10}^{-26}=13,2255\times {10}^{-26}=1,32255\times {10}^{-25}$ kg, soit environ $1,32\times {10}^{-25}$ kg.
4. Avec $m\approx A\times m_{\text{nucléon}}$, on trouve $1,319\times {10}^{-25}$ kg. Écart relatif entre les deux résultats : %
   ${\displaystyle \frac{1,32255-1,31930}{1,32255}}\approx 0,0025$, soit 0,25 % : l’approximation $m\approx A\times m_{\text{nucléon}}$ est excellente.

L’ion cadmium Cd²⁺ provient de l’atome ${}_{48}^{114}\mathrm{C}\mathrm{d}$. Données : $m_{\text{nucléon}}=1,67\times {10}^{-27}$ kg ; $m_{\text{électron}}=9,11\times {10}^{-31}$ kg.

1. Masse perdue par l’atome en devenant l’ion Cd²⁺ : × 10⁻³⁰ kg
   L’atome perd 2 électrons : $2\times 9,11\times {10}^{-31}=1,822\times {10}^{-30}$ kg.
2. Masse approchée de l’ion Cd²⁺ : × 10⁻²⁵ kg
   C’est pratiquement celle du noyau : $114\times 1,67\times {10}^{-27}=1,9038\times {10}^{-25}$ kg, soit environ $1,90\times {10}^{-25}$ kg.
3. La masse perdue représente × 10⁻⁶ de la masse de l’atome.
   ${\displaystyle \frac{1,822\times {10}^{-30}}{1,9038\times {10}^{-25}}}\approx 9,6\times {10}^{-6}$ : moins d’un cent-millième. L’ion et l’atome ont la même masse à cette précision près.
4. Nombre d’électrons qu’il faudrait réunir pour atteindre la masse d’un seul nucléon : environ
   ${\displaystyle \frac{1,67\times {10}^{-27}}{9,11\times {10}^{-31}}}\approx 1833$ : un nucléon pèse plus de 1 800 électrons (1 836 avec la masse exacte du proton).

Donner l’ordre de grandeur de chaque longueur sous la forme ${10}^n$ : écrire seulement l’exposant n.

1. Rayon de l’atome de nickel : $1,24\times {10}^{-10}$ m → ordre de grandeur ${10}^n$ m avec n =
   1,24 < 5 : on garde ${10}^{-10}$ m, l’ordre de grandeur de tous les atomes.
2. Rayon du noyau d’argent 107 : $5,7\times {10}^{-15}$ m → n =
   5,7 ≥ 5 : on passe à la puissance de 10 supérieure, ${10}^{-15}\times 10={10}^{-14}$ m.
3. Rayon de l’atome de sodium : 0,000 000 000 186 m. En écriture scientifique : × 10⁻¹⁰ m
   On déplace la virgule de 10 rangs vers la droite : $1,86\times {10}^{-10}$ m.
4. Ordre de grandeur de ce rayon : ${10}^n$ m avec n =
   1,86 < 5 : ${10}^{-10}$ m. Un atome assez gros reste de l’ordre de ${10}^{-10}$ m.

L’atome de tungstène a un rayon de $1,39\times {10}^{-10}$ m ; son noyau a un rayon de $6,8\times {10}^{-15}$ m.

1. Rapport du rayon de l’atome à celui du noyau : × 10⁴
   ${\displaystyle \frac{1,39\times {10}^{-10}}{6,8\times {10}^{-15}}}\approx 0,204\times {10}^5=2,0\times {10}^4$.
2. Ordre de grandeur de ce rapport : ${10}^n$ avec n =
   2,0 < 5 : ${10}^4$. L’atome est environ vingt mille fois plus grand que son noyau.
3. Sur une maquette, le noyau est une perle de 1,0 mm de rayon. Rayon de l’atome sur la maquette : environ m
   Toutes les longueurs sont multipliées par le même nombre : $2,04\times {10}^4\times 1,0$ mm $=2,04\times {10}^4$ mm ≈ 20 m.

L’atome de potassium a un rayon de $2,27\times {10}^{-10}$ m ; son noyau, un rayon de $4,1\times {10}^{-15}$ m. On les assimile à des sphères.

1. Rapport des rayons : × 10⁴
   ${\displaystyle \frac{2,27\times {10}^{-10}}{4,1\times {10}^{-15}}}\approx 5,5\times {10}^4$.
2. Rapport des volumes de l’atome et du noyau : × 10¹⁴
   Le volume d’une sphère, $\frac{4}{3}\pi r^3$, varie comme le cube du rayon : $(5,537\times {10}^4{)}^3\approx 1,7\times {10}^{14}$.
3. Fraction du volume de l’atome occupée par le noyau : × 10⁻¹⁵
   ${\displaystyle \frac{1}{1,70\times {10}^{14}}}\approx 5,9\times {10}^{-15}$ : six millionièmes de milliardième.
4. Le noyau porte pourtant plus de 99,9 % de la masse de l’atome : la matière est dite
   Presque toute la masse dans un volume infime, des électrons très légers autour : la matière est lacunaire, faite surtout de vide.