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Physique-Chimie (2nde) 2ⁿᵈᵉ

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Le noyau de l’atome

Atomes, molécules et ions : qualifier une entité et écrire la formule d’un composé ionique ; le noyau, ses protons et ses neutrons, le numéro atomique Z, le nombre de masse A et l’écriture conventionnelle ; charges et neutralité de l’atome ; la masse concentrée dans le noyau ; tailles et ordres de grandeur : une matière lacunaire

À propos de cette page
Cinq problèmes corrigés pas à pas, du plus simple au plus difficile : les ions d’une eau minérale, le métal caché dans les écrans tactiles à identifier, les particules qui traversent une feuille d’or, la masse volumique d’un noyau de zirconium et un cristal de sel vu de très près.

5 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

  1. Je lis l’énoncé et je relève, pour chaque entité, sa formule ou l’écriture de son noyau : Z, A, charge.
  2. Je compte protons, neutrons et électrons avant tout calcul (Z, A − Z, électrons de l’atome ou de l’ion).
  3. Je calcule en écriture scientifique : charge Z × e, masse A × 1,67×10−27 kg, rapports de tailles ou de masses ; je soigne les unités (µm, cm³, tonnes).
  4. Je compare par un quotient et je donne un ordre de grandeur.
  5. Je conclus par une phrase qui utilise le vocabulaire du cours : élément, cation, anion, neutralité, masse concentrée dans le noyau, matière lacunaire.
Problème 1 · Les ions d’une eau minérale★★★Facile
L’étiquette d’une eau minérale indique les ions dissous et leur concentration en masse :
IonConcentration (mg/L)IonConcentration (mg/L)
calcium Ca²⁺78hydrogénocarbonate HCO₃⁻357
magnésium Mg²⁺24sulfate SO₄²⁻11
sodium Na⁺9,4chlorure Cl⁻15
potassium K⁺2,8fluorure F⁻0,3
Données : noyau de sodium 1123Na ; e=1,60×10−19 C.
  1. 1. Nombre de sortes de cations dans cette eau :
    Les ions chargés positivement : Ca²⁺, Mg²⁺, Na⁺ et K⁺, soit 4 sortes de cations.
  2. 2. Nombre de sortes d’ions polyatomiques :
    HCO₃⁻ (5 atomes) et SO₄²⁻ (5 atomes) : 2 ions polyatomiques, tous deux des anions. Les six autres sont monoatomiques.
  3. 3. Pour former l’ion Mg²⁺, un atome de magnésium a 2 électrons.
    Charge positive : l’atome a perdu 2 électrons ; son noyau est inchangé.
  4. 4. Nombre de neutrons du noyau de sodium :
    N=A−Z=23−11=12 neutrons.
  5. 5. Nombre d’électrons de l’ion Na⁺ :
    L’atome de sodium a 11 électrons ; le cation Na⁺ en a perdu un : 10 électrons.
  6. 6. Charge électrique de l’ion SO₄²⁻ : × 10⁻¹⁹ C
    Charge −2e=−2×1,60×10−19=−3,20×10−19 C, portée par l’ensemble des 5 atomes. L’eau, elle, reste électriquement neutre : les charges des cations compensent celles des anions.
Problème 2 · Le métal caché dans les écrans tactiles★★★Moyen
Presque tous les écrans plats et tactiles sont recouverts d’une couche transparente et conductrice d’un oxyde qui contient un métal rare. On cherche quel est ce métal. Le noyau de ses atomes porte la charge Q=7,84×10−18 C et un atome a une masse de 1,92×10−25 kg. Données : e=1,60×10−19 C ; mnucléon=1,67×10−27 kg ; numéros atomiques : Ag 47 ; Cd 48 ; In 49 ; Sn 50 ; Sb 51.
  1. 1. Numéro atomique Z de l’élément :
    Z=Q÷e=7,84×10−18÷(1,60×10−19)=49.
  2. 2. Nom de l’élément :
    Z = 49 : c’est l’indium. Seul Z identifie l’élément ; l’oxyde des écrans est l’oxyde d’indium et d’étain.
  3. 3. Nombre de masse A du noyau :
    La masse de l’atome est pratiquement celle de son noyau : A≈1,92×10−251,67×10−27≈115,0. A est un entier : A = 115.
  4. 4. Nombre de neutrons du noyau :
    N=A−Z=115−49=66 neutrons : le noyau est 49115In.
  5. 5. Dans l’oxyde, ce métal est présent sous forme d’ions de charge +3e. Nombre d’électrons d’un de ces ions :
    L’atome a 49 électrons ; le cation In³⁺ en a perdu 3 : 46 électrons.
  6. 6. Charge d’un de ces ions : × 10⁻¹⁹ C
    +3e=3×1,60×10−19=4,80×10−19 C.
Problème 3 · Pourquoi les particules traversent une feuille d’or★★★Moyen
On envoie des particules α (des noyaux d’hélium 24He) sur une feuille d’or de 0,60 µm d’épaisseur. Presque toutes la traversent sans être déviées ; de très rares sont fortement déviées, voire renvoyées. On modélise la feuille par des couches d’atomes d’or jointifs. Données : noyau d’or 79197Au ; rayon d’un atome d’or 1,44×10−10 m ; rayon de son noyau 7,0×10−15 m ; e=1,60×10−19 C.
  1. 1. Nombre de neutrons d’un noyau d’or :
    N=197−79=118 neutrons, pour 79 protons.
  2. 2. Charge d’un noyau d’or : × 10⁻¹⁷ C
    Q=79×1,60×10−19=1,264×10−17 C, positive. Une particule α porte +2e=3,20×10−19 C : les deux se repoussent.
  3. 3. Nombre de couches d’atomes traversées : × 10³
    Une couche a pour épaisseur un diamètre : 2×1,44×10−10=2,88×10−10 m. 0,60×10−62,88×10−10≈2,1×103 couches.
  4. 4. Rapport du rayon de l’atome d’or à celui de son noyau : × 10⁴
    1,44×10−107,0×10−15≈2,1×104.
  5. 5. Dans une couche, les noyaux couvrent la fraction (r÷R)2 de la surface. Sur toute la feuille (on additionne les couches), fraction couverte : × 10⁻⁶
    Pour une couche : (12,057×104)2≈2,36×10−9. Pour 2,08×103 couches : 2,08×103×2,36×10−9≈4,9×10−6, environ 5 particules sur un million passent tout près d’un noyau.
  6. 6. Presque toutes les particules passent sans être déviées : la matière est
    Même après deux mille couches d’atomes, les noyaux ne couvrent qu’une part infime de la surface : la matière est lacunaire. Les rares particules qui passent tout près d’un noyau, très chargé et très massif, sont fortement repoussées.
Problème 4 · Le noyau, une matière extraordinairement dense★★★Difficile
Le zirconium forme les gaines qui entourent le combustible des réacteurs nucléaires. On étudie le noyau 4090Zr, assimilé à une sphère de rayon 5,4×10−15 m. Données : mnucléon=1,67×10−27 kg ; volume d’une sphère V=43πr3 ; masse volumique du zirconium métallique : 6,5×103 kg/m³.
  1. 1. Masse de ce noyau de zirconium : × 10⁻²⁵ kg
    m=90×1,67×10−27=1,503×10−25 kg.
  2. 2. Volume du noyau : × 10⁻⁴³ m³
    V=43π×(5,4×10−15)3=43π×1,575×10−43≈6,6×10−43 m³.
  3. 3. Masse volumique du noyau : × 10¹⁷ kg/m³
    ρ=mV=1,503×10−256,596×10−43≈2,3×1017 kg/m³.
  4. 4. Le noyau est environ × 10¹³ fois plus dense que le zirconium métallique.
    2,28×10176,5×103≈3,5×1013 : des dizaines de milliers de milliards de fois.
  5. 5. Masse d’un centimètre cube de matière aussi dense qu’un noyau : × 10⁸ tonnes
    1 cm³ = 10−6 m³ : 2,28×1017×10−6=2,28×1011 kg, soit 2,3×108 t (1 t = 1 000 kg) : 230 millions de tonnes.
  6. 6. Dans le métal, la masse se trouve dans les noyaux, minuscules, et le reste du volume n’est occupé que par les
    L’écart énorme entre les deux masses volumiques traduit le caractère lacunaire de la matière : entre les noyaux, il n’y a que les électrons, de masse négligeable.
Méthodes utiles : Cas 4 Cas 5
Problème 5 · Le sel vu de très près★★★Difficile
Un cristal de chlorure de sodium NaCl est un empilement régulier d’ions sodium Na⁺ et d’ions chlorure Cl⁻. Deux ions voisins ont leurs noyaux distants de 2,82×10−10 m. Un grain de sel contient 1,2×1018 ions sodium. Données : noyau de chlore 1735Cl, de rayon 3,9×10−15 m ; e=1,60×10−19 C ; mnucléon=1,67×10−27 kg.
  1. 1. Nombre total d’ions (sodium et chlorure) du grain de sel : × 10¹⁸
    Le cristal est électriquement neutre : une charge + pour une charge −, donc autant d’ions Cl⁻ que d’ions Na⁺ (c’est le sens de la formule NaCl). En tout : 2×1,2×1018=2,4×1018 ions.
  2. 2. Charge totale portée par les ions sodium du grain : C
    1,2×1018×1,60×10−19=0,192 C, soit environ 0,19 C. Les ions chlorure portent −0,19 C : le grain n’est pas chargé.
  3. 3. Nombre d’électrons d’un ion chlorure :
    Z = 17 : l’atome a 17 électrons, l’anion Cl⁻ en a gagné un : 18 électrons.
  4. 4. Masse approchée d’un ion chlorure : × 10⁻²⁶ kg
    35×1,67×10−27=5,845×10−26 kg : l’électron gagné ne change presque rien.
  5. 5. La distance entre deux noyaux voisins vaut environ × 10⁴ fois le rayon d’un noyau de chlore.
    2,82×10−103,9×10−15≈7,2×104.
  6. 6. Ordre de grandeur de la distance entre deux noyaux voisins : 10n m avec n =
    2,82 < 5 : 10−10 m, l’ordre de grandeur de la taille d’un atome. Un cristal, même très compact, est surtout fait de vide.
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