Statistiques descriptives

Calculer chaque moyenne.

1. Durées de sommeil, en heures, de six nuits : $7,5$ ; $8$ ; $6,5$ ; $9$ ; $7$ ; $7$. Moyenne : h
   Somme : $7,5+8+6,5+9+7+7=45$ pour $N=6$ nuits. $\bar{x}={\displaystyle \frac{45}{6}}=7,5$ h.
2. Buts marqués par match : valeurs $0$ ; $1$ ; $2$ ; $3$ ; $4$, effectifs $3$ ; $5$ ; $6$ ; $4$ ; $2$. Moyenne : but par match
   $N=3+5+6+4+2=20$ matchs. $\bar{x}$ $={\displaystyle \frac{0\times 3+1\times 5+2\times 6+3\times 4+4\times 2}{20}}$ $={\displaystyle \frac{37}{20}}$ $=1,85$ but par match.
3. Une série de $15$ valeurs a pour moyenne $8,4$. La somme des $15$ valeurs vaut
   La somme vaut $N\times \bar{x}=15\times 8,4=126$.

Utiliser la linéarité de la moyenne, sans revenir aux valeurs.

1. Des distances ont pour moyenne $12,5$ miles. On les convertit en kilomètres avec $y=1,6x$. Moyenne en km :
   Linéarité de la moyenne avec $a=1,6$ et $b=0$ : $\bar{y}=1,6\times 12,5=20$ km.
2. Des prix ont pour moyenne $36$ €. Le magasin applique une remise de $25\%$ sur chaque prix (on multiplie par $0,75$). Nouveau prix moyen : €
   Chaque prix $x$ devient $0,75x$ : $\bar{y}=0,75\times 36=27$ €.
3. Démontrer que si l’on multiplie chacune des $N$ notes par $1,5$ (notes ramenées sur $30$), la moyenne est multipliée par $1,5$. Si la moyenne était $9,7$, elle devient
   Rédaction attendue. Notons $x_1,\dots ,x_N$ les notes et $S$ leur somme, donc $\bar{x}={\displaystyle \frac{S}{N}}$. Les nouvelles notes $1,5x_i$ ont pour somme $1,5x_1+\dots +1,5x_N=1,5S$. La nouvelle moyenne vaut ${\displaystyle \frac{1,5S}{N}}=1,5\times {\displaystyle \frac{S}{N}}=1,5\bar{x}$. Ici : $1,5\times 9,7=14,55$.

Un sondage sur le mode de transport principal donne les effectifs suivants : voiture $48$ ; transports en commun $36$ ; vélo $24$ ; marche $12$.

1. Fréquence de la voiture : %
   Effectif total : $N=48+36+24+12=120$. $f={\displaystyle \frac{48}{120}}=0,4$, soit $40\%$.
2. Angle du secteur « vélo » dans un diagramme circulaire : °
   Fréquence du vélo : ${\displaystyle \frac{24}{120}}=0,2$. Angle : $360\times 0,2=72$°. Contrôle : les quatre angles $144$ ; $108$ ; $72$ ; $36$ font bien $360$°.

Un élève obtient $13$ en mathématiques (coefficient $4$), $15$ en français (coefficient $3$), $9$ en anglais (coefficient $2$) et $11$ en histoire (coefficient $1$).

1. Moyenne générale :
   Somme des coefficients : $4+3+2+1=10$. $\bar{x}$ $={\displaystyle \frac{13\times 4+15\times 3+9\times 2+11\times 1}{10}}$ $={\displaystyle \frac{52+45+18+11}{10}}$ $={\displaystyle \frac{126}{10}}$ $=12,6$.
2. Le coefficient de l’anglais passe à $4$, les autres sont inchangés. Nouvelle moyenne :
   Coefficients $4$ ; $3$ ; $4$ ; $1$, de somme $12$. ${\bar{x}}^{\prime }={\displaystyle \frac{52+45+36+11}{12}}={\displaystyle \frac{144}{12}}=12$.
3. Justifier sans calcul que la moyenne a baissé, puis donner la note d’anglais qui, avec le coefficient $4$, laisserait la moyenne générale inchangée :
   Rédaction attendue. La note d’anglais, $9$, est inférieure à $12,6$ : lui donner plus de poids tire la moyenne vers le bas. Avec une note $n$ et le coefficient $4$, la moyenne vaut ${\displaystyle \frac{52+45+4n+11}{12}}$. On veut ${\displaystyle \frac{108+4n}{12}}=12,6$, soit $108+4n=151,2$, donc $4n=43,2$ et $n=10,8$.

Un même devoir est donné à deux groupes. Le groupe A compte $21$ élèves et a pour moyenne $10,6$ ; le groupe B compte $14$ élèves et a pour moyenne $13,6$.

1. Moyenne des $35$ élèves :
   Sommes des notes : $21\times 10,6=222,6$ et $14\times 13,6=190,4$, soit $413$ pour $35$ élèves. $\bar{x}={\displaystyle \frac{413}{35}}=11,8$.
2. Un élève annonce ${\displaystyle \frac{10,6+13,6}{2}}$ comme moyenne générale. Expliquer son erreur. Écart entre sa valeur et la vraie moyenne :
   Rédaction attendue. La demi-somme donne le même poids aux deux groupes, comme s’ils avaient le même effectif. Or A compte $21$ élèves et B seulement $14$ : la moyenne générale est pondérée par les effectifs et se rapproche de $10,6$. La demi-somme vaut $12,1$, la vraie moyenne $11,8$ : l’écart est de $0,3$ point.
3. Moyenne qu’aurait dû avoir le groupe B pour que la moyenne des $35$ élèves soit $12,4$ (celle de A restant $10,6$) :
   Notons $m$ cette moyenne : ${\displaystyle \frac{222,6+14m}{35}}=12,4$, donc $222,6+14m=434$, $14m=211,4$ et $m=15,1$.

Un professeur obtient une moyenne de $10,8$ sur les $25$ copies d’une classe. Il s’aperçoit qu’un élève absent a été compté avec la note $0$.

1. Somme des $25$ notes :
   $S=N\times \bar{x}=25\times 10,8=270$.
2. Moyenne des $24$ élèves présents :
   La note $0$ n’ajoute rien à la somme : les $24$ présents totalisent $270$ points. ${\displaystyle \frac{270}{24}}=11,25$. Retirer une valeur inférieure à la moyenne fait monter la moyenne.
3. Démontrer qu’en ajoutant $1$ point à chacune des $24$ copies des présents, leur moyenne augmente de $1$, puis la donner :
   Rédaction attendue. Les $24$ notes $x_i$ deviennent $x_i+1$ : c’est $y=x+1$, et par linéarité de la moyenne, $\bar{y}=\bar{x}+1=11,25+1=12,25$. (Les écarts à la moyenne ne changent pas : l’écart type est inchangé.)
4. On revient aux $25$ notes de départ. Quelle note donner à l’élève absent pour que la moyenne des $25$ soit exactement $11,2$ ?
   La somme doit valoir $25\times 11,2=280$. Les $24$ autres notes totalisent $270$, donc la note cherchée est $280-270=10$.

Nombre de messages reçus en une journée par huit personnes : $15$ ; $18$ ; $21$ ; $21$ ; $24$ ; $29$ ; $32$ ; $36$.

1. Médiane : messages
   La série est rangée et $N=8$ est pair : $Me$ est la demi-somme des valeurs de rangs $4$ et $5$. $Me={\displaystyle \frac{21+24}{2}}=22,5$ messages.
2. Étendue : messages
   Étendue $=36-15=21$ messages.
3. $Q_1=$ et $Q_3=$
   ${\displaystyle \frac{8}{4}}=2$, entier : $Q_1$ est la valeur de rang $2$, soit $18$. ${\displaystyle \frac{3\times 8}{4}}=6$ : $Q_3$ est la valeur de rang $6$, soit $29$.

On interroge $30$ foyers sur leur nombre de vélos. Valeurs : $0$ ; $1$ ; $2$ ; $3$ ; $4$. Effectifs : $6$ ; $10$ ; $8$ ; $4$ ; $2$.

1. Médiane : vélo(s)
   Effectifs cumulés croissants : $6$ ; $16$ ; $24$ ; $28$ ; $30$. $N=30$ est pair : demi-somme des rangs $15$ et $16$. Les rangs $7$ à $16$ ont la valeur $1$, donc $Me=1$.
2. $Q_1=$ et $Q_3=$
   ${\displaystyle \frac{30}{4}}=7,5$, arrondi à $8$ : le rang $8$ a la valeur $1$, donc $Q_1=1$. ${\displaystyle \frac{90}{4}}=22,5$, arrondi à $23$ : les rangs $17$ à $24$ ont la valeur $2$, donc $Q_3=2$.
3. Écart interquartile :
   $Q_3-Q_1=2-1=1$ : les $50\%$ de foyers centraux ont $1$ ou $2$ vélos.

Durées, en minutes, de sept appels d’un service client : $9$ ; $12$ ; $14$ ; $15$ ; $18$ ; $21$ ; $37$.

1. Médiane : min
   $N=7$ est impair : $Me$ est la valeur de rang $4$, soit $15$ min.
2. On retire l’appel de $37$ min. Nouvelle médiane : min
   Il reste $9$ ; $12$ ; $14$ ; $15$ ; $18$ ; $21$, avec $N=6$ : $Me={\displaystyle \frac{14+15}{2}}=14,5$ min.
3. On ajoute plutôt à la série de départ un appel de $50$ min. Nouvelle médiane : min
   Série : $9$ ; $12$ ; $14$ ; $15$ ; $18$ ; $21$ ; $37$ ; $50$, $N=8$ : $Me={\displaystyle \frac{15+18}{2}}=16,5$ min.
4. La durée $37$ était une erreur de saisie pour $107$. Justifier que la médiane ne change pas, puis donner la nouvelle moyenne : min
   Rédaction attendue. Remplacer $37$ par $107$ laisse cette valeur à la dernière place : l’ordre et le rang $4$ ne changent pas, donc $Me=15$ min. La moyenne passe de ${\displaystyle \frac{126}{7}}=18$ à ${\displaystyle \frac{126-37+107}{7}}={\displaystyle \frac{196}{7}}=28$ min : la moyenne dépend de la taille de chaque valeur, la médiane seulement des rangs.

La série $4$ ; $7$ ; $x$ ; $11$ ; $13$ ; $16$ est rangée dans l’ordre croissant, et sa médiane vaut $10$.

1. Démontrer que $x=$
   Rédaction attendue. $N=6$ est pair : la médiane est la demi-somme des valeurs de rangs $3$ et $4$, soit ${\displaystyle \frac{x+11}{2}}$. On résout ${\displaystyle \frac{x+11}{2}}=10$ : $x+11=20$, donc $x=9$. On vérifie que $7⩽9⩽11$ : la série reste rangée.
2. $Q_1=$ et $Q_3=$
   ${\displaystyle \frac{6}{4}}=1,5$, arrondi à $2$ : $Q_1=7$. ${\displaystyle \frac{18}{4}}=4,5$, arrondi à $5$ : $Q_3=13$.
3. On ajoute la valeur $20$ à la série. Nouvelle médiane :
   Série : $4$ ; $7$ ; $9$ ; $11$ ; $13$ ; $16$ ; $20$, $N=7$ : la médiane est la valeur de rang $4$, soit $11$.

Série : $3$ ; $7$ ; $8$ ; $10$ ; $12$. Valeur approchée au centième pour l’écart type.

1. Moyenne :
   ${\displaystyle \frac{3+7+8+10+12}{5}}={\displaystyle \frac{40}{5}}=8$.
2. Variance :
   Écarts : $-5$ ; $-1$ ; $0$ ; $2$ ; $4$. $V={\displaystyle \frac{25+1+0+4+16}{5}}={\displaystyle \frac{46}{5}}=9,2$.
3. Écart type :
   $\sigma =\sqrt{9,2}\approx 3,03$.

Des sacs de farine ont une masse moyenne de $1002$ g et un écart type de $3,5$ g.

1. On ajoute à chaque masse celle de l’emballage, $15$ g. Nouvel écart type : g
   Ajouter $15$ à chaque valeur ne change aucun écart à la moyenne : l’écart type reste $3,5$ g (la moyenne, elle, passe à $1017$ g).
2. On exprime les masses en kilogrammes (on divise chaque masse par $1000$). Nouvel écart type : kg
   Diviser par $1000$, c’est multiplier par $a=0,001>0$ : ${\sigma }_y=0,001\times 3,5=0,0035$ kg.
3. La fonction ecart_type du cours, appelée sur la liste [3, 5], renvoie
   La moyenne vaut ${\displaystyle \frac{3+5}{2}}=4$ ; les écarts $x-m$ valent $-1$ et $1$, leurs carrés $1$ et $1$ : s vaut $2$. La variance vaut ${\displaystyle \frac{2}{2}}=1$ et la fonction renvoie $\sqrt{1}=1$ (Python affiche 1.0).

Masses, en kilogrammes, de cinq colis : $12$ ; $17$ ; $19$ ; $23$ ; $29$. Valeur approchée au centième pour l’écart type.

1. Moyenne : kg
   ${\displaystyle \frac{12+17+19+23+29}{5}}={\displaystyle \frac{100}{5}}=20$ kg.
2. Variance :
   Écarts : $-8$ ; $-3$ ; $-1$ ; $3$ ; $9$. $V={\displaystyle \frac{64+9+1+9+81}{5}}={\displaystyle \frac{164}{5}}=32,8$ (en kg²).
3. Écart type : kg
   $\sigma =\sqrt{32,8}\approx 5,73$ kg.

Six températures relevées à midi, en °C, rangées dans l’ordre croissant : $8$ ; $11$ ; $x$ ; $16$ ; $19$ ; $22$. Leur moyenne vaut $15$.

1. $x=$
   La somme vaut $6\times 15=90$ ; or $8+11+16+19+22=76$, donc $x=90-76=14$, et $11⩽14⩽16$.
2. Écart type, au centième : °C
   Écarts à $15$ : $-7$ ; $-4$ ; $-1$ ; $1$ ; $4$ ; $7$. $V={\displaystyle \frac{49+16+1+1+16+49}{6}}={\displaystyle \frac{132}{6}}=22$, donc $\sigma =\sqrt{22}\approx 4,69$ °C.
3. On ajoute $3$ °C à chacune des six valeurs. Démontrer que l’écart type ne change pas. Nouvelle moyenne : °C
   Rédaction attendue. Notons $y_i=x_i+3$. Par linéarité, $\bar{y}=\bar{x}+3=15+3=18$ °C. Chaque écart vaut $y_i-\bar{y}=(x_i+3)-(\bar{x}+3)$ $=x_i-\bar{x}$ : les écarts sont inchangés, donc la variance et l’écart type aussi (${\sigma }_y=\sqrt{22}$). Une translation déplace la série sans changer sa dispersion.

Notes de Lina : $9$ ; $11$ ; $12$ ; $13$ ; $15$. Notes de Tom : $4$ ; $8$ ; $12$ ; $16$ ; $20$.

1. Moyenne commune aux deux élèves :
   Lina : ${\displaystyle \frac{60}{5}}=12$. Tom : ${\displaystyle \frac{60}{5}}=12$.
2. Écart type de Lina :
   Écarts : $-3$ ; $-1$ ; $0$ ; $1$ ; $3$. $V={\displaystyle \frac{9+1+0+1+9}{5}}={\displaystyle \frac{20}{5}}=4$, donc $\sigma =\sqrt{4}=2$.
3. Justifier lequel des deux est le plus régulier. L’écart type de Tom est environ fois plus grand (au dixième).
   Rédaction attendue. Écarts de Tom : $-8$ ; $-4$ ; $0$ ; $4$ ; $8$. $V={\displaystyle \frac{64+16+0+16+64}{5}}={\displaystyle \frac{160}{5}}=32$, donc $\sigma \approx 5,66$. Les moyennes sont égales, on compare les dispersions : ${\displaystyle \frac{5,66}{2}}\approx 2,8$. Les notes de Lina sont bien plus resserrées autour de $12$ : Lina est la plus régulière.

Résumé du nombre de livres empruntés en un an par les adhérents d’une médiathèque : minimum $2$ ; $Q_1=6$ ; $Me=9$ ; $Q_3=15$ ; maximum $26$.

1. Étendue : livres
   $26-2=24$ livres.
2. Écart interquartile : livres
   $Q_3-Q_1=15-6=9$ livres : c’est la largeur de la boîte du diagramme en boîte.
3. Justifier qu’on connaît une proportion minimale d’adhérents ayant emprunté entre $6$ et $15$ livres : %
   Rédaction attendue. Par définition des quartiles, moins de $25\%$ des adhérents ont emprunté strictement moins de $6$ livres, et au moins $75\%$ en ont emprunté au plus $15$. Donc plus de $75-25=50\%$ ont emprunté entre $6$ et $15$ livres : au moins $50\%$. (Ce résumé ne permet pas de calculer la moyenne : il ne dit rien de la répartition dans chaque quart.)

Temps, en minutes, pour terminer un cross. Garçons : minimum $14$, $Q_1=17$, $Me=19$, $Q_3=22$, maximum $31$. Filles : minimum $15$, $Q_1=18$, $Me=20$, $Q_3=21$, maximum $25$.

1. Écart interquartile des garçons : min
   $22-17=5$ min.
2. Écart interquartile des filles : min
   $21-18=3$ min.
3. Justifier quel groupe est le plus homogène. Étendue des garçons : min
   Rédaction attendue. Les médianes sont proches ($19$ et $20$ min). L’écart interquartile des filles ($3$ min) est plus petit que celui des garçons ($5$ min), et leur étendue ($25-15=10$ min) aussi, celle des garçons valant $31-14=17$ min. Le groupe des filles est le plus homogène.

Durées, en secondes, mises par cinq robots pour une tâche. Série $S_1$ : $28$ ; $31$ ; $34$ ; $37$ ; $40$. Série $S_2$ : $28$ ; $31$ ; $34$ ; $37$ ; $70$. Valeurs approchées au centième.

1. Moyenne de $S_2$ : s
   ${\displaystyle \frac{28+31+34+37+70}{5}}={\displaystyle \frac{200}{5}}=40$ s (contre ${\displaystyle \frac{170}{5}}=34$ s pour $S_1$).
2. Médiane commune à $S_1$ et $S_2$ : s
   Les deux séries sont rangées, $N=5$ : la médiane est la valeur de rang $3$, soit $34$ s dans les deux cas.
3. Écart type de $S_1$ : s
   Écarts à $34$ : $-6$ ; $-3$ ; $0$ ; $3$ ; $6$. $V_1={\displaystyle \frac{36+9+0+9+36}{5}}={\displaystyle \frac{90}{5}}=18$, donc ${\sigma }_1=\sqrt{18}\approx 4,24$ s.
4. Écart type de $S_2$ : s. Expliquer quels indicateurs résistent au remplacement de $40$ par $70$.
   Rédaction attendue. Écarts à $40$ : $-12$ ; $-9$ ; $-6$ ; $-3$ ; $30$. $V_2={\displaystyle \frac{144+81+36+9+900}{5}}={\displaystyle \frac{1170}{5}}=234$, donc ${\sigma }_2=\sqrt{234}\approx 15,30$ s. Moyenne et écart type utilisent la valeur de chaque donnée : ils bondissent ($34\to 40$ ; $4,24\to 15,30$). La médiane ne dépend que des rangs : elle reste $34$ s. En présence d’une valeur extrême, on décrit la série par le couple médiane / écart interquartile.

L’histogramme donne l’âge des $80$ adhérents d’un club de randonnée.

1. Amplitude des classes : ans
   Chaque classe a pour amplitude $30-20=10$ ans.
2. Centre de la classe $[40;50[$ :
   ${\displaystyle \frac{40+50}{2}}=45$.
3. Nombre d’adhérents de moins de $40$ ans :
   Classes $[20;30[$ et $[30;40[$ : $9+14=23$ adhérents.
4. Justifier qu’on ne peut obtenir qu’une valeur approchée de l’âge moyen, puis la calculer : ans
   Rédaction attendue. On ne connaît que l’effectif de chaque classe : on suppose les âges répartis uniformément dans chaque classe et on remplace chacun par le centre de sa classe. Centres : $25$ ; $35$ ; $45$ ; $55$ ; $65$. $\bar{x}$ $\approx {\displaystyle \frac{9\times 25+14\times 35+22\times 45+20\times 55+15\times 65}{80}}$ $={\displaystyle \frac{225+490+990+1100+975}{80}}$ $={\displaystyle \frac{3780}{80}}$ $=47,25$ ans.

Dans un histogramme dont toutes les classes ont la même amplitude, le rectangle de la classe $[10;15[$ mesure $3$ cm de haut et représente $24$ personnes.

1. Hauteur du rectangle d’une classe de $40$ personnes : cm
   Les hauteurs sont proportionnelles aux effectifs : $1$ cm représente $24÷3=8$ personnes, donc $40$ personnes correspondent à $40÷8=5$ cm.
2. Effectif d’une classe dont le rectangle mesure $1,5$ cm : personnes
   $1,5\times 8=12$ personnes.

Temps de trajet domicile–lycée de $120$ élèves. Pour chaque classe, on connaît l’effectif et la moyenne des temps de la classe : $[0;15[$ : $30$ élèves, moyenne $8$ min ; $[15;30[$ : $54$ élèves, moyenne $21$ min ; $[30;45[$ : $28$ élèves, moyenne $36$ min ; $[45;60[$ : $8$ élèves, moyenne $51$ min.

1. Moyenne exacte des $120$ temps : min
   Moyenne pondérée des moyennes des classes : ${\displaystyle \frac{30\times 8+54\times 21+28\times 36+8\times 51}{120}}$ $={\displaystyle \frac{240+1134+1008+408}{120}}$ $={\displaystyle \frac{2790}{120}}$ $=23,25$ min.
2. Moyenne estimée avec les centres des classes : min
   Centres : $7,5$ ; $22,5$ ; $37,5$ ; $52,5$. ${\displaystyle \frac{30\times 7,5+54\times 22,5+28\times 37,5+8\times 52,5}{120}}$ $={\displaystyle \frac{225+1215+1050+420}{120}}$ $={\displaystyle \frac{2910}{120}}$ $=24,25$ min.
3. Justifier laquelle des deux valeurs est la moyenne des $120$ temps. Écart entre les deux : min
   Rédaction attendue. La somme des temps d’une classe vaut son effectif multiplié par sa moyenne : la première formule additionne donc les vrais totaux, et $23,25$ min est la moyenne exacte. La seconde remplace chaque temps par le centre de sa classe, ce qui suppose une répartition uniforme : $24,25$ min n’est qu’une estimation. L’écart vaut $24,25-23,25=1$ min.

Les $60$ salariés d’une entreprise sont répartis selon la distance domicile–travail, en km. $[0;10[$ : $18$ salariés, distance moyenne $6$ km ; $[10;20[$ : $27$ salariés, distance moyenne $m$ ; $[20;30[$ : $15$ salariés, distance moyenne $25$ km. La distance moyenne des $60$ salariés est $14,8$ km.

1. Démontrer que $m=$ km
   Rédaction attendue. La somme des $60$ distances vaut $60\times 14,8=888$ km. C’est aussi $18\times 6+27m+15\times 25=108+27m+375=483+27m$. Donc $483+27m=888$, soit $27m=405$ et $m=15$ km. On vérifie que $15$ appartient bien à la classe $[10;20[$.
2. Distance moyenne estimée avec les centres des classes : km
   Centres : $5$ ; $15$ ; $25$. ${\displaystyle \frac{18\times 5+27\times 15+15\times 25}{60}}$ $={\displaystyle \frac{90+405+375}{60}}$ $={\displaystyle \frac{870}{60}}$ $=14,5$ km, un peu en dessous de la vraie moyenne.

Temps de réponse, en secondes, de $40$ joueurs à une question de quiz : $[0;20[$ : $6$ ; $[20;40[$ : $10$ ; $[40;60[$ : $14$ ; $[60;80[$ : $10$.

1. Effectif cumulé croissant de la classe $[40;60[$ :
   $6+10+14=30$ joueurs ont répondu en moins de $60$ s.
2. Fréquence cumulée croissante de la classe $[20;40[$ : %
   Effectif cumulé : $6+10=16$. ${\displaystyle \frac{16}{40}}=0,4$, soit $40\%$.
3. Classe médiane : [ ; [
   ${\displaystyle \frac{N}{2}}=20$. Effectifs cumulés : $6$ ; $16$ ; $30$ ; $40$. Le cumul passe de $16$ à $30$ : la première classe qui atteint $20$ est $[40;60[$.

Le polygone des fréquences cumulées croissantes donne la distance parcourue en une tournée par les livreurs d’une entreprise (toutes les fréquences cumulées sont des multiples de $5\%$).

1. Pourcentage de livreurs ayant parcouru moins de $10$ km : %
   Le point d’abscisse $10$ a pour ordonnée $45\%$.
2. Pourcentage de livreurs ayant parcouru au moins $15$ km : %
   $80\%$ ont parcouru moins de $15$ km, donc $100-80=20\%$ au moins $15$ km.
3. Médiane estimée, au dixième : km
   L’ordonnée $50\%$ est atteinte entre les points $(10;45)$ et $(15;80)$. Sur ce segment, on monte de $35$ points de pourcentage en $5$ km ; il faut monter de $5$ points : $Me\approx 10+5\times {\displaystyle \frac{5}{35}}$ $=10+{\displaystyle \frac{5}{7}}$ $\approx 10,7$ km.

Masses, en grammes, de $120$ pommes : $[100;120[$ : $18$ ; $[120;140[$ : $36$ ; $[140;160[$ : $45$ ; $[160;180[$ : $21$.

1. Justifier la classe médiane : [ ; [
   Rédaction attendue. ${\displaystyle \frac{N}{2}}={\displaystyle \frac{120}{2}}=60$. Effectifs cumulés croissants : $18$ ; $54$ ; $99$ ; $120$. À la fin de $[120;140[$, le cumul vaut $54<60$ ; à la fin de $[140;160[$, il vaut $99⩾60$. La première classe dont le cumul atteint $60$ est $[140;160[$ : c’est la classe médiane.
2. Médiane estimée (répartition uniforme dans la classe médiane), au centième : g
   Il manque $60-54=6$ pommes parmi les $45$ de la classe, d’amplitude $20$ g : $Me\approx 140+20\times {\displaystyle \frac{6}{45}}$ $=140+{\displaystyle \frac{8}{3}}$ $\approx 142,67$ g.

Tailles, en cm, de $53$ adolescents : $[140;150[$ : $3$ ; $[150;160[$ : $12$ ; $[160;170[$ : $18$ ; $[170;180[$ : $14$ ; $[180;190[$ : $6$.

1. Taille moyenne estimée, au dixième : cm
   $3+12+18+14+6=53$. Centres : $145$ ; $155$ ; $165$ ; $175$ ; $185$. $\bar{x}$ $\approx {\displaystyle \frac{435+1860+2970+2450+1110}{53}}$ $={\displaystyle \frac{8825}{53}}$ $\approx 166,5$ cm.
2. Justifier la classe médiane, puis estimer la médiane au dixième : cm
   Rédaction attendue. Effectifs cumulés : $3$ ; $15$ ; $33$ ; $47$ ; $53$. ${\displaystyle \frac{N}{2}}=26,5$ : le cumul passe de $15$ (moins que $26,5$) à $33$ (plus que $26,5$), donc la classe médiane est $[160;170[$. En supposant les $18$ tailles réparties uniformément : $Me\approx 160+10\times {\displaystyle \frac{26,5-15}{18}}$ $=160+10\times {\displaystyle \frac{11,5}{18}}$ $\approx 166,4$ cm.
3. Pourcentage d’adolescents mesurant au moins $170$ cm, au dixième : %
   $14+6=20$ adolescents. ${\displaystyle \frac{20}{53}}\approx 0,377$, soit environ $37,7\%$.