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Statistiques descriptives
Moyenne et linéarité, ajout ou retrait d’une valeur, médiane et quartiles, écart type, comparaison de séries ; séries regroupées en classes : histogramme, moyenne, fréquences cumulées et classe médiane.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
Dans une série de 9 valeurs rangées dans l’ordre croissant, la médiane est :
- A. la valeur de rang 5
- B. la demi-somme des rangs 4 et 5
- C. la valeur de rang 4
- D. la moyenne des 9 valeurs
Réponse
A. la valeur de rang 5 — Pour N = 9, impair, la médiane est la valeur de rang (N + 1) ÷ 2 = 5.
L’étendue de la série 6 ; 10 ; 11 ; 19 vaut :
- A. 5
- B. 13
- C. 11,5
- D. 19
Réponse
B. 13 — L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : 19 − 6 = 13.
La moyenne de la série 2 ; 5 ; 8 ; 9 vaut :
- A. 5,5
- B. 6,5
- C. 6
- D. 8
Réponse
C. 6 — (2 + 5 + 8 + 9) ÷ 4 = 24 ÷ 4 = 6.
L’effectif cumulé croissant de la classe [10 ; 15[ vaut 31. Cela signifie que :
- A. 31 valeurs sont égales à 10
- B. 31 valeurs sont supérieures à 15
- C. la classe contient 31 valeurs
- D. 31 valeurs sont inférieures à 15
Réponse
D. 31 valeurs sont inférieures à 15 — L’effectif cumulé croissant compte toutes les valeurs situées avant la borne supérieure 15, pas seulement celles de la classe.
L’écart type d’une série statistique est toujours :
- A. positif ou nul
- B. strictement positif
- C. inférieur à la moyenne
- D. égal à la variance
Réponse
A. positif ou nul — C’est la racine carrée d’une moyenne de carrés : il est positif ou nul, et nul quand toutes les valeurs sont égales.
Une fréquence s’exprime :
- A. dans l’unité de la série
- B. par un nombre entre 0 et 1
- C. en nombre d’individus
- D. toujours par un entier
Réponse
B. par un nombre entre 0 et 1 — Une fréquence est un quotient effectif ÷ effectif total, donc un nombre entre 0 et 1, que l’on peut écrire en pourcentage.
Dans un histogramme à classes de même amplitude, la hauteur d’un rectangle est proportionnelle :
- A. à l’amplitude de la classe
- B. au centre de la classe
- C. à l’effectif de la classe
- D. à la fréquence cumulée
Réponse
C. à l’effectif de la classe — L’aire est proportionnelle à l’effectif ; à amplitude constante, la hauteur l’est donc aussi.
Le premier quartile Q1 d’une série est une valeur telle qu’au moins :
- A. 75 % des valeurs lui sont inférieures
- B. 50 % des valeurs lui sont inférieures ou égales
- C. la moitié des valeurs lui sont égales
- D. 25 % des valeurs lui sont inférieures ou égales
Réponse
D. 25 % des valeurs lui sont inférieures ou égales — Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins un quart des valeurs lui soient inférieures ou égales.
Le centre de la classe [12 ; 18[ est :
- A. 6
- B. 15
- C. 3
- D. 30
Réponse
B. 15 — Le centre vaut (12 + 18) ÷ 2 = 15 ; 6 est l’amplitude, 3 la moitié de l’amplitude.
Dans la fonction Python moyenne du cours, l’instruction s = s + x, répétée dans la boucle, sert à :
- A. compter les valeurs de la liste
- B. diviser par le nombre de valeurs
- C. additionner les valeurs une à une
- D. ranger les valeurs dans l’ordre
Réponse
C. additionner les valeurs une à une — s est un accumulateur : à chaque passage, on lui ajoute la valeur x suivante. La division par len(L) se fait après la boucle.
On ajoute 10 à chaque valeur d’une série de moyenne 7. La nouvelle moyenne vaut :
- A. 70
- B. 7
- C. 10
- D. 17
Réponse
D. 17 — Linéarité de la moyenne : si y = x + 10, la moyenne devient 7 + 10 = 17.
La classe médiane d’une série en classes est la première classe dont l’effectif cumulé croissant atteint :
- A. la moitié de l’effectif total
- B. le quart de l’effectif total
- C. le plus grand effectif d’une classe
- D. l’effectif total de la série
Réponse
A. la moitié de l’effectif total — La médiane est au rang N ÷ 2 : la classe médiane est la première dont le cumul atteint N ÷ 2.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
La médiane de la série 3 ; 7 ; 7 ; 12 ; 16 vaut :
- A. 7
- B. 9
- C. 12
- D. 8,5
Réponse
A. 7 — N = 5 est impair : la médiane est la valeur de rang 3, soit 7. La moyenne, elle, vaut 9.
La moyenne de la série 4 ; 4 ; 9 ; 11 ; 22 vaut :
- A. 9
- B. 10
- C. 11
- D. 8
Réponse
B. 10 — (4 + 4 + 9 + 11 + 22) ÷ 5 = 50 ÷ 5 = 10.
Un groupe de 15 élèves a pour moyenne 12, un autre de 25 élèves a pour moyenne 14,4. La moyenne des 40 élèves vaut :
- A. 13,2
- B. 13
- C. 13,5
- D. 13,8
Réponse
C. 13,5 — (15 × 12 + 25 × 14,4) ÷ 40 = (180 + 360) ÷ 40 = 13,5. La demi-somme 13,2 ignore les effectifs.
L’écart type de la série 5 ; 8 ; 11 vaut environ :
- A. 2,25
- B. 6
- C. 3,46
- D. 2,45
Réponse
D. 2,45 — Moyenne 8, variance (9 + 0 + 9) ÷ 3 = 6, écart type √6 ≈ 2,45. La valeur 6 est la variance.
On ajoute 5 à chaque valeur d’une série de moyenne 18 et d’écart type 4. Le nouvel écart type vaut :
- A. 4
- B. 9
- C. 20
- D. 1,25
Réponse
A. 4 — Une translation ne change aucun écart à la moyenne : l’écart type reste 4 ; seule la moyenne passe à 23.
On multiplie par 3 chaque valeur d’une série d’écart type 6. Le nouvel écart type vaut :
- A. 6
- B. 18
- C. 9
- D. 54
Réponse
B. 18 — Pour y = ax avec a > 0, l’écart type est multiplié par a : 3 × 6 = 18.
Une série prend les valeurs 1 ; 2 ; 3 avec les effectifs 7 ; 11 ; 6. Sa médiane vaut :
- A. 1
- B. 3
- C. 2
- D. 2,5
Réponse
C. 2 — N = 24, effectifs cumulés 7 ; 18 ; 24. Les rangs 12 et 13 ont la valeur 2, donc la médiane vaut 2.
Pour les classes [0 ; 4[ : 11, [4 ; 8[ : 18 et [8 ; 12[ : 21, la moyenne estimée avec les centres vaut :
- A. 6
- B. 5,5
- C. 7,2
- D. 6,8
Réponse
D. 6,8 — Centres 2 ; 6 ; 10 et N = 50 : (22 + 108 + 210) ÷ 50 = 340 ÷ 50 = 6,8.
Une série de 20 valeurs a pour moyenne 12. On lui ajoute la valeur 33. La nouvelle moyenne vaut :
- A. 13
- B. 22,5
- C. 12
- D. 12,5
Réponse
A. 13 — Somme : 20 × 12 = 240, puis 240 + 33 = 273 pour 21 valeurs : 273 ÷ 21 = 13. La demi-somme 22,5 est fausse.
Classes [0 ; 5[ : 8, [5 ; 10[ : 13, [10 ; 15[ : 12, [15 ; 20[ : 7. La classe médiane est :
- A. [0 ; 5[
- B. [5 ; 10[
- C. [10 ; 15[
- D. [15 ; 20[
Réponse
B. [5 ; 10[ — N = 40 et N ÷ 2 = 20. Effectifs cumulés : 8 ; 21 ; 33 ; 40. Le premier cumul qui atteint 20 est celui de [5 ; 10[.
30 valeurs de [0 ; 10[ ont pour moyenne 4,2 et 10 valeurs de [10 ; 20[ ont pour moyenne 13. La moyenne des 40 valeurs vaut :
- A. 8,6
- B. 7,5
- C. 6,4
- D. 8,4
Réponse
C. 6,4 — Moyenne pondérée des moyennes des classes : (30 × 4,2 + 10 × 13) ÷ 40 = (126 + 130) ÷ 40 = 6,4. Avec les centres, on obtiendrait 7,5, une simple estimation.
Fréquences cumulées croissantes : 15 % ; 40 % ; 72 % ; 100 % pour [0 ; 10[, [10 ; 20[, [20 ; 30[, [30 ; 40[. La part des valeurs de [20 ; 30[ est :
- A. 72 %
- B. 28 %
- C. 60 %
- D. 32 %
Réponse
D. 32 % — On retranche le cumul précédent : 72 % − 40 % = 32 %.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
« Si la moyenne et la médiane d’une série sont égales, alors la série est symétrique. » Cette affirmation est :
- A. fausse : 1 ; 3 ; 4 ; 4 ; 8 en est un contre-exemple
- B. vraie : 2 ; 4 ; 6 en est un exemple
- C. vraie seulement si l’effectif de la série est impair
- D. fausse : 2 ; 4 ; 6 en est un contre-exemple
Réponse
A. fausse : 1 ; 3 ; 4 ; 4 ; 8 en est un contre-exemple — Pour 1 ; 3 ; 4 ; 4 ; 8, la somme vaut 20, la moyenne 4 et la valeur de rang 3 vaut 4 ; pourtant les écarts −3 ; −1 ; 0 ; 0 ; 4 ne sont pas symétriques.
L’écart type d’une série est nul. On peut affirmer que :
- A. la série est croissante
- B. toutes les valeurs sont égales
- C. la moyenne est nulle
- D. la médiane est nulle
Réponse
B. toutes les valeurs sont égales — Une somme de carrés est nulle seulement si chaque carré l’est : chaque valeur est égale à la moyenne. Cette valeur commune peut être n’importe quel nombre.
Dans un histogramme, l’effectif d’une classe est toujours proportionnel :
- A. à la hauteur du rectangle
- B. à la largeur du rectangle
- C. à l’aire du rectangle
- D. au périmètre du rectangle
Réponse
C. à l’aire du rectangle — C’est la règle générale : l’aire représente l’effectif. La hauteur ne suffit que si les classes ont la même amplitude.
Pour toute série statistique, l’écart interquartile est :
- A. toujours supérieur à l’étendue
- B. parfois supérieur à l’étendue
- C. égal à la moitié de l’étendue
- D. inférieur ou égal à l’étendue
Réponse
D. inférieur ou égal à l’étendue — Q1 et Q3 sont des valeurs de la série, comprises entre le minimum et le maximum, donc Q3 − Q1 ≤ max − min.
On ajoute à une série une valeur égale à sa moyenne. L’écart type :
- A. diminue, ou reste nul s’il l’était
- B. augmente dans tous les cas
- C. reste inchangé, comme la moyenne de la série
- D. devient forcément nul
Réponse
A. diminue, ou reste nul s’il l’était — La moyenne et la somme des carrés des écarts ne changent pas, mais on divise par N + 1 au lieu de N : la variance diminue (sauf si elle était nulle).
Un club compte 30 garçons d’âge moyen 16 ans et 20 filles d’âge moyen 15 ans. L’âge moyen du club est :
- A. 15,5 ans
- B. 15,6 ans
- C. 15,4 ans
- D. 15,8 ans
Réponse
B. 15,6 ans — (30 × 16 + 20 × 15) ÷ 50 = (480 + 300) ÷ 50 = 15,6 ans ; la demi-somme 15,5 ignore les effectifs.
Parmi ces affirmations sur une série, laquelle est toujours vraie ?
- A. La médiane est la demi-somme de Q1 et Q3
- B. L’écart interquartile est égal à l’étendue
- C. Au moins 50 % des valeurs sont entre Q1 et Q3
- D. Q1 est toujours inférieur à la moyenne
Réponse
C. Au moins 50 % des valeurs sont entre Q1 et Q3 — C’est la propriété de la boîte du diagramme en boîte. Les trois autres sont fausses en général.
La moyenne calculée avec les centres des classes d’un regroupement :
- A. est égale à la moyenne exacte
- B. dépasse toujours la moyenne exacte
- C. n’a aucun lien avec la moyenne exacte
- D. est une valeur approchée de la moyenne
Réponse
D. est une valeur approchée de la moyenne — On remplace chaque valeur par le centre de sa classe : le résultat approche la vraie moyenne, par excès ou par défaut. Il est exact si chaque classe a pour moyenne son centre.
N = 80. La classe médiane est [40 ; 50[, l’effectif cumulé avant elle vaut 34 et elle contient 24 valeurs. Avec une répartition uniforme, la médiane est environ :
- A. 42,5
- B. 45
- C. 47,5
- D. 40
Réponse
A. 42,5 — Il manque 40 − 34 = 6 valeurs parmi 24 : 40 + 10 × 6 ÷ 24 = 42,5. Le centre 45 ne tient pas compte des effectifs.
Une fonction Python renvoie la somme des carrés des écarts à la moyenne divisée par len(L), sans racine carrée. Elle renvoie :
- A. l’écart type
- B. la variance
- C. la moyenne
- D. l’étendue
Réponse
B. la variance — La moyenne des carrés des écarts est la variance ; l’écart type s’obtient avec ** 0.5.
On retire d’une série une valeur strictement supérieure à sa moyenne. La moyenne :
- A. augmente
- B. ne change pas
- C. diminue
- D. peut augmenter ou diminuer
Réponse
C. diminue — Nouvelle moyenne (N × moyenne − v) ÷ (N − 1) : elle est plus petite que l’ancienne exactement quand v est plus grande que la moyenne.
Une série a pour moyenne 8 et écart type 3. On remplace chaque valeur x par 2x − 5. On obtient :
- A. moyenne 11 et écart type 1
- B. moyenne 16 et écart type 6
- C. moyenne 11 et écart type 3
- D. moyenne 11 et écart type 6
Réponse
D. moyenne 11 et écart type 6 — Moyenne : 2 × 8 − 5 = 11. Le « − 5 » ne change pas les écarts, le « × 2 » les double : écart type 2 × 3 = 6.
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.
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