Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques
Statistiques descriptives
Analyser et représenter des données : indicateurs de position, de dispersion et représentations graphiques (programme de 2nde générale)
À propos de cette page
Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile — 12 questions
Qu'est-ce que l'effectif total N ?
- A. La valeur maximale de la série
- B. Le nombre total d'individus dans la population étudiée
- C. La moyenne de la série
- D. La différence entre max et min
Réponse
B. Le nombre total d'individus dans la population étudiée — N est le nombre total d'individus (ou observations) dans la population.
Quelle formule donne la fréquence relative f_i d'une valeur ?
- A. f_i = N × n_i
- B. f_i = n_i − N
- C. f_i = n_i / N
- D. f_i = N / n_i
Réponse
C. f_i = n_i / N — La fréquence relative est le rapport de l'effectif de la valeur sur l'effectif total.
La somme de toutes les fréquences relatives d'une série vaut :
- A. N
- B. 0
- C. 1
- D. 100
Réponse
C. 1 — La somme des fréquences relatives vaut toujours 1 (ou 100 si exprimées en %).
Pour calculer la médiane, que doit-on faire en premier ?
- A. Calculer la moyenne
- B. Trier les valeurs par ordre croissant
- C. Calculer l'étendue
- D. Regrouper les valeurs en classes
Réponse
B. Trier les valeurs par ordre croissant — On doit d'abord trier les données par ordre croissant avant de chercher la valeur centrale.
Pour une série de 7 valeurs triées, la médiane est la valeur de rang :
- A. 3
- B. 4
- C. 3,5
- D. 7
Réponse
B. 4 — N = 7 impair → rang médiane = (7+1)/2 = 4.
L'étendue d'une série est :
- A. La moyenne des valeurs
- B. La valeur du milieu
- C. La différence entre la valeur max et la valeur min
- D. La somme de toutes les valeurs
Réponse
C. La différence entre la valeur max et la valeur min — Étendue = valeur maximale − valeur minimale.
Quel graphique est adapté à une variable quantitative continue regroupée en classes ?
- A. Diagramme circulaire
- B. Diagramme en bâtons
- C. Histogramme
- D. Tableau de contingence
Réponse
C. Histogramme — L'histogramme représente des données continues regroupées en classes, avec l'aire proportionnelle à l'effectif.
La moyenne de la série 2, 4, 6, 8, 10 est :
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
Réponse
B. 6 — x̄ = (2+4+6+8+10)/5 = 30/5 = 6.
Que représente Q₁ dans une série statistique ?
- A. La valeur maximale du premier quart
- B. La valeur en dessous de laquelle se trouve 25 % des données
- C. La médiane
- D. Le premier cinquième des données
Réponse
B. La valeur en dessous de laquelle se trouve 25 % des données — Q₁ est le premier quartile : 25 % des données lui sont inférieures ou égales.
L'écart-type σ d'une série est :
- A. La variance au carré
- B. La racine carrée de la variance
- C. La moyenne divisée par N
- D. La différence entre Q₃ et Q₁
Réponse
B. La racine carrée de la variance — L'écart-type est σ = √V, la racine carrée de la variance.
Si toutes les valeurs d'une série sont identiques, l'écart-type vaut :
- A. 1
- B. La valeur elle-même
- C. 0
- D. N
Réponse
C. 0 — σ = 0 quand toutes les valeurs sont égales (aucune dispersion).
Dans un diagramme en boîte, le trait vertical à l'intérieur de la boîte représente :
- A. La moyenne
- B. Q₁
- C. La médiane
- D. Q₃
Réponse
C. La médiane — Le trait vertical au milieu de la boîte représente la médiane M (deuxième quartile).
Niveau moyen — 12 questions
La médiane d'une série de 8 valeurs triées est :
- A. La valeur de rang 4
- B. La valeur de rang 5
- C. La moyenne des valeurs de rang 4 et 5
- D. La valeur de rang 4,5
Réponse
C. La moyenne des valeurs de rang 4 et 5 — N = 8 pair → médiane = moyenne des valeurs de rangs 4 et 5.
Les notes de 5 élèves sont : 12, 15, 9, 18, 6. Quelle est la médiane ?
- A. 12
- B. 9
- C. 15
- D. 12,5
Réponse
A. 12 — Triée : 6, 9, 12, 15, 18. N = 5 impair → rang 3 → médiane = 12.
Pour la série 3, 5, 7, 9, 11, 13 (N=6), la médiane est :
- A. 7
- B. 9
- C. 8
- D. 7,5
Réponse
C. 8 — Rangs 3 et 4 : 7 et 9. M = (7+9)/2 = 8.
Pour la série 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (N=8), Q₁ est :
- A. 2
- B. 2,5
- C. 3
- D. 2 ou 3
Réponse
B. 2,5 — Les 4 premières valeurs : 1,2,3,4. Q₁ = (2+3)/2 = 2,5.
La variance de la série 2, 4, 6 (N=3, moyenne = 4) est :
- A. 4
- B. 8/3
- C. 2,67
- D. 4 et 8/3 sont différents
Réponse
C. 2,67 — V = [(2-4)²+(4-4)²+(6-4)²]/3 = [4+0+4]/3 = 8/3 ≈ 2,67.
Si x̄ = 10 et V = 9, alors σ = :
- A. 9
- B. 81
- C. 3
- D. 90
Réponse
C. 3 — σ = √V = √9 = 3.
Le centre de la classe [30 ; 40[ est :
- A. 30
- B. 40
- C. 35
- D. 10
Réponse
C. 35 — Centre = (30+40)/2 = 35.
La fréquence cumulée croissante (FCC) jusqu'à la 3ᵉ classe vaut :
- A. La fréquence de la 3ᵉ classe
- B. La somme des fréquences des 3 premières classes
- C. La fréquence de la dernière classe
- D. La moyenne des fréquences
Réponse
B. La somme des fréquences des 3 premières classes — La FCC est la somme des fréquences de toutes les classes jusqu'à la classe considérée.
Dans un histogramme à classes de même largeur, que représente la hauteur des barres ?
- A. La fréquence cumulée
- B. L'amplitude de la classe
- C. L'effectif (ou la fréquence) de chaque classe
- D. La variance
Réponse
C. L'effectif (ou la fréquence) de chaque classe — Pour des classes de même largeur, la hauteur est proportionnelle à l'effectif (ou fréquence).
L'intervalle interquartile [Q₁ ; Q₃] contient environ :
- A. 25 % des données
- B. 75 % des données
- C. 50 % des données
- D. 100 % des données
Réponse
C. 50 % des données — L'intervalle [Q₁ ; Q₃] contient 50 % des données centrales.
Deux séries ont la même moyenne. Laquelle est la plus homogène ?
- A. Celle avec le plus grand écart-type
- B. Celle avec le plus petit écart-type
- C. Celle avec la plus grande étendue
- D. On ne peut pas conclure
Réponse
B. Celle avec le plus petit écart-type — Un petit écart-type indique des données regroupées près de la moyenne, donc une série plus homogène.
La série 2, 2, 2, 2, 2 (N=5) a une variance de :
- A. 2
- B. 1
- C. 0
- D. 4
Réponse
C. 0 — Toutes les valeurs sont égales à la moyenne (= 2), donc V = 0 et σ = 0.
Niveau difficile — 12 questions
La variance peut-elle être négative ?
- A. Oui, si les valeurs sont négatives
- B. Non, jamais
- C. Oui, si la moyenne est négative
- D. Oui, dans certains cas
Réponse
B. Non, jamais — La variance est une somme de carrés (donc ≥ 0) divisée par N > 0. Elle est toujours positive ou nulle.
On ajoute une constante c à toutes les valeurs d'une série. La variance :
- A. Augmente de c
- B. Diminue de c
- C. Est multipliée par c
- D. Ne change pas
Réponse
D. Ne change pas — Ajouter c à toutes les valeurs décale la moyenne de c mais ne change pas les écarts à la moyenne, donc la variance reste inchangée.
On multiplie toutes les valeurs d'une série par 2. L'écart-type est :
- A. Multiplié par 4
- B. Multiplié par 2
- C. Inchangé
- D. Divisé par 2
Réponse
B. Multiplié par 2 — Si on multiplie toutes les valeurs par k, la variance est multipliée par k², donc σ est multiplié par |k| = 2.
Pour une série, x̄ = 8 et σ = 0. On peut conclure que :
- A. Toutes les valeurs sont comprises entre 0 et 8
- B. Au moins une valeur est 8
- C. Toutes les valeurs sont égales à 8
- D. La série est vide
Réponse
C. Toutes les valeurs sont égales à 8 — σ = 0 ⟺ toutes les valeurs sont égales à la moyenne, donc toutes égales à 8.
Laquelle de ces formules donne la variance plus rapidement ?
- A. V = (Σ(xᵢ−x̄)²)/N
- B. V = (Σ xᵢ²)/N − x̄²
- C. V = (x_max − x_min)/2
- D. V = N·x̄
Réponse
B. V = (Σ xᵢ²)/N − x̄² — La formule V = (Σxᵢ²)/N − x̄² (de König-Huyghens) est algébriquement équivalente mais souvent plus pratique.
Deux séries ont le même écart-type. Que peut-on en déduire ?
- A. Elles ont la même moyenne
- B. Elles ont la même médiane
- C. Elles ont la même dispersion autour de leur moyenne respective
- D. Elles sont identiques
Réponse
C. Elles ont la même dispersion autour de leur moyenne respective — L'écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne, pas la valeur de la moyenne elle-même.
Sur une boîte à moustaches, une boîte allongée indique :
- A. Une série très symétrique
- B. Un écart interquartile petit
- C. Une forte dispersion des 50 % centraux
- D. Que la médiane est proche de la moyenne
Réponse
C. Une forte dispersion des 50 % centraux — La longueur de la boîte représente l'intervalle interquartile Q₃ − Q₁ : une boîte allongée = grande dispersion des 50 % centraux.
La médiane est plus robuste que la moyenne car :
- A. Elle est toujours plus grande que la moyenne
- B. Elle n'est pas influencée par les valeurs extrêmes
- C. Elle est plus facile à calculer
- D. Elle prend en compte toutes les valeurs
Réponse
B. Elle n'est pas influencée par les valeurs extrêmes — La médiane dépend uniquement du rang des valeurs et non de leur magnitude ; elle résiste donc aux valeurs aberrantes.
Pour une série groupée en classes, on calcule la moyenne à l'aide :
- A. Des bornes inférieures des classes
- B. Des bornes supérieures des classes
- C. Des centres de classes
- D. Des fréquences cumulées
Réponse
C. Des centres de classes — On utilise les centres de classes comme valeurs représentatives de chaque classe.
Si la FCC d'une classe atteint 50 %, cela signifie que :
- A. La médiane est la borne supérieure de cette classe
- B. La médiane est dans cette classe
- C. Q₃ est dans cette classe
- D. Q₁ est dans cette classe
Réponse
B. La médiane est dans cette classe — Quand la FCC atteint exactement 50 %, la médiane se situe à la borne supérieure ou au début de la classe suivante.
La série A : 3, 6, 9 et la série B : 1, 6, 11 ont la même médiane (6). Laquelle est la plus dispersée ?
- A. Série A
- B. Série B
- C. Elles ont la même dispersion
- D. On ne peut pas conclure
Réponse
B. Série B — V_A = [(3-6)²+(6-6)²+(9-6)²]/3 = 6. V_B = [(1-6)²+(6-6)²+(11-6)²]/3 = 50/3 ≈ 16,7. La série B est plus dispersée.
On ajoute la valeur 100 (valeur aberrante) à une série de 9 valeurs comprises entre 5 et 20. Quel indicateur sera le MOINS affecté ?
- A. La moyenne
- B. L'étendue
- C. La variance
- D. La médiane
Réponse
D. La médiane — La médiane ne dépend que du rang des valeurs. Ajouter une valeur extrême ne la déplace que légèrement (d'un rang), contrairement à la moyenne et à la variance qui sont très sensibles aux valeurs extrêmes.
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