Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques
Statistiques descriptives
Analyser et représenter des données : indicateurs de position, de dispersion et représentations graphiques (programme de 2nde générale)
À propos de cette page
Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.
Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Lecture et interprétation d'un tableau
/ 4 pts- On relève le nombre d'heures de sport pratiquées par semaine par 20 élèves :
Heures 0 1 2 3 4 5 Effectif 2 3 5 6 3 1 - 1. Vérifier que l'effectif total est bien 20.
- 2. Calculer la fréquence relative (en %) des élèves pratiquant 3 heures de sport.
- 3. Calculer la moyenne du nombre d'heures de sport.
Exercice 2 — Médiane et quartiles
/ 5 pts- Les temps (en secondes) réalisés par 10 nageurs sur 100 m nage libre sont (triés) : 58, 61, 63, 64, 65, 67, 68, 70, 72, 80.
- 1. Déterminer la médiane M de cette série.
- 2. Déterminer Q₁ et Q₃.
- 3. Calculer l'intervalle interquartile Q₃ − Q₁.
- 4. Un nageur réalise 79 s. Est-il dans les 25 % les plus lents ? Justifier.
Exercice 3 — Variance et écart-type
/ 5 pts- Les tailles (en cm) de 6 élèves sont : 160, 163, 165, 168, 170, 174.
- 1. Calculer la moyenne x̄ (résultat exact).
- 2. Calculer la variance V (résultat arrondi au centième).
- 3. En déduire l'écart-type σ (arrondi au centième).
- 4. Interpréter σ dans le contexte de l'exercice.
Exercice 4 — Série groupée en classes
/ 3 pts- Les masses (en kg) de 30 animaux sont regroupées en classes :
Classe [10;20[ [20;30[ [30;40[ [40;50[ Effectif 8 12 7 3 - 1. Calculer la moyenne des masses en utilisant les centres de classes.
- 2. Calculer la fréquence cumulée croissante (en %) jusqu'à la classe [20 ; 30[ incluse.
- 3. La médiane est-elle dans la classe [20 ; 30[ ? Justifier.
Exercice 5 — Comparaison de deux séries
/ 3 pts- Deux boulangeries A et B ont enregistré leur nombre de clients quotidiens sur 10 jours :
Boulangerie A : x̄A = 120, σA = 8, MA = 118.
Boulangerie B : x̄B = 115, σB = 25, MB = 110. - 1. Quelle boulangerie a la meilleure fréquentation moyenne ?
- 2. Quelle boulangerie a la clientèle la plus régulière ? Justifier.
- 3. Sachant que la boulangerie A n'ouvre que 5 jours par semaine, et B les 7 jours, que peut-on conclure sur la moyenne journalière en semaine ?
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie
Exercice 1 — Lecture et interprétation d'un tableau
1. 2+3+5+6+3+1 = 20. ✓
2. f = 6/20 = 0,30 = 30 %.
3. x̄ = (2×0 + 3×1 + 5×2 + 6×3 + 3×4 + 1×5)/20 = (0+3+10+18+12+5)/20 = 48/20 = 2,4 heures.
Exercice 2 — Médiane et quartiles
1. N = 10 pair. Rangs 5 et 6 : 65 et 67. M = (65+67)/2 = 66 s.
2. 5 premières valeurs : 58,61,63,64,65. Q₁ = valeur rang 3 = 63 s. 5 dernières valeurs : 67,68,70,72,80. Q₃ = valeur rang 3 = 70 s.
3. Intervalle interquartile = 70 − 63 = 7 s.
4. Les 25 % les plus lents sont au-dessus de Q₃ = 70 s. 79 s > 70 s, donc oui, ce nageur est dans les 25 % les plus lents.
Exercice 3 — Variance et écart-type
1. x̄ = (160+163+165+168+170+174)/6 = 1000/6 ≈ 166,67 cm (ou 500/3 cm).
2. Écarts au carré : (160−166,67)²≈44,49 ; (163−166,67)²≈13,47 ; (165−166,67)²≈2,79 ; (168−166,67)²≈1,77 ; (170−166,67)²≈11,09 ; (174−166,67)²≈53,73. V = (44,49+13,47+2,79+1,77+11,09+53,73)/6 = 127,34/6 ≈ 21,22 cm².
3. σ = √21,22 ≈ 4,61 cm.
4. En moyenne, les tailles des élèves s'écartent d'environ 4,61 cm de la taille moyenne de 166,67 cm : les tailles sont assez groupées autour de la moyenne.
Exercice 4 — Série groupée en classes
1. Centres : 15, 25, 35, 45.
x̄ = (8×15 + 12×25 + 7×35 + 3×45)/30 = (120+300+245+135)/30 = 800/30 ≈ 26,67 kg.
2. FCC jusqu'à [20;30[ = (8+12)/30 = 20/30 ≈ 66,7 %.
3. FCC jusqu'à [10;20[ = 8/30 ≈ 26,7 %. La FCC passe de 26,7 % à 66,7 % dans la classe [20;30[. Comme 50 % est atteint dans cet intervalle, oui, la médiane est dans la classe [20;30[.
Exercice 5 — Comparaison de deux séries
1. x̄A = 120 > x̄B = 115. La boulangerie A a la meilleure fréquentation moyenne.
2. σA = 8 ≪ σB = 25. La boulangerie A a une clientèle beaucoup plus régulière : ses effectifs varient peu d'un jour à l'autre.
3. La boulangerie A n'ouvre que 5 jours : sa moyenne de 120 ne porte que sur des jours de semaine. La boulangerie B, ouverte 7 jours, a une moyenne plus basse car le week-end peut être moins fréquenté (ou inversement). La comparaison directe des moyennes est à nuancer selon les jours d'ouverture.
Ce contrôle de mathématiques 2ⁿᵈᵉ en bref
Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Statistiques descriptives » : 5 exercices, 50 minutes, noté sur 20. Le corrigé détaillé est dépliable sous le sujet.
- Exercice 1 — Lecture et interprétation d'un tableau/ 4 pts
- Exercice 2 — Médiane et quartiles/ 5 pts
- Exercice 3 — Variance et écart-type/ 5 pts
- Exercice 4 — Série groupée en classes/ 3 pts
- Exercice 5 — Comparaison de deux séries/ 3 pts
Notions évaluées
Population, individu et caractère, Effectifs, fréquences et représentations graphiques, Indicateurs de position : moyenne et médiane, Quartiles et boîte à moustaches, Indicateurs de dispersion : étendue, variance et écart-type, Séries groupées en classes.
Pour préparer ce contrôle
- Relire le cours.
- Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
- Se tester avec le QCM (36 questions).
- Faire ce sujet en conditions réelles — 50 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.
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Questions fréquentes sur ce sujet
- Combien de temps dure ce contrôle sur « Statistiques descriptives » ?
- 50 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
- Le corrigé est-il fourni ?
- Oui : le corrigé détaillé se déplie sous le sujet, à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie.
- Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
- Oui : c'est un devoir surveillé complet de 50 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
- Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de seconde ?
- Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Statistiques descriptives » du programme officiel de mathématiques en seconde, soit Population, individu et caractère, Effectifs, fréquences et représentations graphiques, Indicateurs de position : moyenne et médiane, Quartiles et boîte à moustaches.
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