Combien de temps dure ce contrôle sur « Croisement de deux variables qualitatives : tableaux croisés » ?

60 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Mathématiques 2ⁿᵈᵉ

Ressources · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques

Croisement de deux variables qualitatives : tableaux croisés

Q: Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de seconde ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Croisement de deux variables qualitatives : tableaux croisés » du programme officiel de mathématiques en seconde.

Tableau croisé d’effectifs, fréquences marginales et conditionnelles, compléter un tableau à partir de pourcentages, comparer des sous-populations, filtres ET, OU, NON et traitement d’un fichier en Python ou au tableur.

À propos de cette page

Un devoir surveillé d’une heure sur 20 points, calculatrice autorisée, avec corrigé : huit automatismes, le tableau à compléter d’une auberge de jeunesse, les sources d’information selon l’âge et l’erreur d’un journaliste, les trajets complets d’un service de navettes, puis les langues vivantes de 420 élèves avec un programme Python à lire.

⬇ Télécharger le sujet (PDF) ⬇ Télécharger le corrigé (PDF)

Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 60 min · Noté sur 20

60:00

benprofparticulier.frMathématiques · 2ⁿᵈᵉ

Devoir surveillé – Croisement de deux variables qualitatives : tableaux croisés

Durée : 60 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Mathématiques 2ⁿᵈᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Automatismes ★★

(4 pts)

Répondre sans justification (0,5 point par question).

a)Sur $250$ personnes, $60$ ont un chien. Donner la fréquence correspondante en écriture décimale.
b)On sait que $f (A) = 0, 3$ . Donner $f (\overset{―}{A})$ .
c)On sait que $n (A) = 40$ , $n (B) = 50$ et $n (A \cap B) = 15$ . Donner $n (A \cup B)$ .
d)Parmi $80$ internes, $20$ jouent d’un instrument. Donner la fréquence conditionnelle correspondante, en pourcentage.
e)On sait que $f (A) = 0, 5$ et $f_{A} (B) = 0, 4$ . Donner $f (A \cap B)$ .
f)Traduire « ni $A$ ni $B$ » à l’aide de NON et de OU.
g)Un tableau croisé a deux lignes ; $N = 200$ et le total de la première ligne vaut $70$ . Donner le total de la seconde ligne.
h)Écrire « $40 %$ des abonnés sont étudiants » avec la notation des fréquences conditionnelles ( $A$ : abonné, $E$ : étudiant).

Exercice 2 – Lire et compléter un tableau croisé ★★

(4 pts)

Une auberge de jeunesse a accueilli $560$ clients cet été. On a relevé leur hébergement et leur origine. Arrondir au dixième de pourcentage.

	France	Étranger	Total
Dortoir	$148$	…	$231$
Chambre privée	…	…	…
Total	$352$	…	$560$

a)Recopier et compléter le tableau croisé d’effectifs.
b)Calculer la fréquence marginale des clients venus de l’étranger.
c)Calculer la fréquence des clients logés en dortoir ET venus de l’étranger.
d)Calculer l’effectif du filtre « dortoir OU étranger ».

Exercice 3 – Fréquences conditionnelles et lecture des médias ★★

(4 pts)

Un sondage auprès de $1 350$ personnes relève leur âge et leur principale source d’information : télévision ou réseaux sociaux. Arrondir au dixième de pourcentage.

	Télévision	Réseaux sociaux	Total
Moins de 30 ans	$162$	$288$	$450$
30 à 59 ans	$315$	$225$	$540$
60 ans et plus	$306$	$54$	$360$
Total	$783$	$567$	$1 350$

a)Calculer la fréquence conditionnelle des personnes informées par les réseaux sociaux parmi les moins de $30$ ans.
b)Calculer cette fréquence parmi les $30$ à $59$ ans, puis parmi les $60$ ans et plus. Comparer les trois tranches d’âge.
c)Parmi les personnes informées par les réseaux sociaux, quelle est la proportion de moins de $30$ ans ?
d)Un journaliste titre : « $64 %$ des personnes qui s’informent sur les réseaux sociaux ont moins de $30$ ans. » Expliquer son erreur.

Exercice 4 – Construire et interpréter un tableau ★★

(4 pts)

Un service de navettes a enregistré $2 500$ trajets : $44 %$ sont des trajets domicile-travail, les autres des trajets de loisirs. $25 %$ des trajets domicile-travail et $45 %$ des trajets de loisirs étaient complets. Arrondir au dixième de pourcentage.

a)Dresser le tableau croisé d’effectifs (type de trajet × complet ou non complet).
b)Calculer la fréquence marginale des trajets complets.
c)Parmi les trajets complets, quelle est la proportion de trajets de loisirs ?
d)Un responsable affirme : « Le taux de trajets complets du service est la moyenne de $25 %$ et $45 %$ , soit $35 %$ . » Expliquer son erreur, puis calculer la fréquence de chacune des deux cases « complet » à partir des pourcentages de l’énoncé et retrouver le taux de la question 2.

Exercice 5 – Filtres et programme Python ★★★

(4 pts)

Les $420$ élèves de 2nde d’un lycée étudient chacun une seule langue vivante B. Arrondir au dixième de pourcentage.

	Externes	Demi-pensionnaires	Total
Allemand	$34$	$58$	$92$
Espagnol	$97$	$151$	$248$
Italien	$29$	$51$	$80$
Total	$160$	$260$	$420$

a)
Le fichier des élèves est rangé dans deux listes Python lv et regime. Quelle valeur contient n après l’exécution du programme ci-dessous ? Décrire par une phrase le filtre programmé.
```
n = 0
for i in range(len(lv)):
    if not (lv[i] == "espagnol") and regime[i] == "externe":
        n = n + 1
```
b)Montrer que le filtre « NON (allemand OU italien) » sélectionne les mêmes élèves que « espagnol », puis donner sa fréquence.
c)Calculer la fréquence conditionnelle des demi-pensionnaires parmi les germanistes, puis parmi les italianistes. Comparer.
d)Pour obtenir la fréquence de « allemand OU demi-pensionnaire », un élève calcule $\frac{92}{420} + \frac{260}{420}$ . Expliquer son erreur et donner la bonne valeur.

Bon courage !

Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).

Voir le corrigé et le barème

benprofparticulier.frMathématiques · 2ⁿᵈᵉ

Corrigé et barème – Croisement de deux variables qualitatives : tableaux croisés

Durée : 60 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Mathématiques 2ⁿᵈᵉ

Exercice 1 – Automatismes ★★

(4 pts)

a) $\frac{60}{250} = 0, 24$ . (0,5)
b) $f (\overset{―}{A}) = 1 - 0, 3 = 0, 7$ . (0,5)
c) $n (A \cup B) = 40 + 50 - 15 = 75$ . (0,5)
d) $\frac{20}{80} = 0, 25$ , soit $25 %$ des internes. (0,5)
e) $f (A \cap B) = f (A) \times f_{A} (B) = 0, 5 \times 0, 4 = 0, 2$ . (0,5)
f)NON ( $A$ OU $B$ ). (0,5)
g) $200 - 70 = 130$ . (0,5)
h) $f_{A} (E) = 0, 4$ : la population de référence est celle des abonnés. (0,5)

Repère — Avant tout calcul : « parmi qui ? ». Sans « parmi », on divise par N.

Exercice 2 – Lire et compléter un tableau croisé ★★

(4 pts)

a)Ligne « Dortoir » : $231 - 148 = 83$ clients étrangers. Colonne « Étranger » : $560 - 352 = 208$ . Marge : chambre privée $560 - 231 = 329$ . Chambre privée et France : $352 - 148 = 204$ ; chambre privée et étranger : $208 - 83 = 125$ . Contrôle : $204 + 125 = 329$ . (1)
b) $f (étranger) = \frac{208}{560} \approx 0, 371 4$ , soit $37, 1 %$ des clients. (1)
c)C’est une case rapportée à tous les clients : $\frac{83}{560} \approx 0, 148 2$ , soit $14, 8 %$ . (1)
d) $n (dortoir \cup étranger) = 231 + 208 - 83 = 356$ : les $83$ clients étrangers en dortoir sont comptés dans les deux totaux. Contrôle par les cases : $148 + 83 + 125 = 356$ clients. (1)

Repère — Compléter par différences, puis contrôler : total des lignes = total des colonnes = N.

Exercice 3 – Fréquences conditionnelles et lecture des médias ★★

(4 pts)

a)Population de référence : les $450$ moins de $30$ ans. $f_{moins de 30 ans} (réseaux) = \frac{288}{450} = 0, 64$ , soit $64 %$ . (1)
b) $30$ à $59$ ans : $\frac{225}{540} \approx 0, 416 7$ , soit $41, 7 %$ . $60$ ans et plus : $\frac{54}{360} = 0, 15$ , soit $15 %$ . Les groupes n’ont pas la même taille, on compare donc les fréquences : la part des réseaux sociaux diminue quand l’âge augmente ( $64 %$ , puis $41, 7 %$ , puis $15 %$ ), dans cette population. (1)
c)Population de référence : les $567$ personnes informées par les réseaux sociaux. $\frac{288}{567} \approx 0, 507 9$ , soit $50, 8 %$ . (1)
d) $64 %$ est la part des réseaux sociaux parmi les moins de $30$ ans, $f_{moins de 30 ans} (réseaux)$ . Le journaliste inverse la population de référence : la part des moins de $30$ ans parmi les personnes informées par les réseaux sociaux vaut $50, 8 %$ . Même numérateur $288$ , dénominateurs différents ( $450$ et $567$ ). (1)

Repère — « x % des A sont B » : A est la population de référence, son effectif est le dénominateur.

Exercice 4 – Construire et interpréter un tableau ★★

(4 pts)

a)Domicile-travail : $0, 44 \times 2 500 = 1 100$ trajets, dont $0, 25 \times 1 100 = 275$ complets et $1 100 - 275 = 825$ non complets. Loisirs : $2 500 - 1 100 = 1 400$ trajets, dont $0, 45 \times 1 400 = 630$ complets et $770$ non complets. Totaux : $275 + 630 = 905$ complets et $825 + 770 = 1 595$ non complets ; contrôle $905 + 1 595 = 2 500$ . (1)
b) $f (complet) = \frac{905}{2 500} = 0, 362$ , soit $36, 2 %$ . (1)
c)Population de référence : les $905$ trajets complets. $\frac{630}{905} \approx 0, 696 1$ , soit $69, 6 %$ . (1)
d)Les deux types de trajets n’ont pas le même effectif ( $44 %$ et $56 %$ des trajets) : la moyenne simple ne convient pas. Case « domicile-travail ET complet » : $f = 0, 44 \times 0, 25 = 0, 11$ ; case « loisirs ET complet » : $f = 0, 56 \times 0, 45 = 0, 252$ (propriété $f (A \cap B) = f (A) \times f_{A} (B)$ ). Les deux cases n’ont aucun trajet commun, donc $f (complet) = 0, 11 + 0, 252 = 0, 362$ , soit $36, 2 %$ et non $35 %$ : les loisirs, plus nombreux, pèsent davantage. (1)

Repère — Un pourcentage « des trajets de loisirs » se multiplie par le nombre de trajets de loisirs, pas par N.

Exercice 5 – Filtres et programme Python ★★★

(4 pts)

a)Le programme compte les élèves qui n’étudient pas l’espagnol ET qui sont externes, c’est-à-dire les externes qui étudient l’allemand ou l’italien : $n = 34 + 29 = 63$ . (1)
b)Chaque élève étudie une seule langue parmi les trois : ne faire ni allemand ni italien, c’est faire espagnol. NON (allemand OU italien) = espagnol. Fréquence : $\frac{248}{420} \approx 0, 590 5$ , soit $59, 0 %$ . (1)
c)Germanistes : $\frac{58}{92} \approx 0, 630 4$ , soit $63, 0 %$ . Italianistes : $\frac{51}{80} = 0, 637 5$ , soit environ $63, 8 %$ . Les deux fréquences sont très proches : la part des demi-pensionnaires est presque la même dans les deux groupes, alors que les effectifs $58$ et $51$ ne se comparent pas. (1)
d)Les $58$ germanistes demi-pensionnaires sont comptés deux fois (dans $92$ et dans $260$ ), et l’élève obtient environ $83, 8 %$ . Bonne valeur : $n = 92 + 260 - 58 = 294$ , et $\frac{294}{420} = 0, 7$ , soit $70 %$ . (1)

Repère — OU : on retire une fois la case ET ; en Python, not ne porte que sur la comparaison qu’il précède.

Ce contrôle de mathématiques 2ⁿᵈᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Croisement de deux variables qualitatives : tableaux croisés » : 5 exercices, 60 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Automatismes ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Lire et compléter un tableau croisé ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Fréquences conditionnelles et lecture des médias ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Construire et interpréter un tableau ★★/ 4 pts
Exercice 5 — Filtres et programme Python ★★★/ 4 pts

Notions évaluées

Variable qualitative nominale ou ordinale, tableau croisé d’effectifs, effectifs marginaux, fréquence marginale, fréquence de « A et B », fréquence conditionnelle, f(A ∩ B) = f(A) × f_A(B), compléter un tableau à partir de pourcentages, comparer des sous-populations, filtres ET, OU, NON, n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B), filtrer deux listes en Python, NB.SI.ENS.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés.
Se tester avec le QCM (24 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 60 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 2ⁿᵈᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Croisement de deux variables qualitatives : tableaux croisés » ?: 60 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de seconde ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Croisement de deux variables qualitatives : tableaux croisés » du programme officiel de mathématiques en seconde, soit : variables qualitatives nominales et ordinales ; tableau croisé d’effectifs ; fréquence marginale, fréquence conditionnelle ; compléter un tableau croisé par des raisonnements sur les effectifs ou à l’aide de fréquences conditionnelles ; filtres ET, OU, NON sur deux listes ; tableau croisé et fréquences à partir du fichier des individus (Python, tableur).

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au lycée · Aide aux devoirs