Croisement de deux variables qualitatives : tableaux croisés

Tableau croisé d'effectifs, fréquences marginales et conditionnelles, filtres ET, OU, NON — thème Statistiques et probabilités

À propos de cette page

Ce QCM sur « Croisement de deux variables qualitatives : tableaux croisés » en seconde teste tes connaissances en de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de seconde. Au programme : L'essentiel, Lire et compléter un tableau croisé, Fréquences marginales et conditionnelles, Filtres ET, OU, NON. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en en seconde.

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Les 24 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 8 questions

Dans un tableau croisé (lignes : régime ; colonnes : option latin), la case à l'intersection de la ligne « Internes » et de la colonne « Latin » contient :
- A. le nombre d'élèves internes
- B. le nombre total d'élèves latinistes du lycée
- C. le nombre d'élèves internes latinistes
- D. le nombre total d'élèves
Réponse
C. le nombre d'élèves internes latinistes — Une case intérieure compte les individus qui présentent à la fois les deux modalités : internes ET latinistes. Le nombre d'internes et celui des latinistes sont des effectifs marginaux.
Les totaux de chaque ligne et de chaque colonne d'un tableau croisé s'appellent :
- A. les effectifs marginaux
- B. les effectifs conditionnels
- C. les fréquences cumulées
- D. les effectifs partiels
Réponse
A. les effectifs marginaux — Ils sont écrits dans la marge du tableau : ce sont les effectifs marginaux.
Dans une enquête, A désigne le filtre « être majeur ». Le filtre NON A sélectionne :
- A. les personnes majeures
- B. toutes les personnes interrogées
- C. les majeurs et les mineurs
- D. les personnes mineures
Réponse
D. les personnes mineures — NON A sélectionne les individus qui ne vérifient pas A : ceux qui ne sont pas majeurs, donc les mineurs.
Sur 400 personnes interrogées, 92 pratiquent la natation. La fréquence marginale de la natation est :
- A. 0,92
- B. 0,23
- C. 0,092
- D. 0,43
Réponse
B. 0,23 — $f = \frac{92}{400} = 0, 23$ : on divise l'effectif marginal par l'effectif total.
Le filtre « A ET B » s'écrit en langage ensembliste :
- A. $A \cup B$
- B. $A \cap B$
- C. $\overset{―}{A \cap B}$
- D. $\overset{―}{A} \cup B$
Réponse
B. $A \cap B$ — ET correspond à l'intersection $A \cap B$ ; OU correspond à la réunion $A \cup B$ .
La fréquence conditionnelle des filles parmi les internes s'obtient en divisant l'effectif des filles internes par :
- A. l'effectif total
- B. l'effectif des filles
- C. l'effectif des garçons internes
- D. l'effectif des internes
Réponse
D. l'effectif des internes — La population de référence est celle qui suit « parmi » : les internes. C'est leur effectif qui sert de dénominateur.
Dans un tableau croisé d'effectifs, la somme des effectifs marginaux d'une même variable est égale à :
- A. l'effectif total de l'étude
- B. le nombre de modalités
- C. l'effectif de la plus grande case
- D. la moitié de l'effectif total
Réponse
A. l'effectif total de l'étude — Chaque individu a une et une seule modalité de la variable : les effectifs marginaux se partagent toute la population, leur somme vaut N.
Un tableau croisé d'effectifs sert à étudier :
- A. une seule variable quantitative continue
- B. l'évolution d'une seule grandeur au cours du temps
- C. deux variables qualitatives d'une population
- D. deux populations totalement indépendantes
Réponse
C. deux variables qualitatives d'une population — On croise deux variables qualitatives observées sur les mêmes individus : chaque individu est placé dans une case.

Niveau moyen — 8 questions

Sur 520 clients, 208 ont payé par carte, dont 130 ont acheté en magasin. Parmi les clients ayant payé par carte, la part de ceux qui ont acheté en magasin est :
- A. 62,5 %
- B. 25 %
- C. 40 %
- D. 160 %
Réponse
A. 62,5 % — Population de référence : les 208 clients ayant payé par carte. $\frac{130}{208} = 0, 625$ . 25 % serait $\frac{130}{520}$ , fréquence dans toute la clientèle.
On sait que $f (A) = 0, 35$ , $f (B) = 0, 48$ et $f (A \cap B) = 0, 12$ . Alors $f (A \cup B)$ vaut :
- A. 0,83
- B. 0,95
- C. 0,59
- D. 0,71
Réponse
D. 0,71 — $f (A \cup B) = 0, 35 + 0, 48 - 0, 12 = 0, 71$ . 0,83 oublie de retirer l'intersection, 0,59 la retire deux fois.
Dans un lycée de 300 élèves, 126 sont externes. La fréquence du filtre « NON externe » est :
- A. 0,42
- B. 0,58
- C. 0,126
- D. 1,26
Réponse
B. 0,58 — $f (externe) = \frac{126}{300} = 0, 42$ , donc $f (NON externe) = 1 - 0, 42 = 0, 58$ .
Un club de 450 membres compte 180 femmes, dont 63 pratiquent la compétition. La fréquence des membres qui sont des femmes ET des compétitrices est :
- A. 35 %
- B. 40 %
- C. 14 %
- D. 6,3 %
Réponse
C. 14 % — Filtre ET dans tout le club : on divise par l'effectif total, $\frac{63}{450} = 0, 14$ . 35 % est la fréquence conditionnelle parmi les femmes.
On sait que $f (A) = 0, 4$ et $f_{A} (B) = 0, 3$ . Alors $f (A \cap B)$ vaut :
- A. 0,7
- B. 0,75
- C. 0,12
- D. environ 1,33
Réponse
C. 0,12 — $f (A \cap B) = f (A) \times f_{A} (B) = 0, 4 \times 0, 3 = 0, 12$ .
Sur 240 personnes, 96 lisent la presse papier, 150 la presse en ligne et 55 les deux. Combien ne lisent ni l'une ni l'autre ?
- A. 49
- B. 55
- C. 191
- D. 90
Réponse
A. 49 — « Papier OU en ligne » : $96 + 150 - 55 = 191$ . Le filtre NON donne $240 - 191 = 49$ .
Une classe compte 75 garçons, dont 30 font du théâtre, et 125 filles, dont 55 font du théâtre. La fréquence conditionnelle du théâtre parmi les filles est :
- A. 0,275
- B. 0,4
- C. 0,647
- D. 0,44
Réponse
D. 0,44 — $\frac{55}{125} = 0, 44$ . 0,275 est $\frac{55}{200}$ (filles ET théâtre dans tout le groupe), 0,647 environ est la part des filles parmi les 85 élèves de théâtre.
Sur 800 lycéens, 35 % font du bénévolat. Combien de lycéens n'en font pas ?
- A. 280
- B. 520
- C. 765
- D. 0,65
Réponse
B. 520 — $f (NON bénévolat) = 1 - 0, 35 = 0, 65$ et $0, 65 \times 800 = 520$ lycéens. 0,65 est la fréquence, pas l'effectif demandé.

Niveau difficile — 8 questions

Dans un tableau croisé, on sait que $n (A) = n (B)$ et que $f_{A} (B) = 0, 45$ . Alors $f_{B} (A)$ vaut :
- A. 0,55
- B. on ne peut pas savoir
- C. 0,2025
- D. 0,45
Réponse
D. 0,45 — $f_{B} (A) = \frac{n (A \cap B)}{n (B)} = \frac{n (A \cap B)}{n (A)} = f_{A} (B) = 0, 45$ . En général les deux fréquences diffèrent ; elles sont égales ici parce que les dénominateurs sont égaux.
Un article affirme : « 60 % des voitures accidentées sont grises, donc les voitures grises sont plus dangereuses. » Quelle information est indispensable pour juger ?
- A. le nombre total d'accidents recensés sur toute l'année
- B. la part des voitures grises dans tout le parc
- C. la gravité moyenne des accidents étudiés
- D. aucune : la conclusion est déjà justifiée
Réponse
B. la part des voitures grises dans tout le parc — 60 % est la part des grises parmi les accidentées. Si 60 % du parc est gris, il n'y a rien d'anormal : il faut comparer la fréquence d'accident chez les grises et chez les autres, ce qui exige la part des grises dans le parc.
On sait que $f (A) = 0, 7$ et $f (B) = 0, 5$ . La plus petite valeur possible de $f (A \cap B)$ est :
- A. 0,2
- B. 0
- C. 0,35
- D. 0,5
Réponse
A. 0,2 — $f (A \cap B) = f (A) + f (B) - f (A \cup B) ⩾ 0, 7 + 0, 5 - 1 = 0, 2$ . La valeur 0 est impossible car $f (A) + f (B) > 1$ ; 0,35 n'est qu'un cas particulier.
Dans un tableau de fréquences conditionnelles calculées par ligne, la somme des nombres d'une même colonne :
- A. vaut toujours 100 %
- B. vaut toujours 1
- C. n'a pas de valeur fixe en général
- D. est la fréquence marginale de la colonne
Réponse
C. n'a pas de valeur fixe en général — Seules les lignes totalisent 100 %. Les nombres d'une colonne sont rapportés à des populations différentes : leur somme n'a pas de valeur fixe ni d'interprétation.
En 2nde A, 18 élèves sur 30 ont la moyenne ; en 2nde B, 20 élèves sur 36. Quelle affirmation est exacte ?
- A. la 2nde B réussit mieux : 20 élèves ont la moyenne
- B. la 2nde A a une fréquence de réussite plus élevée
- C. les deux classes réussissent aussi bien
- D. on ne peut pas comparer des classes d'effectifs différents
Réponse
B. la 2nde A a une fréquence de réussite plus élevée — On compare les fréquences conditionnelles : $\frac{18}{30} = 0, 6$ contre $\frac{20}{36} \approx 0, 556$ . Les fréquences permettent justement de comparer des groupes de tailles différentes.
Sur une population, on constate que $f (A \cup B) = f (A) + f (B)$ . On peut en déduire que :
- A. A et B ont exactement la même fréquence
- B. A OU B contient toute la population
- C. NON A et B sélectionnent les mêmes individus
- D. aucun individu ne vérifie A ET B
Réponse
D. aucun individu ne vérifie A ET B — Comme $f (A \cup B) = f (A) + f (B) - f (A \cap B)$ , l'égalité impose $f (A \cap B) = 0$ : aucun individu ne vérifie les deux conditions.
Dans un lycée, 30 % des élèves sont internes et 40 % des internes font du sport en club. Un élève en conclut : « Donc 40 % des sportifs en club sont internes. »
- A. il a raison : c'est la même fréquence
- B. il a raison si le lycée compte assez d'élèves
- C. il confond deux fréquences conditionnelles
- D. il a tort : il s'agit en fait de 12 %
Réponse
C. il confond deux fréquences conditionnelles — 40 % est la part des sportifs parmi les internes, pas celle des internes parmi les sportifs, qui exige de connaître le nombre de sportifs. 12 % = 0,3 × 0,4 est la fréquence de « interne ET sportif » dans tout le lycée.
Dans un tableau croisé 2 × 2, on connaît l'effectif total et les quatre effectifs marginaux. Combien de cases intérieures faut-il encore connaître pour compléter le tableau ?
- A. une seule
- B. deux
- C. trois
- D. les quatre
Réponse
A. une seule — Une case suffit : la ligne donne la case voisine, la colonne donne la case du dessous, et la dernière s'obtient par différence.

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