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Croisement de deux variables qualitatives : tableaux croisés

Tableau croisé d’effectifs, fréquences marginales et conditionnelles, compléter un tableau à partir de pourcentages, comparer des sous-populations, filtres ET, OU, NON et traitement d’un fichier en Python ou au tableur.

À propos de cette page
Un QCM de 2nde sur les tableaux croisés en trois niveaux de douze questions : vocabulaire (effectifs marginaux, variable ordinale), fréquences marginales et conditionnelles, filtres ET, OU, NON, conditions Python, pièges de l’inversion « parmi » et de la moyenne simple. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Dans un tableau croisé (lignes : tranche d’âge ; colonnes : abonnement), la case à l’intersection de la ligne « Seniors » et de la colonne « Abonnés » contient :

    • A. le nombre total de seniors
    • B. le nombre total d’abonnés
    • C. le nombre de seniors abonnés
    • D. l’effectif total de l’enquête
    Réponse

    C. le nombre de seniors abonnés — Une case intérieure compte les individus qui présentent à la fois les deux modalités : seniors ET abonnés. Le nombre de seniors et celui des abonnés sont des effectifs marginaux.

  2. Les totaux de chaque ligne et de chaque colonne d’un tableau croisé s’appellent :

    • A. les effectifs marginaux
    • B. les effectifs conditionnels
    • C. les fréquences cumulées
    • D. les effectifs partiels
    Réponse

    A. les effectifs marginaux — Ils sont écrits dans la marge du tableau : ce sont les effectifs marginaux.

  3. Dans une enquête, A désigne le filtre « être majeur ». Le filtre NON A sélectionne :

    • A. les personnes majeures
    • B. toutes les personnes
    • C. majeurs et mineurs
    • D. les personnes mineures
    Réponse

    D. les personnes mineures — NON A sélectionne les individus qui ne vérifient pas A : ceux qui ne sont pas majeurs, donc les mineurs.

  4. Sur 400 personnes interrogées, 92 pratiquent la natation. La fréquence marginale de la natation est :

    • A. 0,92
    • B. 0,23
    • C. 0,092
    • D. 0,43
    Réponse

    B. 0,23 — f = 92/400 = 0,23 : on divise l’effectif marginal par l’effectif total.

  5. Le filtre « A ET B » s’écrit avec les ensembles :

    • A. A ∪ B
    • B. A ∩ B
    • C. non(A ∩ B)
    • D. Ā ∪ B
    Réponse

    B. A ∩ B — ET correspond à l’intersection A ∩ B ; OU correspond à la réunion A ∪ B.

  6. La fréquence conditionnelle des filles parmi les internes s’obtient en divisant le nombre de filles internes par :

    • A. l’effectif total
    • B. le nombre de filles
    • C. le nombre de garçons internes
    • D. le nombre d’internes
    Réponse

    D. le nombre d’internes — La population de référence est celle qui suit « parmi » : les internes. C’est leur effectif qui sert de dénominateur.

  7. Dans un tableau croisé d’effectifs, la somme des effectifs marginaux d’une même variable est égale à :

    • A. l’effectif total N
    • B. le nombre de modalités
    • C. l’effectif de la plus grande case du tableau
    • D. la moitié de l’effectif total
    Réponse

    A. l’effectif total N — Chaque individu a une et une seule modalité de la variable : les effectifs marginaux se partagent toute la population, leur somme vaut N.

  8. Un tableau croisé d’effectifs sert à étudier :

    • A. une seule variable quantitative
    • B. l’évolution d’une grandeur dans le temps
    • C. deux variables qualitatives d’une population
    • D. deux populations sans aucun lien
    Réponse

    C. deux variables qualitatives d’une population — On croise deux variables qualitatives observées sur les mêmes individus : chaque individu est placé dans une case.

  9. La variable « degré de satisfaction » (très satisfait, satisfait, peu satisfait) est :

    • A. qualitative ordinale
    • B. qualitative nominale
    • C. quantitative discrète
    • D. quantitative continue
    Réponse

    A. qualitative ordinale — Ses modalités ne sont pas des nombres, mais elles se rangent dans un ordre naturel : la variable est qualitative ordinale.

  10. Dans un tableau croisé, n(A) = 80 et n(A ∩ B) = 20. La fréquence fA(B) vaut :

    • A. 4
    • B. 0,2
    • C. 0,25
    • D. 0,75
    Réponse

    C. 0,25 — fA(B) = n(A ∩ B)/n(A) = 20/80 = 0,25. Le quotient inverse donnerait 4, impossible pour une fréquence.

  11. Le filtre « A OU B » sélectionne les individus qui vérifient :

    • A. exactement une des deux conditions
    • B. au moins une des deux conditions
    • C. les deux conditions à la fois
    • D. aucune des deux conditions
    Réponse

    B. au moins une des deux conditions — Le OU mathématique est inclusif : un individu qui vérifie les deux conditions est aussi sélectionné.

  12. Dans un tableur, la fonction NB.SI.ENS sert à :

    • A. calculer la moyenne d’une colonne
    • B. trier les lignes par ordre croissant
    • C. additionner les nombres d’une colonne
    • D. compter les lignes qui vérifient plusieurs conditions
    Réponse

    D. compter les lignes qui vérifient plusieurs conditions — NB.SI.ENS compte les lignes qui vérifient toutes les conditions données : c’est un filtre ET.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Sur 520 billets vendus, 208 ont été achetés en ligne, dont 130 pour des places au balcon. Parmi les billets achetés en ligne, la part des places au balcon est :

    • A. 62,5 %
    • B. 25 %
    • C. 40 %
    • D. 160 %
    Réponse

    A. 62,5 % — Population de référence : les 208 billets achetés en ligne. 130/208 = 0,625. 25 % serait 130/520, une part de tous les billets.

  2. On sait que f(A) = 0,35, f(B) = 0,48 et f(A ∩ B) = 0,12. Alors f(A ∪ B) vaut :

    • A. 0,83
    • B. 0,95
    • C. 0,59
    • D. 0,71
    Réponse

    D. 0,71 — f(A ∪ B) = 0,35 + 0,48 − 0,12 = 0,71. Le résultat 0,83 oublie de retirer l’intersection, 0,59 la retire deux fois.

  3. Dans un lycée de 300 élèves, 126 sont externes. La fréquence du filtre « NON externe » est :

    • A. 0,42
    • B. 0,58
    • C. 0,126
    • D. 1,26
    Réponse

    B. 0,58 — f(externe) = 126/300 = 0,42, donc f(NON externe) = 1 − 0,42 = 0,58.

  4. Un club de 450 membres compte 180 femmes, dont 63 font de la compétition. La fréquence des membres qui sont des femmes ET des compétitrices est :

    • A. 35 %
    • B. 40 %
    • C. 14 %
    • D. 6,3 %
    Réponse

    C. 14 % — Filtre ET dans tout le club : on divise par l’effectif total, 63/450 = 0,14. Le taux de 35 % est la fréquence conditionnelle parmi les femmes.

  5. On sait que f(A) = 0,7 et fA(B) = 0,2. Alors f(A ∩ B) vaut :

    • A. 0,9
    • B. 0,5
    • C. 0,14
    • D. environ 0,286
    Réponse

    C. 0,14 — f(A ∩ B) = f(A) × fA(B) = 0,7 × 0,2 = 0,14. On multiplie : la sous-population A ne représente que 70 % du total.

  6. Sur 240 personnes, 96 lisent la presse papier, 150 la presse en ligne et 55 les deux. Combien ne lisent ni l’une ni l’autre ?

    • A. 49
    • B. 55
    • C. 191
    • D. 90
    Réponse

    A. 49 — « Papier OU en ligne » : 96 + 150 − 55 = 191. Le filtre NON donne 240 − 191 = 49.

  7. Une classe compte 75 garçons, dont 30 font du théâtre, et 125 filles, dont 55 font du théâtre. La fréquence conditionnelle du théâtre parmi les filles est :

    • A. 0,275
    • B. 0,4
    • C. environ 0,647
    • D. 0,44
    Réponse

    D. 0,44 — 55/125 = 0,44. La valeur 0,275 est 55/200 (filles ET théâtre dans tout le groupe), et environ 0,647 est la part des filles parmi les 85 élèves de théâtre.

  8. Sur 800 lycéens, 35 % font du bénévolat. Combien de lycéens n’en font pas ?

    • A. 520
    • B. 280
    • C. 765
    • D. 0,65
    Réponse

    A. 520 — f(NON bénévolat) = 1 − 0,35 = 0,65 et 0,65 × 800 = 520 lycéens. Le nombre 0,65 est la fréquence, pas l’effectif demandé.

  9. En Python, la condition not (ville[i] == "Lyon") or abo[i] == "oui" correspond au filtre :

    • A. NON (Lyon OU abonné)
    • B. (NON Lyon) OU abonné
    • C. Lyon ET abonné
    • D. (NON Lyon) ET abonné
    Réponse

    B. (NON Lyon) OU abonné — Le not ne porte que sur la première comparaison, et or se traduit par OU : on sélectionne les individus qui n’habitent pas Lyon, ou qui sont abonnés.

  10. Sur 600 personnes, 25 % ont moins de 30 ans et 40 % d’entre elles pratiquent la course à pied. Combien de personnes ont moins de 30 ans ET pratiquent la course à pied ?

    • A. 240
    • B. 150
    • C. 60
    • D. 390
    Réponse

    C. 60 — Moins de 30 ans : 0,25 × 600 = 150. Les 40 % portent sur ces 150 personnes : 0,4 × 150 = 60. Le nombre 240 applique les 40 % à tout l’effectif.

  11. Dans un tableau de fréquences conditionnelles par ligne à deux colonnes, la ligne « Externes » contient 35 % dans la première colonne. L’autre case de cette ligne contient :

    • A. 35 %
    • B. 65 %
    • C. 100 %
    • D. on ne peut pas le savoir
    Réponse

    B. 65 % — Dans un tableau de profils par ligne, chaque ligne totalise 100 % : 100 − 35 = 65.

  12. Dans un tableau croisé, N = 300, n(A) = 120, n(B) = 90 et n(A ∩ B) = 40. L’effectif de « NON A ET NON B » est :

    • A. 170
    • B. 90
    • C. 210
    • D. 130
    Réponse

    D. 130 — NON A ET NON B = NON (A OU B). Or n(A ∪ B) = 120 + 90 − 40 = 170, donc l’effectif cherché est 300 − 170 = 130.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Dans un tableau croisé, on sait que n(A) = n(B) et que fA(B) = 0,45. Alors fB(A) vaut :

    • A. 0,55
    • B. on ne peut pas savoir
    • C. 0,202 5
    • D. 0,45
    Réponse

    D. 0,45 — fB(A) = n(A ∩ B)/n(B) = n(A ∩ B)/n(A) = fA(B) = 0,45. En général les deux fréquences diffèrent ; elles sont égales ici parce que les dénominateurs sont égaux.

  2. Un article affirme : « 60 % des voitures accidentées sont grises, donc les voitures grises sont plus dangereuses. » Quelle information est indispensable pour en juger ?

    • A. le nombre total d’accidents de l’année
    • B. la part des voitures grises dans le parc
    • C. la gravité moyenne des accidents étudiés
    • D. aucune : la conclusion est justifiée
    Réponse

    B. la part des voitures grises dans le parc — 60 % est la part des grises parmi les accidentées. Si 60 % du parc est gris, il n’y a rien d’anormal : il faut comparer la fréquence d’accident chez les grises et chez les autres, ce qui exige la part des grises dans le parc.

  3. On sait que f(A) = 0,7 et f(B) = 0,5. La plus petite valeur possible de f(A ∩ B) est :

    • A. 0,2
    • B. 0
    • C. 0,35
    • D. 0,5
    Réponse

    A. 0,2 — f(A ∩ B) = f(A) + f(B) − f(A ∪ B) ≥ 0,7 + 0,5 − 1 = 0,2. La valeur 0 est impossible car f(A) + f(B) > 1 ; 0,35 n’est qu’un cas particulier.

  4. Dans un tableau de fréquences conditionnelles calculées par ligne, la somme des nombres d’une même colonne :

    • A. vaut toujours 100 %
    • B. vaut toujours 1
    • C. n’a pas de valeur fixe
    • D. est la fréquence marginale
    Réponse

    C. n’a pas de valeur fixe — Seules les lignes totalisent 100 %. Les nombres d’une colonne sont rapportés à des populations différentes : leur somme n’a pas de valeur fixe ni d’interprétation.

  5. En 2nde A, 18 élèves sur 30 ont la moyenne ; en 2nde B, 20 élèves sur 36. Quelle affirmation est exacte ?

    • A. la 2nde B réussit mieux, avec 20 élèves
    • B. la 2nde A a la fréquence de réussite la plus élevée
    • C. les deux classes réussissent aussi bien
    • D. on ne peut pas comparer des classes d’effectifs différents
    Réponse

    B. la 2nde A a la fréquence de réussite la plus élevée — On compare les fréquences conditionnelles : 18/30 = 0,6 contre 20/36 ≈ 0,556. Les fréquences permettent justement de comparer des groupes de tailles différentes.

  6. Dans une population, f(A ∪ B) = f(A) + f(B). Que peut-on en conclure ?

    • A. A et B ont la même fréquence
    • B. A OU B contient toute la population
    • C. aucun individu ne vérifie A ET B
    • D. NON A et B sélectionnent les mêmes individus
    Réponse

    C. aucun individu ne vérifie A ET B — Comme f(A ∪ B) = f(A) + f(B) − f(A ∩ B), l’égalité impose f(A ∩ B) = 0 : aucun individu ne vérifie les deux conditions.

  7. Dans un hôtel, 30 % des clients sont étrangers et 40 % des clients étrangers réservent en ligne. Un employé en conclut : « 40 % des réservations en ligne viennent d’étrangers. »

    • A. il a raison : c’est la même fréquence
    • B. il a raison si l’hôtel est assez grand
    • C. il a tort : il s’agit en fait de 12 %
    • D. il confond deux fréquences conditionnelles
    Réponse

    D. il confond deux fréquences conditionnelles — 40 % est la part des réservations en ligne parmi les étrangers, pas celle des étrangers parmi les réservations en ligne, qui exige de connaître le nombre total de réservations en ligne. Le nombre 12 % = 0,3 × 0,4 est la fréquence de « étranger ET en ligne » parmi tous les clients.

  8. Dans un tableau croisé à deux lignes et deux colonnes, on connaît l’effectif total et les quatre effectifs marginaux. Combien de cases intérieures faut-il encore connaître pour compléter le tableau ?

    • A. deux
    • B. une seule
    • C. trois
    • D. les quatre
    Réponse

    B. une seule — Une case suffit : la ligne donne la case voisine, la colonne donne la case du dessous, et la dernière s’obtient par différence.

  9. On sait que f(A) = 0,5, f(B) = 0,3 et que 40 % des individus ne vérifient ni A ni B. Alors f(A ∩ B) vaut :

    • A. 0,1
    • B. 0,4
    • C. 0,8
    • D. 0,2
    Réponse

    D. 0,2 — « Ni A ni B » = NON (A OU B), donc f(A ∪ B) = 1 − 0,4 = 0,6. Puis f(A ∩ B) = 0,5 + 0,3 − 0,6 = 0,2.

  10. Dans une salle de concert, 60 % des spectateurs sont en fosse ; 50 % d’entre eux ont acheté un t-shirt, contre 30 % des spectateurs en gradins. La part des acheteurs de t-shirt parmi tous les spectateurs est :

    • A. 0,4
    • B. 0,42
    • C. 0,8
    • D. 0,3
    Réponse

    B. 0,42 — Sur 100 spectateurs : 60 en fosse dont 30 acheteurs, 40 en gradins dont 12 acheteurs, soit 42 acheteurs sur 100. La moyenne simple 0,4 oublie que la fosse est plus nombreuse.

  11. Une fonction Python de comptage, écrite avec or, renvoie 11 pour le filtre « A OU B ». On sait que n(A) = 8 et n(B) = 6. Combien d’individus vérifient A ET B ?

    • A. 3
    • B. 14
    • C. 2
    • D. 5
    Réponse

    A. 3 — n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B), donc 11 = 8 + 6 − n(A ∩ B) et n(A ∩ B) = 3.

  12. Le groupe A a une fréquence de réussite plus élevée que le groupe B dans chacune de deux catégories d’élèves. Pour la fréquence de réussite globale :

    • A. A est forcément devant B
    • B. B est forcément devant A
    • C. les deux sont forcément égales
    • D. tout dépend de la composition des groupes
    Réponse

    D. tout dépend de la composition des groupes — La fréquence globale est une moyenne pondérée par la composition de chaque groupe. Si A compte beaucoup d’élèves de la catégorie qui réussit le moins, son taux global peut passer sous celui de B : c’est le paradoxe de Simpson.

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