Ressources · 1ʳᵉ · Spécialité Physique-Chimie

Fiche de révision : Travail et puissance d’une force

Travail d’une force constante comme produit scalaire ; travail moteur, nul ou résistant et somme des travaux ; travail du poids et force conservative ; travail d’une force électrique dans un champ uniforme et des frottements ; puissance moyenne et instantanée d’une force.

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benprofparticulier.frSpécialité Physique-Chimie · Première

Travail et puissance d’une force

Fiche méthode

(Physique-chimie 1ʳᵉ spécialité · L’énergie : conversions et transferts · Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques)

La démarche pour calculer un travail ou une puissance

1. Je nomme le système et le déplacement : de A vers B, sa longueur, en ligne droite ou par segments.

2. Je fais le bilan des forces et, pour chacune, je vérifie qu’elle est constante et je repère l’angle $α$ avec le déplacement.

3. J’applique la bonne expression : $F \times A B \times \cos α$ , $m g (z_{A} - z_{B})$ , $q \vec{E} \cdot \vec{A B}$ ou $- f \times ℓ$ .

4. Je contrôle le signe (moteur ou résistant) et, en mouvement rectiligne uniforme, que la somme des travaux est nulle.

5. Puissance : $\frac{W}{Δ t}$ ou $F v \cos α$ , en unités SI, puis je conclus avec l’unité.

Le réflexe — le travail dépend de la force et du déplacement, jamais de la durée : c’est la puissance qui dépend de la durée.

Cas 1 · Calculer le travail d’une force constante

Réflexe — $W = F \times A B \times \cos α$ , angle entre la force et le déplacement ; ou $F_{x} Δ x + F_{y} Δ y$ .

Exemple. Un cheval de trait tire une herse sur 150 m en ligne droite ; la chaîne, tendue à 400 N, fait 15° avec le déplacement. Travail de la tension ?

$W = 400 \times 150 \times \cos 15 ° \approx 5, 80 \times 10^{4}$ J, moteur.

Attention — calculatrice en degrés ; l’angle se lit entre les deux vecteurs, pas avec l’horizontale.

Cas 2 · Dire si un travail est moteur, nul ou résistant

Réflexe — angle aigu, moteur ; droit, nul ; obtus, résistant ; vitesse constante en ligne droite, somme des travaux nulle.

Exemple. Un spéléologue descend de 45 m dans un puits, à vitesse constante, suspendu à sa corde ; la corde exerce sur lui une force verticale vers le haut de 760 N. Travail de cette force ?

Force vers le haut, déplacement vers le bas : $α = 180 °$ , $W = - 760 \times 45 = - 3, 42 \times 10^{4}$ J, résistant.

Attention — une force qui ne travaille pas existe quand même (réaction normale, tension d’un pendule).

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Cas 3 · Calculer le travail du poids

Réflexe — axe vers le haut, $W = m g (z_{A} - z_{B})$ , quel que soit le chemin.

Exemple. Une grimpeuse de 58 kg passe de 12 m à 27 m de hauteur sur une paroi. Travail de son poids ?

$W = 58 \times 9, 81 \times (12 - 27) \approx - 8, 53 \times 10^{3}$ J : résistant, elle monte.

Attention — sur une pente de $θ$ , l’angle du poids avec le déplacement vaut $90 ° \pm θ$ , jamais $θ$ .

Cas 4 · Force électrique et frottements

Réflexe — $\vec{F} = q \vec{E}$ avec le signe de $q$ ; frottements : $- f \times ℓ$ , longueur réellement parcourue.

Exemple. Un ion chlorure Cl⁻ ( $q = - 1, 6 \times 10^{- 19}$ C) parcourt 3,0 cm en sens contraire d’un champ uniforme de $5, 0 \times 10^{3}$ V·m⁻¹. Travail de la force électrique ?

$q < 0$ : la force est opposée au champ, donc dans le sens du déplacement ; $W = 1, 6 \times 10^{- 19} \times 5, 0 \times 10^{3} \times 0, 030 = 2, 4 \times 10^{- 17}$ J, moteur.

Attention — distances en mètres ; un aller-retour avec frottements ne donne jamais un travail nul.

Cas 5 · Calculer une puissance

Réflexe — $P = \frac{W}{Δ t}$ ou $P = F v \cos α$ , en W ; km·h⁻¹ divisés par 3,6.

Exemple. Une élève de 55 kg monte trois étages, soit 9,0 m de hauteur, en 20 s. Puissance moyenne qu’elle développe contre son poids ?

Elle doit fournir au moins $- W (\vec{P}) = 55 \times 9, 81 \times 9, 0 \approx 4 856$ J ; $P = \frac{4 856}{20} \approx 243$ W.

Attention — le kW·h est une énergie ( $3, 6 \times 10^{6}$ J), pas une puissance.

Les pièges

Prendre l’angle de la pente au lieu de l’angle entre la force et le déplacement.
Écrire $W (\vec{P}) = m g h$ en montée : le travail du poids y est négatif.
Croire qu’à vitesse constante chaque force a un travail nul.
Utiliser la distance à vol d’oiseau pour des frottements sur un aller-retour.
Confondre joule et watt, ou oublier de convertir minutes, km·h⁻¹ et cm.

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À propos de cette page

La fiche méthode tient en deux pages : une démarche en cinq étapes pour calculer un travail ou une puissance, puis un exemple corrigé par cas — un cheval de trait qui tire une herse, un spéléologue qui descend un puits, une grimpeuse sur une paroi, un ion chlorure dans un champ, une élève qui monte trois étages — et les pièges à éviter.

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