Travail et puissance d’une force

1. a)$W(\overrightarrow{F})=F\times AB\times \cos \alpha =210\times 24\times \cos {32}^{\circ }$ (0,5 pt) $\approx$ $4,27\times {10}^3$ J, moteur (0,5 pt). (1)
2. b)Le déplacement est horizontal, le poids et la réaction normale sont verticaux : ils sont perpendiculaires au déplacement (0,5 pt), donc $W(\overrightarrow{P})=W({\overrightarrow{R}}_N)=0$ J (0,5 pt). (1)
3. c)Force opposée au déplacement, $\alpha ={180}^{\circ }$ (0,5 pt) : $W(\overrightarrow{f})=-62\times 24\approx$ $-1,49\times {10}^3$ J (0,5 pt). (1)
4. d)$\sum W\approx 4274-1488\approx$ $2,79\times {10}^3$ J (0,5 pt). Forces constantes, trajet rectiligne : $\sum W=(\sum \overrightarrow{F})·\overrightarrow{AB}>0$, la somme des forces a une composante dans le sens du mouvement, $\Delta \overrightarrow{v}$ aussi : la vitesse augmente (0,5 pt). (1)

Erreur fréquente — L’angle à utiliser est celui de la sangle avec le déplacement : ici les deux sont mesurés à partir de l’horizontale, donc α = 32°.

1. a)$m=\rho \times V=1,0\times {10}^3\times 1,5$ (0,5 pt) $=$ $1,5\times {10}^3$ kg (0,5 pt). (1)
2. b)L’eau monte de 18 m : $W(\overrightarrow{P})=mg(z_A-z_B)=1500\times 9,81\times (-18)$ (0,5 pt) $\approx$ $-2,65\times {10}^5$ J, résistant (0,5 pt). (1)
3. c)Mouvement rectiligne uniforme : d’après le principe d’inertie, $\sum \overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}$, donc la somme des travaux est nulle (0,5 pt) : $W(\text{pompe})\approx +2,65\times {10}^5$ J (0,5 pt). (1)
4. d)$\Delta t=4,0\times 60=240$ s (0,5 pt) ; $P={\displaystyle \frac{2,649\times {10}^5}{240}}\approx$ $1,10\times {10}^3$ W, soit 1,1 kW (0,5 pt). (1)

À retenir — Le travail fourni par la pompe ne dépend que de la masse et de la hauteur ; la durée ne fixe que la puissance.

1. a)$F=qE=1,6\times {10}^{-19}\times 8,0\times {10}^3=1,28\times {10}^{-15}$ N (0,5 pt) ; force dans le sens du déplacement : $W_1=1,28\times {10}^{-15}\times 0,025=$ $3,2\times {10}^{-17}$ J (0,5 pt). (1)
2. b)Le déplacement est perpendiculaire à la force, $\cos {90}^{\circ }=0$ (0,5 pt) : $W_2=0$ J (0,5 pt). (1)
3. c)La force est constante : son travail ne dépend que du départ et de l’arrivée. Le retour ramène l’ion de 2,5 cm en arrière selon le champ : $W_3=-3,2\times {10}^{-17}$ J (0,5 pt) ; trajet fermé : $W=W_1+W_2+W_3=0$ J (0,5 pt). (1)
4. d)$W(\overrightarrow{P})=1,16\times {10}^{-26}\times 9,81\times 0,025\approx$ $2,8\times {10}^{-27}$ J (0,5 pt), environ ${10}^{10}$ fois moins que $W_1$ : négligeable (0,5 pt). (1)

À retenir — Une force constante, comme la force électrique dans un champ uniforme, a un travail nul sur tout trajet fermé.

1. a)$v={\displaystyle \frac{18}{3,6}}=5,0$ m·s⁻¹ (0,5 pt) ; $\Delta t={\displaystyle \frac{1500}{5,0}}=300$ s, soit 5,0 min (0,5 pt). (1)
2. b)$W(\overrightarrow{P})=88\times 9,81\times (-90)$ (0,5 pt) $\approx$ $-7,77\times {10}^4$ J, résistant (0,5 pt). (1)
3. c)Résistances opposées au mouvement : $W(\overrightarrow{f})=-24\times 1500$ (0,5 pt) $=$ $-3,6\times {10}^4$ J (0,5 pt). (1)
4. d)Mouvement rectiligne uniforme : somme des travaux nulle, la réaction de la route ne travaillant pas. Travail fourni : $7,77\times {10}^4+3,60\times {10}^4\approx 1,14\times {10}^5$ J (0,5 pt) ; $P={\displaystyle \frac{1,137\times {10}^5}{300}}\approx$ $3,8\times {10}^2$ W (0,5 pt). (1)

Erreur fréquente — Le travail du poids utilise les 90 m de dénivellation, celui des résistances les 1 500 m parcourus.

1. a)Le poids est vertical et le déplacement horizontal : ils sont perpendiculaires (0,5 pt), donc $W(\overrightarrow{P})=0$ J ; l’élève a multiplié le poids par une distance horizontale (0,5 pt). (1)
2. b)Vitesse constante en ligne droite : c’est la somme des forces qui est nulle, donc la somme des travaux (0,5 pt), pas chaque travail : la poussée a un travail moteur, compensé par celui des frottements (0,5 pt). (1)
3. c)Principe d’inertie : poussée horizontale de 130 N. $W(\text{poussée})=130\times 8,0=1,04\times {10}^3$ J et $W(\overrightarrow{f})=-1,04\times {10}^3$ J (0,5 pt) ; somme avec le poids et la réaction normale : 0 J (0,5 pt). (1)
4. d)$P={\displaystyle \frac{1040}{6,4}}=162,5$ W (0,5 pt), soit environ $1,6\times {10}^2$ W (0,5 pt). (1)

À retenir — Vitesse constante : somme des travaux nulle, pas travail de chaque force nul.