Ressources · 1ʳᵉ · Spécialité Physique-Chimie

Énergie électrique : puissance, effet Joule et rendement

Porteurs de charge et intensité comme débit de charges ; puissance et énergie électriques ; effet Joule dans un dipôle ohmique ; bilan de puissance et rendement d’un convertisseur ; modèle d’une source réelle de tension et sa caractéristique.

À propos de cette page

Ce cours de physique-chimie de première spécialité étudie les aspects énergétiques des phénomènes électriques en cinq parties : porteurs de charge et intensité comme débit de charges ; puissance et énergie électriques, kilowattheure et ordres de grandeur ; effet Joule dans un dipôle ohmique et transport sous haute tension ; bilan de puissance et rendement d’un convertisseur ; modèle d’une source réelle de tension, sa caractéristique et sa résistance interne.

Porteurs de charge et intensité : un débit de charges

Ce qu’il faut savoir

Porteurs de charge. Un courant électrique est un déplacement d’ensemble de porteurs de charge électrique :

• dans un métal (fils de cuivre, pistes d’un circuit imprimé), ce sont des électrons libres, de charge $- e$ ;
• dans une solution ionique (eau salée, électrolyte d’une pile ou d’une batterie), ce sont des ions : les cations se déplacent dans le sens du courant, les anions en sens inverse.

Le sens conventionnel du courant va, à l’extérieur du générateur, de sa borne + vers sa borne −. Les électrons, chargés négativement, se déplacent en sens inverse.

Dans un fil métallique, les électrons libres se déplacent en sens inverse du sens conventionnel du courant.

Charge élémentaire. Toute charge électrique est un multiple de la charge élémentaire $e = 1, 602 \times 10^{- 19}$ C (valeur exacte depuis 2019 : $1, 602 176 634 \times 10^{- 19}$ C). $N$ électrons portent une charge de valeur $Q = N \times e$ .

L’intensité est un débit de charges. Si la charge $Q$ traverse une section du conducteur pendant la durée $Δ t$ , l’intensité du courant continu vaut :

I = \frac{Q}{Δ t}

avec $Q$ en coulombs (C), $Δ t$ en secondes (s) et $I$ en ampères (A) : 1 A = 1 C·s⁻¹. Inversement, $Q = I \times Δ t$ .

Charge d’une batterie. Elle est souvent indiquée en ampères-heures : 1 A·h = 1 A × 3 600 s = 3 600 C, donc 1 mAh = 3,6 C. C’est une charge, pas une énergie.

Rappel de 2de : l’intensité se mesure avec un ampèremètre branché en série, et la loi des nœuds traduit la conservation de la charge (Signaux et capteurs : circuits, loi d’Ohm et capteurs).

Exemples

Exemple 1 — compter des électrons. Un fil de cuivre est parcouru par un courant de 0,35 A pendant 2,0 min, soit 120 s :

Q = I \times Δ t = 0, 35 \times 120 = 42 C

N = \frac{Q}{e} = \frac{42}{1, 602 \times 10^{- 19}} \approx 2, 62 \times 10^{20} électrons

Exemple 2 — l’autonomie d’une batterie. Une batterie de 3 000 mAh stocke $Q = 3 000 \times 3, 6 = 10 800$ C. Si elle débite en moyenne 0,20 A :

Δ t = \frac{Q}{I} = \frac{10 800}{0, 20} = 54 000 s = 15 h

Réflexe — je convertis la durée en secondes et les milliampères en ampères, je calcule $Q = I \times Δ t$ , puis $N = \frac{Q}{e}$ si l’on demande un nombre de porteurs ; une indication en mAh se multiplie par 3,6 pour obtenir des coulombs.

Attention — les électrons circulent en sens inverse du sens conventionnel du courant. Le mAh mesure une charge, pas une énergie. Si le courant varie, $\frac{Q}{Δ t}$ donne l’intensité moyenne.

1 / 5

Puissance et énergie électriques

Ce qu’il faut savoir

Rappel de 3e : $P = U \times I$ et $E = P \times Δ t$ (Puissance électrique : P = U × I ; Énergie électrique : E = P × t et kilowattheure). On les relie ici aux charges en mouvement.

Puissance électrique. Un dipôle soumis à la tension $U$ et traversé par un courant d’intensité $I$ reçoit (récepteur) ou fournit (générateur) la puissance :

P = U \times I

avec $P$ en watts (W), $U$ en volts et $I$ en ampères. 1 W = 1 J·s⁻¹ : la puissance est un débit d’énergie.

Énergie. À puissance constante pendant la durée $Δ t$ : $E = P \times Δ t$ , en joules si $P$ est en W et $Δ t$ en s, en kilowattheures si $P$ est en kW et $Δ t$ en h. 1 kWh = 1 000 W × 3 600 s = $3, 6 \times 10^{6}$ J.

Lien avec la charge. Comme $I \times Δ t = Q$ , l’énergie transférée par la charge $Q$ sous la tension $U$ vaut $E = U \times I \times Δ t = U \times Q$ . Une batterie de tension $U$ qui stocke la charge $Q$ stocke environ l’énergie $E = U \times Q$ (en Wh si $Q$ est en A·h).

Ordres de grandeur des puissances :

Dispositif	Puissance
lampe à DEL	quelques watts
ordinateur portable	quelques dizaines de watts
bouilloire, four, radiateur	1 à 3 kW
rame de TGV	environ 9 MW
réacteur nucléaire français (puissance électrique)	900 à 1 650 MW
consommation de la France au record du 8 février 2012	environ 102 GW

Coût. Coût = énergie en kWh × prix d’un kWh.

Exemples

Exemple 1 — un four. Branché sous 230 V, il est traversé par 4,3 A :

P = U \times I = 230 \times 4, 3 = 989 W \approx 0, 99 kW

Pendant 45 min = 0,75 h : $E = 0, 989 \times 0, 75 \approx 0, 742$ kWh, soit $0, 742 \times 3, 6 \times 10^{6} \approx 2, 67 \times 10^{6}$ J. À 0,25 € le kWh, la cuisson coûte $0, 742 \times 0, 25 \approx 0, 19$ €.

Exemple 2 — l’énergie d’une batterie. La batterie d’un vélo à assistance électrique porte « 36 V » et « 14 A·h » :

E = U \times Q = 36 \times 14 = 504 Wh

soit $504 \times 3 600 \approx 1, 81 \times 10^{6}$ J, environ un demi-kilowattheure.

Réflexe — je calcule $P = U \times I$ , puis $E = P \times Δ t$ avec un couple d’unités cohérent (W et s pour des joules, kW et h pour des kWh) ; je compare le résultat aux ordres de grandeur.

Attention — le watt mesure une puissance, jamais une énergie : « ce radiateur consomme 1 200 W en deux heures » n’a pas de sens. Une indication en mAh ne donne une énergie qu’une fois multipliée par la tension.

2 / 5

Effet Joule : le cas des dipôles ohmiques

Ce qu’il faut savoir

Rappel de 2de : un dipôle ohmique (conducteur ohmique) de résistance $R$ vérifie la loi d’Ohm $U = R \times I$ en convention récepteur, avec $R$ en ohms (Ω) (Signaux et capteurs : circuits, loi d’Ohm et capteurs).

Effet Joule. Tout conducteur parcouru par un courant s’échauffe : une partie de l’énergie électrique qu’il reçoit est convertie en énergie thermique, puis cédée à l’extérieur par transfert thermique.

Cas d’un dipôle ohmique. Il convertit toute la puissance électrique reçue, $P = U \times I$ . Avec la loi d’Ohm :

P_{J} = R \times I^{2} = \frac{U^{2}}{R}

L’énergie dissipée pendant $Δ t$ vaut $E_{J} = P_{J} \times Δ t = R \times I^{2} \times Δ t$ .

Effet Joule utile	Effet Joule nuisible (pertes)
radiateur, bouilloire, grille-pain ; fusible, dont le fil fond si l’intensité devient trop grande	câbles et lignes électriques, bobinages des moteurs, résistance interne des piles, chargeur qui chauffe

Transport de l’électricité. Une ligne de résistance $R$ transporte la puissance $P$ sous la tension $U$ : $I = \frac{P}{U}$ , donc les pertes valent $P_{J} = R \times {(\frac{P}{U})}^{2} = \frac{R \times P^{2}}{U^{2}}$ . Multiplier la tension par 10 divise les pertes par 100 : c’est pourquoi le réseau français transporte l’électricité sous très haute tension, jusqu’à 400 kV.

Exemples

Exemple 1 — un câble. Un câble de résistance 0,25 Ω transporte 12 A :

P_{J} = R \times I^{2} = 0, 25 \times 12^{2} = 0, 25 \times 144 = 36 W

perdus en chaleur dans le câble.

Exemple 2 — une résistance chauffante. Un dipôle ohmique de 52,9 Ω est branché sous 230 V :

P_{J} = \frac{U^{2}}{R} = \frac{230^{2}}{52, 9} = \frac{52 900}{52, 9} = 1 000 W

L’intensité vaut $I = \frac{230}{52, 9} \approx 4, 35$ A, et l’on retrouve $R \times I^{2} = 52, 9 \times 4, 348^{2} \approx 1 000$ W.

Réflexe — intensité connue : $P_{J} = R \times I^{2}$ ; tension connue : $P_{J} = \frac{U^{2}}{R}$ ; je convertis les mA en A et les kΩ en Ω avant de calculer.

Attention — doubler l’intensité quadruple la puissance dissipée. À tension fixée, une résistance plus grande dissipe moins ( $\frac{U^{2}}{R}$ ) ; à intensité fixée, elle dissipe plus ( $R \times I^{2}$ ). Ces formules ne valent que pour un dipôle ohmique : un moteur reçoit $U \times I$ , dont une partie seulement est dissipée par effet Joule.

3 / 5

Bilan de puissance et rendement d’un convertisseur

Ce qu’il faut savoir

Bilan de puissance dans un circuit. L’énergie se conserve : la puissance fournie par le générateur est égale à la somme des puissances reçues par les autres dipôles. Pour des dipôles en série (même intensité), on multiplie la loi des mailles $U_{G} = U_{1} + U_{2}$ par $I$ : $U_{G} I = U_{1} I + U_{2} I$ . En dérivation (même tension), on multiplie la loi des nœuds $I = I_{1} + I_{2}$ par $U$ .

Convertisseur. Un convertisseur (moteur, lampe, panneau photovoltaïque, alternateur…) reçoit la puissance absorbée $P_{a}$ et en restitue une partie sous la forme recherchée, la puissance utile $P_{u}$ ; le reste est perdu, le plus souvent sous forme thermique :

P_{a} = P_{u} + P_{pertes}

Chaîne énergétique d’un moteur : la puissance absorbée se partage entre la puissance utile et les pertes.

Rendement. Le rendement d’un convertisseur est :

η = \frac{P_{u}}{P_{a}} = \frac{E_{u}}{E_{a}}

C’est un nombre sans unité, compris entre 0 et 1 (souvent en %) ; les pertes valent $(1 - η) \times P_{a}$ . L’énergie « perdue » n’est pas détruite : elle est cédée à l’extérieur sous une forme inutile pour l’usage visé. Ce qui est utile dépend de l’usage : pour un radiateur, l’énergie thermique est utile et le rendement est proche de 1.

Évaluer un rendement. On mesure la puissance absorbée (wattmètre, ou $U$ et $I$ : $P_{a} = U \times I$ ) et l’énergie utile obtenue pendant la même durée (énergie reçue par l’eau d’une bouilloire, énergie lumineuse, énergie mécanique…).

Convertisseurs à la suite. La puissance utile du premier est la puissance absorbée par le second : $P_{u} = η_{1} \times η_{2} \times P_{a}$ . Le rendement global $η = η_{1} \times η_{2}$ est plus petit que chacun des deux.

Exemples

Exemple 1 — un bilan de puissance. Un générateur délivre 0,50 A sous 12,0 V à une lampe (9,0 V à ses bornes) et à un dipôle ohmique (3,0 V) montés en série : il fournit $12, 0 \times 0, 50 = 6, 0$ W ; la lampe reçoit $9, 0 \times 0, 50 = 4, 5$ W, le dipôle ohmique $3, 0 \times 0, 50 = 1, 5$ W, et $4, 5 + 1, 5 = 6, 0$ W.

Exemple 2 — un moteur. Il absorbe 380 W et fournit 315 W de puissance mécanique (figure ci-dessus) :

η = \frac{P_{u}}{P_{a}} = \frac{315}{380} \approx 0, 829

soit 82,9 % ; les 65 W restants sont dissipés par effet Joule dans les bobinages et par frottements.

Exemple 3 — deux convertisseurs à la suite. Un moteur de rendement 0,94 entraîne un treuil de rendement 0,55 : $η = 0, 94 \times 0, 55 = 0, 517$ , environ 52 %, moins que chacun des deux.

Réflexe — je repère la puissance absorbée et la puissance utile, je calcule $η = \frac{P_{u}}{P_{a}}$ et je vérifie qu’il est inférieur à 1 ; pour une chaîne, je multiplie les rendements.

Attention — un rendement supérieur à 1 signale un quotient inversé ou une erreur d’unités. Les rendements d’une chaîne ne s’additionnent pas et ne se moyennent pas : ils se multiplient.

4 / 5

Modèle d’une source réelle de tension

Ce qu’il faut savoir

Source idéale de tension. La tension entre ses bornes vaut $E$ , quelle que soit l’intensité qu’elle débite.

Source réelle de tension. Une pile, une batterie ou une alimentation voit sa tension diminuer quand elle débite davantage. On la modélise par une source idéale de force électromotrice $E$ (en V) en série avec sa résistance interne $r$ (en Ω). En convention générateur :

U = E - r \times I

Modèle d’une source réelle : source idéale de force électromotrice $E$ en série avec la résistance interne $r$ . En convention générateur, les flèches de $U$ et de $I$ sont dans le même sens.

Caractéristique. La caractéristique $U = f (I)$ d’une source réelle est une droite décroissante, d’ordonnée à l’origine $E$ (tension à vide, quand $I = 0$ ) et de coefficient directeur $- r$ (rappel de 2de sur les caractéristiques : Signaux et capteurs : circuits, loi d’Ohm et capteurs).

Caractéristique de la source de l’exemple 2 : une droite décroissante d’ordonnée à l’origine $E$ et de coefficient directeur $- r$ .

Déterminer $E$ et $r$ par l’expérience. On branche la source sur une résistance variable (rhéostat), avec un ampèremètre en série et un voltmètre entre ses bornes. On relève plusieurs couples $(I; U)$ en faisant varier la résistance, on trace $U$ en fonction de $I$ et l’on modélise les points par une droite (à la main, avec un tableur ou en Python) : $E$ est son ordonnée à l’origine, $r$ l’opposé de son coefficient directeur.

Bilan de puissance de la source. En multipliant par $I$ : $E \times I = U \times I + r \times I^{2}$ . La source engendre la puissance électrique $E \times I$ , en transfère $U \times I$ au circuit et en dissipe $r \times I^{2}$ par effet Joule. Son rendement vaut $η = \frac{U \times I}{E \times I} = \frac{U}{E}$ .

Source fermée sur un dipôle ohmique. Si la source alimente une résistance $R$ : $R \times I = E - r \times I$ , donc $I = \frac{E}{R + r}$ .

Conséquences pratiques de la résistance interne.
• La tension baisse quand l’intensité augmente : au démarrage d’une voiture, le démarreur appelle plusieurs centaines d’ampères, la tension de la batterie chute et les phares faiblissent.
• La source s’échauffe d’autant plus qu’elle débite : $r \times I^{2}$ .
• L’intensité reste limitée : en court-circuit ( $U = 0$ ), $I_{c c} = \frac{E}{r}$ , d’autant plus grande que $r$ est petite, et toute la puissance est dissipée dans la source. Ne jamais relier directement les bornes d’une pile ou d’une batterie.

Exemples

Exemple 1 — tension d’une source qui débite. Une source ( $E = 12, 0$ V ; $r = 0, 90$ Ω) débite 2,5 A :

U = E - r \times I = 12, 0 - 0, 90 \times 2, 5 = 12, 0 - 2, 25 = 9, 75 V

Elle engendre $12, 0 \times 2, 5 = 30$ W, en dissipe $0, 90 \times 2, 5^{2} = 5, 625$ W et en transfère $9, 75 \times 2, 5 = 24, 375$ W au circuit : $η = \frac{9, 75}{12, 0} = 0, 8125$ , environ 81 %.

Exemple 2 — $E$ et $r$ à partir de deux points de la caractéristique (figure ci-dessus) : (0,50 A ; 5,60 V) et (1,50 A ; 5,20 V).

r = \frac{5, 60 - 5, 20}{1, 50 - 0, 50} = \frac{0, 40}{1, 00} = 0, 40 Ω

puis $E = U + r \times I = 5, 60 + 0, 40 \times 0, 50 = 5, 80$ V. Contrôle avec le second point : $5, 80 - 0, 40 \times 1, 50 = 5, 20$ V. En court-circuit, cette source débiterait $\frac{5, 80}{0, 40} = 14, 5$ A.

Réflexe — $U = E - r \times I$ : $E$ se lit à $I = 0$ , $r$ est la baisse de tension divisée par la hausse d’intensité ; je contrôle avec un second point ; source fermée sur $R$ : $I = \frac{E}{R + r}$ .

Attention — dès qu’une source débite, $U$ est inférieure à $E$ . La tension inscrite sur une pile (1,5 V, 9 V) est une valeur nominale, proche de sa force électromotrice. La loi d’Ohm $U = R \times I$ ne s’applique pas à la source elle-même.

5 / 5

Pour aller plus loin

Dans les chapitres voisins. La puissance mécanique fournie par un moteur est la puissance d’une force : Travail et puissance d’une force. Les frottements dissipent de l’énergie mécanique en énergie thermique, comme l’effet Joule dissipe l’énergie électrique : Énergie mécanique : cinétique, potentielle et conservation. La charge électrique et les forces entre charges sont étudiées dans Interactions fondamentales et notion de champ.

Plus tard. En terminale, la charge débitée par une pile est reliée à la quantité d’électrons échangés par les réactions aux électrodes (Piles et électrolyse : transformations spontanées et forcées), et l’intensité devient la dérivée de la charge, $i = \frac{d q}{d t}$ , dans l’étude du condensateur (Dynamique d’un système électrique : condensateur et circuit RC).

À retenir

Le courant est un déplacement de porteurs de charge (électrons libres dans un métal, ions dans une solution) ; $I = \frac{Q}{Δ t}$ , $Q = N \times e$ et 1 mAh = 3,6 C.
$P = U \times I$ (W) ; $E = P \times Δ t$ (J ou kWh), 1 kWh = $3, 6 \times 10^{6}$ J ; l’énergie transférée par une charge $Q$ sous la tension $U$ vaut $U \times Q$ .
Effet Joule dans un dipôle ohmique : $P_{J} = R \times I^{2} = \frac{U^{2}}{R}$ ; doubler l’intensité quadruple les pertes, d’où le transport sous haute tension.
Bilan de puissance : $P_{a} = P_{u} + P_{pertes}$ ; rendement $η = \frac{P_{u}}{P_{a}}$ , inférieur à 1 ; en chaîne, les rendements se multiplient.
Source réelle : $U = E - r \times I$ et $E \times I = U \times I + r \times I^{2}$ ; fermée sur $R$ : $I = \frac{E}{R + r}$ ; en court-circuit : $I_{c c} = \frac{E}{r}$ .

Questions fréquentes

Quel est le lien entre l’intensité d’un courant et les charges électriques ?

L’intensité est un débit de charges : I = Q/Δt, où Q est la charge (en coulombs) qui traverse une section du circuit pendant Δt (en secondes). Dans un métal, ces charges sont portées par des électrons libres, qui se déplacent en sens inverse du sens conventionnel du courant ; dans une solution, par des ions. Une batterie de 1 mAh stocke une charge de 3,6 C.

Quelle est la différence entre puissance et énergie électriques ?

La puissance P = U × I, en watts, est un débit d’énergie : elle dit combien de joules sont transférés chaque seconde. L’énergie s’obtient en multipliant la puissance par la durée : E = P × Δt, en joules ou en kilowattheures (1 kWh = 3,6 × 10⁶ J). Dire qu’un appareil « consomme 1 000 W en une heure » n’a donc pas de sens : il consomme 1 kWh.

Comment calculer la puissance dissipée par effet Joule ?

Pour un dipôle ohmique de résistance R, toute la puissance reçue est convertie en énergie thermique : P = R × I² si l’on connaît l’intensité, ou P = U²/R si l’on connaît la tension. Comme la puissance varie avec le carré de l’intensité, doubler l’intensité quadruple les pertes : c’est pourquoi on transporte l’électricité sous très haute tension.

Comment calculer le rendement d’un convertisseur ?

On divise la puissance utile, celle de la forme d’énergie recherchée, par la puissance absorbée : η = Pᵤ/Pₐ. Le rendement est sans unité et toujours inférieur à 1 ; la différence Pₐ − Pᵤ correspond aux pertes, le plus souvent thermiques. Pour plusieurs convertisseurs à la suite, le rendement global est le produit des rendements.

Pourquoi la tension d’une pile baisse-t-elle quand elle débite ?

Une pile se modélise par une source idéale de force électromotrice E en série avec une résistance interne r : la tension entre ses bornes vaut U = E − r × I. Plus l’intensité débitée est grande, plus la chute de tension r × I est importante et plus la pile s’échauffe. On détermine E et r en traçant sa caractéristique U = f(I), une droite décroissante.

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de physique-chimie à Marseille · Cours particuliers au lycée · Aide aux devoirs