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Lycée · 1ʳᵉ · Spécialité Physique-Chimie

Circuits électriques et signaux

Dipôles, lois des circuits, signaux périodiques — programme de Spécialité Physique-Chimie 1re (Ondes et signaux)

À propos de cette page
Ce cours de spécialité physique-chimie en première sur « Circuits électriques et signaux » suit le programme officiel de spécialité physique-chimie de première. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Dipôles électriques : générateurs et récepteurs, Tension et intensité dans un circuit, Lois des noeuds et des mailles (Kirchhoff), Résistance et loi d'Ohm. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de première à réussir en spécialité physique-chimie.
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Dipôles électriques : générateurs et récepteurs

Un dipôle électrique est un composant possédant deux bornes. On distingue deux grandes familles :

  • Les générateurs fournissent de l'énergie au circuit (pile, batterie, générateur de tension continue ou alternative).
  • Les récepteurs reçoivent et consomment de l'énergie (résistance, lampe, moteur, condensateur).
Convention. On oriente le courant électrique de la borne + vers la borne − à l'extérieur du générateur (sens conventionnel du courant). À l'intérieur du générateur, le courant va de − vers +.

Les principaux dipôles du programme :

DipôleGrandeurRôle
Pile / Générateur de tensionForce électromotrice $e$ (V)Fournit une tension
Résistance$R$ (en Ω)Dissipe de l'énergie (effet Joule)
Condensateur$C$ (en F)Stocke des charges électriques
Bobine (inductance)$L$ (en H)Stocke de l'énergie magnétique
Astuce. Un dipôle est dit linéaire si la relation entre la tension à ses bornes et le courant qui le traverse est une relation linéaire (cas de la résistance, du condensateur idéal et de la bobine idéale).
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Tension et intensité dans un circuit

La tension électrique (ou différence de potentiel) $U_{AB}$ entre deux points A et B est définie par : $$U_{AB} = V_A - V_B$$ où $V_A$ et $V_B$ désignent les potentiels électriques en A et B. Elle s'exprime en volts (V) et se mesure avec un voltmètre branché en dérivation.

L'intensité $I$ est la quantité de charge électrique traversant une section du conducteur par unité de temps : $$I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$$ Elle s'exprime en ampères (A) et se mesure avec un ampèremètre branché en série.

Attention ! Un voltmètre doit être branché en dérivation (résistance interne très grande) ; un ampèremètre en série (résistance interne très petite). Inverser les branchements fausse les mesures et risque d'endommager l'appareil.
Exemple. Un générateur de tension $E = 9\,\text{V}$ est branché à une résistance. Le voltmètre placé aux bornes de la résistance indique $U_R = 8{,}5\,\text{V}$ ; la chute de tension due à la résistance interne du générateur vaut $r \cdot I = 0{,}5\,\text{V}$.
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Lois des noeuds et des mailles (Kirchhoff)

Ces deux lois fondamentales permettent d'analyser n'importe quel circuit.

Loi des noeuds. En tout noeud d'un circuit, la somme algébrique des intensités est nulle : $$\sum I_{\text{entrant}} = \sum I_{\text{sortant}}$$ En convention algébrique : $\sum_k i_k = 0$ (intensités entrantes comptées positivement).
Loi des mailles. Dans toute maille d'un circuit, la somme algébrique des tensions est nulle : $$\sum_k U_k = 0$$ en parcourant la maille dans un sens choisi.

Cas particuliers :

  • Circuit série : l'intensité est la même en tout point. Si $n$ résistances sont en série : $U = U_1 + U_2 + \cdots + U_n$.
  • Circuit en dérivation : la tension aux bornes de chaque branche est la même. Les intensités s'additionnent : $I = I_1 + I_2 + \cdots + I_n$.
Astuce méthode. Pour appliquer la loi des mailles : 1) choisir un sens de parcours ; 2) orienter chaque tension ; 3) compter positivement la tension si le sens de parcours va du «−» vers le «+» du dipôle.

Schéma : résumé des deux lois de Kirchhoff et leurs conséquences.

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Résistance et loi d'Ohm

La résistance est le dipôle passif le plus courant. Elle transforme l'énergie électrique en chaleur (effet Joule).

Loi d'Ohm. Pour une résistance $R$, la tension à ses bornes et l'intensité qui la traverse sont liées par : $$U = R \cdot I$$ où $U$ est en volts (V), $R$ en ohms (Ω), $I$ en ampères (A).

Résistances équivalentes :

AssociationRésistance équivalente
Série ($R_1$, $R_2$, ..., $R_n$)$R_{\text{éq}} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n$
Dérivation ($R_1$ et $R_2$)$\dfrac{1}{R_{\text{éq}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$
Exemple. $R_1 = 100\,\Omega$ et $R_2 = 150\,\Omega$ en série : $R_{\text{éq}} = 250\,\Omega$. En dérivation : $R_{\text{éq}} = \dfrac{100 \times 150}{100+150} = 60\,\Omega$.
Attention ! Pour des résistances en dérivation, la résistance équivalente est toujours inférieure à la plus petite des résistances.
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Puissance et énergie électrique

La puissance électrique reçue par un dipôle est le produit de la tension à ses bornes par l'intensité qui le traverse :

Puissance. $$P = U \cdot I \quad \text{(en watts, W)}$$ Pour une résistance : $P = R I^2 = \dfrac{U^2}{R}$.

L'énergie électrique consommée pendant une durée $\Delta t$ vaut : $$W = P \cdot \Delta t \quad \text{(en joules, J)}$$

En pratique. Les compteurs d'électricité mesurent l'énergie en kilowattheures (kWh) : $1\,\text{kWh} = 3{,}6 \times 10^6\,\text{J}$.
Exemple. Une résistance $R = 50\,\Omega$ parcourue par $I = 2\,\text{A}$ : $P = 50 \times 4 = 200\,\text{W}$. En 30 min : $W = 200 \times 1800 = 3{,}6 \times 10^5\,\text{J} = 0{,}1\,\text{kWh}$.
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Signaux périodiques : période, fréquence, amplitude

Un signal périodique est un signal qui se reproduit identiquement à intervalles de temps réguliers.

Période $T$. La période est la durée (en secondes, s) d'un motif complet (un cycle). C'est la plus petite durée de répétition.
Fréquence $f$. La fréquence est le nombre de cycles par seconde : $$f = \frac{1}{T} \quad \text{(en hertz, Hz)}$$
Amplitude. Pour un signal sinusoïdal $u(t) = U_m \sin(2\pi f t)$, l'amplitude est $U_m$ (valeur maximale).
GrandeurSymboleUnité SIRelation
Période$T$seconde (s)$T = 1/f$
Fréquence$f$hertz (Hz)$f = 1/T$
Amplitude$U_m$volt (V)valeur max

Graphique : signal sinusoïdal de fréquence 50 Hz et d'amplitude 5 V. La période $T = 0{,}02\,\text{s}$.

Exemple. Le courant alternatif du secteur en France a une fréquence $f = 50\,\text{Hz}$, donc une période $T = \dfrac{1}{50} = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms}$.
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L'oscilloscope : lecture et mesures

L'oscilloscope est un appareil de mesure qui affiche la tension en fonction du temps. L'axe horizontal représente le temps (réglé par la base de temps en s/div) et l'axe vertical la tension (réglé par la sensibilité verticale en V/div).

Lire un oscillogramme :

  • Période : mesurer le nombre de divisions horizontales pour un cycle, puis multiplier par la base de temps : $T = n_{\text{div}} \times \text{base de temps}$.
  • Amplitude : mesurer la hauteur depuis le zéro jusqu'au maximum, puis multiplier par la sensibilité : $U_m = n_{\text{div}} \times \text{sensibilité}$.
Exemple. Un signal occupe 4 divisions horizontales pour un cycle et la base de temps est $5\,\text{ms/div}$. Alors $T = 4 \times 5 = 20\,\text{ms}$, soit $f = 50\,\text{Hz}$. Le signal atteint 3 divisions verticales (depuis le zéro) et la sensibilité est $2\,\text{V/div}$ : $U_m = 3 \times 2 = 6\,\text{V}$.
Attention ! Ne pas confondre l'amplitude $U_m$ (valeur maximale depuis le zéro) et la tension crête à crête $U_{cc} = 2 U_m$ (différence entre maximum et minimum).
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Signaux sinusoïdaux et valeur efficace

Un signal sinusoïdal est décrit par : $$u(t) = U_m \sin(2\pi f t + \varphi)$$ où $U_m$ est l'amplitude, $f$ la fréquence et $\varphi$ la phase initiale.

Valeur efficace. La valeur efficace (ou RMS) $U_{\text{eff}}$ d'un signal sinusoïdal est la valeur d'une tension continue qui produirait le même effet thermique. Pour un sinusoïde : $$U_{\text{eff}} = \frac{U_m}{\sqrt{2}} \approx 0{,}707 \, U_m$$
Exemple. Le secteur français délivre $U_{\text{eff}} = 230\,\text{V}$. La valeur de crête est donc $U_m = 230\sqrt{2} \approx 325\,\text{V}$.
À retenir. Les multimètres en mode AC mesurent la valeur efficace. L'oscilloscope affiche directement l'amplitude $U_m$. Pour passer de l'un à l'autre : $U_{\text{eff}} = U_m / \sqrt{2}$.

Graphique : comparaison des valeurs caractéristiques du signal secteur (230 V efficace).

À retenir
  • En bref — Circuits électriques et signaux :
  • Un dipôle peut être générateur (fournit de l'énergie) ou récepteur (en consomme).
  • Tension $U$ en V (voltmètre en dérivation) ; intensité $I$ en A (ampèremètre en série).
  • Loi des noeuds : $\sum I = 0$ en un noeud. Loi des mailles : $\sum U = 0$ dans une maille.
  • Loi d'Ohm : $U = RI$. En série : $R_{\text{éq}} = \sum R_i$ ; en dérivation : $1/R_{\text{éq}} = \sum 1/R_i$.
  • Puissance : $P = UI = RI^2 = U^2/R$ (en W) ; énergie : $W = P \cdot \Delta t$ (en J).
  • Signal périodique : période $T$ (s), fréquence $f = 1/T$ (Hz), amplitude $U_m$.
  • Valeur efficace d'un sinusoïde : $U_{\text{eff}} = U_m / \sqrt{2} \approx 0{,}707 \, U_m$.
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