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Lycée · 1ʳᵉ · Spécialité Physique-Chimie

Travail et puissance d'une force

Quantifier l'action d'une force sur un système en déplacement — programme de 1ère Spécialité

À propos de cette page
Ce cours de spécialité physique-chimie en première sur « Travail et puissance d'une force » suit le programme officiel de spécialité physique-chimie de première. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Notion de travail d'une force, Travail d'une force constante — formule scalaire, Travail moteur, résistant, nul, Travail du poids. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de première à réussir en spécialité physique-chimie.
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Notion de travail d'une force

En physique, le travail d'une force quantifie l'effet mécanique de cette force sur le déplacement d'un objet. Il ne suffit pas qu'une force soit intense : elle doit aussi agir dans la direction du mouvement pour qu'elle produise un travail.

Définition. Le travail $W_{A \to B}(\vec{F})$ d'une force $\vec{F}$ lors du déplacement d'un point d'application de $A$ à $B$ est l'énergie transférée par cette force au système.

Le travail est une grandeur algébrique (il peut être positif, négatif ou nul) exprimée en joules (J).

Astuce. 1 J = 1 N·m = 1 kg·m²·s⁻².

Le travail ne dépend pas seulement de la valeur de la force, mais aussi de l'angle qu'elle fait avec le déplacement.

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Travail d'une force constante — formule scalaire

Lorsqu'une force $\vec{F}$ est constante (direction, sens et norme fixes) et que le point d'application se déplace de $A$ à $B$ sur une distance $d = AB$, le travail vaut :

Formule. $$W_{A \to B}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot d \cdot \cos\theta$$
avec $\theta$ l'angle entre $\vec{F}$ et $\vec{AB}$, $F$ la norme de la force (en N) et $d$ le déplacement (en m).
Exemple. Une force de 50 N est appliquée sur un objet tiré sur 4 m ; l'angle entre la force et le déplacement est 30°.
$$W = 50 \times 4 \times \cos 30° = 200 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 173 \text{ J}$$
Attention ! $\theta$ est l'angle entre la direction de la force et la direction du déplacement, pas l'angle avec la verticale ou l'horizontale.

Variation du travail $W = F \cdot d \cdot \cos\theta$ selon l'angle entre force et déplacement (F = 100 N, d = 2 m).

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Travail moteur, résistant, nul

Le signe du travail dépend de $\cos\theta$ :

CasAngle $\theta$Signe de WType
Force dans le sens du déplacement$0° \leq \theta < 90°$$W > 0$Travail moteur
Force perpendiculaire au déplacement$\theta = 90°$$W = 0$Travail nul
Force opposée au déplacement$90° < \theta \leq 180°$$W < 0$Travail résistant
Définitions.
  • Travail moteur ($W > 0$) : la force favorise le déplacement, elle « fournit » de l'énergie au système.
  • Travail résistant ($W < 0$) : la force s'oppose au déplacement, elle « prélève » de l'énergie au système.
  • Travail nul ($W = 0$) : la force est perpendiculaire au déplacement, elle ne fait ni gagner ni perdre d'énergie cinétique.
Exemples.
  • Le moteur d'une voiture exerce une force motrice dans le sens du déplacement → travail moteur.
  • La réaction normale d'un plan horizontal sur un objet roulant → travail nul (perpendiculaire au déplacement).
  • Le frottement s'oppose toujours au mouvement → travail résistant.
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Travail du poids

Le poids $\vec{P} = m\vec{g}$ est une force verticale vers le bas (norme $P = mg$).

Travail du poids. Pour un déplacement de $A$ à $B$ avec une variation de hauteur $\Delta h = z_B - z_A$ (positif si montée) :
$$W_{A \to B}(\vec{P}) = -mg\Delta h = mg(z_A - z_B)$$
ou de façon équivalente, si $h$ est la hauteur de chute :
$$W = mgh \quad (h > 0 \text{ pour une descente})$$
Propriété remarquable. Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi, seulement de la variation de hauteur. Le poids est une force conservative.
Exemple. Un objet de masse 2 kg descend d'une hauteur de 5 m (peu importe le chemin).
$W(\vec{P}) = 2 \times 9{,}8 \times 5 = 98$ J (travail moteur : le poids favorise la descente).
Attention ! Lors d'une montée ($z_B > z_A$), le travail du poids est négatif (résistant) : le poids s'oppose à la montée.

Le travail du poids est moteur lors d'une descente et résistant lors d'une montée.

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Travail de la force de frottement

La force de frottement (ou résistance au mouvement) $\vec{f}$ s'oppose toujours au déplacement : l'angle entre $\vec{f}$ et $\vec{d}$ est toujours $180°$.

Travail de la force de frottement.
$$W_{A \to B}(\vec{f}) = -f \cdot d$$
Le travail est toujours négatif (travail résistant) et dépend de la longueur du chemin parcouru. La force de frottement est une force non conservative.
Attention ! Contrairement au poids, le travail des frottements dépend du chemin suivi. Sur un chemin plus long, les frottements dissipent plus d'énergie.
Exemple. Une force de frottement de 15 N s'exerce sur un objet se déplaçant de 10 m.
$W(\vec{f}) = -15 \times 10 = -150$ J (l'énergie est dissipée sous forme de chaleur).

L'énergie dissipée par frottement est convertie en chaleur (énergie thermique) : c'est pourquoi on freine moins bien par temps de pluie ou qu'un frein chauffe.

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Théorème de l'énergie cinétique

L'énergie cinétique d'un objet de masse $m$ animé d'une vitesse $v$ est :

Énergie cinétique. $$E_c = \frac{1}{2}mv^2 \quad \text{(en joules)}$$

Le théorème de l'énergie cinétique (TEC) établit le lien entre le travail des forces et la variation d'énergie cinétique :

Théorème de l'énergie cinétique.
$$\Delta E_c = E_{c,B} - E_{c,A} = \sum W_{A \to B}(\vec{F}_i)$$
La variation d'énergie cinétique d'un système est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces qui lui sont appliquées.
Méthode. Pour appliquer le TEC :
  1. Identifier toutes les forces appliquées au système.
  2. Calculer le travail de chaque force entre $A$ et $B$.
  3. Appliquer : $\frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}mv_A^2 = \sum W_i$.
Exemple. Un objet de 2 kg part de $v_A = 0$. Une force motrice effectue $W_{moteur} = 100$ J, le frottement effectue $W_{frottement} = -30$ J.
$$\frac{1}{2} \times 2 \times v_B^2 - 0 = 100 - 30 = 70 \text{ J}$$
$$v_B = \sqrt{\frac{2 \times 70}{2}} = \sqrt{70} \approx 8{,}4 \text{ m/s}$$
Attention ! Le TEC ne s'applique qu'à un système ponctuel (ou au centre de masse d'un solide en translation). Ne pas oublier de sommer tous les travaux, y compris ceux qui sont nuls.
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Puissance d'une force

La puissance caractérise la rapidité à laquelle une force transfère de l'énergie.

Puissance moyenne. $$P = \frac{W_{A \to B}}{\Delta t} \quad \text{(en watts, W)}$$
1 W = 1 J/s.
Puissance instantanée. $$P = \vec{F} \cdot \vec{v} = F \cdot v \cdot \cos\theta$$
où $\vec{v}$ est la vitesse instantanée du point d'application de $\vec{F}$.
Lien travail–puissance. Si la puissance est constante : $W = P \times \Delta t$.
GrandeurFormuleUnité
Travail $W$$F \cdot d \cdot \cos\theta$J (joule)
Puissance $P$$W / \Delta t = F \cdot v \cdot \cos\theta$W (watt)
Énergie cinétique $E_c$$\frac{1}{2}mv^2$J (joule)
Exemple. Un moteur exerce une force de 800 N sur une voiture roulant à 25 m/s (angle 0°).
$P = 800 \times 25 \times \cos 0° = 20\,000$ W = 20 kW.
Attention aux unités ! La vitesse doit être en m/s, la force en N et le temps en secondes pour obtenir W en watts et W en joules.

Ordres de grandeur de puissance pour différents systèmes.

En bref
  • Travail d'une force constante : $W = F \cdot d \cdot \cos\theta$ (en joules).
  • Travail moteur si $W > 0$ ; résistant si $W < 0$ ; nul si $\theta = 90°$.
  • Travail du poids : $W(\vec{P}) = mg(z_A - z_B)$ — indépendant du chemin.
  • Travail des frottements : $W = -f \cdot d$ — toujours négatif (dissipation).
  • Théorème de l'énergie cinétique : $\Delta E_c = \sum W_i$.
  • Puissance : $P = W/\Delta t = F \cdot v \cdot \cos\theta$ (en watts).
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