À propos de cette page
Ce cours de spécialité physique-chimie en première sur « Travail et puissance d'une force » suit le programme officiel de spécialité physique-chimie de première. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Notion de travail d'une force, Travail d'une force constante — formule scalaire, Travail moteur, résistant, nul, Travail du poids. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de première à réussir en spécialité physique-chimie.
Au programme
1 · Notion de travail d'une force
2 · Travail d'une force constante — formule scalaire
3 · Travail moteur, résistant, nul
4 · Travail du poids
5 · Travail de la force de frottement
6 · Théorème de l'énergie cinétique
7 · Puissance d'une force
1Notion de travail d'une force
En physique, le travail d'une force quantifie l'effet mécanique de cette force sur le déplacement d'un objet. Il ne suffit pas qu'une force soit intense : elle doit aussi agir dans la direction du mouvement pour qu'elle produise un travail.
Définition. Le travail $W_{A \to B}(\vec{F})$ d'une force $\vec{F}$ lors du déplacement d'un point d'application de $A$ à $B$ est l'énergie transférée par cette force au système.
Le travail est une grandeur algébrique (il peut être positif, négatif ou nul) exprimée en joules (J).
Astuce. 1 J = 1 N·m = 1 kg·m²·s⁻².
Le travail ne dépend pas seulement de la valeur de la force, mais aussi de l'angle qu'elle fait avec le déplacement.
2Travail d'une force constante — formule scalaire
Lorsqu'une force $\vec{F}$ est constante (direction, sens et norme fixes) et que le point d'application se déplace de $A$ à $B$ sur une distance $d = AB$, le travail vaut :
Formule. $$W_{A \to B}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot d \cdot \cos\theta$$
avec $\theta$ l'angle entre $\vec{F}$ et $\vec{AB}$, $F$ la norme de la force (en N) et $d$ le déplacement (en m).
Exemple. Une force de 50 N est appliquée sur un objet tiré sur 4 m ; l'angle entre la force et le déplacement est 30°.
$$W = 50 \times 4 \times \cos 30° = 200 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 173 \text{ J}$$
Attention ! $\theta$ est l'angle entre la direction de la force et la direction du déplacement, pas l'angle avec la verticale ou l'horizontale.
Variation du travail $W = F \cdot d \cdot \cos\theta$ selon l'angle entre force et déplacement (F = 100 N, d = 2 m).
3Travail moteur, résistant, nul
Le signe du travail dépend de $\cos\theta$ :
| Cas | Angle $\theta$ | Signe de W | Type |
|---|
| Force dans le sens du déplacement | $0° \leq \theta < 90°$ | $W > 0$ | Travail moteur |
| Force perpendiculaire au déplacement | $\theta = 90°$ | $W = 0$ | Travail nul |
| Force opposée au déplacement | $90° < \theta \leq 180°$ | $W < 0$ | Travail résistant |
Définitions.- Travail moteur ($W > 0$) : la force favorise le déplacement, elle « fournit » de l'énergie au système.
- Travail résistant ($W < 0$) : la force s'oppose au déplacement, elle « prélève » de l'énergie au système.
- Travail nul ($W = 0$) : la force est perpendiculaire au déplacement, elle ne fait ni gagner ni perdre d'énergie cinétique.
Exemples.- Le moteur d'une voiture exerce une force motrice dans le sens du déplacement → travail moteur.
- La réaction normale d'un plan horizontal sur un objet roulant → travail nul (perpendiculaire au déplacement).
- Le frottement s'oppose toujours au mouvement → travail résistant.
4Travail du poids
Le poids $\vec{P} = m\vec{g}$ est une force verticale vers le bas (norme $P = mg$).
Travail du poids. Pour un déplacement de $A$ à $B$ avec une variation de hauteur $\Delta h = z_B - z_A$ (positif si montée) :
$$W_{A \to B}(\vec{P}) = -mg\Delta h = mg(z_A - z_B)$$
ou de façon équivalente, si $h$ est la hauteur de chute :
$$W = mgh \quad (h > 0 \text{ pour une descente})$$
Propriété remarquable. Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi, seulement de la variation de hauteur. Le poids est une force conservative.
Exemple. Un objet de masse 2 kg descend d'une hauteur de 5 m (peu importe le chemin).
$W(\vec{P}) = 2 \times 9{,}8 \times 5 = 98$ J (travail moteur : le poids favorise la descente).
Attention ! Lors d'une montée ($z_B > z_A$), le travail du poids est négatif (résistant) : le poids s'oppose à la montée.
Le travail du poids est moteur lors d'une descente et résistant lors d'une montée.
5Travail de la force de frottement
La force de frottement (ou résistance au mouvement) $\vec{f}$ s'oppose toujours au déplacement : l'angle entre $\vec{f}$ et $\vec{d}$ est toujours $180°$.
Travail de la force de frottement.
$$W_{A \to B}(\vec{f}) = -f \cdot d$$
Le travail est toujours négatif (travail résistant) et dépend de la longueur du chemin parcouru. La force de frottement est une force non conservative.
Attention ! Contrairement au poids, le travail des frottements dépend du chemin suivi. Sur un chemin plus long, les frottements dissipent plus d'énergie.
Exemple. Une force de frottement de 15 N s'exerce sur un objet se déplaçant de 10 m.
$W(\vec{f}) = -15 \times 10 = -150$ J (l'énergie est dissipée sous forme de chaleur).
L'énergie dissipée par frottement est convertie en chaleur (énergie thermique) : c'est pourquoi on freine moins bien par temps de pluie ou qu'un frein chauffe.
6Théorème de l'énergie cinétique
L'énergie cinétique d'un objet de masse $m$ animé d'une vitesse $v$ est :
Énergie cinétique. $$E_c = \frac{1}{2}mv^2 \quad \text{(en joules)}$$
Le théorème de l'énergie cinétique (TEC) établit le lien entre le travail des forces et la variation d'énergie cinétique :
Théorème de l'énergie cinétique.
$$\Delta E_c = E_{c,B} - E_{c,A} = \sum W_{A \to B}(\vec{F}_i)$$
La variation d'énergie cinétique d'un système est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces qui lui sont appliquées.
Méthode. Pour appliquer le TEC :
- Identifier toutes les forces appliquées au système.
- Calculer le travail de chaque force entre $A$ et $B$.
- Appliquer : $\frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}mv_A^2 = \sum W_i$.
Exemple. Un objet de 2 kg part de $v_A = 0$. Une force motrice effectue $W_{moteur} = 100$ J, le frottement effectue $W_{frottement} = -30$ J.
$$\frac{1}{2} \times 2 \times v_B^2 - 0 = 100 - 30 = 70 \text{ J}$$
$$v_B = \sqrt{\frac{2 \times 70}{2}} = \sqrt{70} \approx 8{,}4 \text{ m/s}$$
Attention ! Le TEC ne s'applique qu'à un système ponctuel (ou au centre de masse d'un solide en translation). Ne pas oublier de sommer tous les travaux, y compris ceux qui sont nuls.
7Puissance d'une force
La puissance caractérise la rapidité à laquelle une force transfère de l'énergie.
Puissance moyenne. $$P = \frac{W_{A \to B}}{\Delta t} \quad \text{(en watts, W)}$$
1 W = 1 J/s.
Puissance instantanée. $$P = \vec{F} \cdot \vec{v} = F \cdot v \cdot \cos\theta$$
où $\vec{v}$ est la vitesse instantanée du point d'application de $\vec{F}$.
Lien travail–puissance. Si la puissance est constante : $W = P \times \Delta t$.
| Grandeur | Formule | Unité |
|---|
| Travail $W$ | $F \cdot d \cdot \cos\theta$ | J (joule) |
| Puissance $P$ | $W / \Delta t = F \cdot v \cdot \cos\theta$ | W (watt) |
| Énergie cinétique $E_c$ | $\frac{1}{2}mv^2$ | J (joule) |
Exemple. Un moteur exerce une force de 800 N sur une voiture roulant à 25 m/s (angle 0°).
$P = 800 \times 25 \times \cos 0° = 20\,000$ W = 20 kW.
Attention aux unités ! La vitesse doit être en m/s, la force en N et le temps en secondes pour obtenir W en watts et W en joules.
Ordres de grandeur de puissance pour différents systèmes.
★À retenir
En bref :
• Travail d'une force constante : $W = F \cdot d \cdot \cos\theta$ (en joules).
• Travail moteur si $W > 0$ ; résistant si $W < 0$ ; nul si $\theta = 90°$.
• Travail du poids : $W(\vec{P}) = mg(z_A - z_B)$ — indépendant du chemin.
• Travail des frottements : $W = -f \cdot d$ — toujours négatif (dissipation).
• Théorème de l'énergie cinétique : $\Delta E_c = \sum W_i$.
• Puissance : $P = W/\Delta t = F \cdot v \cdot \cos\theta$ (en watts).