Lycée · 1ʳᵉ · Spécialité Physique-Chimie
Énergie mécanique et conservation
Énergie cinétique, énergie potentielle et conservation de l'énergie mécanique (programme Spé Physique-Chimie 1re)
À propos de cette page
Ce cours de spécialité physique-chimie en première sur « Énergie mécanique et conservation » suit le programme officiel de spécialité physique-chimie de première. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Énergie cinétique d'un solide, Travail d'une force, Théorème de l'énergie cinétique (TEC), Énergie potentielle de pesanteur. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de première à réussir en spécialité physique-chimie.
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Énergie cinétique d'un solide
L'énergie cinétique (notée $E_c$) est l'énergie associée au mouvement d'un objet de masse $m$ se déplaçant à la vitesse $v$.
Définition. Pour un solide de masse $m$ (en kg) se déplaçant à la vitesse $v$ (en m/s) :
$$E_c = \frac{1}{2}mv^2$$
$E_c$ est en joules (J). $E_c \geq 0$ toujours.
$$E_c = \frac{1}{2}mv^2$$
$E_c$ est en joules (J). $E_c \geq 0$ toujours.
Exemple. Une voiture de masse $m = 1\,000\,\text{kg}$ roule à $v = 20\,\text{m/s}$ (72 km/h).
$E_c = \frac{1}{2} \times 1\,000 \times 20^2 = 200\,000\,\text{J} = 200\,\text{kJ}$.
$E_c = \frac{1}{2} \times 1\,000 \times 20^2 = 200\,000\,\text{J} = 200\,\text{kJ}$.
Astuce. Convertis toujours la vitesse en m/s avant de calculer : $v\,(\text{m/s}) = v\,(\text{km/h}) \div 3{,}6$.
Attention ! $E_c$ est une grandeur scalaire, toujours positive ou nulle. Elle ne dépend que de la vitesse, pas de la direction du mouvement.
Évolution parabolique de l'énergie cinétique avec la vitesse pour $m = 1\,\text{kg}$.
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Travail d'une force
Lorsqu'une force déplace son point d'application, elle effectue un travail (noté $W$).
Définition générale. Pour une force $\vec{F}$ constante provoquant un déplacement $\vec{d}$ :
$$W(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot \cos\theta$$
où $\theta$ est l'angle entre $\vec{F}$ et $\vec{d}$. $W$ est en joules (J).
$$W(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot \cos\theta$$
où $\theta$ est l'angle entre $\vec{F}$ et $\vec{d}$. $W$ est en joules (J).
| Cas | Angle $\theta$ | Signe de $W$ | Effet |
|---|---|---|---|
| Force dans le sens du déplacement | $0°$ | $W > 0$ (moteur) | Accélère l'objet |
| Force perpendiculaire au déplacement | $90°$ | $W = 0$ | Aucun effet énergétique |
| Force opposée au déplacement | $180°$ | $W < 0$ (résistant) | Freine l'objet |
Travail du poids. Pour un déplacement de hauteur $\Delta h = z_A - z_B$ (z vers le haut) :
$$W(\vec{P}) = mg(z_A - z_B) = -mg\Delta h$$
Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi, seulement de la variation d'altitude.
$$W(\vec{P}) = mg(z_A - z_B) = -mg\Delta h$$
Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi, seulement de la variation d'altitude.
Exemple. Un objet de $m = 2\,\text{kg}$ descend de $h = 5\,\text{m}$ (g = 9,8 m/s²).
$W(\vec{P}) = 2 \times 9{,}8 \times 5 = 98\,\text{J}$. (positif car le poids travaille dans le sens du déplacement)
$W(\vec{P}) = 2 \times 9{,}8 \times 5 = 98\,\text{J}$. (positif car le poids travaille dans le sens du déplacement)
Attention ! La réaction normale $\vec{N}$ (surface sur objet) est perpendiculaire au déplacement → $W(\vec{N}) = 0$. La normale ne travaille jamais sur un plan horizontal.
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Théorème de l'énergie cinétique (TEC)
Le théorème de l'énergie cinétique (TEC) est le résultat fondamental reliant les travaux des forces et la variation d'énergie cinétique.
Théorème de l'énergie cinétique. Entre deux instants A et B :
$$\Delta E_c = E_{c,B} - E_{c,A} = W_{A \to B}(\vec{F}_1) + W_{A \to B}(\vec{F}_2) + \cdots = \sum W_{A \to B}$$
La variation d'énergie cinétique est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces.
$$\Delta E_c = E_{c,B} - E_{c,A} = W_{A \to B}(\vec{F}_1) + W_{A \to B}(\vec{F}_2) + \cdots = \sum W_{A \to B}$$
La variation d'énergie cinétique est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces.
Méthode.
- Identifier toutes les forces appliquées sur l'objet.
- Calculer le travail de chacune entre A et B.
- Sommer tous les travaux : $\sum W = \Delta E_c$.
Exemple. Un bloc de $m = 3\,\text{kg}$ glisse sur un plan horizontal sans frottement sur $d = 4\,\text{m}$ sous l'action d'une force $F = 6\,\text{N}$ horizontale. Vitesse initiale nulle.
$W(\vec{P}) = 0$ (perpendiculaire), $W(\vec{N}) = 0$ (perpendiculaire), $W(\vec{F}) = 6 \times 4 = 24\,\text{J}$.
$\Delta E_c = 24\,\text{J}$ → $\frac{1}{2} \times 3 \times v_B^2 = 24$ → $v_B = 4\,\text{m/s}$.
$W(\vec{P}) = 0$ (perpendiculaire), $W(\vec{N}) = 0$ (perpendiculaire), $W(\vec{F}) = 6 \times 4 = 24\,\text{J}$.
$\Delta E_c = 24\,\text{J}$ → $\frac{1}{2} \times 3 \times v_B^2 = 24$ → $v_B = 4\,\text{m/s}$.
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Énergie potentielle de pesanteur
L'énergie potentielle de pesanteur (notée $E_p$) traduit l'énergie stockée par un objet en raison de sa position dans le champ de pesanteur terrestre.
Définition. Pour un objet de masse $m$ à l'altitude $z$ (en m), avec $g \approx 9{,}81\,\text{m/s}^2$ :
$$E_p = mgz + \text{cste}$$
En choisissant la référence $E_p = 0$ à l'altitude $z = 0$ :
$$E_p = mgz$$
$$E_p = mgz + \text{cste}$$
En choisissant la référence $E_p = 0$ à l'altitude $z = 0$ :
$$E_p = mgz$$
Attention ! Référence. La valeur absolue de $E_p$ n'a pas de sens physique ; seule la variation $\Delta E_p = mg\Delta z$ est significative. Le choix de la référence est libre mais doit être précisé et maintenu tout au long du problème.
La relation entre travail du poids et énergie potentielle :
$$W(\vec{P}) = -(\Delta E_p) = -(E_{p,B} - E_{p,A})$$
Exemple. On pose la référence au sol. Un objet de $m = 1{,}5\,\text{kg}$ est à $z = 10\,\text{m}$.
$E_p = 1{,}5 \times 9{,}81 \times 10 = 147{,}15\,\text{J} \approx 147\,\text{J}$.
$E_p = 1{,}5 \times 9{,}81 \times 10 = 147{,}15\,\text{J} \approx 147\,\text{J}$.
L'énergie potentielle de pesanteur croît linéairement avec l'altitude (référence au sol).
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Énergie mécanique et conservation
L'énergie mécanique $E_m$ est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur.
Définition.
$$E_m = E_c + E_p = \frac{1}{2}mv^2 + mgz$$
$$E_m = E_c + E_p = \frac{1}{2}mv^2 + mgz$$
Théorème de conservation de l'énergie mécanique.
En l'absence de frottements et de forces non conservatives :
$$E_m = \text{constante} \quad \Leftrightarrow \quad \Delta E_m = 0$$
$$E_{m,A} = E_{m,B} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2}mv_A^2 + mgz_A = \frac{1}{2}mv_B^2 + mgz_B$$
En l'absence de frottements et de forces non conservatives :
$$E_m = \text{constante} \quad \Leftrightarrow \quad \Delta E_m = 0$$
$$E_{m,A} = E_{m,B} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2}mv_A^2 + mgz_A = \frac{1}{2}mv_B^2 + mgz_B$$
Exemple. Une bille de $m = 0{,}1\,\text{kg}$ part du repos à $z_A = 5\,\text{m}$ (référence au sol). À $z_B = 0$ (sol) :
$E_{m,A} = 0 + 0{,}1 \times 9{,}81 \times 5 = 4{,}905\,\text{J}$
$E_{m,B} = \frac{1}{2} \times 0{,}1 \times v_B^2 + 0$
Conservation : $v_B = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 5} \approx 9{,}9\,\text{m/s}$.
$E_{m,A} = 0 + 0{,}1 \times 9{,}81 \times 5 = 4{,}905\,\text{J}$
$E_{m,B} = \frac{1}{2} \times 0{,}1 \times v_B^2 + 0$
Conservation : $v_B = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 5} \approx 9{,}9\,\text{m/s}$.
Conversion mutuelle. Quand l'objet descend, $E_p$ diminue et $E_c$ augmente (l'objet accélère). Quand il monte, $E_c$ diminue et $E_p$ augmente (l'objet ralentit). La somme $E_m$ reste constante.
Conservation de l'énergie mécanique : $E_p$ et $E_c$ s'échangent tandis que $E_m$ reste constante.
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Situations de non-conservation : les frottements
En présence de frottements (ou d'autres forces non conservatives comme la résistance de l'air), l'énergie mécanique n'est pas conservée : elle diminue.
Bilan énergétique avec frottements.
$$\Delta E_m = E_{m,B} - E_{m,A} = W_{A \to B}(\vec{f})$$
où $\vec{f}$ représente les forces de frottement. Comme $W(\vec{f}) < 0$, on a $\Delta E_m < 0$ : l'énergie mécanique diminue. L'énergie « perdue » est convertie en chaleur (énergie interne).
$$\Delta E_m = E_{m,B} - E_{m,A} = W_{A \to B}(\vec{f})$$
où $\vec{f}$ représente les forces de frottement. Comme $W(\vec{f}) < 0$, on a $\Delta E_m < 0$ : l'énergie mécanique diminue. L'énergie « perdue » est convertie en chaleur (énergie interne).
Attention ! Le TEC reste toujours valable : $\Delta E_c = \sum W_{\text{toutes forces}}$. La conservation de $E_m$ n'est qu'un cas particulier (sans frottement).
Exemple. Un skieur de masse $m = 70\,\text{kg}$ descend d'une piste de dénivelé $h = 100\,\text{m}$. Sa vitesse passe de 0 à $20\,\text{m/s}$ en bas.
$E_{m,A} = mgh = 70 \times 9{,}81 \times 100 = 68\,670\,\text{J}$
$E_{m,B} = \frac{1}{2} \times 70 \times 400 = 14\,000\,\text{J}$
$\Delta E_m = 14\,000 - 68\,670 = -54\,670\,\text{J}$
Cette énergie « perdue » a été dissipée par frottements (neige, air).
$E_{m,A} = mgh = 70 \times 9{,}81 \times 100 = 68\,670\,\text{J}$
$E_{m,B} = \frac{1}{2} \times 70 \times 400 = 14\,000\,\text{J}$
$\Delta E_m = 14\,000 - 68\,670 = -54\,670\,\text{J}$
Cette énergie « perdue » a été dissipée par frottements (neige, air).
Interprétation. Plus les frottements sont importants, plus $|\Delta E_m|$ est grand, et plus la vitesse finale est faible par rapport à la situation sans frottement.
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Méthode : appliquer la conservation de l'énergie
Voici une méthode systématique pour résoudre les problèmes d'énergie mécanique en 1re spécialité.
Méthode en 5 étapes.
- Définir le système (l'objet étudié) et les forces exercées sur lui.
- Choisir la référence de l'énergie potentielle ($z = 0$ → $E_p = 0$).
- Vérifier si les frottements sont négligeables (conservation de $E_m$) ou non (TEC ou bilan avec $W_f$).
- Écrire l'égalité $E_{m,A} = E_{m,B}$ (ou $\Delta E_m = W_f$).
- Calculer la grandeur inconnue ($v$, $z$, $h$, etc.).
Exemple guidé. Une balle de $m = 0{,}2\,\text{kg}$ est lancée verticalement vers le haut avec $v_0 = 15\,\text{m/s}$ depuis le sol (référence). Quelle hauteur maximale atteint-elle (sans frottement) ?
En A (sol) : $E_{m,A} = \frac{1}{2} \times 0{,}2 \times 15^2 + 0 = 22{,}5\,\text{J}$
En B (sommet, $v_B = 0$) : $E_{m,B} = 0 + 0{,}2 \times 9{,}81 \times h_{\max}$
Conservation : $22{,}5 = 0{,}2 \times 9{,}81 \times h_{\max}$
$h_{\max} = \frac{22{,}5}{0{,}2 \times 9{,}81} \approx 11{,}5\,\text{m}$.
En A (sol) : $E_{m,A} = \frac{1}{2} \times 0{,}2 \times 15^2 + 0 = 22{,}5\,\text{J}$
En B (sommet, $v_B = 0$) : $E_{m,B} = 0 + 0{,}2 \times 9{,}81 \times h_{\max}$
Conservation : $22{,}5 = 0{,}2 \times 9{,}81 \times h_{\max}$
$h_{\max} = \frac{22{,}5}{0{,}2 \times 9{,}81} \approx 11{,}5\,\text{m}$.
Astuce. Au point le plus haut lors d'un lancer vertical, la vitesse est nulle : $E_c = 0$. Toute l'énergie cinétique est convertie en énergie potentielle.
Schéma de la méthode pour résoudre un problème d'énergie mécanique.
À retenir
- Énergie cinétique : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ (J) — toujours $\geq 0$.
- Énergie potentielle de pesanteur : $E_p = mgz$ (J, référence à préciser).
- Énergie mécanique : $E_m = E_c + E_p$.
- Sans frottement : $E_m$ est conservée → $E_{m,A} = E_{m,B}$.
- Avec frottement : $E_m$ diminue → $\Delta E_m = W(\vec{f}) < 0$.
- TEC (toujours valable) : $\Delta E_c = \sum W_{\text{toutes forces}}$.
- Lien poids/Ep : $W(\vec{P}) = -(\Delta E_p)$.
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