Lycée · 1ʳᵉ · Spécialité Physique-Chimie
Lois de Newton
Principe d'inertie, relation fondamentale et interactions — Mouvement et interactions (Spécialité 1re)
À propos de cette page
Ce cours de spécialité physique-chimie en première sur « Lois de Newton » suit le programme officiel de spécialité physique-chimie de première. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Rappels : forces et vecteurs, Première loi de Newton : le principe d'inertie, Deuxième loi de Newton : la relation fondamentale de la dynamique, Troisième loi de Newton : les actions réciproques. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de première à réussir en spécialité physique-chimie.
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Rappels : forces et vecteurs
En physique, une force est une action mécanique exercée par un objet (ou un champ) sur un système. Elle est décrite par un vecteur possédant :
- un point d'application ;
- une direction (droite d'action) ;
- un sens ;
- une norme (intensité), exprimée en newtons (N).
Définition. La résultante des forces (ou somme vectorielle) $\vec{R}$ est la somme algébrique de toutes les forces appliquées à un système :
$$\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \cdots + \vec{F_n}$$
$$\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \cdots + \vec{F_n}$$
Les deux grandes catégories de forces :
| Type | Exemples |
|---|---|
| Forces de contact | Réaction du support, tension d'un fil, frottements |
| Forces à distance | Poids, force électrique, force magnétique |
Rappel. Le poids $\vec{P}$ d'un objet de masse $m$ vaut $\vec{P} = m\vec{g}$, dirigé vers le centre de la Terre. Sur Terre, $g \approx 9{,}8 \text{ N/kg}$ (ou $\text{m/s}^2$). La masse (en kg) est différente du poids (en N).
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Première loi de Newton : le principe d'inertie
Première loi de Newton (principe d'inertie). Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces appliquées à un système est nulle, alors le centre de masse du système est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante) :
$$\sum \vec{F} = \vec{0} \Longleftrightarrow \vec{v} = \text{constante}$$
On dit que le système est isolé (aucune force) ou pseudo-isolé (forces qui se compensent).
$$\sum \vec{F} = \vec{0} \Longleftrightarrow \vec{v} = \text{constante}$$
On dit que le système est isolé (aucune force) ou pseudo-isolé (forces qui se compensent).
Réciproquement, si un objet est en mouvement rectiligne uniforme ou au repos, c'est que la résultante des forces est nulle.
Exemple. Une bille glisse sur une surface parfaitement lisse (sans frottement) à vitesse constante de 3 m/s vers la droite. Les deux forces qui s'exercent sur elle (poids $\vec{P}$ vers le bas et réaction normale $\vec{N}$ vers le haut) se compensent : $\vec{P} + \vec{N} = \vec{0}$. La vitesse reste constante : principe d'inertie.
Attention ! La première loi ne s'applique que dans un référentiel galiléen (référentiel dans lequel la loi est vérifiée). Dans un véhicule qui accélère, on ressent une « force d'inertie » fictive : ce n'est pas un référentiel galiléen.
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Deuxième loi de Newton : la relation fondamentale de la dynamique
Deuxième loi de Newton (relation fondamentale de la dynamique — RFD). Dans un référentiel galiléen, pour un système de masse $m$ constante, la somme vectorielle des forces extérieures est proportionnelle à l'accélération $\vec{a}$ du centre de masse :
$$\sum \vec{F_{ext}} = m\,\vec{a}$$
où $\sum \vec{F_{ext}}$ est en N, $m$ en kg, $\vec{a}$ en m/s².
$$\sum \vec{F_{ext}} = m\,\vec{a}$$
où $\sum \vec{F_{ext}}$ est en N, $m$ en kg, $\vec{a}$ en m/s².
Cette relation est vectorielle : on la projette généralement sur les axes d'un repère adapté au mouvement.
Méthode de projection. Si l'on choisit un axe $x$ dans la direction du mouvement :
$$\sum F_x = m\,a_x$$
Si le mouvement est dans un plan $(x, y)$ :
$$\sum F_x = m\,a_x \quad \text{et} \quad \sum F_y = m\,a_y$$
$$\sum F_x = m\,a_x$$
Si le mouvement est dans un plan $(x, y)$ :
$$\sum F_x = m\,a_x \quad \text{et} \quad \sum F_y = m\,a_y$$
Exemple. Un objet de masse $m = 2\,\text{kg}$ est soumis à deux forces horizontales : $F_1 = 10\,\text{N}$ vers la droite et $f = 4\,\text{N}$ (frottement) vers la gauche. L'accélération est :
$$a = \frac{F_1 - f}{m} = \frac{10 - 4}{2} = 3\,\text{m/s}^2 \text{ vers la droite.}$$
$$a = \frac{F_1 - f}{m} = \frac{10 - 4}{2} = 3\,\text{m/s}^2 \text{ vers la droite.}$$
Attention ! La deuxième loi relie la résultante de toutes les forces extérieures à l'accélération. Si vous oubliez une force (poids, frottement…), le résultat sera faux. Pensez à établir le bilan des forces avant tout calcul.
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Troisième loi de Newton : les actions réciproques
Troisième loi de Newton (principe des actions réciproques). Toute force exercée par un objet $A$ sur un objet $B$ est accompagnée d'une force exercée par $B$ sur $A$ telle que :
- même droite d'action ;
- même norme ;
- sens opposé.
Ces deux forces forment une paire d'action-réaction. Elles s'appliquent chacune sur un objet différent, donc elles ne se compensent pas (contrairement à l'équilibre).
Exemple. Un livre posé sur une table exerce son poids sur la table. La table exerce en retour une réaction égale et opposée sur le livre. Ce sont deux forces sur deux objets distincts : elles ne s'annulent pas directement.
Piège classique. Ne pas confondre « paire action-réaction » (3e loi, deux objets différents) avec « forces qui s'équilibrent » (1re loi, même objet). Le poids $\vec{P}$ et la réaction $\vec{N}$ sur le livre sont sur le même objet : c'est un équilibre, pas une paire Newton.
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Méthode de résolution d'un problème de dynamique
Les 5 étapes à respecter.
- Choisir le système étudié (l'objet dont on veut étudier le mouvement).
- Choisir le référentiel (galiléen : terrestre en première approximation).
- Faire le bilan des forces extérieures s'exerçant sur le système (poids, réactions, tensions, frottements…).
- Appliquer la RFD : $\sum \vec{F}_{ext} = m\,\vec{a}$.
- Projeter sur les axes du repère choisi et résoudre algébriquement.
Exemple : objet sur un plan incliné (sans frottement).
Système : objet de masse $m$. Référentiel : terrestre (galiléen). Bilan : poids $\vec{P} = m\vec{g}$ (vertical bas) et réaction normale $\vec{N}$ (perpendiculaire au plan).
Axe $x$ le long du plan (positif vers le bas) :
$$mg\sin\theta = ma_x \Rightarrow a_x = g\sin\theta$$
Axe $y$ perpendiculaire au plan :
$$N - mg\cos\theta = 0 \Rightarrow N = mg\cos\theta$$
Système : objet de masse $m$. Référentiel : terrestre (galiléen). Bilan : poids $\vec{P} = m\vec{g}$ (vertical bas) et réaction normale $\vec{N}$ (perpendiculaire au plan).
Axe $x$ le long du plan (positif vers le bas) :
$$mg\sin\theta = ma_x \Rightarrow a_x = g\sin\theta$$
Axe $y$ perpendiculaire au plan :
$$N - mg\cos\theta = 0 \Rightarrow N = mg\cos\theta$$
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Applications : chute verticale avec et sans frottements
La deuxième loi de Newton permet d'étudier la chute d'un corps en tenant compte ou non de la résistance de l'air.
Chute libre (sans frottement) :
Seul le poids agit : $\vec{P} = m\vec{g}$.
$$m\,a = m\,g \Rightarrow a = g \approx 9{,}8\,\text{m/s}^2$$
La vitesse augmente indéfiniment (en théorie).
Chute avec force de frottement fluide $f$ (proportionnelle à la vitesse pour des faibles vitesses) :
$$m\,a = m\,g - f \quad \text{avec} \quad f = k\,v$$
Quand $f = mg$, l'accélération est nulle : l'objet atteint la vitesse limite $v_{lim}$.
$$v_{lim} = \frac{mg}{k}$$
Exemple. Un parachutiste de masse totale $m = 80\,\text{kg}$ tombe avec un coefficient de frottement $k = 20\,\text{N·s/m}$. Sa vitesse limite est :
$$v_{lim} = \frac{80 \times 9{,}8}{20} = 39{,}2\,\text{m/s} \approx 141\,\text{km/h}$$
$$v_{lim} = \frac{80 \times 9{,}8}{20} = 39{,}2\,\text{m/s} \approx 141\,\text{km/h}$$
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Référentiels galiléens et pseudo-galiléens
Référentiel galiléen. Un référentiel est dit galiléen (ou inertiel) si les lois de Newton y sont applicables telles quelles. En pratique, on utilise :
- le référentiel géocentrique (centre de la Terre, axes fixes par rapport aux étoiles lointaines) ;
- le référentiel terrestre (lié à la surface de la Terre), considéré comme galiléen en première approximation pour des expériences de courte durée.
Référentiel non-galiléen. Un bus qui accélère, un manège en rotation… sont des référentiels non-galiléens. On y observe des « forces fictives » (force d'inertie d'entraînement, force de Coriolis) qui n'ont pas d'origine réelle. En Terminale, on verra comment les traiter formellement.
Exemple. Un objet posé sur le sol d'un train qui roule à vitesse constante sur une voie droite : le référentiel du train est galiléen (en première approximation). Si le train freine, le référentiel n'est plus galiléen et on ressent une « poussée » vers l'avant.
À retenir — Lois de Newton
- 1re loi : $\sum \vec{F} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{v} = \text{cste}$ (repos ou MRU). S'applique dans un référentiel galiléen.
- 2e loi (RFD) : $\sum \vec{F}_{ext} = m\,\vec{a}$ — vectorielle, à projeter sur les axes.
- 3e loi : $\vec{F}_{A\to B} = -\vec{F}_{B\to A}$ — même norme, sens opposé, sur des objets différents.
- Méthode : choisir système → référentiel → bilan des forces → RFD → projection → résolution.
- Vitesse limite : $v_{lim} = mg/k$ quand la force de frottement compense le poids.
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