Ressources · 1ʳᵉ · Spécialité Physique-Chimie

Fiche de révision : Énergie mécanique et conservation

Énergie cinétique et théorème de l’énergie cinétique ; énergie potentielle de pesanteur et force conservative ; conservation de l’énergie mécanique ; énergie dissipée ou apportée ; bilan énergétique à partir de mesures et en Python.

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benprofparticulier.frSpécialité Physique-Chimie · Première

Énergie mécanique : cinétique, potentielle et conservation

Fiche méthode

(Physique-chimie 1ʳᵉ spécialité · L’énergie : conversions et transferts · Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques)

La démarche d’un bilan énergétique

1. Je définis le système et le référentiel (terrestre, supposé galiléen), et je fais le bilan des forces.

2. Je choisis la référence des altitudes sur un axe vertical vers le haut et j’écris $z$ et $v$ en chaque point utile, en unités SI.

3. Je choisis l’outil : seul le poids travaille → $E_{m} (A) = E_{m} (B)$ ; sinon → $Δ E_{c} = \sum W$ ou $Δ E_{m} = \sum W ({\vec{F}}_{nc})$ .

4. Je calcule : je simplifie par $m$ si je cherche une vitesse ou une hauteur, et je garde la même référence jusqu’au bout.

5. Je conclus avec l’unité, et je contrôle les signes : $E_{m}$ ne peut augmenter que si une force motrice travaille.

Le réflexe — la phrase « on néglige les frottements » est ce qui autorise

E_{m} (A) = E_{m} (B)

Cas 1 · Calculer une énergie cinétique

Réflexe — kg et m·s⁻¹ ; $E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}$ ; $v = \sqrt{\frac{2 E_{c}}{m}}$ .

Exemple. Un cerf de 120 kg court à 54 km·h⁻¹. Son énergie cinétique ?

$v = \frac{54}{3, 6} = 15$ m·s⁻¹ ; $E_{c} = \frac{1}{2} \times 120 \times 15^{2} = 13 500$ J, soit 13,5 kJ dans le référentiel terrestre.

Attention — vitesse doublée : énergie cinétique multipliée par 4.

Cas 2 · Appliquer le théorème de l’énergie cinétique

Réflexe — bilan des forces, travail de chacune, $Δ E_{c} = \sum W$ .

Exemple. Une voiture de 1 200 kg passe de l’arrêt à 20 m·s⁻¹ sur 160 m de route horizontale ; frottements négligés. Force motrice supposée constante ?

Poids et réaction ne travaillent pas : $F \times 160 = \frac{1}{2} \times 1 200 \times 20^{2} = 240 000$ J, d’où $F =$ 1 500 N.

Attention — toutes les forces extérieures, et un référentiel galiléen.

Cas 3 · Calculer une énergie potentielle de pesanteur

Réflexe — axe vers le haut ; $Δ E_{p p} = m g (z_{B} - z_{A}) = - W (\vec{P})$ .

Exemple. Un sac de ciment de 35 kg est monté de 8,4 m. Variation de son énergie potentielle ?

$Δ E_{p p} = 35 \times 9, 81 \times 8, 4 \approx$ 2,88 kJ, quel que soit le chemin ; le travail du poids vaut −2,88 kJ.

Attention — les valeurs dépendent de la référence, pas les variations.

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Cas 4 · Utiliser la conservation de l’énergie mécanique

Réflexe — seul le poids travaille ; $v_{B}^{2} = v_{A}^{2} + 2 g (z_{A} - z_{B})$ .

Exemple. Un caillou tombe sans vitesse d’un pont, 18 m au-dessus de l’eau ; frottements négligés. Vitesse à l’arrivée ?

$v = \sqrt{2 \times 9, 81 \times 18} \approx$ 18,8 m·s⁻¹, la même pour un caillou plus lourd.

Attention — $v$ varie comme $\sqrt{h}$ , pas comme $h$ .

Cas 5 · Calculer une énergie dissipée

Réflexe — $Δ E_{m} = E_{m} (B) - E_{m} (A)$ ; $f = \frac{| Δ E_{m} |}{ℓ}$ .

Exemple. Un chariot de 20 kg part du repos en haut d’une pente de 2,0 m de dénivelé et arrive en bas à 5,0 m·s⁻¹. Énergie dissipée ?

$E_{m} (A) = 20 \times 9, 81 \times 2, 0 = 392, 4$ J ; $E_{m} (B) = \frac{1}{2} \times 20 \times 5, 0^{2} = 250$ J ; 142 J dissipés, sous forme thermique.

Attention — $ℓ$ = longueur parcourue, pas la dénivellation.

Cas 6 · Exploiter un pointage vidéo

Réflexe — $v_{i} \approx \frac{M_{i - 1} M_{i + 1}}{2 τ}$ , puis $E_{c}$ , $E_{p p}$ , $E_{m}$ .

Exemple. Chute verticale : $z_{i - 1} = 0, 812$ m, $z_{i + 1} = 0, 700$ m, $τ = 40$ ms. Vitesse au point $i$ ?

$v_{i} \approx \frac{0, 812 - 0, 700}{2 \times 0, 040} =$ 1,4 m·s⁻¹.

Attention — pas de vitesse au premier ni au dernier point.

Les pièges

Oublier le carré de la vitesse, ou garder des km·h⁻¹ et des grammes.
Écrire $E_{m} (A) = E_{m} (B)$ alors que des frottements travaillent.
Utiliser la longueur de la pente dans $m g h$ , ou la dénivellation dans $f \times ℓ$ .
Changer de référence des altitudes en cours d’exercice.
Croire que l’énergie dissipée est détruite : elle est transférée sous forme thermique.

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À propos de cette page

La fiche méthode tient en deux pages : la démarche d’un bilan énergétique en cinq étapes, puis un exemple corrigé par cas — un cerf au galop, une voiture qui démarre, un sac de ciment monté, un caillou qui tombe, un chariot freiné par les frottements, un pointage de chute — et les pièges à éviter.

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