Ressources · 1ʳᵉ · Spécialité Physique-Chimie

Ondes mécaniques : propagation et périodicité

Q: Qu’est-ce qu’une onde mécanique progressive ?

C’est la propagation d’une perturbation dans un milieu matériel (solide, liquide ou gaz), de proche en proche, sans transport de matière : chaque point du milieu s’écarte puis revient à sa place, tandis que l’énergie avance. Elle est transversale si les points bougent perpendiculairement à la propagation, longitudinale s’ils bougent dans sa direction.

Q: De quoi dépend la célérité d’une onde ?

La célérité v = d ÷ Δt dépend du milieu : sa nature, sa température, la tension d’une corde, la profondeur de l’eau. Elle ne dépend pas de l’amplitude de la perturbation ; pour le son dans l’air, elle ne dépend pas non plus de la fréquence.

Q: Comment localiser l’épicentre d’un séisme ?

Les ondes P et S partent ensemble du foyer mais à des célérités différentes : l’écart entre leurs arrivées à une station donne la distance d = Δt ÷ (1/vS − 1/vP). Trois stations donnent trois cercles, et l’épicentre est leur point commun.

Q: Quelle est la relation entre longueur d’onde, célérité et période ?

La longueur d’onde est la distance parcourue par l’onde pendant une période : λ = v × T = v ÷ f. La période se lit sur l’enregistrement d’un point en fonction du temps, la longueur d’onde sur l’aspect du milieu à un instant donné.

Q: Que se passe-t-il quand une onde change de milieu ?

La fréquence, imposée par la source, se conserve. La célérité change avec le milieu, donc la longueur d’onde change dans le même rapport : quand la houle arrive sur un fond moins profond, elle ralentit et ses crêtes se resserrent.

Onde progressive, transversale ou longitudinale ; célérité et milieu ; retard et localisation d’une source ; double périodicité, λ = vT ; points en phase, changement de milieu ; mesures et simulation en Python.

À propos de cette page

Ce cours de physique-chimie de première spécialité décrit les ondes mécaniques en six parties : onde progressive et modèle de la file de masses, ondes transversales et longitudinales, célérité et influence du milieu, retard et localisation d’une source (séisme, deux capteurs), double périodicité avec la relation λ = vT, points en phase et changement de milieu, puis mesures au laboratoire et simulation en Python.

Onde mécanique progressive : modèle, ondes transversales et longitudinales

En 2ᵈᵉ, tu as étudié l’émission et la propagation d’un signal sonore, sa vitesse, sa période et sa fréquence (Son : émission, propagation et perception). En première, on décrit toutes les ondes mécaniques — houle, ondes sismiques, ondes sur une corde, son — avec les mêmes outils : célérité, retard, période et longueur d’onde.

Ce qu’il faut savoir

Onde mécanique progressive. C’est la propagation d’une perturbation dans un milieu matériel, de proche en proche, sans transport de matière. La perturbation est une modification locale et temporaire d’une propriété du milieu : position des points d’une corde, hauteur de la surface de l’eau, pression de l’air. Elle est créée par une source.

Trois propriétés. Une onde mécanique ne se propage pas dans le vide : il lui faut un solide, un liquide ou un gaz. Elle transporte de l’énergie, pas de matière : chaque point du milieu s’écarte de sa position d’équilibre puis y revient. Chaque point reproduit le mouvement de la source, avec un retard d’autant plus grand qu’il en est loin.

Un modèle qualitatif. On modélise le milieu par une file de petites masses reliées par des ressorts. La source déplace la première masse ; le ressort tire alors sur la deuxième, qui se met en mouvement un peu plus tard, à cause de son inertie, puis entraîne la troisième, et ainsi de suite. Les ressorts ramènent chaque masse à sa place. La perturbation avance à une vitesse finie, les masses restent sur place. Plus les masses sont lourdes, plus elles tardent à suivre : la perturbation avance moins vite ; plus les ressorts sont raides, plus elle avance vite.

Transversale ou longitudinale. Une onde est transversale si les points du milieu se déplacent perpendiculairement à la direction de propagation, longitudinale s’ils se déplacent dans la direction de propagation.

Un même ressort peut porter les deux types d’ondes.

Exemples de référence. Une secousse sur une corde : transversale. Le son dans l’air, fait de compressions et de dilatations : longitudinal. Lors d’un séisme, les ondes P (primaires), qui compriment et dilatent la roche, sont longitudinales ; les ondes S (secondaires), qui la cisaillent, sont transversales. La houle et les vagues sont un cas mixte : chaque point de la surface décrit une petite boucle, à la fois verticale et horizontale ; on ne garde souvent que le mouvement vertical pour les décrire.

Exemples

Exemple 1 — le ressort de laboratoire. Un long ressort à spires est étiré sur une table. On donne un coup sec de côté à son extrémité : une bosse avance le long du ressort, chaque spire s’écarte de côté puis revient. Les spires bougent perpendiculairement à l’axe, la bosse avance le long de l’axe : onde transversale. On pousse ensuite brusquement l’extrémité dans l’axe du ressort : une zone de spires resserrées avance, chaque spire avance puis recule. Les deux mouvements sont dans la même direction : onde longitudinale. Le milieu est le même, c’est la façon de le perturber qui change.

Exemple 2 — un ballon tombé à l’eau. Un ballon de plage flotte à une vingtaine de mètres du bord quand la houle arrive. À chaque vague, il monte, avance un peu, redescend et recule : il décrit une petite boucle et reste à peu près à la même distance du bord. Les vagues, elles, atteignent la plage et y déposent leur énergie, en soulevant le sable et en faisant du bruit.

Réflexe — pour décrire une onde, je nomme la source, le milieu et la perturbation, puis je compare la direction de propagation à la direction du mouvement d’un point du milieu : perpendiculaires → transversale ; parallèles → longitudinale.

Attention — transversale ne veut pas dire verticale : une corde posée sur le sol et secouée de gauche à droite porte une onde transversale horizontale. Et ce qui avance, c’est la perturbation et l’énergie, jamais la matière du milieu.

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Célérité d’une onde et influence du milieu

Ce qu’il faut savoir

Définition. La célérité $v$ d’une onde est la vitesse de propagation de la perturbation dans le milieu :

v = \frac{d}{Δ t}

où $d$ est la distance parcourue par la perturbation (en m) pendant la durée $Δ t$ (en s) ; $v$ s’exprime en m·s⁻¹.

Elle dépend du milieu. La célérité dépend de la nature du milieu et de son état (température, tension, profondeur) ; elle ne dépend pas de l’amplitude de la perturbation. Pour le son dans l’air, elle ne dépend pas non plus de la fréquence. Dans certains milieux, comme pour les vagues en eau profonde, elle dépend de la fréquence : on dit que le milieu est dispersif.

Milieu	air à 0 °C	air à 20 °C	eau douce à 20 °C	eau de mer	acier
Célérité du son (m·s⁻¹)	331	343	1 482	≈ 1 500	≈ 5 900

L’influence du milieu, en relations. Dans l’air, la célérité du son augmente avec la température : $v \approx 331 + 0, 6 θ$ (θ en °C). Sur une corde tendue par une force de valeur $F$ (en N), de masse linéique $μ$ (masse par mètre de corde, en kg·m⁻¹) :

v = \sqrt{\frac{F}{μ}}

plus la corde est tendue, plus l’onde est rapide ; plus elle est lourde, plus l’onde est lente. À la surface d’une eau de profondeur $h$ faible devant la longueur des vagues (g = 9,81 m·s⁻²) :

v = \sqrt{g h}

les vagues ralentissent quand le fond remonte. Ces deux relations sont fournies dans les exercices.

Ordres de grandeur. Ondes sismiques dans la croûte terrestre : quelques km·s⁻¹ (ondes P plus rapides que les ondes S) ; houle au large : de l’ordre de 10 m·s⁻¹ ; corde de guitare : quelques centaines de m·s⁻¹.

Exemples

Exemple 1 — une slackline. Une secousse donnée à une extrémité d’une slackline de 15,0 m atteint l’autre extrémité 0,12 s plus tard :

v = \frac{d}{Δ t} = \frac{15, 0}{0, 12} = 125 {m·s}^{- 1}

Une secousse plus ample avance à la même célérité ; une sangle plus tendue la ferait avancer plus vite.

Exemple 2 — la corde de mi aigu d’une guitare. Elle a une masse linéique de $3, 09 \times 10^{- 4}$ kg·m⁻¹ et elle est tendue par une force de 56,4 N :

v = \sqrt{\frac{F}{μ}} = \sqrt{\frac{56, 4}{3, 09 \times 10^{- 4}}} \approx 427 {m·s}^{- 1}

Pour doubler la célérité, il faudrait multiplier la tension par 4.

Réflexe — je convertis la distance en m et la durée en s, j’applique $v = \frac{d}{Δ t}$ , puis je compare le résultat aux ordres de grandeur du milieu.

Attention — la célérité de l’onde n’est pas la vitesse des points du milieu : sur une corde, l’onde avance à $v$ tandis que chaque point oscille sur place, à une vitesse qui change sans cesse. Et crier plus fort ne fait pas aller le son plus vite : seul le milieu compte.

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Retard et localisation d’une source

Ce qu’il faut savoir

Retard. Un point M situé à la distance $d$ de la source S reproduit le mouvement de S avec le retard :

τ = \frac{d}{v} soit y_{M} (t) = y_{S} (t - τ)

ce que fait M à l’instant $t$ , S l’a fait à l’instant $t - τ$ .

M, à 6,0 m de S, reproduit la bosse avec un retard τ = 0,30 s : v = 6,0 ÷ 0,30 = 20 m·s⁻¹.

Localiser une source avec deux ondes. Lors d’un séisme, les ondes P et S partent ensemble du foyer avec des célérités différentes ( $v_{P} > v_{S}$ ). À une station située à la distance $d$ , l’écart entre leurs arrivées vaut :

Δ t = \frac{d}{v_{S}} - \frac{d}{v_{P}} donc d = \frac{Δ t}{\frac{1}{v_{S}} - \frac{1}{v_{P}}}

L’heure du séisme n’intervient pas. Une station donne un cercle autour d’elle ; avec trois stations, l’épicentre est le point commun aux trois cercles.

Localiser une source avec deux capteurs. Une source située sur le segment [AB], à la distance $x$ du capteur A, avec $A B = L$ : l’onde atteint A au bout de $\frac{x}{v}$ et B au bout de $\frac{L - x}{v}$ . L’écart mesuré $Δ t = t_{B} - t_{A}$ donne :

Δ t = \frac{L - 2 x}{v} donc x = \frac{L - v Δ t}{2}

Exemples

Exemple 1 — une station sismique. Avec $v_{P} = 6, 0$ km·s⁻¹ et $v_{S} = 3, 5$ km·s⁻¹, une station enregistre les ondes S 25 s après les ondes P :

d = \frac{25}{\frac{1}{3, 5} - \frac{1}{6, 0}} = 210 km

Les ondes P ont voyagé $\frac{210}{6, 0} = 35$ s et les ondes S $\frac{210}{3, 5} = 60$ s : on retrouve bien 25 s d’écart.

Exemple 2 — un claquement sur une piste. Deux micros A et B sont posés sur une ligne droite, à 100 m l’un de l’autre. Un claquement de mains, sur cette ligne, arrive en B 0,140 s après A ; le son se propage à 343 m·s⁻¹ :

x = \frac{100 - 343 \times 0, 140}{2} \approx 26, 0 m

Le claquement a eu lieu à 26,0 m de A, du côté du micro qui l’a reçu en premier.

Réflexe — pour une distance, $d = v \times τ$ avec la durée réellement parcourue ; pour localiser, j’écris le temps de trajet de chaque onde (ou vers chaque capteur), puis je fais la différence.

Attention — un écart entre deux arrivées n’est pas une durée de trajet : on ne connaît pas l’instant de départ, c’est la différence qui sert. Et pour un écho, la durée mesurée correspond à un aller-retour.

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Ondes périodiques : double périodicité et longueur d’onde

Ce qu’il faut savoir

Onde périodique. Si la source répète le même mouvement à intervalles réguliers, chaque point du milieu le répète aussi : l’onde est périodique. Elle est sinusoïdale si la source oscille selon une fonction sinus du temps : $y_{S} (t) = A \sin (\frac{2 π t}{T})$ , où $A$ est l’amplitude.

Double périodicité.

• Périodicité temporelle : un point donné retrouve le même état toutes les périodes $T$ (en s) ; la fréquence vaut $f = \frac{1}{T}$ (en Hz). On lit $T$ sur l’enregistrement de l’élongation d’un point en fonction du temps.

• Périodicité spatiale : à un instant donné, l’aspect du milieu se répète tous les λ, la longueur d’onde (en m). On lit λ sur l’aspect du milieu à un instant donné, en fonction de la position.

Un point au cours du temps : T = 20 ms.

La corde à un instant donné : λ = 0,40 m.

Relation fondamentale. Pendant une période, la source effectue une oscillation complète et l’onde avance de $v T$ : le motif se répète donc tous les $v T$ .

λ = v T = \frac{v}{f}

La longueur d’onde dépend à la fois de la source (par $T$ ) et du milieu (par $v$ ).

Mesurer avec précision. On mesure plusieurs périodes, ou plusieurs longueurs d’onde, puis on divise : $n$ crêtes successives délimitent $n - 1$ longueurs d’onde.

Exemples

Exemple 1 — un vibreur. Un vibreur de fréquence 25 Hz entretient une onde qui se propage à 12 m·s⁻¹ le long d’une corde :

λ = \frac{v}{f} = \frac{12}{25} = 0, 48 m

À un instant donné, deux crêtes voisines sont distantes de 48 cm.

Exemple 2 — lire les deux représentations ci-dessus. Sur l’enregistrement d’un point, trois motifs occupent 60 ms : $T = 20$ ms. Sur l’aspect de la corde, quatre motifs occupent 1,60 m : $λ = 0, 40$ m. D’où :

v = \frac{λ}{T} = \frac{0, 40}{0, 020} = 20 {m·s}^{- 1}

Réflexe — $T$ se lit sur un graphique en fonction du temps, λ sur un graphique en fonction de la position ; puis $λ = v T$ , avec $T$ en s et λ en m.

Attention — les deux graphiques ont la même allure : je regarde toujours l’axe horizontal avant de lire. La longueur d’onde est une distance, la période une durée, l’amplitude une hauteur : trois grandeurs différentes.

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Points en phase, en opposition de phase ; changement de milieu

Ce qu’il faut savoir

Comparer deux points. Deux points M et N d’une onde sinusoïdale, distants de $d$ dans la direction de propagation, ont un retard $τ = \frac{d}{v}$ . On le compare à la période, ce qui revient à comparer $d$ à λ :

\frac{τ}{T} = \frac{d}{λ}

• $d = k λ$ ( $k$ entier) : M et N vibrent en phase, ils ont à chaque instant la même élongation ;

• $d = (k + 0, 5) λ$ : ils vibrent en opposition de phase ; quand l’un est sur une crête, l’autre est dans un creux ;

• sinon, ils sont simplement décalés.

A et B sont en phase ; A et C sont en opposition de phase.

Changement de milieu. Quand une onde périodique passe d’un milieu à un autre, sa fréquence, imposée par la source, se conserve. La célérité change, donc la longueur d’onde change dans le même rapport :

\frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \frac{v_{2}}{v_{1}}

Exemples

Exemple 1 — la corde ci-dessus. L’onde a une célérité de 35 m·s⁻¹ et une période de 40 ms, donc $λ = 35 \times 0, 040 = 1, 4$ m. A et B sont distants de 2,8 m : $\frac{2, 8}{1, 4} = 2$ , ils sont en phase, avec un retard $τ = \frac{2, 8}{35} = 0, 080$ s, soit deux périodes. A et C sont distants de 2,1 m : $\frac{2, 1}{1, 4} = 1, 5$ , ils sont en opposition de phase.

Exemple 2 — la houle qui approche d’une plage. Une houle de période 8,0 s passe d’un fond de 1,6 m à un fond de 0,40 m. Avec $v = \sqrt{g h}$ :

v_{1} = \sqrt{9, 81 \times 1, 6} \approx 3, 96 {m·s}^{- 1} v_{2} = \sqrt{9, 81 \times 0, 40} \approx 1, 98 {m·s}^{- 1}

La période ne change pas, la célérité est divisée par 2 : λ passe de $3, 96 \times 8, 0 \approx 31, 7$ m à $1, 98 \times 8, 0 \approx 15, 8$ m. Les crêtes se resserrent en approchant du rivage.

Réflexe — je calcule $\frac{d}{λ}$ (ou $\frac{τ}{T}$ ) : nombre entier → en phase ; entier + 0,5 → opposition de phase. Au changement de milieu, je garde $f$ et je recalcule $λ = \frac{v}{f}$ .

Attention — deux points en phase ne sont pas forcément à une seule longueur d’onde l’un de l’autre : à 2λ, 3λ… aussi. Et au changement de milieu, c’est la fréquence qui se conserve, pas la longueur d’onde.

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Mesurer et simuler : chaîne de mesure, microcontrôleur et Python

Ce qu’il faut savoir

Une chaîne de mesure. Un émetteur d’ultrasons, alimenté par un générateur, émet une onde sinusoïdale ; deux récepteurs R₁ et R₂, alignés avec lui, sont reliés aux deux voies d’un oscilloscope ou d’une interface d’acquisition.

• Période : lue sur l’une des voies (plusieurs motifs, puis division).

• Longueur d’onde : on place R₁ et R₂ de façon que leurs signaux soient en phase, puis on éloigne R₂ en comptant le nombre $n$ de fois où les deux signaux se retrouvent en phase. R₂ a été déplacé de $D = n λ$ , d’où $λ = \frac{D}{n}$ ; un grand $n$ réduit l’incertitude.

• Célérité : $v = \frac{λ}{T} = λ f$ .

Avec un microcontrôleur ou un smartphone. Un module à ultrasons relié à une carte à microcontrôleur mesure la durée $Δ t$ de l’aller-retour d’une salve jusqu’à un mur ; en plaçant le mur à une distance $d$ mesurée au mètre ruban, on obtient $v = \frac{2 d}{Δ t}$ . Une application de smartphone peut de même mesurer un retard entre deux sons.

En Python. Pour représenter un signal périodique, on calcule $y = A \sin (\frac{2 π t}{T})$ pour une liste d’instants : augmenter $A$ étire la courbe en hauteur, augmenter $T$ espace les motifs. Pour simuler la propagation, on utilise le retard : à l’instant $t$ , le point d’abscisse $x$ fait ce que la source faisait à $t - \frac{x}{v}$ , et il est encore immobile si $t < \frac{x}{v}$ .

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
A, T, v = 0.010, 0.020, 15.0  # m, s, m/s
x = np.linspace(0, 1.2, 600)   # positions (m)
for t in [0.040, 0.060, 0.080]:
    tau = x / v                 # retard de chaque point
    y = A * np.sin(2 * np.pi * (t - tau) / T)
    y[t < tau] = 0              # point pas encore atteint
    plt.plot(x, y, label="t = " + str(t) + " s")
plt.xlabel("x (m)")
plt.ylabel("y (m)")
plt.legend()
plt.show()

Les trois courbes tracées montrent la même sinusoïde de longueur d’onde $v T = 0, 30$ m, dont le front avance de 0,30 m toutes les 20 ms.

Exemples

Exemple 1 — la longueur d’onde d’ultrasons. Avec un émetteur de 40 kHz, on éloigne R₂ de 10,3 cm en comptant 12 retours en phase :

λ = \frac{10, 3}{12} \approx 0, 858 cm v = λ f \approx 0, 00858 \times 40 \times 10^{3} \approx 343 {m·s}^{- 1}

Exemple 2 — avec un microcontrôleur. Le module est placé à 1,50 m d’un mur ; la carte mesure un aller-retour de 8,80 ms :

v = \frac{2 \times 1, 50}{8, 80 \times 10^{- 3}} \approx 341 {m·s}^{- 1}

Exemple 3 — lire la simulation. Dans le programme ci-dessus, à $t = 0, 060$ s, le front de l’onde est en $x = v t = 15, 0 \times 0, 060 = 0, 90$ m : au-delà, $y = 0$ .

Réflexe — pour mesurer λ, je compte les retours en phase sur une grande distance et je divise ; pour la célérité, $v = λ f$ ou $v = \frac{d}{Δ t}$ avec le trajet réellement parcouru.

Attention — partir de deux signaux déjà en phase : au $n$ -ième retour en phase, R₂ a parcouru $n$ longueurs d’onde, pas $n - 1$ . Les ultrasons sont inaudibles, mais ils se propagent à la même célérité que les sons audibles dans le même air.

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Pour aller plus loin

Vu avant. Le calcul de distances par la vitesse du son (orage, écho, sondeur) est fait en 5ᵉ (Son : vibration, propagation et vitesse), l’écho des ultrasons (sonar, échographie, capteur de recul) en 3ᵉ (Son : fréquence, infrasons et ultrasons).

Dans le chapitre voisin. La lumière, onde électromagnétique qui se propage aussi dans le vide, et le photon sont étudiés dans Lumière : images, couleurs et photons.

Plus tard. En terminale, on étudie l’intensité sonore et son niveau en décibels, l’atténuation, la diffraction, les interférences et l’effet Doppler.

À retenir

Une onde mécanique progressive propage une perturbation dans un milieu matériel, avec de l’énergie mais sans matière ; transversale si les points bougent perpendiculairement à la propagation, longitudinale s’ils bougent dans sa direction.
Célérité : $v = \frac{d}{Δ t}$ (m·s⁻¹) ; elle dépend du milieu (nature, température, tension, profondeur), pas de l’amplitude.
Retard : $τ = \frac{d}{v}$ et $y_{M} (t) = y_{S} (t - τ)$ ; deux ondes de célérités différentes, ou deux capteurs, permettent de localiser une source.
Onde périodique : $T$ sur un enregistrement en fonction du temps, λ sur l’aspect du milieu à un instant ; $λ = v T = \frac{v}{f}$ .
Points distants de $k λ$ : en phase ; de $(k + 0, 5) λ$ : en opposition de phase. Au changement de milieu, $f$ se conserve et λ varie comme $v$ .
Mesures : λ = D ÷ n en comptant les retours en phase ; $v = \frac{2 d}{Δ t}$ avec un module à ultrasons ; simulation en Python par le retard $\frac{x}{v}$ .

Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’une onde mécanique progressive ?

C’est la propagation d’une perturbation dans un milieu matériel (solide, liquide ou gaz), de proche en proche, sans transport de matière : chaque point du milieu s’écarte puis revient à sa place, tandis que l’énergie avance. Elle est transversale si les points bougent perpendiculairement à la propagation, longitudinale s’ils bougent dans sa direction.

De quoi dépend la célérité d’une onde ?

La célérité v = d ÷ Δt dépend du milieu : sa nature, sa température, la tension d’une corde, la profondeur de l’eau. Elle ne dépend pas de l’amplitude de la perturbation ; pour le son dans l’air, elle ne dépend pas non plus de la fréquence.

Comment localiser l’épicentre d’un séisme ?

Les ondes P et S partent ensemble du foyer mais à des célérités différentes : l’écart entre leurs arrivées à une station donne la distance d = Δt ÷ (1/vS − 1/vP). Trois stations donnent trois cercles, et l’épicentre est leur point commun.

Quelle est la relation entre longueur d’onde, célérité et période ?

La longueur d’onde est la distance parcourue par l’onde pendant une période : λ = v × T = v ÷ f. La période se lit sur l’enregistrement d’un point en fonction du temps, la longueur d’onde sur l’aspect du milieu à un instant donné.

Que se passe-t-il quand une onde change de milieu ?

La fréquence, imposée par la source, se conserve. La célérité change avec le milieu, donc la longueur d’onde change dans le même rapport : quand la houle arrive sur un fond moins profond, elle ralentit et ses crêtes se resserrent.

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