Sujet du brevet 2017 de maths — Pondichéry (Série générale)

/decofourBrevet des collèges Pondichéry 2 mai 2017 /decofive EXERCICE 1 5 POINTS On considère l’expression E = (x − 2)(2x + 3) − 3(x − 2). 1. Développer E . 2. Factoriser E et vérifier que E = 2F , où F = x(x − 2). 3. Déterminer tous les nombres x tels que (x − 2)(2x + 3) − 3(x − 2) = 0. EXERCICE 2 6 POINTS Un sac contient 20 boules ayant chacune la même probabilité d ’être tirée. Ces 20 boules sont numé- rotées de 1 à 20. On tire une boule au hasard dans le sac. T ous les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles. 1. Quelle est la probabilité de tirer la boule numérotée 13 ? 2. Quelle est la probabilité de tirer une boule portant un numér o pair ? 3. A-t-on plus de chances d’obtenir une boule portant un numéro multiple de 4 que d’obtenir une boule portant un numéro diviseur de 4 ? 4. Quelle est la probabilité de tirer une boule portant un numér o qui soit un nombre premier ? EXERCICE 3 7 POINTS On considère le programme de calcul ci- contre dans lequel x, Étape 1, Étape 2 et Résultat sont quatre variables. 1. a. Julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5. Vérifier que ce qui est dit à la fin est : « J’obtiens finalement 20 ». Brevet des collèges A. P. M. E. P. b. Que dit le programme si Julie le fait fonctionner en choisiss ant au départ le nombre 7 ? 2. Julie fait fonctionner le programme, et ce qui est dit à la fin e st : « J’obtiens finalement 8 ». Quel nombre Julie a-t-elle choisi au départ ? 3. Si l’on appelle x le nombre choisi au départ, écrire en foncti on de x l’ expression obtenue à la fin du programme, puis réduire cette …