Sujet du brevet 2011 de maths — Centres étrangers (Série générale)

/decofourBrevet Centres étrangers juin 2011 /decofive ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points EXERCICE 1 On donne A = (x − 3)2 + (x − 3)(1 − 2x). 1. Développer et réduire A. 2. Prouver que l’expression factorisée de A est : ( x − 3)(−x − 2). 3. Résoudre l’équation A = 0. EXERCICE 2 1. On donne B = /radicallow 27 + 5 /radicallow 12 − /radicallow 300. a. Sophie pense que B peut s’écrire plus simplement sous la form e 3 /radicallow 3. Prouver que Sophie a bien raison. b. Éric pense que Sophie a raison car, avec sa calculatrice, lor squ’il calcule/radicallow 27 + 5 /radicallow 12 − /radicallow 300, il trouve deux fois le même résultat : 5,196 152 423. Que penser du raisonnement d’Eric ? 2. On donne C = 10 − 9 × 2 2 . Sophie et Éric calculent C : Sophie trouve 1 et Éric trouve −4. Qui a raison ? Justifier. EXERCICE 3 La fusée Ariane 5 est un lanceur européen qui permet de placer des satellites en orbite autour de la T erre. 1. Lors de la première phase du décollage de la fusée, les deux pr opulseurs si- tués de part et d’autre du corps de la fusée permettent d’atte indre une alti- tude de 70 km en 132 secondes. Calculez la vitesse moyenne, exprimé en m/s de la fusée duran t la première phase du décollage. Convertir ce résultat en km/h. 2. La vitesse de libération est la vitesse qu’il faut donner à un objet pour qu’il puisse échapper à l’attraction d’une planète. ARIANE 5 Cette vitesse notée v se calcule grâce à la formule suivante : v = √ 13, 4× 10−11 × M r + h . où M est la masse de la planète en kg (pour la T erre, on a : M = 6 × 1024 kg), r est son rayon en mètres (pour la …