Sujet du brevet 2010 de maths — BrevetAmeriqueNordjuin2010 (Série générale)

Durée : 2 heures /decofourBrevet des collèges Amérique du Nord 10 juin 2010 /decofive L ’utilisation d’une calculatrice est autorisée. ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points Exercice 1 Les sept questions suivantes sont indépendantes. 1. Écrire la fraction 84 126 sous forme irréductible en détaillant tous les calculs. 2. Donner l’écriture scientifique du nombre 6 × 1012 × 35 × 10−4 14 × 103 (avec au moins une étape de calcul). 3. Écrire l’expression /radicallow 20 − /radicallow 152 × 5 + 2 /radicallow 45 sous la forme a /radicallow 5 où a est un nombre entier relatif (indiquer toutes les étapes de votre c alcul). 4. Voici les tarifs pratiqués dans deux magasins : — Magasin A : 17,30 /euro2la cartouche d’encre, livraison gratuite. — Magasin B : 14,80 /euro2la cartouche d’encre, frais de livraison de 15 /euro2quel que soit le nombre de cartouches achetées. Écrire et résoudre l’équation permettant de déterminer le n ombre de car- touches d’encre pour lequel les deux tarifs sont identiques . 5. On rappelle l’identité remarquable suivante : ( a − b)2 = a2 − 2ab + b2. En dé- duire la forme développée de l’expression (2 x − 3)2. 6. Donner la valeur décimale arrondie au dixième du nombre /radicallow 5 + 3 − 6 /radicallow 11. 7. On rappelle l’identité remarquable suivante : a2 − b2 = (a − b)(a + b). En déduire la forme factorisée de l’expression (7 x + 2)2 − 25. Exercice 2 M. Dubois fait construire une maison et aujourd’hui il visit e le chantier. Il observe un électricien. Il constate que celui-ci a, à coté de lui, 2 boîtes. Dans la première il y a 40 vis à bout rond et 60 vis à bout plat. Dans la deuxième il y a 38 vis à bout rond et 12 vis à bout plat. 1. L ’électricien prend au hasard une vis dans la première boîte . Quelle …