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Fiche de révision : Mouvement dans un champ électrique

Champ d’un condensateur plan et force électrique ; deuxième loi de Newton ; accélérer ou freiner une particule chargée ; énergie et électronvolt ; accélérateur linéaire ; déviation entre deux armatures.

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Mouvement dans un champ électrique uniforme

Fiche méthode

(Physique-chimie Tle spécialité · Mouvement et interactions · Relier les actions appliquées à un système à son mouvement)

La démarche pour étudier une particule chargée dans un champ uniforme

1. Je fixe le cadre : système (la particule), référentiel du laboratoire supposé galiléen, repère avec un axe selon ${\vec{v}}_{0}$ et un axe selon $\vec{E}$ .

2. Je calcule le champ et la force : $E = \frac{U}{d}$ ( $d$ en mètres), $F = | q | E$ , sens selon le signe de $q$ ; je compare au poids avant de le négliger.

3. J’applique la deuxième loi de Newton : $\vec{a} = \frac{q \vec{E}}{m}$ , puis je projette.

4. Je cherche les primitives avec les conditions initiales : $v_{x}$ , $v_{y}$ , puis $x (t)$ , $y (t)$ et, si besoin, $y (x)$ .

5. Je traduis la question : arrêt $v = 0$ , sortie $x = L$ , impact $y = \frac{d}{2}$ ; une vitesse sans durée par l’énergie, $Δ E_{c} = q U_{A B}$ .

Le réflexe — la force

q \vec{E}

est constante :

\vec{a} = \frac{q \vec{E}}{m}

, deux primitives et les conditions initiales donnent tout le mouvement.

Cas 1 · Calculer le champ et la force électrique

Réflexe — $E = \frac{U}{d}$ avec $d$ en mètres ; $F = | q | E$ ; une charge négative va vers l’armature positive.

Exemple. Armatures distantes de 7,5 mm sous 300 V. Champ, puis force sur un électron ?

$E = \frac{300}{7, 5 \times 10^{- 3}} =$ 4,0 × 10⁴ V·m⁻¹ ; $F = 1, 60 \times 10^{- 19} \times 4, 0 \times 10^{4} =$ 6,4 × 10⁻¹⁵ N, vers l’armature positive.

Attention — doubler $U$ double $E$ ; doubler $d$ divise $E$ par deux ; la surface des armatures ne compte pas.

Cas 2 · Appliquer la deuxième loi de Newton

Réflexe — $m \vec{a} = q \vec{E}$ : $a = \frac{| q | E}{m}$ , constante.

Exemple. Accélération d’un proton dans un champ de 3,0 × 10³ V·m⁻¹ ?

$a = \frac{1, 60 \times 10^{- 19} \times 3, 0 \times 10^{3}}{1, 67 \times 10^{- 27}} \approx$ 2,9 × 10¹¹ m·s⁻², dans le sens de $\vec{E}$ .

Attention — $\vec{a}$ a la direction de $\vec{E}$ , pas celle de $\vec{v}$ ; elle dépend de $\frac{q}{m}$ .

Cas 3 · Étudier une accélération ou un freinage

Réflexe — $v = a_{x} t + v_{0}$ , $x = \frac{1}{2} a_{x} t^{2} + v_{0} t$ ; arrêt à $t_{1} = \frac{v_{0}}{| a_{x} |}$ .

Exemple. Un électron entre à 2,0 × 10⁶ m·s⁻¹ dans un champ de 500 V·m⁻¹ qui le freine. Distance d’arrêt ?

$| a | = \frac{1, 60 \times 10^{- 19} \times 500}{9, 11 \times 10^{- 31}} \approx 8, 78 \times 10^{13}$ m·s⁻² ; $ℓ = \frac{v_{0}^{2}}{2 | a |} \approx$ 2,3 cm.

Attention — après l’arrêt, la particule rebrousse chemin : elle ne reste pas immobile.

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Cas 4 · Utiliser l’énergie et l’électronvolt

Réflexe — $\frac{1}{2} m v^{2} - \frac{1}{2} m v_{0}^{2} = q U_{A B}$ ; une charge $z e$ sous $U$ volts gagne $z U$ eV.

Exemple. Un proton part du repos sous 5,0 kV. Énergie et vitesse ?

$E_{c} = 5, 0$ keV $= 8, 0 \times 10^{- 16}$ J ; $v = \sqrt{\frac{2 \times 8, 0 \times 10^{- 16}}{1, 67 \times 10^{- 27}}} \approx$ 9,8 × 10⁵ m·s⁻¹.

Attention — quadrupler $U$ ne fait que doubler $v$ ; l’eV est une énergie, pas une tension.

Cas 5 · Décrire un accélérateur linéaire

Réflexe — $E_{c} = E_{c 0} + n | q | U$ ; dans un tube, mouvement uniforme pendant $\frac{T}{2}$ ; $L = v \frac{T}{2}$ .

Exemple. Des ions de charge $2 e$ , partis du repos, traversent 12 intervalles sous 30 kV. Énergie finale ?

$12 \times 2 \times 30 =$ 720 keV, sans calcul de vitesse.

Attention — la tension doit être alternative ; rien n’est gagné dans les tubes.

Cas 6 · Calculer une déviation

Réflexe — $x = v_{0} t$ , $y = \frac{1}{2} a_{y} t^{2}$ ; sortie à $t_{s} = \frac{L}{v_{0}}$ ; puis $\tan α = \frac{2 y_{s}}{L}$ .

Exemple. Électron à 2,5 × 10⁷ m·s⁻¹, champ 1,5 × 10⁴ V·m⁻¹, armatures de 4,0 cm. Déviation en sortie ?

$a_{y} \approx 2, 63 \times 10^{15}$ m·s⁻², $t_{s} = 1, 6 \times 10^{- 9}$ s ; $y_{s} = \frac{1}{2} a_{y} t_{s}^{2} \approx$ 3,4 mm.

Attention — $y_{s}$ varie comme $\frac{1}{v_{0}^{2}}$ : doubler $v_{0}$ divise la déviation par 4.

Les pièges

Laisser $d$ en centimètres dans $E = \frac{U}{d}$ : champ 100 fois trop petit.
Donner à un électron une force dans le sens de $\vec{E}$ : elle est de sens opposé.
Négliger le poids d’une gouttelette ou d’une bille : il faut comparer les deux forces.
Croire que l’énergie reçue dépend de la masse : $W = q U$ , seule la vitesse en dépend.
Prolonger la parabole après les armatures : sans champ, la trajectoire est une droite.

Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).

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À propos de cette page

La fiche méthode tient en deux pages : la démarche en cinq étapes, de la force électrique aux équations horaires, puis un exemple corrigé par cas — champ et force sur un électron, accélération d’un proton, distance d’arrêt, énergie en keV, ions dans un accélérateur, déviation en sortie — et cinq pièges sur les unités, les signes et la trajectoire après les armatures.

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