Lycée · Terminale · Spécialité Physique-Chimie
Mouvement dans un champ électrique
Trajectoire et dynamique d'une charge dans un champ électrique uniforme — programme Terminale Spécialité
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Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.
Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Force électrique et caractéristiques du champ
/ 4 pts- Un condensateur plan est formé de deux armatures séparées de $d = 8{,}0$ mm soumises à une tension $U = 400$ V. Calcule le champ électrique $E$ entre les armatures.
- Un ion de charge $q = +3e$ (avec $e = 1{,}6 \times 10^{-19}$ C) est placé dans ce champ. Calcule la norme de la force électrique exercée sur l'ion.
- Précise la direction et le sens de cette force.
- Justifie pourquoi on peut négliger le poids de cet ion (masse $m = 5{,}0 \times 10^{-27}$ kg) devant la force électrique.
Exercice 2 — Équations horaires et type de mouvement
/ 4 pts- Un électron ($q = -e = -1{,}6\times10^{-19}$ C, $m_e = 9{,}1\times10^{-31}$ kg) entre horizontalement (selon $x$) avec $v_0 = 5{,}0\times10^6$ m/s dans un condensateur où $\vec{E}$ est vertical (selon $\vec{j}$, vers le haut), avec $E = 3{,}0\times10^4$ V/m.
- Écris le bilan des forces appliquées à l'électron (poids négligé). En déduire le vecteur accélération $\vec{a}$.
- Écris les équations horaires $x(t)$, $y(t)$, $v_x(t)$, $v_y(t)$.
- Calcule la position de l'électron après $t = 4{,}0 \times 10^{-9}$ s.
Exercice 3 — Trajectoire parabolique et déviation
/ 5 pts- Un proton ($q = e = 1{,}6\times10^{-19}$ C, $m = 1{,}67\times10^{-27}$ kg) pénètre horizontalement dans un condensateur ($E = 6{,}0\times10^4$ V/m vertical, $L = 6{,}0$ cm) avec $v_0 = 4{,}0\times10^5$ m/s.
- Montre que l'équation de la trajectoire est de la forme $y = kx^2$ et calcule $k$.
- Calcule la déviation verticale $y_L$ à la sortie du condensateur.
- Calcule le vecteur vitesse (norme et angle) à la sortie du condensateur.
- L'écartement des armatures est $d = 8{,}0$ cm. Le proton sort-il du condensateur sans toucher les armatures ?
Exercice 4 — Énergie dans un champ électrique
/ 4 pts- Un électron part du repos en $A$ (potentiel $V_A = 0$ V) et est accéléré jusqu'en $B$ ($V_B = -500$ V).
- Calcule le travail de la force électrique de $A$ à $B$.
- En appliquant le TEC, calcule la vitesse de l'électron en $B$.
- Exprime cette énergie en électron-volts (eV).
Exercice 5 — Problème de synthèse — Oscilloscope
/ 3 pts- Dans un oscilloscope, des électrons accélérés par $U_a = 2500$ V pénètrent entre deux plaques ($L = 4{,}0$ cm, $d = 1{,}0$ cm, $U_d = 80$ V). L'écran est à $D = 25$ cm de la sortie. Données : $e = 1{,}6\times10^{-19}$ C, $m_e = 9{,}1\times10^{-31}$ kg.
- Calcule $v_0$ (vitesse à l'entrée des plaques déviantes).
- Calcule la déviation totale sur l'écran $y_{\text{écran}} = y_L + D\tan\theta$.
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie
Exercice 1 — Force électrique et caractéristiques du champ
Corrigé :
1. $E = U/d = 400/(8{,}0\times10^{-3}) = 5{,}0\times10^4$ V/m.
2. $F = qE = 3\times1{,}6\times10^{-19}\times5\times10^4 = 2{,}4\times10^{-14}$ N.
3. La force est dirigée dans le sens de $\vec{E}$ (charge positive), c'est-à-dire de l'armature $+$ vers l'armature $-$.
4. $P = mg = 5\times10^{-27}\times10 = 5\times10^{-26}$ N $\ll 2{,}4\times10^{-14}$ N. Le poids est négligeable (rapport $\approx 10^{-12}$).
Exercice 2 — Équations horaires et type de mouvement
Corrigé :
1. Seule la force $\vec{F} = q\vec{E}$ agit (poids négligé). $\vec{F} = -e \times E\vec{j}$, donc $\vec{a} = -(eE/m_e)\vec{j}$ (vers le bas, car $q<0$).
$a_y = -eE/m_e = -1{,}6\times10^{-19}\times3\times10^4/(9{,}1\times10^{-31}) \approx -5{,}27\times10^{15}$ m/s².
2. $x(t) = v_0 t = 5\times10^6 t$ ; $y(t) = \frac{1}{2}a_y t^2$ ; $v_x = v_0 = 5\times10^6$ m/s (cste) ; $v_y = a_y t$.
3. $x = 5\times10^6 \times 4\times10^{-9} = 0{,}020$ m ; $y = \frac{1}{2}\times(-5{,}27\times10^{15})\times(4\times10^{-9})^2 \approx -0{,}042$ m.
Exercice 3 — Trajectoire parabolique et déviation
Corrigé :
1. $a = qE/m = 1{,}6\times10^{-19}\times6\times10^4/(1{,}67\times10^{-27}) \approx 5{,}75\times10^{12}$ m/s².
$x = v_0 t$ et $y = \frac{1}{2}at^2$ → $y = \frac{a}{2v_0^2}x^2 = kx^2$ avec $k = \frac{5{,}75\times10^{12}}{2\times(4\times10^5)^2} \approx 1{,}80\times10^1 = 17{,}97$ m⁻¹.
2. $y_L = k L^2 = 17{,}97 \times (0{,}06)^2 \approx 0{,}0647$ m $\approx 6{,}5$ cm.
3. $v_y = at_L = a L/v_0 = 5{,}75\times10^{12}\times0{,}06/4\times10^5 \approx 8{,}63\times10^5$ m/s. $v = \sqrt{v_0^2+v_y^2} \approx 9{,}5\times10^5$ m/s ; $\tan\theta = v_y/v_0 \approx 2{,}16$ → $\theta \approx 65°$.
4. $y_L \approx 6{,}5$ cm et $d/2 = 4{,}0$ cm. Comme $6{,}5 > 4{,}0$, le proton percute une armature avant de sortir.
Exercice 4 — Énergie dans un champ électrique
Corrigé :
1. $W_{A\to B} = q(V_A - V_B) = (-e)(0-(-500)) = (-1{,}6\times10^{-19})\times(-500) = +8{,}0\times10^{-17}$ J (travail moteur).
2. TEC : $\frac{1}{2}m_e v_B^2 = W_{A\to B}$ → $v_B = \sqrt{\frac{2\times8\times10^{-17}}{9{,}1\times10^{-31}}} \approx 1{,}33\times10^7$ m/s.
3. $E_c = 8{,}0\times10^{-17}$ J $= \frac{8{,}0\times10^{-17}}{1{,}6\times10^{-19}} = 500$ eV. (Logique : 500 V d'accélération → 500 eV.)
Exercice 5 — Problème de synthèse — Oscilloscope
Corrigé :
1. $v_0 = \sqrt{2eU_a/m_e} = \sqrt{2\times1{,}6\times10^{-19}\times2500/(9{,}1\times10^{-31})} \approx 2{,}97\times10^7$ m/s.
2. $E_d = U_d/d = 80/0{,}01 = 8000$ V/m. $a = eE_d/m_e \approx 1{,}41\times10^{15}$ m/s².
$y_L = aL^2/(2v_0^2) = 1{,}41\times10^{15}\times(0{,}04)^2/(2\times(2{,}97\times10^7)^2) \approx 1{,}28\times10^{-4}$ m.
$\tan\theta = aL/v_0^2 \approx 6{,}4\times10^{-3}$.
$y_{\text{écran}} = 1{,}28\times10^{-4} + 0{,}25\times6{,}4\times10^{-3} \approx 0{,}00064 + 0{,}0016 \approx 2{,}2\times10^{-3}$ m $\approx 2{,}2$ mm.
Ce contrôle de spécialité physique-chimie Terminale en bref
Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Mouvement dans un champ électrique » : 5 exercices, 60 minutes, noté sur 20. Le corrigé détaillé est dépliable sous le sujet.
- Exercice 1 — Force électrique et caractéristiques du champ/ 4 pts
- Exercice 2 — Équations horaires et type de mouvement/ 4 pts
- Exercice 3 — Trajectoire parabolique et déviation/ 5 pts
- Exercice 4 — Énergie dans un champ électrique/ 4 pts
- Exercice 5 — Problème de synthèse — Oscilloscope/ 3 pts
Notions évaluées
Rappels : force électrique et champ électrique, Champ électrique uniforme entre les armatures d'un condensateur, Équation du mouvement : application de la deuxième loi de Newton, Équations horaires du mouvement, Étude de la trajectoire : la parabole électrique, Déviation d'un faisceau de particules chargées.
Pour préparer ce contrôle
- Relire le cours.
- Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
- Se tester avec le QCM (36 questions).
- Faire ce sujet en conditions réelles — 60 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.
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Questions fréquentes sur ce sujet
- Combien de temps dure ce contrôle sur « Mouvement dans un champ électrique » ?
- 60 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
- Le corrigé est-il fourni ?
- Oui : le corrigé détaillé se déplie sous le sujet, à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie.
- Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
- Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
- Ce sujet suit-il le programme de spécialité physique-chimie de terminale ?
- Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Mouvement dans un champ électrique » du programme officiel de spécialité physique-chimie en terminale, soit Rappels : force électrique et champ électrique, Champ électrique uniforme entre les armatures d'un condensateur, Équation du mouvement : application de la deuxième loi de Newton, Équations horaires du mouvement.
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