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Mouvement dans un champ électrique uniforme
Champ d’un condensateur plan et force électrique ; deuxième loi de Newton ; accélérer ou freiner une particule chargée ; énergie et électronvolt ; accélérateur linéaire ; déviation entre deux armatures.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
Quelle est l’unité du champ électrique dans le Système international ?
- A. le volt par mètre (V·m⁻¹)
- B. le volt-mètre (V·m)
- C. le coulomb par volt (C·V⁻¹)
- D. le newton-coulomb (N·C)
Réponse
A. le volt par mètre (V·m⁻¹) — E = U/d avec U en volts et d en mètres : le champ s’exprime en V·m⁻¹, unité égale au newton par coulomb puisque F = |q|E.
Deux armatures planes et parallèles, distantes de d, sont soumises à une tension U. Que vaut le champ entre elles ?
- A. E = U × d
- B. E = d/U
- C. E = U/d
- D. E = U/d²
Réponse
C. E = U/d — Entre deux armatures planes et parallèles, loin des bords, le champ est uniforme et vaut E = U/d, avec d en mètres.
Comment est orienté le champ électrique entre les deux armatures d’un condensateur plan ?
- A. de l’armature négative vers la positive
- B. de l’armature positive vers la négative
- C. parallèlement aux deux armatures
- D. du centre des armatures vers leurs bords
Réponse
B. de l’armature positive vers la négative — Le champ est perpendiculaire aux armatures et dirigé vers les potentiels décroissants : de l’armature positive vers l’armature négative.
Quelle est la force subie par un électron dans un champ électrique uniforme de valeur E ?
- A. de même sens que le champ, de valeur eE
- B. de même sens que le champ, de valeur E/e
- C. de sens opposé au champ, de valeur E/e
- D. de sens opposé au champ, de valeur eE
Réponse
D. de sens opposé au champ, de valeur eE — F = qE avec q = −e, négative : la force est de sens opposé au champ et sa valeur vaut |q|E = eE.
Pourquoi peut-on négliger le poids d’un électron entre deux armatures ?
- A. la masse de l’électron est exactement nulle
- B. le poids est toujours parallèle aux armatures
- C. la force électrique est des milliards de fois plus grande
- D. le champ électrique annule exactement le poids
Réponse
C. la force électrique est des milliards de fois plus grande — Dans un champ de quelques 10⁴ V·m⁻¹, la force sur un électron est de l’ordre de 10⁻¹⁵ N et son poids de l’ordre de 10⁻²⁹ N : le poids est négligeable, sans que la masse soit nulle.
Une particule chargée entre dans un champ uniforme avec une vitesse perpendiculaire au champ. Sa trajectoire entre les armatures est :
- A. un arc de parabole
- B. une droite parcourue à vitesse constante
- C. un arc de cercle
- D. une droite parallèle au champ
Réponse
A. un arc de parabole — Le mouvement est uniforme perpendiculairement au champ et uniformément accéléré selon le champ : x = v₀t et y = ½at² donnent une parabole.
À combien de joules correspond un électronvolt ?
- A. 9,11 × 10⁻³¹ J
- B. 1,60 × 10¹⁹ J
- C. 6,25 × 10¹⁸ J
- D. 1,60 × 10⁻¹⁹ J
Réponse
D. 1,60 × 10⁻¹⁹ J — Un électronvolt est l’énergie gagnée par une charge élémentaire accélérée sous 1 V : 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ C × 1 V = 1,60 × 10⁻¹⁹ J.
On double la tension entre les armatures d’un condensateur plan, sans changer leur distance. Le champ :
- A. est divisé par deux
- B. double
- C. ne change pas
- D. est multiplié par quatre
Réponse
B. double — À distance fixée, E = U/d est proportionnel à U : doubler la tension double le champ.
Pourquoi les tubes d’un accélérateur linéaire sont-ils de plus en plus longs ?
- A. le champ électrique diminue d’un tube au suivant
- B. la vitesse augmente et chaque tube dure une demi-période
- C. la particule ralentit à l’intérieur de chaque tube
- D. la charge de la particule augmente à chaque intervalle
Réponse
B. la vitesse augmente et chaque tube dure une demi-période — La particule doit passer une demi-période dans chaque tube, où elle avance à vitesse constante ; comme elle va de plus en plus vite, il faut des tubes de plus en plus longs : L = v × T/2.
Un électron parti du repos est accéléré sous une tension de 450 V. Son énergie cinétique finale vaut :
- A. 225 eV
- B. 900 eV
- C. 7,2 × 10⁻¹⁷ eV
- D. 450 eV
Réponse
D. 450 eV — Une charge élémentaire accélérée sous U volts gagne U électronvolts : 450 eV, soit 7,2 × 10⁻¹⁷ J (et non 7,2 × 10⁻¹⁷ eV).
Dans un champ électrique uniforme, le vecteur accélération d’une particule chargée (poids négligé) est :
- A. constant
- B. proportionnel à sa vitesse
- C. nul
- D. toujours de même sens que la vitesse
Réponse
A. constant — La deuxième loi de Newton donne a = qE/m : un vecteur constant, qui a la direction du champ et non forcément celle de la vitesse.
Entre deux points A et B d’un champ uniforme, le travail de la force électrique sur une charge q :
- A. dépend de la longueur du chemin suivi
- B. est nul si la trajectoire est courbe
- C. vaut qU(AB) quel que soit le chemin
- D. dépend de la masse de la particule
Réponse
C. vaut qU(AB) quel que soit le chemin — La force électrique est conservative : son travail W = qU(AB) ne dépend que des points de départ et d’arrivée, ni du chemin ni de la masse.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
Deux armatures distantes de 3,0 cm sont soumises à 600 V. Quelle est la valeur du champ électrique ?
- A. 2,0 × 10² V·m⁻¹
- B. 1,8 × 10⁴ V·m⁻¹
- C. 5,0 × 10⁻⁵ V·m⁻¹
- D. 2,0 × 10⁴ V·m⁻¹
Réponse
D. 2,0 × 10⁴ V·m⁻¹ — E = U/d, soit 600 ÷ 0,030 : 2,0 × 10⁴ V·m⁻¹. Laisser d en centimètres donne 2,0 × 10² V·m⁻¹, cent fois trop peu.
Quelle est la valeur de la force subie par un proton dans un champ électrique de 5,0 × 10³ V·m⁻¹ ?
- A. 8,0 × 10⁻¹⁵ N
- B. 8,0 × 10⁻¹⁶ N
- C. 3,1 × 10²² N
- D. 1,6 × 10⁻¹⁶ N
Réponse
B. 8,0 × 10⁻¹⁶ N — F = eE = 1,60 × 10⁻¹⁹ × 5,0 × 10³ = 8,0 × 10⁻¹⁶ N : la force ne dépend pas de la masse du proton.
Un électron parti du repos est accéléré sous une tension de 100 V. Son énergie cinétique finale vaut :
- A. 1,6 × 10⁻¹⁷ J
- B. 1,6 × 10⁻²¹ J
- C. 100 J
- D. 1,6 × 10⁻¹⁹ J
Réponse
A. 1,6 × 10⁻¹⁷ J — Ec = eU = 1,60 × 10⁻¹⁹ × 100 = 1,6 × 10⁻¹⁷ J, soit 100 eV.
Un proton parti du repos est accéléré sous 1,0 kV (masse 1,67 × 10⁻²⁷ kg). Sa vitesse finale vaut :
- A. 1,9 × 10¹¹ m·s⁻¹
- B. 4,4 × 10⁷ m·s⁻¹
- C. 4,4 × 10⁵ m·s⁻¹
- D. 8,8 × 10⁵ m·s⁻¹
Réponse
C. 4,4 × 10⁵ m·s⁻¹ — v = racine de 2eU/m = racine de (3,2 × 10⁻¹⁶ / 1,67 × 10⁻²⁷) = racine de 1,9 × 10¹¹, soit 4,4 × 10⁵ m·s⁻¹. Oublier la racine donne 1,9 × 10¹¹.
Quelle accélération prend un électron (masse 9,11 × 10⁻³¹ kg) dans un champ de 4,0 × 10⁴ V·m⁻¹ ?
- A. 7,0 × 10¹⁵ m·s⁻²
- B. 7,0 × 10¹² m·s⁻²
- C. 6,4 × 10⁻¹⁵ m·s⁻²
- D. 3,5 × 10¹⁵ m·s⁻²
Réponse
A. 7,0 × 10¹⁵ m·s⁻² — a = eE/m = 1,60 × 10⁻¹⁹ × 4,0 × 10⁴ / 9,11 × 10⁻³¹ = 7,0 × 10¹⁵ m·s⁻². La valeur 6,4 × 10⁻¹⁵ est la force en newtons, pas l’accélération.
Un électron freiné par un champ parallèle à sa vitesse s’arrête après une distance ℓ. Si sa vitesse d’entrée était deux fois plus grande, la distance d’arrêt serait :
- A. 2ℓ
- B. ℓ
- C. 1,4ℓ
- D. 4ℓ
Réponse
D. 4ℓ — La distance d’arrêt vaut v₀²/(2a) : elle varie comme le carré de la vitesse d’entrée. Doubler v₀ la multiplie par 4 ; l’énergie cinétique, elle aussi, est multipliée par 4.
Des ions zinc Zn²⁺ partis du repos traversent 6 intervalles d’un accélérateur linéaire, sous 35 kV à chaque passage. Leur énergie finale vaut :
- A. 210 keV
- B. 70 keV
- C. 420 keV
- D. 35 keV
Réponse
C. 420 keV — Chaque intervalle apporte |q|U = 2 × 35 = 70 keV ; après 6 intervalles : 6 × 70 = 420 keV. Oublier la charge 2e donne 210 keV.
Dans un accélérateur linéaire, des protons partent du repos. Le 16ᵉ tube est plus long que le 1ᵉʳ d’un facteur :
- A. 16
- B. 4
- C. 8
- D. 2
Réponse
B. 4 — Après 16 intervalles, l’énergie est 16 fois plus grande et la vitesse racine de 16 = 4 fois plus grande ; la durée dans chaque tube étant la même, le tube est 4 fois plus long.
Entre deux armatures, un électron a une accélération transversale de 2,0 × 10¹⁵ m·s⁻² pendant 2,0 × 10⁻⁹ s. Sa déviation à la sortie vaut :
- A. 8,0 mm
- B. 2,0 mm
- C. 4,0 mm
- D. 4,0 µm
Réponse
C. 4,0 mm — y = ½at² = 0,5 × 2,0 × 10¹⁵ × (2,0 × 10⁻⁹)² = 4,0 × 10⁻³ m, soit 4,0 mm. Oublier le facteur ½ donne 8,0 mm.
Une particule sort d’armatures de longueur 4,0 cm avec tan α = 0,10. Sa déviation à la sortie des armatures vaut :
- A. 4,0 mm
- B. 2,0 mm
- C. 1,0 mm
- D. 0,40 mm
Réponse
B. 2,0 mm — Pour une parabole partie avec une vitesse perpendiculaire au champ, tan α = 2y/L : la déviation vaut L × tan α ÷ 2, soit 2,0 × 10⁻³ m pour L = 0,040 m.
Un électron entre à 2,0 × 10⁷ m·s⁻¹ entre deux armatures de longueur 5,0 cm, perpendiculairement au champ. Il y reste pendant :
- A. 2,5 × 10⁻⁷ s
- B. 4,0 × 10⁸ s
- C. 1,0 × 10⁶ s
- D. 2,5 × 10⁻⁹ s
Réponse
D. 2,5 × 10⁻⁹ s — Perpendiculairement au champ, le mouvement est uniforme : x = v₀t, donc t = L/v₀ = 0,050 ÷ 2,0 × 10⁷ = 2,5 × 10⁻⁹ s. Laisser L en centimètres donne 2,5 × 10⁻⁷ s.
Quelle tension crée un champ de 2,0 × 10⁵ V·m⁻¹ entre deux armatures distantes de 5,0 mm ?
- A. 1,0 × 10³ V
- B. 1,0 × 10⁶ V
- C. 4,0 × 10⁷ V
- D. 2,5 × 10⁻⁸ V
Réponse
A. 1,0 × 10³ V — U = E × d = 2,0 × 10⁵ × 5,0 × 10⁻³ = 1,0 × 10³ V. Laisser d en millimètres donne 1,0 × 10⁶ V.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
On double la longueur des armatures de déviation, tout le reste étant inchangé. La tangente de l’angle de sortie :
- A. est multipliée par 4
- B. est multipliée par 2
- C. est multipliée par 1,4
- D. ne change pas
Réponse
B. est multipliée par 2 — tan α = vy/vx = |q|EL/(mv₀²) est proportionnelle à L : elle double. C’est la déviation en sortie, proportionnelle à L², qui est multipliée par 4.
Deux ions de même charge mais de masses différentes sont accélérés depuis le repos sous la même tension. Que peut-on affirmer ?
- A. ils ont la même vitesse finale
- B. le plus lourd est le plus rapide
- C. ils subissent la même accélération
- D. ils ont la même énergie cinétique finale
Réponse
D. ils ont la même énergie cinétique finale — Le travail W = qU ne dépend ni de la masse ni du chemin : les énergies cinétiques finales sont égales. Comme Ec = ½mv², le plus lourd est le plus lent ; son accélération est aussi plus faible.
Pour laquelle de ces particules le poids NE peut-il PAS être négligé devant la force électrique ?
- A. un ion Na⁺ de 3,8 × 10⁻²⁶ kg dans un champ de 100 V·m⁻¹
- B. une particule α de 6,64 × 10⁻²⁷ kg dans 20 V·m⁻¹
- C. une poussière de 1 × 10⁻⁹ kg portant 100 charges élémentaires, dans 1 × 10⁴ V·m⁻¹
- D. un ion N₂⁺ de 4,7 × 10⁻²⁶ kg dans un champ de 10 V·m⁻¹
Réponse
C. une poussière de 1 × 10⁻⁹ kg portant 100 charges élémentaires, dans 1 × 10⁴ V·m⁻¹ — Poussière : F = 100 × 1,6 × 10⁻¹⁹ × 10⁴ = 1,6 × 10⁻¹³ N et P = 9,8 × 10⁻⁹ N, le poids l’emporte de loin. Pour l’ion sodium, la particule α et l’ion N₂⁺, la force électrique dépasse encore le poids d’un facteur supérieur à un million.
Après la sortie des armatures, dans une région sans champ, une particule déviée (poids négligé) :
- A. suit une droite à vitesse constante
- B. continue de s’incurver vers l’armature
- C. ralentit puis finit par s’arrêter
- D. revient peu à peu vers son axe d’entrée
Réponse
A. suit une droite à vitesse constante — Sans champ, aucune force ne s’exerce : d’après le principe d’inertie, le mouvement est rectiligne uniforme, selon la direction de sortie.
Quelle affirmation décrit correctement l’application de la deuxième loi de Newton à une particule chargée dans un champ uniforme ?
- A. elle s’applique dans n’importe quel référentiel
- B. elle conduit toujours à un mouvement uniforme
- C. elle donne une accélération proportionnelle à la vitesse
- D. elle exige un référentiel galiléen et donne a = qE/m
Réponse
D. elle exige un référentiel galiléen et donne a = qE/m — La deuxième loi de Newton ne vaut que dans un référentiel galiléen. Avec la seule force électrique, a = qE/m est constant : le mouvement est uniformément varié, pas uniforme.
Une particule chargée est lâchée sans vitesse dans un champ électrique uniforme (poids négligé). Sa trajectoire est :
- A. un arc de parabole
- B. une droite parallèle au champ
- C. une droite perpendiculaire au champ
- D. un arc de cercle
Réponse
B. une droite parallèle au champ — Partie du repos, elle n’a pas de vitesse perpendiculaire au champ et son accélération qE/m est parallèle au champ : elle se déplace en ligne droite selon la direction du champ (dans son sens si q > 0, en sens inverse si q < 0).
Pourquoi la tension appliquée aux tubes d’un accélérateur linéaire est-elle alternative ?
- A. pour que chaque intervalle accélère la particule à son passage
- B. pour que la particule soit accélérée à l’intérieur des tubes
- C. pour que le champ ne s’annule jamais dans les tubes
- D. pour courber la trajectoire de la particule en cercle
Réponse
A. pour que chaque intervalle accélère la particule à son passage — La tension s’inverse pendant que la particule traverse un tube : à chaque intervalle, le champ est dans le sens qui l’accélère. Avec une tension continue, un intervalle sur deux la freinerait.
Pourquoi le mouvement d’une particule chargée dans un champ uniforme est-il plan ?
- A. la force électrique est toujours perpendiculaire à la vitesse
- B. le poids maintient la particule dans un plan horizontal
- C. ni l’accélération ni la vitesse initiale n’ont de coordonnée hors du plan qui contient E et v₀
- D. la vitesse de la particule reste constante en valeur
Réponse
C. ni l’accélération ni la vitesse initiale n’ont de coordonnée hors du plan qui contient E et v₀ — Sur un axe perpendiculaire au plan qui contient E et v₀, l’accélération et la vitesse initiale sont nulles : la coordonnée correspondante reste nulle à toute date.
Un électron se déplace de l’armature positive vers l’armature négative d’un condensateur plan. Le travail de la force électrique est :
- A. négatif : l’électron est freiné
- B. positif : l’électron est accéléré
- C. nul : la force est perpendiculaire
- D. positif car sa charge est négative
Réponse
A. négatif : l’électron est freiné — La force sur l’électron est dirigée vers l’armature positive, à l’opposé de ce déplacement : son travail est résistant, l’électron perd de l’énergie cinétique.
Pour un électron accéléré depuis le repos sous 300 kV, la formule ½mv² = eU donne v ≈ 3,2 × 10⁸ m·s⁻¹. Que conclure ?
- A. l’électron dépasse la vitesse de la lumière
- B. il fallait tenir compte du poids
- C. le modèle newtonien n’est plus valable ici
- D. l’énergie gagnée n’est pas 300 keV
Réponse
C. le modèle newtonien n’est plus valable ici — Aucune particule ne dépasse la vitesse de la lumière : la mécanique de Newton ne s’applique plus à de telles vitesses. L’énergie gagnée, eU = 300 keV, reste juste.
Un électron et un proton, partis du repos, sont accélérés sous la même tension. Le rapport de la vitesse de l’électron à celle du proton vaut :
- A. environ 1 836
- B. environ 43
- C. environ 0,023
- D. exactement 1
Réponse
B. environ 43 — Les deux reçoivent la même énergie eU ; v = racine de 2eU/m, donc le rapport vaut racine de (masse du proton / masse de l’électron) = racine de 1 836, environ 43. Oublier la racine donne 1 836.
Après la sortie des armatures de déviation, la droite suivie par la particule, prolongée vers l’arrière, coupe l’axe d’entrée :
- A. à l’entrée des armatures
- B. à la sortie des armatures
- C. au quart de la longueur des armatures
- D. au milieu des armatures
Réponse
D. au milieu des armatures — tan α = 2yₛ/L : la droite de sortie, de pente tan α, passe par le point de l’axe situé à L/2. C’est pourquoi Y = (L/2 + D) tan α sur un écran.
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