Évolution spontanée : quotient de réaction et constante d’équilibre

Une transformation d’équation A(aq) + 2 B(aq) = C(aq) + D(aq) se déroule dans 200 mL de solution, à partir de 3,0 mmol de A et de 4,0 mmol de B, sans C ni D. Compléter.

1. Avancement maximal : x_max = mmol
   A disparaîtrait pour x = 3,0 mmol ; B, consommé deux par deux, pour 2 x = 4,0 mmol, soit x = 2,0 mmol. On garde la plus petite valeur : x_max = 2,0 mmol, et c’est B le réactif limitant, bien qu’on en ait mis plus que de A.
2. À l’état final, [C] = 4,5 mmol·L⁻¹ : τ =
   Il se forme une entité C par unité d’avancement : x_f = [C] × V = 4,5 × 0,200 = 0,90 mmol. τ = 0,90 ÷ 2,0 = 0,45, soit 45 %.
3. À l’état final, il reste mmol de B
   Deux B sont consommés par unité d’avancement : n(B) = 4,0 − 2 × 0,90 = 2,2 mmol (et non 4,0 − 0,90 = 3,1). Il reste aussi 3,0 − 0,90 = 2,1 mmol de A : les quatre espèces sont présentes, c’est un état d’équilibre.
4. On attend une semaine de plus : τ vaut alors
   τ reste 0,45. La transformation n’est pas inachevée faute de temps : elle est terminée, sa composition ne change plus ; les réactions dans les deux sens continuent, mais se compensent.
5. Dans cet état, les réactions dans le sens direct et dans le sens inverse se poursuivent avec des vitesses
   Modèle de l’équilibre dynamique : les deux réactions opposées ont des vitesses égales, autant d’entités sont formées que consommées.

On mélange une solution jaune pâle d’ions fer(III) Fe³⁺ et une solution incolore d’ions thiocyanate SCN⁻ ; il se forme l’ion FeSCN²⁺, rouge : Fe³⁺(aq) + SCN⁻(aq) = FeSCN²⁺(aq). Quand la teinte ne change plus, on répartit le mélange dans trois tubes. Tube 1 : on ajoute un cristal de nitrate de fer(III). Tube 2 : un cristal de thiocyanate de potassium. Tube 3 : rien. Dans les tubes 1 et 2, le rouge devient plus foncé.

1. Tube 1 : le rouge fonce, donc le mélange contenait encore des ions
   Les ions Fe³⁺ ajoutés n’ont pu former de nouveaux ions FeSCN²⁺ qu’en réagissant avec des ions thiocyanate encore présents.
2. Tube 2 : le rouge fonce, donc le mélange contenait encore des ions
   Les ions SCN⁻ ajoutés ont réagi avec des ions fer(III) restants.
3. Le tube 3 sert de
   Le tube 3, sans ajout, sert de témoin : on compare les teintes à la sienne.
4. Les deux réactifs étaient présents dans l’état final : la transformation initiale était (totale ou non totale)
   Si elle était totale, l’un des réactifs aurait disparu et l’un des deux ajouts ne changerait rien. Elle est non totale (τ < 1) : l’état final était un état d’équilibre.
5. Après chaque ajout, le système évolue dans le sens
   L’ajout d’un réactif relance la formation de l’ion FeSCN²⁺ : évolution dans le sens direct, jusqu’à un nouvel équilibre.

On mélange une solution de diiode et une solution d’iodure de potassium. Dans les 50,0 mL du mélange, [I₂]₀ = 1,00 × 10⁻³ mol·L⁻¹ et [I⁻]₀ = 2,00 × 10⁻³ mol·L⁻¹. Il se forme l’ion triiodure : I₂(aq) + I⁻(aq) = I₃⁻(aq). À l’équilibre, une mesure d’absorbance donne [I₃⁻] = 5,1 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹.

1. Réactif limitant :
   Les nombres stœchiométriques valent 1 : le réactif de plus petite quantité, le diiode (5,00 × 10⁻⁵ mol contre 1,00 × 10⁻⁴ mol d’ions iodure), est limitant.
2. x_max = × 10⁻⁵ mol
   x_max = n(I₂)₀ = 1,00 × 10⁻³ × 0,0500 = 5,00 × 10⁻⁵ mol.
3. x_f = × 10⁻⁵ mol
   x_f = n(I₃⁻)_f = 5,1 × 10⁻⁴ × 0,0500 ≈ 2,55 × 10⁻⁵ mol.
4. τ =
   τ = 2,55 × 10⁻⁵ ÷ (5,00 × 10⁻⁵) ≈ 0,51 : un peu plus de la moitié du diiode a réagi.
5. [I⁻] à l’équilibre : × 10⁻³ mol·L⁻¹
   Un ion iodure est consommé par ion triiodure formé : [I⁻] = 2,00 × 10⁻³ − 0,51 × 10⁻³ = 1,49 × 10⁻³ mol·L⁻¹, et [I₂] = 1,00 × 10⁻³ − 0,51 × 10⁻³ = 4,9 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹.
6. Quotient de réaction à l’équilibre : Q_r,éq ≈ × 10²
   $Q_{r,éq}={\displaystyle \frac{5,1\times {10}^{-4}}{4,9\times {10}^{-4}\times 1,49\times {10}^{-3}}}$ ≈ 7,0 × 10² : c’est la constante d’équilibre de la formation de l’ion triiodure à la température de la mesure.

Pour chaque équation, compléter l’expression du quotient de réaction (concentrations en mol·L⁻¹, c° sous-entendue).

1. C₆H₅COOH(aq) + H₂O(ℓ) = C₆H₅COO⁻(aq) + H₃O⁺(aq) : espèce absente du quotient :
   L’eau est le solvant : elle compte pour 1. $Q_r={\displaystyle \frac{[{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}]\times [{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}]}}$.
2. Fe(s) + Cu²⁺(aq) = Fe²⁺(aq) + Cu(s) : Q_r = [] ÷ [Cu²⁺]
   Le fer et le cuivre sont solides : $Q_r={\displaystyle \frac{[\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}]}}$, un simple rapport de deux concentrations.
3. CaCO₃(s) = Ca²⁺(aq) + CO₃²⁻(aq) : dénominateur de Q_r :
   Le seul réactif est solide : le dénominateur vaut 1, et Q_r = [Ca²⁺] × [CO₃²⁻].
4. 2 Cr³⁺(aq) + 3 Zn(s) = 2 Cr(s) + 3 Zn²⁺(aq) : exposant de [Zn²⁺] :
   Le nombre stœchiométrique 3 devient l’exposant 3 : $Q_r={\displaystyle \frac{[\mathrm{Z}{\mathrm{n}}^{2+}{]}^3}{[\mathrm{C}{\mathrm{r}}^{3+}{]}^2}}$.

Calculer chaque quotient de réaction (concentrations en mol·L⁻¹).

1. Cu²⁺(aq) + 4 NH₃(aq) = [Cu(NH₃)₄]²⁺(aq), avec [Cu²⁺] = 5,0 × 10⁻⁴, [NH₃] = 0,10 et [Cu(NH₃)₄²⁺] = 2,0 × 10⁻³ : Q_r = × 10⁴
   $Q_r={\displaystyle \frac{2,0\times {10}^{-3}}{5,0\times {10}^{-4}\times 0,{10}^4}}={\displaystyle \frac{2,0\times {10}^{-3}}{5,0\times {10}^{-8}}}$ = 4,0 × 10⁴.
2. Même mélange : un élève écrit 4 [NH₃] au lieu de [NH₃]⁴. Il trouve Q_r =
   2,0 × 10⁻³ ÷ (5,0 × 10⁻⁴ × 4 × 0,10) = 2,0 × 10⁻³ ÷ (2,0 × 10⁻⁴) = 10, quatre mille fois trop peu : un nombre stœchiométrique est un exposant.
3. Ag₂SO₄(s) = 2 Ag⁺(aq) + SO₄²⁻(aq), avec [Ag⁺] = 2,0 × 10⁻² et [SO₄²⁻] = 1,5 × 10⁻² : Q_r = × 10⁻⁶
   Le solide compte pour 1 : Q_r = (2,0 × 10⁻²)² × 1,5 × 10⁻² = 4,0 × 10⁻⁴ × 1,5 × 10⁻² = 6,0 × 10⁻⁶.
4. Unité de ces quotients (écrire « aucune » s’ils n’en ont pas) :
   Chaque concentration est divisée par c° = 1 mol·L⁻¹ : un quotient de réaction n’a aucune unité.

On dilue dix fois, d’un coup, une solution dans laquelle chacune des réactions suivantes est à l’équilibre : toutes les concentrations des espèces dissoutes sont divisées par 10. Indiquer par quel nombre Q_r est multiplié juste après la dilution.

1. Ni²⁺(aq) + 6 NH₃(aq) = [Ni(NH₃)₆]²⁺(aq) : Q_r multiplié par
   Numérateur divisé par 10, dénominateur divisé par 10 × 10⁶ = 10⁷ : Q_r est multiplié par 10⁷ ÷ 10 = 10⁶.
2. Ni(s) + Cu²⁺(aq) = Ni²⁺(aq) + Cu(s) : Q_r multiplié par
   Q_r = [Ni²⁺] ÷ [Cu²⁺] : les deux concentrations sont divisées par 10, le rapport ne change pas (facteur 1).
3. À rebours : pour une équation de la forme a A(aq) = B(aq), la même dilution multiplie Q_r par 100. Nombre stœchiométrique : a =
   Q_r = [B] ÷ [A]^a : le numérateur est divisé par 10, le dénominateur par 10^a, donc Q_r est multiplié par 10^{a − 1}. 10^{a − 1} = 100 = 10² donne a − 1 = 2, soit a = 3 (et non 2 : le numérateur aussi est dilué).
4. Juste après la dilution, le système contenant les ions nickel et l’ammoniac évolue dans le sens
   Avant la dilution, Q_r = K ; juste après, Q_r = 10⁶ K > K : évolution dans le sens inverse, l’ion complexe se dissocie en partie.

À 25 °C, la réaction Zn(s) + Cu²⁺(aq) = Zn²⁺(aq) + Cu(s) a pour constante d’équilibre K = 2,0 × 10³⁷.

1. Constante de Zn²⁺(aq) + Cu(s) = Zn(s) + Cu²⁺(aq) : × 10⁻³⁸
   Équation inversée : 1 ÷ (2,0 × 10³⁷) = 0,50 × 10⁻³⁷ = 5,0 × 10⁻³⁸.
2. Constante de 2 Zn(s) + 2 Cu²⁺(aq) = 2 Zn²⁺(aq) + 2 Cu(s) : × 10⁷⁴
   Nombres stœchiométriques doublés : K² = (2,0 × 10³⁷)² = 4,0 × 10⁷⁴.
3. On double la masse de zinc introduite : K vaut alors × 10³⁷
   K ne dépend pas de la composition initiale : elle vaut toujours 2,0 × 10³⁷ à 25 °C.
4. Cu(s) + 2 Ag⁺(aq) = Cu²⁺(aq) + 2 Ag(s) a pour constante 3,0 × 10¹⁵ à 25 °C. Constante de Zn(s) + 2 Ag⁺(aq) = Zn²⁺(aq) + 2 Ag(s) : × 10⁵²
   Cette équation est la somme de Zn(s) + Cu²⁺(aq) = Zn²⁺(aq) + Cu(s) et de Cu(s) + 2 Ag⁺(aq) = Cu²⁺(aq) + 2 Ag(s) : Cu(s) et Cu²⁺(aq) se simplifient. Équations additionnées, constantes multipliées : 2,0 × 10³⁷ × 3,0 × 10¹⁵ = 6,0 × 10⁵² (on multiplie, on n’additionne pas les constantes).

À 25 °C, on étudie CH₃COOH(aq) + HCOO⁻(aq) = CH₃COO⁻(aq) + HCOOH(aq) (acide éthanoïque et ion méthanoate). Deux mélanges sont préparés, puis on mesure leur composition à l’équilibre (en mol·L⁻¹) : mélange A, [CH₃COOH]₀ = [HCOO⁻]₀ = 0,100, et à l’équilibre [CH₃COOH] = [HCOO⁻] = 0,0762, [CH₃COO⁻] = [HCOOH] = 0,0238 ; mélange B, [CH₃COOH]₀ = 0,200 et [HCOO⁻]₀ = 0,050, et à l’équilibre [CH₃COOH] = 0,178, [HCOO⁻] = 0,0280, [CH₃COO⁻] = [HCOOH] = 0,0220.

1. Mélange A : Q_r,éq = × 10⁻² (deux chiffres)
   $Q_{r,éq}={\displaystyle \frac{0,0238\times 0,0238}{0,0762\times 0,0762}}$ ≈ 9,8 × 10⁻².
2. Mélange B : Q_r,éq = × 10⁻² (deux chiffres)
   $Q_{r,éq}={\displaystyle \frac{0,0220\times 0,0220}{0,178\times 0,0280}}$ ≈ 9,7 × 10⁻² : aux arrondis des mesures près, la même valeur. C’est la constante K ≈ 9,7 × 10⁻² à 25 °C.
3. Mélange A : τ =
   y_éq = 0,0238 et y_max = 0,100 : τ = 0,238.
4. Mélange B : τ =
   Les nombres stœchiométriques valent 1 : le réactif introduit en plus petite quantité, l’ion méthanoate ([HCOO⁻]₀ = 0,050 contre 0,200), est limitant, y_max = 0,050 mol·L⁻¹. τ = 0,0220 ÷ 0,050 = 0,44 (et non 0,0220 ÷ 0,200 = 0,11). Les taux diffèrent, le quotient final est le même.
5. Mélange C, analysé juste après sa préparation : [CH₃COOH] = 0,150, [HCOO⁻] = 0,050, [CH₃COO⁻] = 0,030 et [HCOOH] = 0,020 mol·L⁻¹. Q_r,i = × 10⁻²
   $Q_{r,i}={\displaystyle \frac{0,030\times 0,020}{0,150\times 0,050}}={\displaystyle \frac{6,0\times {10}^{-4}}{7,5\times {10}^{-3}}}$ = 8,0 × 10⁻². Ce quotient se calcule à tout instant ; il n’est pas égal à K ≈ 9,7 × 10⁻² : le mélange C n’est pas encore à l’équilibre (Q_r,i < K, il évolue dans le sens direct). On n’écrit Q_r = K qu’à l’équilibre.

Pour A(aq) + B(aq) = C(aq) + D(aq), on part de [A]₀ = [B]₀ = c, sans C ni D. À l’équilibre, [C] = [D] = y et [A] = [B] = c − y, donc (y ÷ (c − y))² = K, et τ = y ÷ c.

1. K = 1,0 × 10⁴ : τ = (trois chiffres)
   y ÷ (c − y) = √K = 100, donc y = 100 c ÷ 101 et τ = 100 ÷ 101 ≈ 0,990 : quasi totale.
2. K = 1,0 : τ =
   y ÷ (c − y) = 1, donc y = c ÷ 2 : τ = 0,50.
3. K = 1,0 × 10⁻⁴ : τ ≈ × 10⁻²
   y ÷ (c − y) = 0,010, donc τ = 0,010 ÷ 1,010 ≈ 0,99 × 10⁻², environ 1 % : très peu avancée.
4. Valeur de K qui donne τ = 0,95 : K =
   τ = 0,95 : y ÷ (c − y) = 0,95 ÷ 0,05 = 19, et K = 19² = 361.
5. Avec K = 1,0 × 10⁴, on double c : τ vaut
   Le résultat τ = √K ÷ (1 + √K) ne contient pas c : τ reste 0,990. Ce n’est pas général : pour d’autres équations ou d’autres proportions, τ dépend des concentrations.

À 25 °C, NH₄⁺(aq) + CO₃²⁻(aq) = NH₃(aq) + HCO₃⁻(aq) a pour constante K = 12. Une solution contient [NH₄⁺] = 0,10, [CO₃²⁻] = 0,050, [NH₃] = 0,20 et [HCO₃⁻] = 0,10 mol·L⁻¹.

1. Q_r,i =
   $Q_{r,i}={\displaystyle \frac{0,20\times 0,10}{0,10\times 0,050}}={\displaystyle \frac{0,020}{0,0050}}$ = 4,0.
2. Évolution spontanée : sens
   4,0 < 12 : Q_r,i < K, le système évolue dans le sens direct.
3. Au cours de cette évolution, [NH₃] (augmente, diminue ou reste constante)
   Dans le sens direct, l’ammoniac est un produit : sa concentration augmente.
4. Et [CO₃²⁻]
   L’ion carbonate est un réactif : sa concentration diminue.
5. Si [NH₃] valait 0,60 mol·L⁻¹ (le reste inchangé), Q_r,i vaudrait
   Q_r,i = 0,60 × 0,10 ÷ 0,0050 = 12 = K : le système serait déjà à l’équilibre.

À 25 °C, PbCl₂(s) = Pb²⁺(aq) + 2 Cl⁻(aq) a pour constante K = 1,7 × 10⁻⁵. On mélange 50,0 mL d’une solution de nitrate de plomb à 2,0 × 10⁻² mol·L⁻¹ et 50,0 mL d’une solution de chlorure de sodium à 2,0 × 10⁻² mol·L⁻¹.

1. [Pb²⁺]₀ dans le mélange : × 10⁻² mol·L⁻¹
   Le volume double : [Pb²⁺]₀ = 2,0 × 10⁻² × 50,0 ÷ 100,0 = 1,0 × 10⁻² mol·L⁻¹ ; de même [Cl⁻]₀ = 1,0 × 10⁻² mol·L⁻¹.
2. Q_r,i = × 10⁻⁶
   Q_r,i = [Pb²⁺] × [Cl⁻]² = 1,0 × 10⁻² × (1,0 × 10⁻²)² = 1,0 × 10⁻⁶.
3. Une élève écrit la précipitation : Pb²⁺(aq) + 2 Cl⁻(aq) = PbCl₂(s), de constante K′ = 1 ÷ K ≈ 5,9 × 10⁴. Pour ce mélange, elle trouve Q′_r,i > K′ : avec son équation, l’évolution se ferait dans le sens
   Q′_r,i = 1 ÷ (1,0 × 10⁻⁶) = 1,0 × 10⁶ > K′ : sens inverse de son équation, c’est-à-dire la dissolution du solide… qui n’est pas là. Il ne se forme donc aucun précipité : même conclusion qu’avec Q_r,i < K. « Q_r > K, donc un précipité » n’est vrai que pour l’équation écrite dans le sens de la dissolution.
4. Avec du chlorure de sodium à 5,0 × 10⁻² mol·L⁻¹ (mêmes volumes, même nitrate de plomb), Q_r,i = × 10⁻⁶
   Après mélange, [Pb²⁺]₀ = 1,0 × 10⁻² et [Cl⁻]₀ = 2,5 × 10⁻² mol·L⁻¹ : Q_r,i = 1,0 × 10⁻² × (2,5 × 10⁻²)² ≈ 6,3 × 10⁻⁶ < K : aucun précipité. Avec les concentrations d’avant le mélange, on trouverait 2,0 × 10⁻² × (5,0 × 10⁻²)² = 5,0 × 10⁻⁵ > K, et l’on annoncerait à tort un précipité : ici, oublier la dilution change la conclusion.
5. [Pb²⁺] gardant sa valeur du premier mélange, concentration en ions chlorure au-delà de laquelle un précipité apparaît : × 10⁻² mol·L⁻¹
   Seuil : Q_r = K, donc [Cl⁻]² = 1,7 × 10⁻⁵ ÷ (1,0 × 10⁻²) = 1,7 × 10⁻³ et [Cl⁻] ≈ 4,1 × 10⁻² mol·L⁻¹.

À 25 °C, Cu(s) + 2 Ag⁺(aq) = Cu²⁺(aq) + 2 Ag(s) a pour constante K = 3,0 × 10¹⁵. Un bécher contient de la poudre de cuivre, de la poudre d’argent et une solution où [Cu²⁺] = 0,20 mol·L⁻¹ et [Ag⁺] = 1,0 × 10⁻⁹ mol·L⁻¹.

1. Q_r,i = × 10¹⁷
   Les métaux sont solides : $Q_{r,i}={\displaystyle \frac{[\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}]}{[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}{]}^2}}={\displaystyle \frac{0,20}{(1,0\times {10}^{-9}{)}^2}}$ = 2,0 × 10¹⁷.
2. Évolution spontanée : sens
   2,0 × 10¹⁷ > 3,0 × 10¹⁵ : Q_r,i > K, sens inverse, malgré une constante énorme.
3. Le métal qui est oxydé (et se dissout un peu) est l’
   Sens inverse : 2 Ag(s) + Cu²⁺ → 2 Ag⁺ + Cu(s). L’argent est oxydé en ions Ag⁺ ; des ions cuivre(II) sont réduits en cuivre.
4. [Cu²⁺] ne varie presque pas. À l’équilibre, [Ag⁺] = × 10⁻⁹ mol·L⁻¹
   À l’équilibre, [Ag⁺]² = 0,20 ÷ (3,0 × 10¹⁵) ≈ 6,7 × 10⁻¹⁷, donc [Ag⁺] ≈ 8,2 × 10⁻⁹ mol·L⁻¹. Il ne s’est formé que 7,2 × 10⁻⁹ mol·L⁻¹ d’ions argent : [Cu²⁺] reste bien 0,20 mol·L⁻¹.
5. On refait l’expérience sans poudre d’argent (cuivre et même solution seulement). Évolution observée : (sens direct, sens inverse ou aucune)
   Q_r,i > K impose toujours le sens inverse, 2 Ag(s) + Cu²⁺(aq) → 2 Ag⁺(aq) + Cu(s), qui consomme de l’argent solide. Sans argent, ce sens est impossible ; le sens direct, lui, ferait encore grandir Q_r, loin de K. Il n’y a donc aucune évolution : une évolution qui consomme un solide n’a lieu que si ce solide est présent.

Une lame de zinc, en excès, plonge dans 100,0 mL d’une solution de nitrate de plomb à 5,0 × 10⁻² mol·L⁻¹ : des cristaux de plomb apparaissent sur la lame. Zn(s) + Pb²⁺(aq) = Zn²⁺(aq) + Pb(s), K ≈ 3 × 10²¹ à 25 °C. Donnée : N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.

1. Q_r,i = (pas d’ions zinc au départ)
   Q_r = [Zn²⁺] ÷ [Pb²⁺] et [Zn²⁺]₀ = 0 : Q_r,i = 0 < K, sens direct.
2. x_max = × 10⁻³ mol
   Le zinc est en excès : x_max = n(Pb²⁺)₀ = 5,0 × 10⁻² × 0,1000 = 5,0 × 10⁻³ mol.
3. À l’équilibre, presque tous les ions plomb(II) ont été remplacés par des ions zinc : [Pb²⁺] ≈ × 10⁻²³ mol·L⁻¹
   Un ion Zn²⁺ apparaît par ion Pb²⁺ consommé : [Zn²⁺] ≈ 5,0 × 10⁻² mol·L⁻¹. Q_r,éq = K donne [Pb²⁺] = [Zn²⁺] ÷ K ≈ 5,0 × 10⁻² ÷ (3 × 10²¹) ≈ 1,7 × 10⁻²³ mol·L⁻¹.
4. Nombre d’ions Pb²⁺ restant dans les 100 mL : environ
   n = 1,7 × 10⁻²³ × 0,1000 ≈ 1,7 × 10⁻²⁴ mol, soit 1,7 × 10⁻²⁴ × 6,02 × 10²³ ≈ 1 ion : il n’en reste pratiquement aucun.
5. τ est égal à 1 à moins d’un milliardième près : la transformation est quasi
   Avec une constante aussi grande, l’équilibre est atteint quand le réactif limitant a presque disparu : transformation quasi totale.

De la grenaille d’étain, en excès, est agitée dans une solution de nitrate de plomb où [Pb²⁺]₀ = 0,12 mol·L⁻¹, sans ions étain(II). Sn(s) + Pb²⁺(aq) = Sn²⁺(aq) + Pb(s), K = 3,0 à 25 °C. Donnée : M(Sn) = 118,7 g·mol⁻¹.

1. À l’équilibre, l’avancement volumique vaut y = mol·L⁻¹
   Les métaux sont solides : Q_r = [Sn²⁺] ÷ [Pb²⁺]. À l’équilibre, y ÷ (0,12 − y) = 3,0, soit 4,0 y = 0,36 et y = 0,090 mol·L⁻¹.
2. τ =
   y_max = 0,12 mol·L⁻¹ (l’étain est en excès) : τ = 0,090 ÷ 0,12 = 0,75. Il reste [Pb²⁺] = 0,12 − 0,090 = 0,030 mol·L⁻¹ ; contrôle : 0,090 ÷ 0,030 = 3,0 = K.
3. Si l’on ajoutait du plomb solide à l’équilibre, la composition de la solution (changerait ou ne changerait pas)
   Le plomb solide ne figure pas dans Q_r : Q_r reste égal à K, la composition ne changerait pas.
4. On recommence avec 0,119 g d’étain seulement dans 100,0 mL de la même solution. À l’état final, [Sn²⁺] = mol·L⁻¹
   n(Sn) = 0,119 ÷ 118,7 ≈ 1,00 × 10⁻³ mol : l’étain ne peut fournir que 1,00 × 10⁻² mol·L⁻¹ d’ions Sn²⁺, bien moins que les 0,090 mol·L⁻¹ de l’équilibre. La racine 0,090 dépasse y_max = 1,00 × 10⁻² mol·L⁻¹ : impossible. Tout l’étain réagit, [Sn²⁺] = 1,00 × 10⁻² mol·L⁻¹, et la transformation est totale.
5. Q_r,f = × 10⁻² (dans ce second essai)
   [Pb²⁺]_f = 0,12 − 0,0100 = 0,110 mol·L⁻¹ : Q_r,f = 0,0100 ÷ 0,110 ≈ 9,1 × 10⁻², très inférieur à K = 3,0. L’évolution s’est arrêtée faute d’étain : l’état final n’est pas un état d’équilibre.

À 25 °C, ClCH₂COOH(aq) + CH₃COO⁻(aq) = ClCH₂COO⁻(aq) + CH₃COOH(aq) a pour constante K = 78 (acide chloroéthanoïque et ion éthanoate). Mélange 1 : [ClCH₂COOH]₀ = [CH₃COO⁻]₀ = 1,0 × 10⁻² mol·L⁻¹. Mélange 2 : [ClCH₂COOH]₀ = 1,0 × 10⁻² et [CH₃COO⁻]₀ = 2,0 × 10⁻² mol·L⁻¹. Aucun produit au départ.

1. Mélange 1 : y ÷ (1,0 × 10⁻² − y) = √78, donc y = × 10⁻³ mol·L⁻¹
   √78 ≈ 8,83 ; y = 8,83 × (1,0 × 10⁻² − y), soit 9,83 y = 8,83 × 10⁻² et y ≈ 9,0 × 10⁻³ mol·L⁻¹.
2. Mélange 1 : τ =
   τ = 8,98 × 10⁻³ ÷ (1,0 × 10⁻²) ≈ 0,90.
3. Mélange 2 : y² = 78 (1,0 × 10⁻² − y)(2,0 × 10⁻² − y) s’écrit 77 y² − y + 1,56 × 10⁻² = 0
   On développe : 78 (2,0 × 10⁻⁴ − 3,0 × 10⁻² y + y²) = 1,56 × 10⁻² − 2,34 y + 78 y², puis on retranche y².
4. Racine possible : y = × 10⁻³ mol·L⁻¹
   Δ = 2,34² − 4 × 77 × 1,56 × 10⁻² ≈ 0,6708 ; les racines valent ≈ 2,05 × 10⁻² (impossible : plus que l’acide introduit) et $y={\displaystyle \frac{2,34-\sqrt{0,6708}}{154}}$ ≈ 9,88 × 10⁻³ mol·L⁻¹.
5. Mélange 2 : τ =
   L’acide chloroéthanoïque est limitant : τ = 9,88 × 10⁻³ ÷ (1,0 × 10⁻²) ≈ 0,988. Un réactif en excès rend la transformation plus avancée.