Combien de temps dure ce contrôle sur « Lois discrètes : loi uniforme, loi de Bernoulli, loi binomiale » ?

120 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 120 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de maths complémentaires (option tle) de terminale ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Lois discrètes : loi uniforme, loi de Bernoulli, loi binomiale » du programme officiel de maths complémentaires (option tle) en terminale.

Maths complémentaires (option Tle) Terminale

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Lois discrètes : loi uniforme, loi de Bernoulli, loi binomiale

Loi uniforme discrète, épreuve et loi de Bernoulli, schéma de Bernoulli, coefficients binomiaux, loi binomiale, espérance et variance

À propos de cette page

Ce devoir surveillé sur « Lois discrètes : loi uniforme, loi de Bernoulli, loi binomiale » en terminale permet de faire le point sur ses connaissances en maths complémentaires (option tle), comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de terminale et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : L'essentiel, Loi uniforme discrète, Épreuve et loi de Bernoulli, Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de terminale en maths complémentaires (option tle).

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Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Devoir surveillé · Niveau difficile · Durée 120 min · Noté sur 20

120:00

Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Devoir surveillé · Maths complémentaires (option Tle)

Lois discrètes : loi uniforme, loi de Bernoulli, loi binomiale

Classe de Terminale
Durée : 120 min
Barème : / 20 points

Nom : ……………………………………………

Prénom : ……………………………………………

Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Télécharge le sujet en PDF, travaille sur une feuille sans aide, puis vérifie avec le corrigé téléchargeable ci-dessous.

Exercice 1 — Loi uniforme et loi de Bernoulli

/ 4 pts

Une application tire au hasard un entier $D$ entre 1 et 16, chaque entier ayant la même probabilité. Donner la loi de $D$ et calculer $E (D)$ .
Calculer $P (3 ⩽ D ⩽ 12)$ .
On pose $B = 1$ si $D ⩽ 5$ et $B = 0$ sinon. Justifier que $B$ suit une loi de Bernoulli dont on précisera le paramètre.
Calculer $E (B)$ et $V (B)$ (valeurs exactes).

Exercice 2 — Coefficients binomiaux

/ 4 pts

La ligne $n = 10$ du triangle de Pascal est : 1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1. Écrire la ligne $n = 11$ .
Donner $(\binom{11}{4})$ puis, sans calcul, $(\binom{11}{7})$ .
Dans l'arbre d'un schéma de Bernoulli à 11 épreuves, combien de chemins comportent exactement 3 succès ?
Un élève écrit : « $(\binom{11}{2}) = (\binom{10}{2}) + (\binom{10}{2}) = 90$ ». Expliquer son erreur et rectifier.

Exercice 3 — Schéma de Bernoulli et arbre

/ 4 pts

Un basketteur réussit chaque lancer franc avec la probabilité 0,85, indépendamment des autres ; il tire 3 lancers francs. Justifier que la situation est un schéma de Bernoulli et préciser ses paramètres.
Calculer la probabilité qu'il réussisse les 3 lancers.
Calculer la probabilité qu'il en réussisse exactement 1.
Calculer la probabilité qu'il en réussisse au moins 2.

Exercice 4 — Loi binomiale et calculatrice

/ 4 pts

Dans une médiathèque, 16 % des emprunts sont rendus en retard. On étudie 17 emprunts, assimilés à des tirages indépendants ; $X$ est le nombre d'emprunts rendus en retard. Justifier que $X$ suit une loi binomiale et donner ses paramètres.
Calculer $P (X = 2)$ , arrondie à $10^{- 4}$ .
Calculer $P (X ⩾ 3)$ , arrondie à $10^{- 4}$ .
Calculer $E (X)$ et $V (X)$ ; interpréter $E (X)$ .

Exercice 5 — Nombre minimal de visiteurs

/ 4 pts

Chaque visiteur d'un site marchand achète avec la probabilité 0,04, indépendamment des autres. Pour $n$ visiteurs, $Y$ est le nombre d'acheteurs. Exprimer $P (Y ⩾ 1)$ en fonction de $n$ .
Montrer que $P (Y ⩾ 1) ⩾ 0, 9$ équivaut à $0, 96^{n} ⩽ 0, 1$ .
Déterminer le plus petit entier $n$ vérifiant cette condition.

On considère la fonction Python ci-dessous. Que renvoie

s e u i l ()

? Expliquer.

def seuil():
    n = 1
    while 1 - 0.96**n < 0.9:
        n = n + 1
    return n

Ce contrôle de maths complémentaires (option tle) Terminale en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Lois discrètes : loi uniforme, loi de Bernoulli, loi binomiale » : 5 exercices, 120 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Loi uniforme et loi de Bernoulli/ 4 pts
Exercice 2 — Coefficients binomiaux/ 4 pts
Exercice 3 — Schéma de Bernoulli et arbre/ 4 pts
Exercice 4 — Loi binomiale et calculatrice/ 4 pts
Exercice 5 — Nombre minimal de visiteurs/ 4 pts

Notions évaluées

L'essentiel, Loi uniforme discrète, Épreuve et loi de Bernoulli, Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, Coefficients binomiaux et triangle de Pascal, Loi binomiale : probabilités, espérance, variance.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours.
Refaire les exercices corrigés.
Se tester avec le QCM (24 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 120 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Lois discrètes : loi uniforme, loi de Bernoulli, loi binomiale » ?: 120 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 120 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de maths complémentaires (option tle) de terminale ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Lois discrètes : loi uniforme, loi de Bernoulli, loi binomiale » du programme officiel de maths complémentaires (option tle) en terminale, soit L'essentiel, Loi uniforme discrète, Épreuve et loi de Bernoulli, Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli.

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