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Résistance : la loi d’Ohm
La résistance en ohms, ce qu’elle change dans une boucle et sa mesure à l’ohmmètre ; la loi d’Ohm U = R × I et la caractéristique d’un conducteur ohmique ; calculer une tension, une intensité ou une résistance, protéger une DEL, comprendre le danger du secteur
À propos de cette page
La résistance : ce qu’elle change dans un circuit
En 6e, tu as branché une DEL avec une « résistance de protection », dessinée par un rectangle, sans laquelle elle grille. En 5e, tu as vu que les métaux conduisent très bien le courant, que les isolants (plastique, verre, air sec) l’arrêtent, et qu’un fil seul entre les bornes d’une pile laisse passer un courant très intense : c’est un court-circuit. En 4e, tu sais mesurer la tension U aux bornes d’un dipôle, en volts, et l’intensité I du courant qui le traverse, en ampères, la même partout dans une boucle. Ce chapitre relie ces idées : la résistance.
• Un résistor, qu’on appelle souvent simplement « une résistance », est un dipôle fabriqué pour avoir une résistance précise. Son symbole normalisé est un rectangle.
• Multiples : 1 kΩ (kiloohm) = 1 000 Ω ; 1 MΩ (mégaohm) = 1 000 000 Ω = 1 000 kΩ.
• Dans une boucle, ajouter un résistor en série fait diminuer l’intensité du courant, partout dans la boucle. Plus la résistance est grande, plus l’intensité est faible. La place du résistor dans la boucle ne change rien.
• On mesure une résistance avec un ohmmètre : un multimètre réglé dans la zone Ω, ses bornes COM et Ω reliées directement aux deux bornes du dipôle retiré du circuit. Le calibre se choisit comme pour une tension : le plus petit au-dessus de la valeur attendue ; « 1 » seul signale un dépassement.
Une expérience : changer de résistor
Une pile de 4,5 V alimente tour à tour trois résistors ; un ampèremètre en série mesure l’intensité du courant.
| Résistance du résistor | Intensité mesurée |
|---|---|
| 47 Ω | environ 96 mA |
| 100 Ω | environ 45 mA |
| 220 Ω | environ 20 mA |
Plus la résistance est grande, plus l’intensité est faible. Si l’on place l’ampèremètre avant puis après le résistor, il indique la même valeur : le résistor freine le courant dans toute la boucle, il ne le « consomme » pas.
Du conducteur à l’isolant
| Dipôle ou objet | Résistance |
|---|---|
| un fil de connexion en cuivre | presque 0 Ω : le courant passe sans être freiné |
| les résistors du commerce | de quelques ohms à plusieurs mégaohms |
| le corps humain, peau sèche | de l’ordre de 2 000 Ω, bien moins si la peau est mouillée |
| un isolant (plastique, verre, air sec) | si grande que l’ohmmètre affiche un dépassement sur tous ses calibres |
Convertir. 6,8 kΩ = 6,8 × 1 000 = 6 800 Ω ; 470 Ω = 470 ÷ 1 000 = 0,47 kΩ.
Comparer. Deux boucles identiques (même pile, même lampe), l’une avec un résistor de 22 Ω, l’autre avec un résistor de 100 Ω : la lampe brille moins avec 100 Ω, car l’intensité y est plus faible.
Mesurer. Un élastique en caoutchouc pris entre les pointes de l’ohmmètre donne « 1 » seul même sur le plus grand calibre : sa résistance est énorme, c’est un isolant.
Réflexe — je regarde ce qui se trouve sur le chemin du courant : plus il y a de résistance, plus l’intensité est faible, et elle reste la même en tout point de la boucle.
Attention — le résistor ne diminue pas l’intensité « seulement après lui » : avant et après, elle est la même. Et on ne mesure jamais une résistance dans un circuit branché sur un générateur.
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La loi d’Ohm et la caractéristique d’un dipôle
Pour savoir comment la tension aux bornes d’un résistor dépend de l’intensité du courant qui le traverse, on l’alimente avec un générateur dont on peut régler la tension (son symbole porte une flèche oblique), et on mesure U avec un voltmètre en dérivation et I avec un ampèremètre en série.
| I (mA) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
| U (V) | 0 | 1,5 | 3 | 4,5 | 6 |
| U ÷ I (I en A) | — | 150 Ω | 150 Ω | 150 Ω | 150 Ω |
Le rapport U ÷ I garde la même valeur : la tension est proportionnelle à l’intensité. Placés sur un graphique, les points sont alignés avec l’origine.
• Pour un résistor, la caractéristique est une droite qui passe par l’origine : U est proportionnelle à I, et le coefficient de proportionnalité est sa résistance. C’est la loi d’Ohm : U = R × I, avec U en volts, R en ohms et I en ampères. Georg Ohm l’a publiée en 1827.
• Un dipôle qui suit la loi d’Ohm est un conducteur ohmique (ou dipôle ohmique).
• Pour trouver R sur une caractéristique : je prends un point bien lisible, loin de l’origine, je convertis I en ampères et je calcule R = U ÷ I.
• Sur un même graphique, la droite la plus raide est celle de la plus grande résistance : pour une même intensité, la tension y est plus grande.
Un dipôle qui ne suit pas la loi d’Ohm : la lampe
| I (mA) | 50 | 100 | 150 |
| U (V) | 1 | 3 | 6 |
| U ÷ I | 20 Ω | 30 Ω | 40 Ω |
Pour une petite lampe à filament, le rapport U ÷ I augmente : plus le courant est intense, plus le filament chauffe, et plus sa résistance grandit. Sa caractéristique est une courbe : la lampe n’est pas un conducteur ohmique. Une DEL ne suit pas non plus la loi d’Ohm.
Lire R. Sur la caractéristique du résistor, le point (40 mA ; 6 V) : 40 mA = 0,04 A, donc R = 6 ÷ 0,04 = 150 Ω.
Prévoir. Pour ce résistor traversé par 25 mA : U = 150 × 0,025 = 3,75 V, un point de la même droite.
Ohmique ou non ? Pour la lampe, 1 ÷ 0,05 = 20 Ω puis 6 ÷ 0,15 = 40 Ω : le rapport change, pas de loi d’Ohm.
Réflexe — une droite qui passe par l’origine ? Conducteur ohmique : je lis un point loin de l’origine et je calcule R = U ÷ I, I en ampères. Une courbe ? Pas de loi d’Ohm.
Attention — une droite qui ne passe pas par l’origine ne traduit pas une proportionnalité. Et l’intensité lue sur l’axe est souvent en milliampères : je la convertis avant de diviser.
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Calculer avec la loi d’Ohm
La loi d’Ohm permet de calculer l’une des trois grandeurs quand on connaît les deux autres. Dans une boucle, elle se combine avec les lois des circuits du chapitre « Circuits électriques » : la même intensité partout, et des tensions qui s’ajoutent.
• Unités obligatoires : U en volts, R en ohms, I en ampères. On convertit d’abord : 15 mA = 0,015 A ; 1,2 kΩ = 1 200 Ω.
• Pour un même résistor, si la tension est multipliée par 2 (ou par 3…), l’intensité aussi. Sous une même tension, si la résistance est multipliée par 2, l’intensité est divisée par 2.
• Résistance de protection d’une DEL : en série avec la DEL, le résistor reçoit la tension du générateur moins celle de la DEL, et il est traversé par la même intensité qu’elle ; on calcule alors R = U ÷ I.
Protéger une DEL
La DEL rouge doit avoir environ 2 V à ses bornes et être traversée par 15 mA. Le résistor reçoit 5 − 2 = 3 V et il est traversé par 15 mA = 0,015 A : R = 3 ÷ 0,015 = 200 Ω. Sans lui, toute la tension du port USB arriverait sur la DEL, l’intensité deviendrait trop grande et la DEL grillerait.
La loi d’Ohm et la sécurité
Un fil seul entre les bornes d’une pile a une résistance presque nulle : I = U ÷ R devient très grande, c’est le court-circuit (5e). Le corps humain, lui, a une résistance de l’ordre de 2 000 Ω avec la peau sèche. Au contact du secteur (230 V), l’intensité serait d’environ 230 ÷ 2 000 = 0,115 A = 115 mA, bien au-delà des 30 mA environ qui peuvent paralyser les muscles de la respiration ; avec une peau mouillée, la résistance du corps baisse et l’intensité est encore plus grande.
Calculer U. Un résistor de 330 Ω traversé par 15 mA = 0,015 A : U = 330 × 0,015 = 4,95 V.
Calculer I. Un résistor de 1,2 kΩ = 1 200 Ω sous 6 V : I = 6 ÷ 1 200 = 0,005 A = 5 mA.
Calculer R. Sous 2,7 V, un résistor est traversé par 9 mA = 0,009 A : R = 2,7 ÷ 0,009 = 300 Ω.
Réflexe — j’écris la formule qui donne la grandeur cherchée, je convertis en volts, ohms et ampères, je calcule, puis je vérifie que le résultat est vraisemblable.
Attention — calculer 4,95 ÷ 15 avec des milliampères donne 0,33 au lieu de 330 Ω : un résultat mille fois trop petit.
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Pour aller plus loin
Associer des résistors (pour aller plus loin). Deux résistors en série sont traversés par la même intensité et leurs tensions s’ajoutent : U = R1 × I + R2 × I. Ils se comportent comme un seul résistor de résistance R1 + R2. En dérivation, l’ensemble a une résistance plus petite que la plus petite des deux. Ces calculs dépassent le programme du collège.
Les résistors chauffent. Un résistor traversé par un courant convertit l’énergie électrique en énergie thermique : c’est l’effet Joule, utilisé dans les radiateurs électriques ou les fers à repasser. La puissance d’un appareil se calcule en 3e : voir « Puissance électrique : P = U × I ».
Revoir. Mesurer U et I : « Tension et intensité ». Les lois des circuits en série et en dérivation : « Circuits électriques : série, dérivation et lois ».
- La résistance R d’un dipôle s’exprime en ohms (Ω) ; 1 kΩ = 1 000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω. Un résistor se dessine par un rectangle ; on mesure sa résistance à l’ohmmètre, hors du circuit.
- Dans une boucle, plus la résistance est grande, plus l’intensité est faible, partout dans la boucle ; la place du résistor ne compte pas.
- Loi d’Ohm, pour un conducteur ohmique : U = R × I (V, Ω, A) ; I = U ÷ R ; R = U ÷ I.
- Caractéristique d’un conducteur ohmique : une droite qui passe par l’origine (U proportionnelle à I) ; plus elle est raide, plus R est grande. Lampe : une courbe.
- Résistance de protection d’une DEL : elle reçoit la tension du générateur moins celle de la DEL, avec la même intensité. Corps humain ≈ 2 000 Ω : le secteur est dangereux.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la résistance électrique ?
C’est la grandeur qui dit à quel point un dipôle s’oppose au passage du courant. Elle se note R et s’exprime en ohms (Ω) ; 1 kΩ = 1 000 Ω. Un résistor est un dipôle fabriqué pour avoir une résistance précise, dessiné par un rectangle. On mesure une résistance avec un ohmmètre, le dipôle retiré du circuit.
Que change une résistance dans un circuit ?
Dans une boucle, ajouter un résistor en série fait diminuer l’intensité du courant, partout dans la boucle : plus la résistance est grande, plus l’intensité est faible, et une lampe de la boucle brille moins. La place du résistor ne compte pas. C’est ce qui permet de protéger une DEL.
Que dit la loi d’Ohm ?
Pour un conducteur ohmique comme un résistor, la tension U à ses bornes est proportionnelle à l’intensité I du courant qui le traverse : U = R × I, avec U en volts, R en ohms et I en ampères. On en tire I = U ÷ R et R = U ÷ I. Il faut convertir les milliampères et les kiloohms avant de calculer.
Qu’est-ce que la caractéristique d’un dipôle ?
C’est le graphique de la tension à ses bornes en fonction de l’intensité du courant qui le traverse. Pour un conducteur ohmique, c’est une droite qui passe par l’origine : on lit un point et on calcule R = U ÷ I. Pour une lampe à filament, c’est une courbe : elle ne suit pas la loi d’Ohm.
Comment calculer la résistance de protection d’une DEL ?
En série avec la DEL, le résistor reçoit la tension du générateur moins celle de la DEL, et il est traversé par la même intensité. Par exemple, DEL rouge de 2 V et 25 mA sur une alimentation de 6 V : le résistor reçoit 4 V, donc R = 4 ÷ 0,025 = 160 Ω.
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