La résistance en ohms, ce qu’elle change dans une boucle et sa mesure à l’ohmmètre ; la loi d’Ohm U = R × I et la caractéristique d’un conducteur ohmique ; calculer une tension, une intensité ou une résistance, protéger une DEL, comprendre le danger du secteur
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Cinq problèmes sur la loi d’Ohm : la veilleuse à DEL de Malo et le choix de son résistor, le résistor mesuré en TP par Inaya, le réglage d’un rhéostat, le corps humain face à une batterie ou au secteur, et deux dipôles à identifier à partir de leurs mesures.
5 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je lis l’énoncé et je note les grandeurs connues avec leurs unités : U, I, R.
Je convertis en volts, ohms et ampères (mA → A, kΩ → Ω).
J’utilise les lois de la boucle si besoin : même intensité partout, tensions qui s’ajoutent.
J’applique la loi d’Ohm sous la bonne forme : U = R × I, I = U ÷ R ou R = U ÷ I.
Je vérifie que le résultat est vraisemblable et je conclus avec les mots du cours.
Problème 1 · La veilleuse à DEL★★★Facile
Pour fabriquer une veilleuse, Malo alimente une DEL rouge avec une pile de 9 V. La DEL doit avoir 2 V à ses bornes et être traversée par 20 mA ; un résistor de protection est placé en série.
1. Quelle est la tension aux bornes du résistor ? V
En série, les tensions s’ajoutent : 9 − 2 = 7 V.
2. Quelle est l’intensité du courant qui traverse le résistor ? mA
Dans une boucle, l’intensité est la même partout : 20 mA, comme dans la DEL.
3. Calcule la résistance qu’il faudrait : R = Ω
20 mA = 0,02 A ; R = 7 ÷ 0,02 = 350 Ω.
4. Le magasin vend des résistors de 330 Ω et de 390 Ω. Lequel faut-il choisir pour ne pas dépasser 20 mA ? Ω
Avec 330 Ω : 7 ÷ 330 ≈ 0,0212 A ≈ 21 mA, trop. Avec 390 Ω : 7 ÷ 390 ≈ 0,0179 A ≈ 18 mA : la DEL est protégée.
5. Avec un résistor de 150 Ω, quelle serait l’intensité, arrondie au milliampère ? mA
7 ÷ 150 ≈ 0,0467 A ≈ 47 mA, plus du double de 20 mA : la DEL risquerait de griller.
Problème 2 · Le résistor du TP★★★Facile
En TP, Inaya monte en série une pile plate, un interrupteur, un ampèremètre et un résistor R. Interrupteur fermé, le voltmètre branché aux bornes de R affiche 4,41 V et l’ampèremètre 21 mA.
1. Le voltmètre est branché aux bornes de R : il est en .
Aux bornes d’un dipôle, sans ouvrir le circuit : en dérivation.
2. Calcule la résistance de R : Ω
21 mA = 0,021 A ; R = 4,41 ÷ 0,021 = 210 Ω.
3. Elle remplace R par un résistor de 300 Ω, sous la même tension de 4,41 V. Intensité du courant : mA
I = 4,41 ÷ 300 = 0,0147 A = 14,7 mA : moins qu’avec R, car la résistance est plus grande.
4. Elle remplace la pile par un générateur réglé sur 6,3 V. Que va afficher l’ampèremètre ? mA
I = 6,3 ÷ 210 = 0,03 A = 30 mA.
Problème 3 · Le rhéostat★★★Moyen
Un résistor de 40 Ω est branché sur un générateur de 6 V. Pour régler l’intensité, on ajoute en série un rhéostat : un résistor dont on règle la résistance en déplaçant un curseur.
1. Rhéostat réglé sur 0 Ω : intensité du courant : I = A
I = 6 ÷ 40 = 0,15 A.
2. On augmente la résistance du rhéostat : l’intensité (augmente, diminue ou ne change pas).
Plus de résistance sur le chemin du courant : l’intensité diminue.
3. On règle le rhéostat pour avoir I = 0,1 A. Tension aux bornes du résistor de 40 Ω : V
U = 40 × 0,1 = 4 V.
4. Résistance du rhéostat pour ce réglage : Ω
Le rhéostat reçoit 6 − 4 = 2 V et il est traversé par 0,1 A : R = 2 ÷ 0,1 = 20 Ω.
5. Résistance du rhéostat pour avoir I = 0,05 A : Ω
Résistor : 40 × 0,05 = 2 V ; rhéostat : 6 − 2 = 4 V ; R = 4 ÷ 0,05 = 80 Ω.
Problème 4 · Le corps humain et la loi d’Ohm★★★Moyen
Avec une peau sèche, on assimile le corps humain à un résistor d’environ 2 000 Ω. Un courant de plus de 30 mA environ qui traverse le corps peut paralyser les muscles de la respiration.
1. Contact avec les deux bornes d’une batterie de 12 V : I = mA
12 ÷ 2 000 = 0,006 A = 6 mA : sous le seuil.
2. Contact avec une pile de 9 V : I = mA
9 ÷ 2 000 = 0,0045 A = 4,5 mA.
3. On suppose qu’avec une peau mouillée, la résistance du corps tombe à 1 000 Ω. Contact avec le secteur (230 V) : I = mA
230 ÷ 1 000 = 0,23 A = 230 mA : près de huit fois le seuil, d’où les précautions près d’une baignoire.
4. Peau sèche : à partir de quelle tension l’intensité atteint-elle 30 mA ? V
U = R × I = 2 000 × 0,03 = 60 V.
Problème 5 · Deux dipôles à identifier★★★Difficile
On relève, pour deux dipôles, l’intensité du courant qui les traverse. Dipôle A : 2 V → 40 mA ; 4 V → 80 mA ; 6 V → 120 mA. Dipôle B : 2 V → 100 mA ; 4 V → 150 mA ; 6 V → 180 mA.
1. Quel dipôle suit la loi d’Ohm ? Le dipôle
Pour A, U ÷ I vaut toujours 50 Ω ; pour B, il change : seul A suit la loi d’Ohm.
2. Résistance du dipôle A : Ω
2 ÷ 0,04 = 50 Ω (de même 4 ÷ 0,08 et 6 ÷ 0,12).
3. Pour le dipôle B sous 6 V, U ÷ I vaut, arrondi à l’unité, Ω.
6 ÷ 0,18 ≈ 33 Ω (20 Ω sous 2 V, environ 27 Ω sous 4 V).
4. Le rapport U ÷ I de B augmente avec la tension. B est probablement une .
Une lampe à filament : son filament chauffe de plus en plus et sa résistance augmente.
5. On branche A et B en dérivation sous 4 V. Intensité du courant débité par le générateur : mA
En dérivation, chacun a 4 V à ses bornes : 80 mA dans A et 150 mA dans B ; le générateur débite 80 + 150 = 230 mA.
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